改進行列式星座選擇算法在無縫定位系統中的應用研究*

付承彪，田安紅，張順吉，范全潤，于 龍，寧德瓊，董 婧

(曲靖師范學院信息工程學院，云南曲靖 655000)

0 引言

在建筑密集的城市、峽谷、地下停車場等區域，單衛星定位系統因信號受到遮擋而出現定位失敗的現象。目前，無線定位系統趨向于融合多個信號源形成組合定位系統[1-2]。因中國自主研發的數字電視地面廣播[3]系統傳輸標準(DTMB)，具有達到1m的高定位精度、信號強度大、易穿透障礙、信號覆蓋范圍[4-5]廣等優點。文中提出基于GPS/北斗/DTMB的無縫定位系統，實現戶外，城市和室內的定位，解決單衛星系統的盲區問題。幾何精度因子(GDOP)值[6]一直以來作為衡量衛星導航定位精度的一個主要參考，是研究導航定位中星座選擇算法的根本出發點。然而，參與定位的信號源越多，越能提高定位精度，但定位系統的計算復雜程度也相應會增大，在平衡計算量和精度時[7]，應遵循當定位精度滿足一定場景的定位需要時，減少接收機的計算負擔。

1 無縫定位系統的改進星座選擇算法

1.1 無縫定位系統

依據移動終端的位置信息，設計3種模式的無縫定位區域：戶外、城市、室內。以接收的GPS衛星數目作為不同區域判斷標準，方案如表1所示。

表1 無縫定位方案

針對戶外環境中，基于GPS/北斗的組合定位方程表示如下：

(1)

針對城市環境中，基于3種信號源GPS/北斗/DTMB的組合定位方程表示如下：

(2)

針對室內環境中，基于DTMB的定位方程表示如下：

(3)

式中:ρi為偽距值，(xw,yw,zw)為接收機的位置；(xi,yi,zi)為第i顆GPS衛星或北斗衛星或DTMB電視塔的位置坐標信息；c為光速。ag=c·ΔtS，ab=c·ΔtBD，ΔtS和ΔtBD分別為GPS和北斗系統的時鐘偏差。a1、a2、a3分別為GPS衛星信號、北斗衛星信號、DTMB信號的鐘差偏移量，a1=c·ΔtS，a2=c·ΔtBD，a3=c·ΔtB。bt=c·ΔtB，ΔtB為DTMB定位系統的時鐘偏差。

式(1)中，當衛星信號為GPS時v1=1,v2=0；為北斗衛星時v1=0,v2=1。式(2)中，當衛星信號為GPS時v1=1,v2=0,v3=0；為北斗衛星時v1=0,v2=1,v3=0；為DTMB時v1=0,v2=0,v3=1。

1.2 無縫定位系統中的行列式星座選擇算法

以城市環境為例，將方程(2)表示成矩陣形式為：

(4)

在GPS/北斗/DTMB的無縫定位系統中，存在3個不同的信號源定位系統，加權幾何精度因子GDOPW表示為：

(5)

式中：

θi為GPS信號或北斗信號或DTMB信號的偽距測量所對應的誤差方差。

1.3 無縫定位系統中的改進星座選擇算法

在文中的無縫定位系統中，基于行列式值的改進星座選擇算法具體步驟如下：

第一步：因行列式絕對值增加時，GDOPW的取值整體上的變化減少，可見，某組合衛星的行列式絕對值相對較大時，對應的GDOPW值就較小。因此，選擇出K組信號源，這K組組合保證是最大的K組行列式絕對值。

圖1 行列式絕對值與GDOP值的關系

第二步：因圖1中的對應關系非單調減少，則進一步從K組信號源中計算對應的GDOPW值，理論上，這個最小的GDOPW值所對應的信號源組合，即為最優的組合信號源。

綜上所述，無縫定位系統中的基于行列式的改進星座選擇算法的流程如圖2所示。

2 仿真結果與分析

2.1 定位精度比較

對比分析16組和12組不同信號源組合的定位精度效果，如圖3和圖4所示。在該仿真圖中，橫坐標表示相對比值大小，縱坐標表示相對比值的百分比。所占百分比的求解過程為：假設采用傳統最小GDOP星座選擇算法，計算所得的幾何精度因子用HGDOP，min來表示。假設采用改進行列式星座選擇算法，計算所得到的幾何精度因子用Hhls來表示。則改進行列式星座選擇算法與傳統最小GDOP星座選擇算法之間的偏差百分比可以表示為：(Hhls-HGDOP，min)/HGDOP，min，該表達式表明：以傳統最小GDOP星座選擇算法為標準，在HGDOP，min取定值的情況下，Hhls越大時，計算所得百分比就大，即表明改進行列式星座選擇算法與傳統最小GDOP星座選擇算法之間的偏差大。

