基于蒙特卡洛法的目標散布圓特征計算模型研究*

王宗杰，羅木生，侯學隆

(海軍航空大學， 山東煙臺 264001)

0 引言

水面艦艇目標散布規律是進行反艦導彈射擊的基礎。其主要由目標初始位置散布和機動散布組成[1]。在某一反艦導彈攻擊過程中，水面艦艇目標機動時間是確定性變量，此時目標機動散布由目標航速散布和目標航向散布一起組合形成。根據實戰中，目指平臺對目標位置、航向、航速等信息偵測情況分析可知，水面艦艇目標散布是多種不同類型散布在一定約束下形成的組合散布[2]，如圖1所示。

對水面艦艇目標初始位置散布、航速散布和航向散布進行排列組合，共有4×4×4=64種組合，不同組合對應散布規律肯定是不同的。基于解析法進行水面艦艇目標散布規律描述需要分別建立對應模型進行求解計算[3]。當水面艦艇目標初始位置散布、航速散布、航向散布規律已知，不管其為何種散布，均可通過蒙特卡洛法模擬經一段時間機動后散布[4]，因此建立基于蒙特卡洛法的目標散布圓特征計算模型對水面艦艇目標散布圓進行抽象描述是可行的。

1 目標散布圓特征計算模型設計

1.1 目標散布圓特征計算邏輯

目標散布圓特征主要指水面艦艇目標散布中心位置和散布半徑。基于蒙特卡洛方法計算目標散布圓特征計算思路為：基于現實目標散布規律，通過蒙特卡洛法模擬生成目標散布，統計目標散布點位置，計算目標散布中心及目標以某一概率落入散布圓的半徑。其仿真計算邏輯如圖2所示。

圖2 水面艦艇目標散布圓特征計算邏輯圖

1.2 目標機動時間計算模型

水面艦艇目標機動時間指目指信息最后一次獲取時間到反艦導彈末制導傳感器開機搜索時刻，可由目指平臺信息處理時間、目指信息傳輸時間、反艦導彈武器系統射擊準備時間(攻擊方案擬制、核準等)、導彈發射后空中飛行時間等相加得到。即：

tmb(i)=t1+t2+t3+t4

(1)

式中：tmb(i)為水面艦艇目標機動時間；t1為目指平臺信息處理時間；t2為目指信息傳輸時間；t3為反艦導彈武器系統射擊準備時間；t4為導彈發射后空中飛行時間。

1.3 目標當前位置計算模型

該模型為第i次蒙特卡洛仿真中，求取水面艦艇目標經一定時間機動后所到達位置的方法。

設第i次蒙特卡洛仿真中M(xmb0(i),ymb0(i))為水面艦艇目標初始位置，vmb(i)為水面艦艇目標航速，cmb(i)為水面艦艇目標航向，dmb(i)為水面艦艇目標經時間tmb(i)機動的機動距離，M(xmbt(i),ymbt(i))為水面艦艇目標經時間段tmb(i)機動后所在位置，則其具體計算步驟如下：

步驟1：根據目標初始位置散布生成隨機數，產生第i次仿真目標初始位置M(xmb0(i),ymb0(i))；

步驟2：根據目標航速散布生成隨機數，產生第i次仿真目標航速vmb(i)；

步驟3：計算水面艦艇目標以當前航速機動經過時間tmb(i)機動后的機動距離dmb(i)=vmb(i)×tmb(i);

步驟4：根據目標航向散布生成隨機數，產生第i次仿真目標航向cmb(i)；

步驟5：計算水面艦艇目標以當前航向、航速機動經過tmb(i)時間后水面艦艇目標所在位置M(xmbt(i),ymbt(i))，計算公式如下：

(2)

即

(3)

1.4 目標散布中心計算模型

設蒙特卡洛仿真次數為n，經n次蒙特卡洛仿真計算得到n個水面艦艇目標位置數組[M(xmbt(1),ymbt(1)),M(xmbt(2),ymbt(2)),…,M(xmbt(i),ymbt(i)),…,M(xmbt(n),ymbt(n))]，其中0

(4)

1.5 目標散布半徑計算模型

設水面艦艇目標散布半徑為R，在經n次蒙特卡洛仿真計算得到n個水面艦艇目標位置，并利用目標散布中心計算模型計算求得水面艦艇目標散布中心M(xmb,Center,ymb,Center)，在假設水面艦艇目標散布區為圓形的基礎上，構建下述模型用于計算目標散布半徑R。

目標散布半徑計算模型建立基礎是水面艦艇目標落入以散布中心M(xmb,Center,ymb,Center)為圓心，以散布半徑R為半徑的散布圓內的概率是一定的，設為Pd≤R。通常反艦導彈射擊時，選擇Pd≤R=80%或99%，即反艦導彈射擊，水面艦艇目標落入目標散布圓內的概率為80%或99%。

則水面艦艇目標散布半徑計算步驟如下：

步驟1：循環計算蒙特卡洛仿真中第i次生成水面艦艇目標當前位置M(xmbt(i),ymbt(i))到目標散布中心M(xmb,Center,ymb，Center)的距離di，則計算方法為：

(5)

步驟2：將上一步計算得到的n個距離di組成一個數組，并由小到大進行排序規整為[d1,d2,…,dj,…,dn]，其中0

步驟3：根據水面艦艇目標落入散布圓內概率Pd≤R，確定散布半徑在數組[d1,d2,…,dj,…,dn]中的位置，從而得到散布半徑的值。其公式為:

