遙感圖像盲復原的Bregman迭代正則化方法＊

邢開云，王雅，馬友

遙感圖像盲復原的Bregman迭代正則化方法＊

邢開云，王雅，馬友

（中國氣象局國家衛星氣象中心，北京 100080）

為解決衛星遙感圖像成像時由于各種原因出現的復雜圖像退化問題，實現圖像快速復原的目的，分析了當前圖像盲復原算法，最終通過全差變（TV）正則化算法代替傳統圖像恢復技術，摒棄復原模糊圖像對點擴散函數（PSF）的依賴，較好提高圖像的信噪比。同時在有效求解全差變正則化泛函最小化問題上，引用了快速分裂Bregman迭代算法，對全差變正則化代價函數進行變形，利用收縮因子交替求解，從而達到減少迭代次數，降低計算復雜度，提高求解效率的目的。實驗表明，對多種模糊類型的退化圖像進行復原時，該算法確實有效保持了圖像細節信息，抑制了噪聲，提高了圖像分辨率，并且快速高效復原了圖像。

圖像恢復；點擴散函數；全差變正則化；Bregman迭代

1 引言

氣象衛星遙感圖像是氣象預報、災害研究、環境監測等的重要資料和依據[1]。在遙感圖像成像并傳送到地面的過程中，受大氣的擾動、成像光學系統散焦、傳感器掃描時引入的噪聲、相機成像時與衛星平臺相對復合運動等[2]因素干擾，圖像降質失真，與原始圖像出現了明顯差別，如圖像模糊等。抑制噪聲干擾和修復模糊影響是遙感圖像復原的重要問題，也是實現遙感圖像超分辨顯現的關鍵[3]。一般在傳統的圖像恢復中，采取逆濾波、維納濾波、LR濾波復原等[4]算法，但在通常情況下，如遙感觀測成像中，受到大氣湍流干擾，使圖像退化，而大氣湍流隨機性高，無法建立精準的數據模型，很難得到獲取遙感圖像時的點擴散函數。因此，采用盲復原在原始模糊圖像基礎上估計點擴散函數和原始清晰圖像的方法，可以有效地進行圖像復原。在盲復原圖像算法的選擇中，迭代盲去卷積（IBD）算法對噪聲的敏感使圖像復原并不理想。

基于遙感圖像復原是一個病態重建過程，人們利用正則化和偏微分方程來解決這一病態性。RUDIN提出了全變差圖像模型，使圖像在有界的變差空間（BV）能夠更好地保持圖像的邊緣性[5]。但實踐證明TV正則化復原算法在實際應用中，收斂速度較低，迭代復雜度高，一般上百次才能達到收斂效果，特別是在圖像的平坦區域上。2005年，OSHER等學者提出的基于Bergman距離的迭代規則算法[6]以及GOLDSTEIN提出的分裂Bergman迭代復原模型[7]，使得求解1范數得到了快速優化，這在圖像復原算法上加速了TV正則化復原算法的求解過程。

