云南省降水量空間分布的克立格插值分析

邱 語

云南財經大學 云南 昆明 650221

1 研究背景

水資源是區域可持續發展的基礎資源，降水是水資源主要的供給來源，隨著全球氣候變暖以及人為活動的干預，各區域氣象要素存在顯著的差異，氣候變化直接影響降水量的變化。近50年來我國增暖尤其明顯，導致降水量時空分配更不均勻，對區域水資源開發利用和規劃管理造成了嚴重影響[3]。

云南省位于我國西南邊陲，地理位置處于東經97.5167°～106.1833°，北緯 21.1333°～29.25°，面積為39萬km2。云南地處青藏高原東南側，屬于典型的季風氣候，青藏高壓與西太平洋副熱帶高壓相配合形成的地勢是云南夏季強降水的主要原因[5]，每年5～10月為雨季，云南省年降水量的86%出現在此期間[1]。云南省地形地貌復雜，降水量分布極不均勻，多雨區分布在省內西部、南部，少雨區分布在省內西北部[3]。本文以云南省126個氣象觀測站記錄的2017年5月份降水量為研究對象，擬合了降水量變差函數理論模型，并采用協同克立格法做了空間插值計，加強了對云南省降水量空間分布的研究，對水資源規劃管理具有重要意義。

2 數據與方法

2.1 數據來源

數據來源于2017年5月份云南省126個氣象觀測站記錄的降水量數據，研究區域的空間散點分布見圖1，頻數分布見圖2。

圖1 云南省2017年5月降水量空間分布圖

圖2 云南省2017年5月 降水量頻數直方圖

2.2 研究方法

2.2.1 實驗變差函數

假設空間點x只在一維x軸上變化，我們設區域化變量Z（x）在空間點，x+h兩點處的值之差定義為Z（x）在方向上的變差函數γ(x，h)[2]，即

根據二階平穩的假設或本征假設，Z（x）的增量Z（x）—Z（x+h）只依賴于分隔它們的h（模和方向），而不依賴于具體位置x。波向量h分割的每一對數據｛Z（xi）—Z（xi+h）｝（i=1,2,…,N（h））可以看成是一次不同的實現（此處N（h）是被向量h相隔的數據對的對數），等式（1）可簡化為：

為對區域化變量的未知值作出估計，本文使用有基臺值的球狀模型將實驗變差函數擬合成相應的理論變差函數，球狀模型的一般公式為：

其中，C0為塊金常數，C0+C為基臺值，C為拱高，a為變程。

2.2.2 克立格法

由于氣象觀測站不可能是連續分布的，而要從一個區域里分散且有限的觀測站信息中來獲取整個區域的降水量連續的數據信息，就要通過空間插值的方法來實現。克立格插值是最普遍和應用最廣的插值方法，其實質是利用區域化變量的原始數據和變異函數的結構特點，對未知樣點進行線性無偏、最優估計[4]。

其中，u是極小化處理時的拉格朗日乘數，γ（xi，xj）是隨機變量Z在采樣點xi和xj之間的半方差，γ（xi，xj）是隨機變量在采樣點xi和x0之間的半方差，是對實驗變差函數的最優擬合。

3 研究結果

在本文中，我們主要選取滯后距h=0.4、0.8、1.2等12個距離，用matlab處理數據，根據等式（2）可得到實驗變差函數值γ*（h）（表1）。

表1 實驗變差函數值

根據表1的數據，以滯后距h為橫坐標，實驗變差函數值γ*（h）為縱坐標。用matlab畫出的實驗變差函數圖（圖3）。

圖3 實驗變差函數曲線

經過計算得出變程值a=4.838，拱高值C=σ*2—C0=3.8619，塊金值C0=0.3575，帶入等式（3）可得：

對圖3的實驗變差圖進行擬合，結果如圖4所示。

圖4 球狀模型變差函數擬合圖

云南省的經度大約在97°～107°，緯度大約在20°～30°，經度和緯度都以2度為單位畫網格線，以網格線的交點為一個樣本點，除去邊緣的一些不屬于云南省內的點，其余的點為預測點，共16個點，在每一個預測點附近的不同方向上選擇三個樣本點進行樣本預測。假設這三個樣本點為s1、s2、s3，其降水量分別為p1、p2、p3，則s0的估計降水量為普通克立格方程組等式（5）的矩陣表示形式為：

矩陣 [k]和列向量 [M]中的元素為Cij=C（|xi—Xj|），當i=j時（即矩陣[k]主對角線元素）為點方差σ2，即C（0）=C11=C22=C33=σ2=C0+C=4.2194。 由 于C（h）=C(0)—γ（h）=C0+C—γ（h）=4.2194—γ（h）， 所 以， 當i≠j時，Cij=C（|xi—xj|）=4.2194—C（|xi—X+|）。

用matlab畫出的空間預測分布圖，如圖5所示。

圖5 云南省2017年5月降水量的空間分布圖

4 結論

本文通過克立格插值法的使用，反映了云南省內2017年5月份月降雨量的空間分布特征。球狀模型模擬的誤差較小，精度較高，并且得到的降水量空間分布圖能直觀地反映云南省降雨量隨地理位置及海拔高度立體變化而變化的特征。

2017年5月云南省降水量均值為22.18mm，各站點降水量極不均勻。多雨區主要分布在省內腹地（如昆明、玉溪），降水量均在24mm以上；少雨區主要分布在省內西北部（如迪慶），降水量不超過10mm。最大值出現在玉溪，降水量達到30.1mm，最小值出現在迪慶，降水量為8.8mm，二者相差達21.3mm。

2017年5月份云南省月降水量從南向北逐漸減少，這與云南北高南低的地勢有關，降水量相對較多的地區主要位于西南、東南一帶，一般在22mm以上，而東北和西北的月降水量較少。