R=dINT(n×Pd≤R)+1

(6)

其中INT表示取整。

2 目標散布圓特征計算仿真假設

2.1 目標初始散布假設

多數時候，反艦導彈攻擊水面艦艇目標目指平臺為空中探測平臺，其對目標位置信息偵測數據呈現二維正態橢圓分布。因此，仿真計算采用二維正態橢圓分布作為目標初始位置散布，假設目指平臺對目標的橫向(側向)定位均方差σmzx=3 km，目指平臺對目標的縱向定位均方差σmzy=2 km。因目標初始位置二維正態橢圓分布概率密度函數為:

根據上述函數及參數生成二維正態分布隨機數進行計算。

2.2 目標航速散布假設

當前主流反艦導彈攻擊水面艦艇目標多采用現在點攻擊，即目標瞄準點位目指平臺提供的最后一次目指信息位置，此時不需要目指平臺提供水面艦艇航速信息，射擊諸元計算過程中默認水面艦艇目標航速為其最大航速，以此來計算目標散布。此時目標航速可采用確定性航速模型，實現比較簡單，此處假設不采取此種模型。

當反艦導彈采用前置點射擊時，需目指平臺提供水面艦艇目標航速和航向信息，此時目指信息提供的目標航速服從概略航速正態分布模型。假設目指平臺觀測(或估測)的水面艦艇目標最大航速為Vmax=22 kn，最小航速為Vmin=16 kn，則：

其概率密度函數為：

2.3 目標航向散布假設

2.4 目標機動時間假設

假設目指平臺信息處理時間t1=3 s，目指信息傳輸時間t2=1 s，反艦導彈武器系統射擊準備時間t3=20 s，導彈發射后空中飛行時間t4=900 s，則水面艦艇目標機動時間為：

tmb(i)=t1+t2+t3+t4=924 s

2.5 小結

仿真假設綜合如表1所示。

表1 仿真假設

3 仿真分析

3.1 模型計算效率分析

考察仿真次數與消耗時間之間關系，需要注意基于蒙特卡洛法的目標散布圓特征計算模型仿真計算效率與所使用計算機硬件環境和軟件環境都有關系，文中采用在同一臺計算機中軟件環境相同時開展仿真計算測試，其主要軟硬件環境如表2所示。

表2 計算機軟硬件環境

基于蒙特卡洛法的目標散布圓特征計算模型仿真計算消耗時間如圖3所示，仿真計算次數與仿真計算消耗時間呈現一種線性增長關系，仿真計算消耗時間穩定，效率較高，符合戰術模型的實戰化需求。

圖3 目標散布圓特征計算模型仿真次數與消耗時間關系圖

3.2 模型計算結果分析

針對Pd≤R=80%或99%兩種情況，分別進行仿真計算1 000次和10 000次，仿真結果如圖4和圖5所示。圖中實線所繪圓為Pd≤R=80%時水面艦艇目標散布圓，虛線所繪圓為Pd≤R=99%時水面艦艇目標散布圓。仿真次數越多，所得水面艦艇目標散布區域越收斂，符合蒙特卡洛仿真的規律。文中所建基于蒙特卡洛法的目標散布圓特征計算模型可以快速且準確的計算出目標散布圓中心及半徑；需要明確指出的是，蒙特卡洛法求解的是概率意義上的解，可認為是一種近似解，而非精確解。

圖4 仿真1 000次水面艦艇目標散布圓特征計算示意圖

圖4和圖5呈現了仿真條件不變的情況，1 000次和10 000次蒙特卡洛仿真計算散布圓特征結果。針對其他仿真計算條件不變，通過蒙特卡洛仿真研究反艦導彈空中飛行時間增加對水面艦艇目標散布半徑的影響，圖6和圖7分別對應仿真100次和仿真1 000次的統計結果。

圖6、圖7中，紅色“*”代表Pd≤R=99%時水面艦艇目標散布半徑，藍色“+”代表Pd≤R=80%時水面艦艇目標散布半徑。通過分析仿真結果，可發現仿真次數越多，水面艦艇目標散布半徑越收斂，反艦導彈飛行時間越長，水面艦艇目標散布半徑越大，對反艦導彈實施二次攻擊需搜索覆蓋面積越大。

圖5 仿真10 000次水面艦艇目標散布圓特征計算示意圖

圖6 仿真100次時飛行時間對目標散布半徑影響示意圖

圖7 仿真1 000次時飛行時間對目標散布半徑影響示意圖

4 結束語

反艦導彈射擊決策，需首先確定目標散布區的位置及大小，以便計算射擊諸元。基于圓形散布區描述具有各向同性的性質，便于反艦導彈射擊諸元計算，選擇其用來描述反艦導彈二次攻擊目標散布區。水面艦艇目標散布由水面艦艇目標初始位置散布、航速散布和航向散布進行排列組合形成，共有4×4×4=64種組合，類型多，解析計算難點大。在構建常用水面艦艇目標初始位置散布模型、航速散布模型、航向散布模型等基礎上，設計了基于蒙特卡洛法的水面艦艇散布圓特征計算模型，通過仿真驗證，該方法通用性強、效率高，具有較高的的實用性。