我國大陸與臺灣地區數學課程標準中內容分布的比較研究

楊小麗

(北京教育學院數學系 100120)

1 研究緣起

2019年1月3日，我國大陸義務教育課程修訂工作啟動[1].將對2012年1月頒布的《義務教育數學課程標準(2011年版)》[2](以下簡稱《標準》)進行修訂.

2018年6月，臺灣地區教育主管部門公布了《十二年國民基本教育課程綱要 國民中小學暨普通型高級中等學校 數學領域》[3](以下簡稱《綱要》).

中國臺北在2012及2015年PISA(Program for International Student Assessment Scores)數學測試中都取得了非常優異的成績.2012年PISA數學測試，中國臺北排名第3；2015年PISA數學測試[4]，中國臺北位列第4名，平均分是542分，與第2名的中國香港(548分)、第3名的中國澳門(544分)并不存在顯著差異.在數學素養的水平上，OECD成員國平均10.7%的學生能達到水平5，2.3%的學生能達到水平6，而臺北數學素養達到水平5和水平6的學生比例分別為28.1%，10.1%，僅次于新加坡.PISA測試結果表明，中國臺北的數學教育水平較高，值得我們深入研究.

內容分布是課程設置中最基本的問題.通過對《標準》和《綱要》的內容分布進行比較研究，期望能對我國大陸義務教育數學課程標準的修訂以及數學課程的進一步發展提供一定的借鑒和參考.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究的研究對象是我國大陸2012年1月頒布的《義務教育數學課程標準(2011年版)》，以及臺灣地區2018年6月公布的《十二年國民基本教育課程綱要 國民中小學暨普通型高級中等學校 數學領域》(小學初中部分)，主要針對其中的“內容標準”部分進行比較研究.

2.2 研究問題

通過比較我國大陸和臺灣地區的數學課程標準，研究以下問題：我國大陸和臺灣地區的數學課程標準包括哪些內容主題？不同內容主題的分布如何？不同學段/年級分別注重哪些內容的學習？

2.3 研究思路及方法

本研究主要以定量研究的方法對《標準》和《綱要》進行文本分析，分別對《標準》中的“課程內容”及《綱要》中的“學習內容”中的內容條目逐條進行統計，考察各個內容主題占該學段/年級所有內容的比重，進而比較得出不同內容主題的分布情況，以及各學段/年級內容分布的變化趨勢.

3 研究內容

3.1 大陸《標準》的內容分布

《標準》在各學段中，都安排了以下四部分課程內容：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐.各個學段每個內容主題所包含的條目數如表1所示.

表1 《標準》各學段的內容分布

(說明：上表中的數據沒有包括《標準》中標有“*”的條目，標有“*”的內容為選學內容.)

由表1可知，從第一學段到第三學段，各個內容領域的條目數之和分別為45，65，150，內容總量顯著增長.而具體到每一內容領域，除了“綜合與實踐”外，其他三個內容領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其是“圖形與幾何”領域，在第三學段急劇增加到87條，是第二學段的3.5倍.

將表1中的條目數轉化為百分比，按總體及各學段分別繪制圖1和圖2.

圖1 《標準》的總體內容分布

由圖1可知，在所有內容領域中，“圖形與幾何”內容最多，占50%；其次是“數與代數”，占38%；“統計與概率”及“綜合與實踐”內容較少，分別占8%和4%.

圖2 《標準》各學段的內容分布

由圖2可得以下結論：(1)無論哪個學段，“數與代數”“圖形與幾何”都占有很大的比例，而“統計與概率”“綜合與實踐”只占有很小的比例；(2)第一、二學段“數與代數”內容最多，第三學段“圖形與幾何”內容最多；(3)“數與代數”“綜合與實踐”內容所占比例隨學段增長而逐漸減小；“圖形與幾何”內容條目數雖然隨著學段的增長而增長，但其百分比并沒有一直增長，而是先略微下降，后大幅上漲；“統計與概率”內容條目數雖然也是隨著學段的增長而增長，但其百分比卻是先增加后下降.