2 圖像退化模型

造成圖像退化原因很多，很難定義完整的數據模型，經過多年的研究，人們用線性位移不變系統和噪聲模型近似模擬出圖像的退化過程[8]，如圖1所示。

圖1 圖像退化模型

圖1中，（，）是原始清晰圖像，H是退化線性系統，（，）是隨機噪聲信號，（，）是退化圖像。經典退化模型為：（，）=［（，）］+（，）。

原始圖像（，）用點源函數的卷積表示，則退化圖像（，）的表達式為：

式（1）中：（－，－）為退化系統的點擴展函數。

退化圖像（，）、原始圖像（，）、噪聲信號（，），*表示卷積運算的傅里葉變換為：

（，）=（，）*（，）+（）

3 圖像盲復原算法

3.1 迭代盲去卷積算法（IBD）

迭代盲去卷積是最常見的圖像復原方法[9]。它主要在點擴散函數正向值的條件下，利用快速傅里葉變換，在時域和FFT域對圖像和點擴散函數交替迭代優化。

用維納濾波來實現，其計算公式為：

則第次迭代公式為：

式（3）中：*為復共軛；為加性噪聲參數。但是這種算法的迭代并不穩定，不同的噪聲類別和圖像大小對結果敏感，并且收斂速度慢。

3.2 全變差正則化盲去卷積

通過正則化解決圖像復原中隨機噪聲造成的病態問題，在沒有得到點擴散函數和原始圖像的先驗知識下，得出TV正則化盲圖像代價函數[10]：

式（4）中：為圖像范圍；1、2為正則化參數。

用交替迭代的方式，求得k：

求得k：

具體算法如下：①初始化0=，0為隨機值，=0；②模糊辨識用式（5）求解k，且滿足以下條件：

圖像復原用式（6）求解k，且滿足：

終止迭代的條件一般為迭代次數，終止即輸出復原結果，否則令=+1。

3.3 基于分裂Bregman迭代的全變差正則化數值求解

假設輔助變量1和2，并進行替換▽和▽，使得▽→1，▽→2，并利用二次懲罰項轉化為一個無約束的最優化分裂模型：

式（7）中：1，2為兩個正值系數，用來控制二次懲罰函數項。

通過分裂Bregman迭代算法對圖像和模糊因子求解，具體為：

具體算法如下：①初始化0=，②While；③對進行約束；④對進行約束；⑤用廣義收縮算子求解1和2，=shrink（▽k+1+，1/1），=shrink（▽k+1+，2/2）；⑥更新1，2。

4 實驗結果與分析

為了驗證算法的合理性和有效性，進行了相關的仿真實驗。用MATLAB實現，對一清晰圖像進行人工退化，用介紹的這三種方法進行復原比較。

采用了峰值信噪比（）[11]及迭代次數和運行時間進行參考。其的公式如下：

式（8）中：（，）和（，）為理想的清晰圖像和被評價圖像灰度值，圖像大小為×。

選取三幅256×256像素的1級數據云圖作為測試圖像，如圖2所示。對圖像各自人工加入高斯模糊、散焦模糊、運動模糊，并對這些模糊圖像加入隨機噪聲，得到退化圖像如圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）所示。分別再利用迭代盲去卷積算法、全變差正則化算法、基于分裂Bregman迭代改進的全變差正則化算法對其進行復原，如圖3～圖5所示。

不同盲復原算法的實驗結果比較如表1所示，從表1可以明顯看出，本文提出算法在不同的模糊類型中都可以實現迭代次數更少，而信噪比高的圖像恢復，從而說明該方法可以高效準確地進行圖像盲復原。

圖2 測試圖像

（a）高斯模糊退化圖像 （b）IBD算法 （c）TV正則化算法 （d）改進TV正則化算法

（a）散焦模糊退化圖像 （b）IBD算法 （c）TV正則化算法 （d）改進TV正則化算法

（a）運動模糊退化圖像 （b）IBD算法 （c）TV正則化算法 （d）改進TV正則化算法

表1 不同盲復原算法的實驗結果比較

退化類型模糊圖像IBDTV正則化改進求解TV正則化 PSNRPSNR迭代次數PSNR迭代次數PSNR迭代次數 高斯模糊22.1625.4711527.769528.1327 散焦模糊23.8726.839328.567828.9818 運動模糊24.0626.139828.017928.2319

5 結論

實驗結果證明，對多種模糊類型圖像進行測試，通過使用新TV正則化算法進行求解，復原圖像從視覺上有了明顯提升，說明對PSF和圖像的估計比較精確。它將算子分裂和懲罰技術帶入了圖像復原中，在迭代過程中對PSF進行閾值約束，明顯降低了迭代次數，峰值信噪比也有了明顯改善。與傳統的IBD算法或TV正則化盲復原相比，運行效率有了明顯提升，同時又保證了復原圖像的質量，是近年來較好的圖像盲復原算法。

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TP391.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.16.003

2095－6835（2019）16－0007－03

邢開云（1979—），女，北京人，本科，工程師，研究方向為軟件工程、衛星數據處理。

國家自然科學基金（編號：61602126）

〔編輯：嚴麗琴〕