基于風險的掙值管理方法及其應用*

蔡萬區，黃 棟，葉衛民

（海軍工程大學管理工程與裝備經濟系，武漢430033）

0 引言

長期以來，在裝備采購合同履行監督實踐中，成本超支、進度滯后等問題一直是管理工作中的突出矛盾。為了更好地集成控制成本、進度、質量等要素，軍方嘗試引入掙值管理方法，通過測量合同履行進展偏離原計劃的情況，對各個要素進行評價［1］，準確地為決策者提供必要的信息，控制出現的偏差。而在進度控制實踐中，經常出現項目關鍵路徑活動上的掙值小于計劃值，但項目整體掙值要比計劃值大的情況，令軍方評估時得出項目進度正常，甚至提前的結論［2］，錯過了及時控制糾正的機會。另外，傳統掙值分析并未充分考慮項目的動態性和風險，導致得出的結論存在差錯。基于以上情況，在傳統掙值管理中引入風險管理的思想，對項目估計和假設的不確定性加以考慮［3］。優化后的方法可以模擬計算得到項目活動成為項目關鍵路徑上活動的概率，即關鍵指數，對項目網絡活動中各路徑成為關鍵路徑的可能性加以描述，得到加權進度績效指數（Weighted Schedule Performed Index，SPIw）以及加權完成時間估算，向項目管理者提供更有效的進度評估，識別項目的掙值是否從關鍵活動獲得；同時，考慮項目的動態性，識別風險對項目績效的影響，對出現的狀況采取必要的糾正措施，確保裝備戰斗力及時有效地生成。

1 傳統EVM進度指標及其局限

傳統掙值管理（Earned Value Management，EVM）利用計劃值（Plan Value，PV），掙值（Earned Value，EV）和實際完成值［4］（Actual Cost，AC）3個基本指標，計算實際與計劃之間的偏差，得出績效指數，進行相應的進度和成本預測，以評估裝備采購合同項目進展及績效水平［5］。通過EV、PV的比值可以得到績效進度指數（Schedule Performed Index，SPI）。而結合計劃完工時間（Time For Completion，TFC），可以進一步得到項目的完成時間估算，即項目按照當前趨勢繼續進行，達到最終可能的持續時間長度。而完成時間估算常對應完成費用估算（Estimated Actual Cost，EAC），這里用TEAC表示：

關鍵路徑作為項目中持續時間最長的路徑，決定著整個項目的工期，發生任何變化都將直接影響項目的預期完成時間［6］。在裝備維修、研制等合同監督管理中，傳統的EVM并不區分由關鍵或非關鍵活動產生的EV，因此，在不考慮項目風險的情況下，它所獲得的EV的趨勢可能無法概述關鍵活動的進展，并準確地評估項目的進度。

傳統EVM、甘特圖和網絡圖主要從短期靜態來考察項目，沒有確定風險對關鍵路徑的影響，也未考慮項目的動態和隨機性質，雖然顯示當前關鍵路徑，但沒有突出潛在關鍵路徑的功能，在運用時會出現因忽略關鍵路徑活動進展而導致的進度誤判。

假設存在一個裝備采購項目，包括項目活動A與B。活動A的持續時間是14 d，活動B的持續時間是28 d，而成本分別為是15 000元，30 000元。進展情況如圖1的甘特圖所示，第1周結束時項目活動A已經完成，而活動B只有10%已經完成（而不是預期的25%）。

圖1 某裝備采購項目進展甘特圖示例

已知項目計劃完成百分比和實際完成百分比分別為α、β，項目活動的完工計劃成本為C，則項目整體掙值和計劃值可以由以下公式得到：

通過式（2）、式（3）計算可知項目整體掙值為18 000元，計劃成本為15 000元。進一步利用式（1）計算可知進度績效指數為1.2，項目完成時間估算TEAC為23.33 d。在傳統掙值分析中，得到的完工時間估算要小于計劃完工時間28 d，從而得出項目進度提前的結論。然而由于關鍵路徑長度決定著整個項目的時間長度［7］，由圖1分析可知，處于關鍵路徑上的項目活動B比計劃延遲4.2 d，這意味著項目本身比計劃延遲4.2 d。這個結果與在TEAC的計算中得出的結論存在出入。由此可見，僅依靠傳統掙值管理方法得出的時間估算指標來預判項目的進展，會導致錯誤的決策。

