預警機協同制導地空導彈交接班方法研究*

2019-08-22 06:18:28吳小鶴李相民代進進李彥寬

彈箭與制導學報 2019年2期

吳小鶴，李相民，代進進，李彥寬

(1 海軍航空大學，山東煙臺 264001； 2 煙臺北方星空自控科技有限公司，山東煙臺 264003)

0 引言

地球曲率的存在使得地空導彈無法在視距外獨立攔截低空超低空目標，這就大大限制了導彈效能的發揮，因此必須發展導彈同其他平臺協同制導的能力。隨著未來預警機武器控制技術的發展，預警機探測-導彈發射-預警機協同制導的作戰方式將成為地空導彈超視距打擊目標的主要方式[1]。而面向中遠程精確打擊的協同制導交接班技術是完成這一作戰方式的關鍵技術之一。

對此，文中就協同制導交接班技術問題對交接班方法進行了研究，首先定義了預警機協同制導交接班的相關概念，梳理了制導交接班流程結構，然后提出了兩種交接班方法，通過建立具有末端攻擊角約束的全彈道模型體現了協同制導交接班的全過程。其次，通過彈道解算給出了交接班參數計算方法，最后彈道仿真結果表明所提出的協同制導交接班方法是可行的，并定量計算了交接班參數。

1 協同制導交接班方法

1.1 定義

1)協同制導：指預警機制導設備配合防空武器系統或獨立完成對地空導彈制導的過程；

2)協同制導交接班：指預警機與防空武器系統之間對地空導彈制導權的交接過程；

3)最遲交接班位置點：指導彈發射后預警機最遲獲取導彈制導權時導彈所在位置點；

4)剩余交接班時間：指當前時刻導彈到達最遲交接班位置點所剩余的時間。

1.2 協同制導交接班流程

根據預警機的協同作用，結合導彈制導過程和制導特點，預警機在協同時可以貫穿整個飛行過程，也可以只在中間環節進行協同。無論是哪種形式均涉及到協同制導交接問題，協同制導的交接班流程如圖1所示。

圖1 協同制導交接班流程

1.3 交接班方法

由于導彈飛行過程中不同階段使用了不同的導引方法，因此導彈在不同階段所接收的制導指令類型不同，處理方式也不同，結合圖1所示的協同制導交接班流程，可以確定以下兩種協同制導交接班方法。

1)初段交接班：在導彈發射后預警機優先控制制導權進而引導導彈精確打擊目標；

2)中段交接班：在導彈發射后預警機根據最遲交接班位置點適時對導彈進行制導，在此之前由本地制導平臺對導彈進行制導。

第一種協同制導交接班方法保持了本地雷達系統的靜默狀態，但是導彈初制導的時間較短，因此需要確保預警機能在短時間內完成對導彈的控制。第二種方法存在一定的非靜默時間，但是能夠盡早、較遠發現目標，一定程度上縮短了預警時間，并且能夠有較為充裕的時間使預警機和導彈互聯，確保成功交接。這兩種方法均可建立統一的交接模型，解算出最遲交接班位置點和剩余交接班時間。若第一種交接班方法未成功實施，則可轉入第二種交接班方法。

2 彈目模型

2.1 彈目相對運動模型

以地空導彈發射點為坐標原點O，正北方向為Y軸，OY軸位于發射水平面內，Z軸垂直向上，X軸由右手定則確定，建立基礎坐標系。在坐標系中彈目相對運動如圖2所示。

圖2 彈目相對運動

假設導彈和目標在垂直平面內運動，選取發射平面水平線作基準線。R為彈目距離；q為視線角；qb為導彈攻擊角；θ、θT分別為導彈速度傾角和目標速度角；Vm為導彈速度；VT為目標速度。

導彈在實際飛行過程中，導彈控制系統會有延時和超調的情況，導引頭測量得到的視線轉率存在滯后且含有噪聲。因此需要考慮一個穩定回路環節，對此彈目相對運動學模型可表示為：

(1)

式中：q′1為導彈控制系統測量的視線轉率；Δq為測量噪聲；T1為回路穩定控制時間常數；T2為導引頭等效控制時間常數。

2.2 目標運動模型

假設目標初始位置為(xT0,yT0,zT0)，速度角為θT，航向角為ΨT，t時刻目標坐標(xT,yT,zT)為：

(2)

3 彈道解算模型

彈道設計對導彈飛行性能和殺傷概率有非常重要的影響[2]。在預警機的支援下，為保證導彈飛行距離更遠并且具有末端攻擊角約束下攔截目標，下面將討論垂直發射地空導彈的全彈道模型，對飛行軌跡、攻擊角、起控時刻、導引規律及相關系數等主要因素進行設計和解算。根據導彈飛行特性，可將導彈運動學彈道分為垂直無控段、轉向控制段、導引段。