3.2 臺灣地區《綱要》的內容分布

《綱要》在“學習內容”中分年級(1-12年級)呈現了學習內容.1-6年級的學習主題相同，包括：數與量、空間與形狀、關系、資料與不確定性；7-12年級的學習主題相同，包括：數與量、空間與形狀、坐標幾何、代數、函數、資料與不確定性.下面對1-9年級的內容主題分布進行統計分析.

對“學習內容”中每個內容主題所包含的條目數進行統計，統計結果如表2所示.

表2 《綱要》各年級的內容分布

由表2可知：(1)小學1年級所學內容條目數最少，只有11條；2-5年級學習條目數有所增加，條目數量都是1年級的兩倍多；6年級學習條目數減少到19條；7，8年級學習內容條目數逐漸增加，到9年級又減少到19條；(2)具體到每一內容主題，“數與量”1-6年級所學內容條目數沒有明顯的變化規律，但從7年級到9年級則逐年減少，9年級減少到1條；“空間與形狀”1-5年級也沒有明顯的增減變化規律，但從6年級到9年級則逐年增加，且8-9年級的學習條目數明顯高于其他年級；“坐標幾何”只在7，8年級出現，而且內容很少，各只有1條；“關系”只出現在1-6年級，內容條目數沒有明顯的變化規律，但穩定在2-4條之間；“代數”內容只在7，8年級出現，分別為8條和7條；“函數”只在8，9年級出現，條目數均為2條；“資料與不確定性”每個年級均涉及，條目數沒有呈現出明顯的變化規律，但穩定在1-3條之間.

將表2中的條目數轉化為百分比，按總體及各學段分別繪制圖3和圖4.

圖3 《綱要》的總體內容分布

由圖3可知，在所有的內容領域中，“數與量”內容最多，占45%；其次是“空間與形狀”，占30%；“坐標幾何”內容最少，僅占1%.

圖4 《綱要》各年級的內容分布

由圖4可得以下結果，(1)1-7年級“數與量”內容最多，8-9年級“空間與形狀”內容最多；(2)“數與量”1-4年級所占百分比沒有明顯的變化規律，但5-9年級則隨著年級的升高而逐年下降，9年級減少到5%；“空間與形狀”1-6年級所占百分比沒有明顯的變化規律，但7-9年級則隨著年級的升高而升高，9年級增加到68%，大于三分之二；“坐標幾何”只在7-8年級學習，所占比例很小，分別是4%和3%；“關系”只在1-6年級學習，沒有出現明顯的變化規律；“代數”也只在7-8年級學習，所占比例與“數與量”相當，分別是32%和24%；“函數”只在8-9年級學習，所占比例逐漸增加；“資料與不確定性”1年級、6年級、9年級所占比例相比其他年級高，其中9年級所占比例最高，達到了16%.

4 研究結論

4.1 內容主題的異同

為方便比較，將《綱要》中1-9年級的內容主題進行整理，與《標準》中的內容主題進行對應，兩者之間的對應關系如表3所示.

表3 《標準》與《綱要》中的內容主題

《標準》的內容主題涉及四個領域，分別是：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”.

《綱要》中的內容主題涉及7個領域，分別是：“數與量”“空間與形狀”“坐標幾何”“關系”“代數”“函數”“資料與不確定性”，其中“數與量”“空間與形狀”“資料與不確定性”貫穿1-12年級，而“關系”只出現在1-6年級，到7-12年級轉換發展成為“代數”和“函數”；“坐標幾何”從7年級開始涉及，一直延續到12年級.

總的來說，《標準》中的內容主題是固定的，而《綱要》中的內容主題則并不固定，小學和初高中有所不同.

4.2 內容主題總體分布的異同

《標準》與《綱要》內容主題的分布情況如表4所示.

表4 《標準》與《綱要》內容主題的總體分布

《標準》中“圖形與幾何”內容最多，占到50%，而“數與代數”內容只占38%.

與之不同的是，《綱要》中與“圖形與幾何”對應的“空間與形狀”“坐標幾何”內容之和僅占31%，而與“數與代數”對應的“數與量”“關系”“代數”“函數”內容之和占到了63%，接近三分之二.

