基于粗糙集理論和FCM的軌道電路故障診斷模型

李林霄,董 昱

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,蘭州 730070)

引言

ZPW-2000A作為目前鐵路廣泛運用的一種軌道電路設備，與人民生活密切相關，對其安全性和可靠性的要求較高。當軌道電路發生故障時，就很有可能發生火車相撞等事故，損害人身安全。軌道電路故障診斷是依據監測數據(包括正常和設備故障數據)，判斷當前故障發生在何種設備上，以便維修人員可以快速找到故障點進行維修，提高維修效率。

近年來，國內外已經引入一些較為先進的故障診斷概念和算法來診斷軌道電路故障，用來提高故障自動智能診斷的效率和能力。文獻[1]提出一種基于模糊神經網絡的軌道電路故障診斷模型，驗證了4種常見故障。文獻[2]采用一種自適應最優核時頻分布提取數據的時頻分布信息的方法，該方法可以解決軌道電路補償電容故障的定位問題。文獻[3]將軌道電路復雜網絡分解成許多小的神經網絡組態，并對常見的6種故障進行故障診斷。文獻[4]使用信息融合技術定位軌道電路故障，得到良好的效果。然而這些方法都忽略了隨機收集的監測數據，關聯性高、數據量大且維數較高。因此初選的特征之間存在冗余和相容性，并且需要大量的數據進行分析，對數據的需求較高。

粗糙集理論(Rough Sets)是一種強有力的數據分析的理論工具，用于處理模糊、不完全和海量的數據，可對數據進行降維和特征選擇[5]。約簡是粗糙集理論研究的核心，每個約簡結果都擁有和原始數據類似的分類能力。屬性約簡的作用是提取特征屬性的有效信息，使知識處理的過程得以簡化并提高數據的利用率。本文采用主分量式的約簡算法并結合相容度概念，使用相容度模型快速選定核集，主分量式選取要素屬性，從而得到最優化或者較為優化的屬性約簡。最終實現預處理數據，簡化原始樣本集。

軌道電路故障診斷的核心是分類。模糊認知圖(Fuzzy Cognitive Map， FCM)具有簡單的推理過程和數學建模方法，用來解決不確定性的數據內在特征和模式的系統。在工程[6]、醫療[7]、環境和管理等眾多領域廣泛應用。FCM的分類性能與其權重的選擇有著密切的關系，但由于其選擇的權值通常是根據專家的經驗得出，具有個人主觀性和局限性。

近些年，粗糙集理論與FCM算法相結合的方法已經在不同領域廣泛應用。由于粗糙集理論能夠通過提取主要特征信息簡化原始數據，達到消除樣本的噪聲及冗余信息的目的，彌補了由于FCM建模時龐大的節點數而造成的系統過大，運行速度過慢的缺點。該方法已成功應用于文本分類、安全評估、數據挖掘等相關領域。

為了能夠更為準確地判別故障，提出一種基于粗糙集，并結合模糊認知圖的軌道電路故障診斷模型。在保證分類能力不變的情況下，使用改進主分量啟發式算法對原始樣本進行降維處理，降低樣本的維數，減少FCM訓練和分類的時間。FCM訓練過程中利用最小二乘法(Least Squares， LS)和歷史數據確定對FCM權值，并使用實例檢驗該方法是否能夠有效地應用在軌道電路故障診斷。

1 算法簡介

屬性約簡算法，是在分類能力不變時，從原始數據中剔除其冗余特性，得到有效的相關屬性。當前，約簡算法主要可分為兩方面的內容。一是，通過求得核屬性來得到約簡集；二是，通過比較啟發式信息的屬性重要度得到約簡集。在本文中，第一步使用相容度概念求出屬性核，第二步使用差異矩陣建造分量函數，與此同時對分量值進行排序補充約簡集，最后得到最優約簡集。

1.1 主分量啟發式的約簡算法

粗糙集定義：信息知識表達系統是S=(U,A,V,f)，U表示非空有限集合，即為論域；C∪D=A是屬性集，C是條件屬性，D為決策屬性；V是屬性的值域；f為度量函數。

