近幾年大學生數學競賽賽題分析

徐昌貴 熊學 盧鵬

摘 要：全國大學生數學競賽至今已經舉辦了十屆，在發現和選拔數學創新人才方面發揮了重要的作用。本文從近三年的大學生數學競賽預賽的試題類型、分數分布、試題難度、試題變化等方面進行了綜合分析，得出了賽題具有變化大、綜合性強，證明題難度大等特點。據此，對競賽培訓提出了幾點建議供同行們參考。

關鍵詞：數學競賽；高等數學；賽題分析

1 大學生數學競賽簡介

2009年，由中國數學會主辦、國防科學技術大學承辦的第一屆全國大學生數學競賽開始舉辦，作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，大學生數學競賽為青年學子提供了一個展示數學基本功和數學思維的舞臺，為發現和選拔優秀數學人才提供了一個優秀的平臺，為進一步促進高等學校數學課程建設的改革和發展積累了豐富的素材。此后中國大學生數學競賽每年舉辦一次，由中國各大高校承辦，至2018年，數學競賽已經舉辦了十屆。

中國大學生數學競賽的目的是：激勵大學生學習數學的興趣，進一步推動高等學校數學課程的改革和建設，提高大學數學課程的教學水平，發現和選拔數學創新人才。競賽的參賽對象為大學本科二年級及二年級以上的在校大學生。競賽分為數學專業類競賽題和非數學專業類競賽題。本文主要對非數學專業類競賽預賽題進行分析。

2 非數學專業類預賽試題分析

預賽在每年的10月下旬舉行，下面對2016年到2018年共3年的非數學專業類預賽試題進行分析。

2.1 試題類型分析

2016年：填空題5個小題30分；計算題1個小題14分；證明題4個題56分，滿分100分。

2017年：填空題6個小題42分；計算題1個小題14分；證明題3個題 44分，滿分100分。

2018年：填空題4個小題24分；計算題2個小題20分，證明題4個題56分，滿分100分。

可見，每年10個題目，包括填空、計算、證明三種類型。

2.2 試題分數分布

2016年：極限綜合12分，偏導數綜合6分，高階導數6分，切平面6分，定積分不等式證明14分，三重積分換元計算14分，定積分定義與中值定理證明14分，定積分等式與中值定理證明14分。

2017年：積分方程7分，極限7分，二階偏導數7分，極限綜合7分，不定積分計算7分，三重積分計算7分，極值證明14分，第二類空間曲線積分14分，定積分不等式證明15分，極限性質證明15分。

2018年：極限6分，平面曲線的切線6分，不定積分計算6分，極限綜合6分，曲線積分與路徑無關8分，定積分不等式14分，三重積分計算12分，中值定理不等式證明14分，極限不等式14分。

可見，賽題基本不涉及曲面積分與級數的內容。

2.3 試題難度分析

作為競賽題，題目的難度是平時考試的題目不能相比的。每一道題目都有一定難度，不過對比而言，試題的難度還是表現出一定的梯度。平均來說，基礎題30分左右，占30%，中等題30分左右，占30%，難題40分左右，占40%。試題在知識與能力、計算與應用方面互相滲透，覆蓋面廣，綜合性強。計算題相對容易一些，難題主要體現在證明題方面。

2.4 試題變化分析

從以上的分析可以看到，賽題類型是相對固定的，但是每年題目的內容的變化還是比較大，綜合性的題目約占60%以上，具有相當大的比例，證明題具有題量大分值高的特點，這些都給培訓帶來非常大的挑戰。

3 對競賽培訓的幾點建議

3.1 與高等數學教學緊密結合，發掘好的苗子

競賽培訓與高等數學教學緊密結合，可彌補培訓與選拔的不足，挖掘學生的數學潛能，發現好的苗子。競賽的指導老師應承擔高等數學課程的教學工作，并要對于非數學專業學生的學習狀況和各章節應補充加強的知識點有較深入的了解。

3.2 注重培訓資料的收集與整理

競賽試題無固定的規律和模式，題目靈活機動，綜合性強，難度較大。提高學生競賽成績的有效方法之一就是讓學生接觸各種類型、各個層次的題目，掌握一定的做題技巧，增強學生的應變能力，所以培訓資料的收集與整理尤為重要。

3.3 開展以學生為主體、老師為主導的多樣化培訓方式

除了指導教師講授，學生聽課的傳統培訓模式外，還可以采用以下培訓方式：

1）學生分組，指導老師將題目分發至各個小組，各小組組織時間集體討論做題，這樣可以使學生之間相互拓展思維，共同進步。

2）開展每天一題，每周一練等豐富的培訓活動，培養學生的潛力，并在學生中形成良好的競賽氛圍。

3）對基礎扎實，能力強的同學增加額外的培訓，由指導老師引導，進一步強化他們的能力。

4）定期進行測試，并請成績優秀的同學分享解題心得。

4 結論

數學競賽是一個非常好的培養優秀人才的平臺。通過對近幾年賽題的分析，賽題具有變化大、綜合性強，證明題難度大等特點，因此給競賽培訓帶來非常大的挑戰，要想取得好的競賽成績，需要學生和老師都付出辛勤的勞動，尤其是要挖掘和發揮學生的潛力。如何進一步提高競賽的水平，還需要我們不斷的進行探索與實踐。

作者簡介

徐昌貴（1970-），男，漢族，四川廣漢人，研究生，現就職于四川峨眉西南交通大學峨眉校區，副教授，理學碩士，主要從事應用數學方面的研究。