《標準》與《綱要》中“統計與概率”內容都很少，且所占比例接近.

《標準》中設置了“綜合與實踐”內容，但所占比例很小，僅占4%.而《綱要》中則無相應內容主題.

總的來說，《標準》更重視“圖形與幾何”內容，而《綱要》更重視“數與代數”相關內容.

4.3 不同學段內容分布及變化趨勢的異同

為了便于比較，將《標準》和《綱要》不同學段的內容分布整理成表5.

表5 《標準》與《綱要》不同學段內容主題的總體分布

(說明：《綱要》將1-12年級劃分為5個學習階段，其中1-2年級為第一學習階段，3-4年級為第二學習階段，5-6年級為第三學習階段，7-9年級為第四學習階段.)

《標準》中，隨著學段的升高，“數與代數”“綜合與實踐”內容比重逐漸減少；“圖形與幾何”內容先小幅減少，后明顯增加；“統計與概率”內容則先增加后減少.

《綱要》中，隨著學段的升高，數與代數內容比重逐漸減少，圖形與幾何內容比重逐漸增加；“資料與不確定性”內容則先減少后增加.

總的來說，隨著學段的升高，《標準》和《綱要》對“數與代數”的重視程度都呈下降趨勢；對“圖形與幾何” 的重視程度都呈上升趨勢.

5 進一步的結論與思考

以上對我國大陸《標準》及臺灣地區《綱要》的內容分布情況進行了比較研究，發現了一些差異，但差異的存在是正常的，這也正是進行比較的價值所在.面對差異，我們不必也不可能斷定孰優孰劣，但他山之石，可以攻玉.通過比較，可以進一步了解我國大陸《標準》課程內容分布的基本情況，從而為我國大陸義務教育數學課程標準的修訂和課程改革的實施提供一定的借鑒和參考.

(1)我國大陸《標準》與臺灣地區《綱要》對“數與代數”“圖形與幾何”重視程度不一樣.《標準》中“圖形與幾何”內容占到了50%，“數與代數”內容只占38%；而《綱要》中“圖形與幾何”內容只占31%，“數與代數”內容卻占到了63%.與《綱要》類似，英國和美國課程標準中也都是“數與代數”內容分布最多，占一半以上，其次是“幾何與測量”內容，占三分之一.[5]那“數與代數”與“圖形與幾何”內容比重究竟各為多少比較合理？每個內容主題下各選擇哪些具體的知識主題？這些具體的知識主題在每個年級如何分布？這都值得思考和進一步研究.

(2)我國大陸《標準》與臺灣地區《綱要》對學段的劃分不相同.《標準》將1-9年劃分為三個學段，其中1-3年級為第一學段，4-6年級為第二學段，7-9年為第三學段.《綱要》則將1-12年級劃分為5個學習階段，其中1-2年級為第一學習階段，3-4年級為第二學習階段，5-6年級為第三學習階段，7-9年級為第四學習階段，10-12年為第五學習階段.上述學習階段由《十二年國民基本教育課程綱要總綱》[6]統一規定，每個學科劃分一致.那義務教育階段學段如何劃分才更為合理呢？這需要進一步研究.

(3)我國大陸《標準》與臺灣地區《綱要》在內容標準的呈現方式上不一樣.《標準》按學段呈現課程內容，并且在同一條目中既呈現課程內容要求又呈現認知要求.而《綱要》中課程內容要求和認知要求是分開呈現的，其中“學習內容”部分按年級呈現課程內容要求，“學習表現”部分則分別按學習階段和內容主題呈現認知要求.例如，7年級“三視圖”的學習內容是：立體圖形的前視圖、上視圖、左(右)視圖.立體圖形限制內嵌于3×3×3的正方體內且不得中空.相應的認知要求是：理解簡單的立體圖形及其三視圖.那課程內容究竟如何呈現才更清晰，更有利于一線教師、教材編寫者以及評價者把握和實施呢？這也值得進一步研究.