基于多元線性回歸的汽車油耗預測模型

李 琴

西安財經大學，陜西 西安 710100

1 引言

1.1 研究目的及意義

預測是一門實用學科，所研究的內容是如何對未來事物的發展做出科學的估計。國民經濟的高速發展，也帶動了國內汽車工業的快速發展，使得汽車的燃油消耗量快速增長，而汽車的燃油消耗量又與很多因素有關，確定這些因素與汽車燃油消耗量的關聯程度是一項值得深入的工作。多元線性回歸分析作為一種較為科學的方法，在各行各業都有廣泛的應用，可以在獲得影響因素的前提下，將定性問題定量化，確定各因素對主體問題的影響程度。

1.2 研究背景

早在20世紀20年代，國外就開始了對汽車燃油消耗方面的研究，此時的研究主要是針對燃燒過程，以提高燃燒效率為目的。20世紀70年代石油危機爆發后，人們才越來越關注車輛的燃油消耗。

近年來，國民經濟的高速發展也帶動了國內汽車工業的快速發展，國內汽車保有量也越來越大，這就導致原油需求量的大幅提高。我國的車用燃油消耗量以年均超過10%的速度快速增長。僅汽車交通一項，所消耗的汽油和柴油便已占到國內汽、柴油生產總量的87%和40.7%；所消耗的石油總量也占到國內總石油消耗量的30%。而且，我國汽車產業發展勢頭迅猛：從2003年到2013年，我國汽車保有量增長迅速，從2400萬輛增長到1.37億輛。汽車燃油消費的過快增長將給我國經濟和社會可持續發展帶來巨大壓力。所以，節約油耗已經刻不容緩，我們必須采取有效措施減少不必要的燃油浪費，延長石油資源的可使用時間。

2 理論與方法介紹

多元線性回歸分析預測法是通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量的相關分析，建立預測模型并進行預測的方法。它是研究一個隨機變量Y與兩個或兩個以上的一般變量X1，X2，…，Xp之間相依關系的統計分析方法。

設計思路為：設影響因變量Y的自變量共有P個，即X1，X2，…，Xp，這些自變量之間無確定的線性關系。 有N組數據（Xr1，Xr2…，Xp，Yr），r=1,2，…，N。設預測量Y與X1，X2，…，Xp之間有線性的統計關系，N組統計數據有如下結構：

其中，εr（r=1，2，…N）為隨機誤差變量，一般假定εr～N（0，σ），且εr是不相關的，εr與Xr也是不相關的。利用N組數據可建立的回歸方程為

其中，β0是常數項，而β0（j=1,2，…，p）是Y對Xj的回歸系數參數值，對一般情況下p個自變量的多元線性回歸而言，每個回歸系數βj表示在回歸方程中其他自變量保持不變的情況下，自變量Xj每增加一個單位時因變量Y的平均增加程度。

利用多元線性回歸分析預測法計算出回歸模型后，要對模型進行各種檢驗，其中包括：

判定系數檢驗、回歸系數顯著性檢驗、回歸方程顯著性檢驗。若回歸方程的顯著性檢驗沒有通過，可能是因為選擇自變量時漏掉了重要的影響因素，或者因為自變量與因變量之間的關系是非線性的，應重新建立預測模型。

3 建立預測模型

3.1 選取數據

本文數據來源于1974年的美國《汽車趨勢》雜志，其中包括燃料消耗和32輛汽車的設計和性能的10個方面（1973—1974車型），本文主要選取每加侖行駛里程、馬力、發動機、變速箱4個方面進行分析，以mpg表示每加侖行駛里程、以hp表示馬力、以vs表示發動機、以am表示變速箱。其中汽車發動機用兩個變量表示：0代表v型發動機，1代表直列式發動機；變速箱用同樣的方法表示：0代表自動裝置，1代表手動裝置。