2 新進度指標建立及EVM方法的優化

2.1 關鍵指數的確定

針對項目關鍵路徑的不唯一性［8］，通過引入一個關鍵指數（Critical Index，CI），利用概率分布描述每個活動的持續時間以及項目路徑屬于關鍵路徑的可能性，向項目決策者提供更有效的信息。不在關鍵路徑上的項目活動通常被認為重要程度較低。而在引入CI后，即使是非關鍵路徑上的活動只要它有著更高的關鍵指數，則認為它對項目進展有更大影響。

在實際運用中，路徑的CI被定義為路徑持續時間大于或等于網絡中每個其他路徑的概率，可以用公式表達如下：

假設j屬于項目A中的一個項目活動，引入一個變量βj使得它滿足：

在式（4）和式（5）中：活動j在關鍵路徑上，βj表示活動j的CI；P表示在項目活動網絡中的所有路徑，pi表示項目活動網絡中的一個路徑i；L（pi）表示路徑pi的時間長度，T表示項目的持續時間。本文中主要是通過蒙特卡洛模擬［9］（Monte Carlo Smulation，MCS）的方法得到CI的具體數值。

2.2 PRM和EVM結合的方法

項目風險會對項目進展產生影響［10］，為了更好地進行定量風險分析，在項目風險管理（Project Risk Management，PRM）中通過模擬、計算概率等方式對項目隨機建模來綜合風險。將項目活動的持續時間作為隨機變量，利用MCS，求得項目持續時間的分布函數［11］（Probability Distribution Function，PDF）。基于之前保留的項目PDF中的數據，使用模型內的每個PDF的隨機采樣，產生適當數量的迭代，以再現相應分布形狀的方式對活動持續時間進行采樣。

在EVM中引入隨機計算，更好地模擬實際環境，整合風險，通過EVM和RM的并行運用，引入兩個新指標SPIw以及TEAC，w，對項目活動的關鍵性加以考慮。在簡單確定性方法中，關鍵路徑是唯一的，容易監視和控制關鍵路徑上的活動。然而使用隨機方法，對項目風險進行建模，會發現多個潛在的關鍵路徑［12］，必須對多個路徑加以考慮。而CI能有效地模擬不確定性的影響，考慮關鍵路徑上可能產生的風險。

圖2給出了4步整合的PRM和EVM方法。首先是根據項目的工作分解結構（Wok Breakdown Structrue，WBS），對項目網絡路徑圖進行構建。然后，進行風險分析，將結果作為固有不確定性（如3點估計）或作為離散風險（如虛擬活動或概率分支）集成到網絡中［13］。接著，通過MCS計算項目的持續時間PDF和每個活動的CI。最后，計算得出新的掙值管理指標。

通過MCS計算得出的預期值可用于掙值分析，而項目管理者對于PDF中的持續時間的選擇則是基于偏好。關于開發用于模擬的項目模型，項目風險的集成，用于進行模擬的軟件以及計算關鍵指數的進一步細節超出了討論范圍，在此不加以深入討論。

2.3 新指標的計算及運用

在掙值指標的計算中引入關鍵指數，通過加權求和構建出新指標。首先獲取關鍵指數，每個活動的CI，通過模擬計算，取0（從不在關鍵路徑上）和1（始終在關鍵路徑上）之間的值。然后算出每個任務活動的加權PV和EV，由式（6）和式（7）給出：

其中，CIi、PVi分別是項目活動i的關鍵指數、計劃值，PVw，i則是它的加權計劃值；EVi、EVw，i分別是活動i的掙值，加權掙值。則加權進度績效指數可由式（8）給出：

考慮關鍵指數后的加權完成時間估算（Weighted TEAC，TEAC，w），能夠較好地對項目活動的關鍵性進行區分，這里用TEAC，w來表示，區別于傳統掙值管理中未考慮關鍵指數的完成時間估算TEAC，具體的計算如式（9）：

