把握本質 精心設計

王弟成

(連云港市教育局教研室 222006)

1 聽課中發現問題

2 學生真的不懂

3 教師要理解數學

章建躍博士指出數學教師要教好數學，就要做到“理解數學”、“理解學生”、“理解教學”.“理解數學”是教好數學的前提.“理解數學”即數學教師自己要理解數學問題的本質，知道知識的來龍去脈，乃至于概念形成背后的思想方法.自己不理解談何教學生理解.只有自己理解了才能談教學方法問題.課后與任課教師交流，為什么要設2x-2-x=t，這樣設為什么就能解決問題？學生設2x=t>0換元后為什么不繼續求解下去？老師回答不出所以然.從學生的解答交流反映，不是一個老師不理解這樣的問題.當然可能老師每天都教學生解題，一題題解，不是不理解，而是沒有去系統思考這些問題.這正是目前教學欠缺的！現在的各級各類培訓，過多的是培訓教學方法與理念，但對具體數學問題培訓過少，他們(包括學校的管理者)可能認為數學老師還能不懂數學.事實是數學老師有很多數學不懂，從全市教師基本功考核看，老師不懂的地方還很多.當然，這也是正常的，這需要數學教師不斷學習數學.

4 對核心內容要精心設計

《普通高中數學課程標準(2017年版)》的課程基本理念第三條是“把握數學本質，啟發思考，改進教學”“高中數學教學以啟發學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質.”學習數學就要學習數學的本質.數學的本質要通過教師的精心“創設合適的教學情境”，設計精致的教學過程，“啟發學生思考”，從而把握問題的本質.對核心概念、思想、方法教師要精心設計，從學生最近發展區出發，設計有聯系的學習情境，設計思維連貫的問題串，在聯系、對比、變化、拓展問題中把握本質，理解本質.這些核心內容正是學生的思維生長點，是學生能力形成的核心點，是學生形成原創思維的好載體，教學切不可一筆帶過.

學生理解換元法的本質與用換元法求函數的值域就是重要內容，教學需要專題設計，系統學習，重點教學，讓學生理解透徹.筆者在文[1]中對引入換元法設計了如下求解問題.

問題1：求函數f(x)=x2+2x在[0,10]上的最大值和最小值.

其意圖是讓學生理解換元法解決此類問題不是必須的，知道尋求函數單調性才是解題關鍵，換元法只是手段之一，如本題用平方法更好.當然以后可以介紹雙換元法.

其意圖讓學生理解換元的方法，換元后結構要有利于知道單調性.同時介紹另一種換元方法，此題利用其內在關系換元，并不是直接對其中一某項換元，真正理解所換的“元”，要能表示其它項，打通結構.且結構要是自己熟悉的.

問題7：求函數f(x)=4x+4-x-2x+2-x+1的最大值和最小值.

其意圖是變換情境讓學生進一步理解換元的方法，也看學生是否真正理解利用換元法解決問題的本質.后續三角學習還會遇到求函數y=sinx+cosx+sinxcosx的值域，再進一步強化.

這樣設計能讓學生透徹理解數學的本質，提高學生對方法的理解，提高學生分析問題能力、解決問題能力.能讓學生在對比與聯系中理解數學，理解解題方法，而不是孤立學習一種方法、技巧.教學需要這樣的研究設計，這樣的研究設計才是教學.