碳纖維蜂窩夾層天線熱-結構耦合變形仿真分析

康 永，王振霖，崔志武，董占敏

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

拋物面天線在航天器上有著廣泛的應用，輕質量、高精度、高可靠性是天線系統的發展趨勢[1]。由于航天器天線輕量化及穩定性的需要，目前航天器拋物面天線較多采用碳纖維復合材料蜂窩夾層結構，具有質量輕、剛度高、尺寸穩定性好等優點。此類天線的結構特點為：（1）中間為蜂窩夾層；（2）最外層是天線電性能所需的金屬導電層。該金屬導電層是采用物理氣相沉積法[2]通過在真空環境下將金屬變成氣態原子，沉積在天線碳纖維表面的一層與基底結合牢固的金屬薄膜。碳纖維蜂窩夾層復合材料中的環氧樹脂耐溫一般在140℃以下。為保證鍍膜過程中天線強度不下降，要求鍍膜溫度不超過100℃（這也是天線鍍膜的難點之一）。

隨著空間應用和天線技術的發展，碳纖維蜂窩夾層天線的尺寸越來越大（直徑甚至超過3 m），對衛星天線精度亦提出越來越高的要求，傳統真空鍍膜設備已無法滿足要求，設計制造專用真空鍍膜設備變得非常迫切。真空鍍膜設備中的天線裝夾是唯一直接接觸和約束固定天線的裝置，要求能夠可靠固定大直徑碳纖維蜂窩夾層天線，并能夠最小化高溫、重力引起的天線變形。天線鍍膜過程需要對天線進行加熱以提高膜層性能，研究天線在鍍膜過程中從室溫升至100℃后，天線固定方式、角度等與天線變形之間的關系，指導天線裝夾裝置設計，可以最小化天線在鍍膜過程中的變形，對研制高精度天線具有重要意義。

ANSYS有限元分析軟件具有多層復合結構的分析單元，用于天線反射面的熱膨脹性能研究，可以實現輔助定性分析，減少試驗迭代次數，提高反射面的尺寸穩定性[3-5]。針對航天用復合材料天線，有限元仿真主要集中在剛度仿真[6]，反射面鋪層優化[7]等方面，針對復合材料天線鍍膜過程有限元分析的相關研究鮮見。

本文采用ANSYS有限元分析軟件對碳纖維天線在溫度場、重力場下進行耦合分析，研究直徑達3 m的碳纖維蜂窩夾層天線在溫度場、重力場下，不同安裝角度及固定方式對天線的影響，為真空鍍膜系統設計提供依據。

1 模擬計算方法

1.1 理論模型

天線鍍金屬膜過程中，同時受重力、溫度環境影響，在不同安裝角度下天線變形和應力各不相同。采用間接法[8]進行熱應力分析，首先進行熱分析，得到結構模型的節點溫度分布結果，然后將熱分析的結果作為輸入條件代入靜力分析，同時耦合重力場進行求解。

在位移有限元法中，單元應力σ與節點上等效外力P之間的平衡關系為：

BT是建立節點位移u和單元總應變ε之間線性關系的轉換矩陣，即：

通常假設總應變由三部分組成：

式中：εe為彈性應變；εP為塑性應變；εth為由溫度引起的熱應變。如重力作用下最大主應力較小，且天線有足夠的強度，塑性應變εP可以忽略不計。

熱應變的變化可用結構中溫度對于無熱應力參考溫度的變化量來決定，即：

1.2 天線幾何模型

衛星天線的形式為拋物面，拋物面天線用于接收衛星信號，其曲面的幾何精度、表面質量和長期工作的穩定性是接收質量的重要指標[10]。本文研究的空間拋物面衛星天線如圖1所示。拋物面天線的方程為：

式中：F為拋物面的焦距。拋物面的直徑為3 m，焦距0.85 m。

為了便于建立模型與計算，蜂窩芯子采用等效方法，等效成實心板。天線按照用戶提供的屬性設置。天線固定底座材料設為鋁合金7A04，其中熱脹系數設為23.5×10-6mm/K，如表1所列。

表1 天線固定底座材料參數Tab.1 Material parameters of fixed base of antenna

天線結構利用三維設計軟件PRO/E進行1∶1實體建模，天線的主要幾何特征，如圖1所示。

根據天線表面實際鍍膜過程中既承受自身重力又受溫度環境影響，天線結構的力學分析應包含靜力學分析、熱-結構耦合分析。

1.3 有限元網格劃分

有限元模型采用8節點四面體單元，為獲得盡可能精確的結果，對可能出現應力集中的局部區域進行網格細化，共劃分單元111 189個，節點195 688個，網格劃分結果如圖2所示。

天線的安裝面與天線固定底座采用固定和有限約束兩種不同的約束，天線固定底座的下底面為固定面。為反映不同安裝角度對產品變形的影響，設置0°（豎直）、15°、30°、45°、60°、75°、90°（水平向上）等安裝角度，如圖3所示。