3.1 垂直無控段

(3)

式中：Δt=tk+1-tk，導彈Δt時間內可視為做勻速直線運動。設導彈固體火箭發動機Td時刻點火，則t>Td時，結束垂直無控段，導彈進入轉向控制段。

3.2 轉向控制段

該階段發動機點火后導彈根據彈目視線和彈目預測遭遇點開始轉向，轉向過程中仍以一定的拋射角度向上爬升。

開始即t=Td時刻，彈目垂直視線角：

(4)

彈目水平視線角：

(5)

設Te為預測導彈飛行時間，根據余弦定理可采用以下公式估算[3]：

式中:δ為彈目視線矢量與目標速度矢量的夾角，則彈目預計遭遇點由目標位置表示為：

(6)

導彈在時間間隔Δt內在導彈速度矢量與視線矢量構成的垂直平面內轉動。則tk時刻導彈角速度為：

(7)

式中:kc為調整系數；ng為導彈最大過載；g為重力加速度；Vm,max為導彈最大速度。則在tk+1時刻導彈速度矢量轉動角度為：

(8)

即：

(9)

此刻導彈的位置為：

(10)

式中：

(11)

假設Tc為中制導開始時刻，則t=Tc時轉向受控段結束，導彈開始進入導引段。

3.3 導引段

地空導彈在進行中遠程攔截低空超低空目標時，雷達導引頭受地海雜波影響將引起嚴重的多路徑效應，導致測量精度降低，影響最終的命中概率[4]。經研究，當導彈攻擊角在布魯斯特角附近時，地海雜波反射系數最小，從而保證了一定的制導精度[5]。導引段包括了中制導和末制導兩個階段，過程中一般采用比例導引制導律。而按照經典的比例導引方法，無法滿足末端布魯斯特角約束。因此需要采用改進的比例導引方法，使得導彈最終能將攻擊角調整到布魯斯特角。

經典的比例導引控制方程為θ=Kq′，K為比例系數。為此增加一個補償量α，使得θ=Kq′+α。

根據視線轉率隨時間變化的函數[6]：

q′(t)=a(t-b)2

(12)

其中，a、b由式(13)解得。

(13)

式中：q′0為導引開始時初始視線轉率；texp為導引段預測飛行時間。

根據彈目運動模型，可以得到由α引起的視線轉率q在時間Δt內的變化量為：

(14)

式中：q′e為期望的視線轉率，可由式(14)求得。則可以得到補償量的表達式：

(15)

修正后完整的垂直平面和水平面比例導引控制方程為：

(16)

式中:φ為側向視線角。

導引段從t=Tc開始，根據修正的導引法可得到tk+1時刻導彈位置坐標，此時彈目距離：

(17)

設導彈的殺傷半徑為r，當Rtk+1≤r時導引段結束，最終彈目遭遇。

4 制導交接班參數

預警機協同制導交接班參數包括交接班起始時間ta、截止時間tj、最遲交班點位置(xj,yj,zj)、剩余交接班時間ts等參數。結合制導交接班的兩個方法，在導彈彈道模型的基礎下得出相對應的制導交接班參數。

1)初段交接班參數計算

該方法要求預警機在導彈飛行初期盡早的獲取導彈的制導權，以代替本地平臺雷達對導彈的中制導。因此，預警機需要在導彈從初制導進入中制導時刻前截獲導彈，獲取指導權。則具體參數如下：

(18)

2)中段交接班參數計算

該方法要求預警機在導彈中制導段獲取導彈的制導權，提供遠程目標數據，修正導彈彈道。交接班參數在如圖3所示的時間軸中體現。

圖3 中段交接班參數時間關系

在圖中時間軸上，tp為當前導彈位置時刻，以Δt為時間間隔，在mΔt(m=1,2,3，…，k)時刻導彈超出本地平臺制導范圍，因此交接班時間需要在(m-1)Δt時刻之前完成。則可以認為交接時刻在nΔt，明顯的有n

(19)

5 仿真驗證

5.1 彈道驗證

設目標超低空勻速掠海飛行，初始坐標為(100 km,0 m,25 m)，速度300 m/s,速度傾角為0，航向角120°。地空導彈初始坐標為發射坐標原點，平均速度970 m/s,最大速度1 700 m/s,使用垂直發射方式，固體火箭發動機1.9 s時刻點火，預計10 s時刻開始導引。本地制導雷達制導距離70 km；回路穩定控制時間常數T1=0.3 s；導引頭等效控制時間常數T2=0.2 s。假設導彈飛行空域空氣介質折射率為1.000 3，海水介質折射率為1.34，則導彈攻擊角約取37°可滿足布魯斯特定律。

根據假定參數設置，可得地空導彈中遠程攔截超低空飛行的目標彈道，如圖4所示。