相容度：信息系統S=(U,A,V,f)，A包含C，D[8]。若在信息系統S中，有Ci?Di(i=1,2,…,n)且Cx?Cy(x,y=1,2,…,n)，說明Cx與Cy相容。則屬性ai的相容度的計算公式[9-10]

kai=|PosC(D)|/|(C,D)| (0≤kai≤1)

(1)

式中，(C,D)是C、D決策算法；算法正區域用PosC(D)表示；當kai=1，算法相容；當kai≠1，D部分依賴于C，故其相容度為kai。

主分量啟發式算法是基于差別矩陣，產生屬性的分量函數，其中某屬性ai的分量函數[11]

(2)

式中，count(ai)為屬性ai的次數；card(mij)為集合的基數。在約簡過程中，當使用啟發式信息定義的屬性重要度求取屬性時，通常會假設所選屬性是唯一的。之后采取分量函數可以免除(次數和比值)多個屬性滿足前提時可能留存的冗余現象。

差別矩陣是提取核屬性的一個方法，但容易出現較大誤差。因此為達到直接且快速地完成核屬性的選取的目的，提出將相容度定義和主分量啟發式算法相結合的搜索方法，詳細算法如下。

輸入：決策系統DS=(U,C∪D,V,f)參數kai，fmc(ai)。

輸出：信息系統S的最優約簡集。

步驟1：依據式(1)，算出各個屬性的相容度kai；

步驟2：選出kai≠1的條件屬性，當作核集，記作CORE(P)={ai|kai≠1}；

步驟3：根據主分量啟發式算法得到kai=1的要素屬性，操作過程如下。

(1)解差別矩陣M，同時計算矩陣中的單個屬性(相對核)，若不存在，采用步驟2得到的核集。

(2)根據式(2)獲得差異矩陣M內每個屬性的分量函數值，在mij≠0時，取屬性元素M*，記為M*={mij|mij∩CORE=?，mij≠0,?i,j}。

(3)降序排列M*中的屬性，依據分量函數值fmc(ai)。

步驟4：得到最優約簡集。

1.2 模糊認知圖

模糊認知圖分類原理：在對輸入數據通過模糊認知圖的有限動態迭代之后，當系統中節點的狀態值在每次迭代后，不再發生變化，此時的狀態值，則為樣本所屬的類別。輸入訓練樣本集(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xN，yN)，通過推理規則求解迭代過程中各時刻的狀態值[12]：

(3)

通過Sigmod函數將函數的值保證在[0，1]上。最終，根據終止條件確定迭代是否繼續進行，此時終止條件[13]是

(4)

1.3 最小二乘法求取FCM權值

目前對于FCM權值的計算方法分為兩個方面，一個方面是根據專家意見人為確定，這種方法誤差較大，個人主觀性較強，另一個方面是利用智能算法計算求得，但無論是利用遺傳算法，還是粒子群算法在FCM權值的學習過程中都需要進行反復的迭代運算，因此計算量龐大，很難滿足實際需求。本文提出基于最小二乘法的模糊認知圖學習法(Least Squares FCM， LS-FCM)，該方法不需要迭代計算，省去了迭代終止條件和事先指定參數的工作[14]。

由式(3)可以得到

(5)

(6)

式中，左邊是類節點狀態值，右邊是對類節點產生影響的特征節點的狀態值。也就是說左端只有因變量，右端只有自變量。為了尋求滿足自變量x(it)和因變量yt的最佳權重值wi，則可以轉化為求取如下平方差的最小權值[15]wi

(7)

(8)

設A=(xit)n×T，i=1，2，…n，t=1，2，…T，w=(w1，w2，…，wn)T，D=(D1，D2，…，DT)T，則式(8)可以改寫為

AD=AATw

(9)

則可以求出w的表達式為

w=(AAT)-1AD

(10)

當FCM具有N個概念節點時，只需對i=1，2，…，N分別求解線性方程式(10)，即可得出FCM的所有權值。因此，根據歷史數據，應用LS-FCM算法可以獲得FCM的權值。