圖1 天線幾何模型示意圖Fig.1 Antenna geometic model schematic diagram

圖2 網格劃分結果圖Fig.2 Result graph of mesh generation

圖3 安裝角度設置示意圖Fig.3 Installation angle setting diagram

1.4 分析計算及結果仿真條件

天線本體結構零件之間設置為綁定（Bonded）約束，在接觸或者接觸邊之間不存在切向的相對滑動或者法向的相對分離。天線固定背板與天線固定底座剛性固定時，兩者的貼合面之間采用綁定（Bonded）約束。非剛性固定時，天線固定背板與天線固定底座貼合面之間、天線固定背板內孔與天線固定底座凸軸采用不分離（No Separation）約束，在接觸面或者接觸線之間不允許發生法向的相對分離，但是允許發生少量的切向無摩擦滑動。

氣相沉積薄膜過程中，天線整體置于真空室內，根據鍍膜工藝需要進行整體升溫和降溫處理。定義溫度載荷為初始溫度25℃，升溫至100℃后恒溫保持。加載重力加速度慣性載荷至天線、天線固定底座，值為9.806 65 m/s2，方向為垂直于天線固定底座下底面向下，天線固定底座下底面為固定面。

1.5 結果及分析

對不同安裝角度下的天線依次進行仿真分析，得到仿真結果如表2所列，其中45°角度下天線的熱重力場耦合變形、應力分布如圖4、圖5所示。

從表2數據可以看出：

（1）當天線從25℃升溫至100℃時，熱重力耦合情形下變形值都較大，剛性固定時變形大于非剛性固定變形。

當天線自25℃升溫至100℃時，天線與天線固定底座在剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線變形的均值為3.47 mm，標準差為0.25 mm，變形最大值（3.86 mm）發生在75°，變形最小值（3.07 mm）發生在90°。天線與底座在非剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線變形的均值為2.34 mm，標準差為0.10 mm，變形最大值（2.46 mm）發生在75°，變形最小值（2.18 mm）發生在45°。

隨機變量ξ的標準差Dξ計算公式為：

式中：n為隨機變量ξ的個數，Eξ為隨機變量ξ1、ξ1、Λξn的均值。

由圖4、5可以看出，45°安裝角度下剛性固定時最大變形絕大部分發生在天線中心位置，而非剛性固定時最大變形都發生在天線上邊沿處。其他安裝角度下亦有相同的規律。

表2 不同安裝角度下的天線熱重力耦合仿真結果數據匯總Tab.2 Data summarization of antenna thermo-gravity coupling Simulation result at different installation angles

圖4 45°角度下剛性固定天線的熱重力場耦合變形、應力分布圖Fig.4 Distribution of deformation and stress of rigid fixed antenna coupled with thermal and gravity fields at 45 degree

圖5 45°安裝角度下非剛性固定天線的熱重力場耦合變形、應力分布圖Fig.5 Distribution of deformation and stress of non-rigid fixed antenna coupled with thermal and gravity fields at 45 degree

天線由強度、剛度較高的碳纖維復合材料制作，能夠承受自身重力，具備良好的抗力學性能。但是，天線材料與天線固定底座的熱脹系數差異較大，當天線與天線固定底座完全剛性固定安裝時，天線固定底座的變形直接影響天線的變形，非剛性固定時天線固定底座的變形與天線的變形互相獨立，此時變形反映天線本體的真實變形，如圖6所示。因此，天線與天線固定底座完全剛性固定安裝時，不同安裝角度下重力引起的變形量較大、變化也較大。

圖6 天線變形量分布圖Fig.6 Distribution of antenna deformation

（2）當天線從25℃升溫至100℃時，熱重力耦合情形下應力值都小于材料的許用應力，剛性固定時的應力均值大于非剛性固定時的應力均值。天線與底座在剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線應力值的均值為445.13 MPa，標準差為67.62 MPa。天線與底座在非剛性固定形式下，0°至90°安裝角度下，天線應力值的均值為252.89 MPa，標準差為186.99 MPa，如圖7所示。

圖7 天線應力分布圖Fig.7 Antenna stress distribution

非剛性固定時天線本體由熱、重力引起的應力小于剛性固定安裝時天線的應力。剛性固定、非剛性固定時天線不同安裝角度下重力引起的應力變化較大，但都小于材料的許用應力。

2 結論

仿真結果表明，碳纖維材質天線在熱重力耦合情形下的變形、應力與安裝角度之間無明顯關系，但是天線的安裝固定方式對天線的變形量、最大變形位置、應力值均產生明顯影響。究其原因為天線材料與天線固定底座的熱脹系數差異較大，當天線與天線固定底座完全剛性固定安裝時，天線固定底座的變形直接影響天線的變形，而當天線與天線固定底座非剛性固定時，天線固定底座的變形與天線的變形互相獨立，天線的變形直接反應與安裝角度之間的關系。

后續設備設計建議：（1）同類型天線與鍍膜設備安裝接口采用非剛性的浮動方式，避免天線固定底座影響天線的變形；（2）天線45°安裝角固定，使其在熱重力耦合情形下天線的變形最小；（3）天線在加熱、鍍膜、降溫的整個過程中繞軸旋轉，可以防止天線發生固定變形。