圖像復原的一種新的加速動量梯度投影法

武高玉++李慧云

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2016.27.137

摘 要：該文提出了一種新的應用于圖像復原的加速動量梯度投影法。該方法在負梯度的方向上添加一個動量項，并且動態地選取動量參數和步長，從而加速了算法的收斂。在合理的假設下，證明了算法的全局收斂性。數值試驗表明，與當前先進的FISTA方法相比較，該文提出的算法無論是在時間上還是在圖像復原的質量上都是有競爭力的。

關鍵詞：加速動量梯度投影法 動量 圖像復原

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（c）-0137-04

A New Momentum Gradient Projection Method for Image Restoration

Wu Gaoyu1 Li Huiyun2

（1.School of Science Hebei University of Technology， Tianjin， 300401， China；2.School of Control Science and Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin， 300401， China）

Abstract： In this paper， a new momentum gradient projection method for image restoration is proposed by using the convex combination of the negative gradient direction and the momentum term as the search direction， and the proposed method employs dynamic selection of momentum parameters and step length， which accelerates its convergence. Under mild conditions， the method is proved to be globally convergent. Experiment results demonstrate that the proposed method outperforms FISTA， both in time efficiency and in the quality of image restoration.

Key Words： Momentum gradient projection method； Momentum； Image restoration

表1是FISTA和算法1兩種算法圖像處理后的峰值信噪比（PSNR），運行時間（CPU） 的對比。從PSNR可以看出，用算法1復原的圖像與原始圖像最接近；從CPU可以看出，算法1速度較快。

圖1對2個測試圖像進行了圖像處理，將算法1與FISTA算法在圖像復原的質量上進行了比較，可以看出，算法1復原的圖像的視覺效果稍微優于FISTA算法復原圖像的視覺效果。

4 結語

該文提出了一種新的應用于稀疏信號重構的加速動量梯度投影法，即把負梯度方向與動量項的凸組合作為搜索方向。通過數值試驗的比較，該方法在圖像復原的質量上與FISTA相當，但比FISTA收斂速度快，CPU時間更少。該文的方法是有效的。但其收斂速度還有待研究。

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