圖2 整合風險和掙值管理的方法

新指標的運用過程如下頁圖3所示，主要包括3個步驟。首先計算傳統進度績效指數和和完成時間估算，而后通過模擬計算各項目活動的CI，利用式（6）與式（7）求出每個項目活動的加權掙值和計劃值。再通過式（8）與式（9）分別求出SPIw和TEAC，w。第2步對所求的指標進行比較分析，最后指導管理者是否需要立即采取行動，作出合理的決策調整項目或者不調整。

圖3 調整后EVM績效評估方法

具體的指標評價以及采取的應對措施如表1。

表1 指標評價及應對措施表

3 應用實例分析

下面以某型護衛艦廠修項目為例，通過傳統掙值指標與新引入指標的運用比較，說明新指標的合理性。該型護衛艦廠修項目，計劃于2012年3月開工，計劃完工時間為133 d（此案例中周末不計入持續時間）。項目包括大量的維修管理活動，具體如表2所示。維修廠商使用3點估計方法來處理不確定性和項目風險。對應于最佳情況、預期情況和最壞情況的每個活動持續時間給出3個估計值，而后通過加權求值得出估計值。根據項目的計劃數據生成甘特圖，具體如下頁圖4。

通過對項目計劃審查發現大量的項目活動有較大的可調整空間，它們不太可能屬于關鍵路徑。結合情況，確定了兩個潛在的關鍵路徑A、B（通過表2中數據可以看出），并且假定開始時項目中部分任務活動CI為零。

項目開始時的關鍵指數情況如表2所示。路徑A、B成為關鍵路徑的概率分別為0.7和0.3，兩條路徑中共有的項目活動，必然在關鍵路徑上，則CI計算時為1，如果只在關鍵路徑A上，則它的CI為0.7；若只存在于路徑B上，則CI為0.3。由于項目有著較長的周期，處于動態發展中［14］，最初的關鍵活動可能按計劃進行，也可能提前完成；同時，其他非關鍵活動可能會落后甚至停滯，此刻再使用初始CI會存在誤差，因為關鍵路徑發生了變化。當前需要根據項目的變化狀況及時調整關鍵指數值。

項目在7月6日的監控時間點上，由甘特圖可知，按計劃進行的話，1～6任務已經完成，而11～13任務均沒有開展，任務7、8、9、10分別完成85.2%、40%、27.8%、37.1%。而由于偏差的存在，項目進展會和計劃有所不同，具體的完成情況如下頁表3所示。考慮到項目活動情況的變化，MCS項目模型更新了有關項目進展和模擬的實際數據，在表中得到了新的關鍵指數。

表2 某型護衛艦廠修項目活動清單表

通過表3可以知道，關鍵活動落后于計劃，而非關鍵活動超前。由傳統的掙值分析方法計算產生的完成時間估算為127.1 d，比計劃提前5.9 d。但通過表中數據可以看出關鍵路徑的變化，實際上項目被推遲了。傳統掙值方法得出的結論并不準確。

圖4 某型護衛艦廠修項目初始狀態甘特圖

表3 某型護衛艦廠修項目7月6日進度表

4 結論

在傳統掙值方法的基礎上，通過模擬構建關鍵指數，區分不同路徑成為關鍵路徑的概率，得出更為有效的進度評價指標TEAC，w和SPIw。結合傳統指標對某艦船廠修項目的合同履行情況進行評估，解決了合同監督中存在的進度誤判問題。另外結合具體案例，運用指標在動態的環境下得出不同時刻的完成時間估算，對裝備采購項目合同履行情況作出合理判斷，證明了新指標的科學性。但是在項目任務實際完成程度的測量過程會存在一定的模糊性，需要進一步加以研究考慮。總體而言基于風險的掙值管理方法能夠有效避免非關鍵路徑對于獲取掙值的負面影響，同時將項目動態性質加以考慮，為決策者提供更為有效的信息。該方法在未來裝備采購合同履行監督管理工作中具有十分廣闊的應用前景。