2 軌道電路故障診斷模型

由于FCM分類器輸入的原始樣本各屬性之間存在一定的相容性和冗余，本文將相容度的概念引入到主分量啟發式算法中，目的為找到最優的特征屬性節點，提取原始數據中最主要的特征參數信息、降維并減少占用的空間和運行的空間，并利用最小二乘法來計算FCM節點之間的權重。最后根據權重建立FCM軌道電路診斷模型，對樣本進行訓練和分類。綜上，本文所提出的新型診斷模型可以分為3個階段：屬性約簡、權重計算和FCM分類。診斷過程如圖1所示。

圖1 軌道電路故障診斷模型

3 實驗仿真與分析

本文選用現場ZPW-2000A軌道電路在某區段的歷史故障數據，包括主軌道故障、小軌道故障、衰耗盒故障、發送器和共用發送通道故障。選擇這些故障特征參數以分類和識別軌道電路故障。當軌道電路正常時，所測數據在標準范圍之內，若所測數據異常，則軌道電路有可能發生故障。由此，通過判斷所測數據是否正常，可以判斷軌道電路處于正常工作狀態還是發生故障。本文選取的ZPW-2000 A軌道電路歷史數據的10個特征參數作為條件屬性，主要包括主軌道輸入電壓、小軌道輸入電壓、軌輸出1、軌輸出2、GJ電壓、衰耗器“XG”電壓、XGJ電壓、發送功出、載頻頻率、模擬網絡盤電壓，將信息熵的離散化方法應用于連續屬性進行離散化處理[17-18]，并標記為Ci，i=1，2，…，10，以軌道電路的5種故障類別作為決策屬性D，依次標號為1，2，3，4，5。

通過公式(1)計算每個屬性的相容度，得到核集COPE(P)，即是kai≠1的條件屬性，則有CORE(P)={C2，C8}。利用式(2)計算剩余條件屬性的分量值fmc(ai)，則有fmc(a5)=fmc(a7)=fmc(a9)=fmc(a10)=0，最終得到的約簡集合為CORE(P)={C1，C2，C3，C4，C6，C8}。

為了綜合評估RS-LS-FCM的分類模型，使用準確率(Accuracy)、召回率(Recall)、運行時間以及迭代次數進行評判[19]。將測試數據進行歸一化處理到[0，1]區間，通過LS算法求得關聯矩陣，設置λ系數為1，ε取值為0.01，通過10次交叉驗證，表1列出其結果。

表1 實驗比較結果

對表1進行分析可以得到：

(1)相比較人工計算權值，利用LS算法確定權值有較高的準確率和召回率，表明LS算法可提高FCM的分類性能；

(2)結合屬性約簡算法后，FCM分類的準確率和召回率升高，并且運行時間和迭代次數都有所減少，說明屬性約簡可以提高FCM判別效率。

為了更有效地分析屬性約簡后的模型分類能力，分別考慮在50，60，80，100組數據情況下，比較約簡前后FCM的分類性能。圖2可以看出屬性約簡保證了分類能力的不變。

圖2 準確率對比結果

考慮到不同循環次數對FCM分類運行精度的影響，對約簡前后FCM分類器進行對比，查看各自的收斂情況，對比結果如圖3所示。

圖3 收斂對比結果

分析圖3可以知道，約簡前迭代次數在達到200次左右收斂，約簡后迭代次數在170次左右收斂。結果說明屬性約簡可以降低迭代次數，減少運行時間。

4 結論

(1)由于軌道電路歷史數據中特征屬性間存在冗余和重復的特點，提出利用主分量啟發式和相容度相結合的算法，獲取原始數據中最主要的特征參數。實驗表明，屬性約簡算法可以在確保分類能力不變的狀態下，能夠相對準確地提取主要特征參數。

(2)考慮到人工法和其他智能算法確定權值都需要進行大量迭代的問題，利用最小二乘法技術構建線性方程來求解權值，節省大量的迭代循環，增加準確度。

(3)通過對不同樣本的測試得到診斷模型的平均準確率達到87.75%，運行時間達到3.54 s，說明此方法識別率較高，而且能夠在短時間內快速、準確地定位故障。