圖2 改進的行列式星座選擇算法

圖3 N=16的定位精度

圖4 N=12的定位精度

由上述分析可知，計算復雜度的大小取決于N值的大小，當N越大，則精度越高，但計算越復雜。反之，當N越小，則精度越低，但計算越簡單。由圖3可知，當采用16組組合衛星時，偏差小于0.15的相對百分比在95%左右，偏差小于0.05的相對百分比在88%左右，偏差小于0.03的相對百分比在85%左右。由圖4可知，當采用12組組合衛星時，偏差小于0.15的相對百分比在90%左右，偏差小于0.05的相對百分比在75%左右，偏差小于0.03的相對百分比在68%左右。仿真結果說明，當N=16時，偏差小于0.1的百分比在92%左右。而當N=12時，偏差小于0.1的百分比在88%左右。說明了當N越大，則精度越高，反之，當N越小，則精度越低。但在N取值合適的情況下，改進的行列式星座選擇算法能夠得到可靠的定位精度。

2.2 計算時間長短比較

圖5 定位時間比較

圖5的仿真結果表明，在210種組合中，改進的行列式計算時間遠遠小于傳統最小GDOP的計算時間，行列式星座選擇算法在0.023 s上下波動變化，GDOP星座選擇算法在0.035s上下波動變化，兩者相差0.012 s。從而說明了改進的行列式星座選擇算法的優勢。

2.3 計算復雜程度比較

結合表1分析可知，在戶外環境中，當采用GPS和北斗組合定位系統時，共有5個未知參數，即三維位置坐標和兩個系統時鐘。在城市環境中，采用GPS，北斗和DTMB的組合定位系統時，共有6個未知參數，即三維位置坐標和3個系統時鐘。在室內環境中，采用DTMB定位系統，共有4個未知參數，即三維位置坐標和一個系統時鐘。在同一歷元時刻，一般可以同時觀測到10顆左右的衛星信號。因此在分析運算復雜度時，分別選擇10、11、12、13、14個信號源，對比分析在戶外環境和城市環境中的運算復雜度，戶外環境中，存在5個未知數，如表2所示。城市環境中，存在6個未知數，如表3所示。

表2 戶外環境中的運算復雜度比較

表3 城市環境中的運算復雜度比較

由表2可知，假設為10顆信號源，傳統GDOP方法計算中所涉及到的乘法和求逆，達到252次，行列式計算為0次，但改進選星方法計算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式計算為252次。假設為14顆信號源，傳統GDOP方法計算中所涉及到的乘法和求逆，達到2 002次，行列式計算為0次，但改進選星方法計算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式計算為2 002次。

由表3可知，假設為10顆信號源，傳統GDOP方法計算中所涉及到的乘法和求逆，達到210次，行列式計算為0次，但改進選星方法計算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式計算為210次。假設為14顆信號源，傳統GDOP方法計算中所涉及到的乘法和求逆，達到3 003次，行列式計算為0次，但改進選星方法計算中所涉及到的乘法和求逆，只有N次，行列式計算為3 003次。

很明顯，N遠遠小于表2中的252和2 002，N遠遠小于表3中的210和3 003，N也小于表2和表3中其余信號源組合下涉及到的乘法和求逆次數。證明了改進行列式星座選擇算法的優勢，其運算復雜程度小于傳統最小GDOP星座選擇算法的運算復雜程度。

2.4 幾何精度因子比較

改進的行列式星座選擇算法在不同組合系統中的GDOP值對比效果如圖6所示。

圖6 GDOP值對比效果圖

從圖6知，在83個觀測時刻內，對每種組合系統下的幾何精度因子仿真對比分析，發現基本上趨向于這樣的規律，即COMPASS>GPS>GPS+COMPASS>GPS+COMPASS+DTMB，北斗COMPASS系統GDOP值最大，在2.5左右，GPS、北斗和DTMB 3種組合系統的GDOP值最小，在1左右。說明組合信號源增多時，幾何精度因子逐漸變小，定位精度越高。

3 結論

文中由GPS、北斗和DTMB的定位原理入手，建立了3種區域環境的無縫定位系統方程，接著從GDOP的表達式著手分析了行列式值和GDOP值的內在聯系，并由此引申出基于改進行列式值的組合星座選擇算法，分析了該算法步驟和優點。最后通過仿真證明了改進行列式星座選擇算法的優勢，如定位精度更高，計算時間更短，計算復雜度更低，幾何精度因子更小。仿真結果證明改進行列式選星算法在無縫定位系統中可行。