對于汽車燃油消耗量，本文用加侖(gal)衡量，傳統意義上燃油消耗量是用L/km這樣的復合單位表示的。其中1gal等于3.7853L，1L燃油可使汽車行駛5km。

3.2 模型的建立

3.2.1 每加侖行駛里程與各因素的相關性

根據原始數據對mpg與hp、vs、am的線性相關系數進行分析，如表1所示：

表1 mpg與其影響因素的線性相關系數

由表1可得：mpg與hp的相關系數為r=-0.776，mpg與vs的相關系數為r=-0.664，mpg與am的相關系數為r=0.600，說明hp、vs、am與線性相關，用mpg與 hp、vs、am作多元線性回歸是合適的。

可建立每加侖行駛里程與各影響因素之間的多元線性回歸模型，如下：

其中，mpg為每加侖行駛里程，hp、vs、am分別為馬力、發動機、變速箱。

3.2.2 檢驗回歸模型

表2 模型匯總

由表2可得整體相關系數R=0.898，判定系數R2=0.806，調整的判定系數為R2=0.785，說明樣本的回歸效果較好，方程擬合程度非常高。

表3 方差分析表

由表3可得，F=38.683，p值=0.000，取顯著性水平α=0.05時，查F分布表可知F0.05（3,28）=2.975＜F，表明回歸方程高度顯著，說明hp、vs、am整體上對mpg有高度顯著的線性影響。

由表4可以得到：方差擴大因子VIFhp=2.165，VIFvs=2.096，VIFam=1.063，遠遠小于10，說明自變量hp、vs、am之間不存在多重共線性。

表4 多重共線性表

表5 回歸系數的顯著性檢驗

由表5可以得出多元線性回歸方程為：

模型結果顯示，截距項、hp、am在0.05顯著性水平下顯著，而vs在0.01顯著性水平下顯著。在其他因素不變的前提下，汽車馬力hp每增加一個單位，每加侖行駛里程mpg平均下降0.044 71個單位，它們之間存在負相關關系；而發動機vs和變速箱am都與每加侖行駛里程mpg成正相關關系。當發動機為直列汽缸發動機時每加侖行駛里程比V型發動機增加2.658 846個單位。變速箱為手動擋時每加侖行駛里程比自動擋增加5.298 537個單位。

3.3 回歸診斷

對模型進行回歸診斷，判別是否違背多元線性回歸模型建立的假設前提。分別檢驗：（1）檢驗殘差是否服從正態分布；（2）DW檢驗；（3）異方差。通過對模型進行回歸診斷，得到其并沒有違背假設前提，所以建立的多元回歸預測模型擬合程度好。

4 結語

本文利用32組汽車燃油消耗情況數據，通過建立多元線性回歸模型分析馬力、發動機和變速箱這三方面對每加侖行駛里程的影響情況。研究結果顯示，汽車馬力與每加侖行駛里程成反比關系，即汽車馬力越大，所消耗的能源越少；而發動機和變速箱與每加侖行駛里程成正比關系，其中不同的發動機和不同的變速箱產生的燃油效果也會有所不同。

根據本文研究得出：在發動機方面，直列汽缸發動機比V型發動機耗油量小。直列汽缸發動機這種類型的發動機性能比較穩定，成本低，結構簡單，運轉平衡性比較好，體積小，穩定性高。在變速箱方面，手動擋比自動擋耗油量小。由于手動擋的動力是直接傳遞的，效率略高于自動擋，相同車速時發動機轉速略低，當手動擋使用空擋滑行時，發動機只在怠速運行；而自動擋不可使用空擋行駛，帶擋的發動機轉速高于怠速較多，從而形成油耗差異。

建議在選購汽車時盡量選取馬力大、直列汽缸發動機并且是手動擋的汽車。這三點同時滿足可以為國家節省能源，為保護環境做出自己小小的貢獻。汽車只是人類的代步工具，對于汽車，我們不應該盲目追求高大上，應該選擇適合自己的。這樣每個人都做出一點小小的改變，相信我們國家的燃油消耗量會在規定時間內達到要求的水平，天空也會更藍，能源消耗會更少，生活更美好。