反艦導(dǎo)彈打擊近岸目標(biāo)二次開(kāi)關(guān)機(jī)決策研究*

沈培志，高 健，王培源

(海軍航空大學(xué)， 山東煙臺(tái) 264001)

0 引言

反艦導(dǎo)彈具有射程遠(yuǎn)、命中率高、殺傷威力大等特點(diǎn)[1]，精確近岸打擊是其不可推卸的使命任務(wù)。隨著戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)的變化，近岸作戰(zhàn)已成為現(xiàn)代海戰(zhàn)中的常規(guī)作戰(zhàn)模式[2]，與遠(yuǎn)洋作戰(zhàn)不同，近岸作戰(zhàn)環(huán)境更加復(fù)雜，精確近岸打擊相對(duì)困難。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)外對(duì)反艦導(dǎo)彈打擊近岸目標(biāo)問(wèn)題研究較多，文獻(xiàn)[2-8]深入分析了近岸作戰(zhàn)環(huán)境、打擊對(duì)象、關(guān)鍵技術(shù)，建立了導(dǎo)彈、目標(biāo)、島岸相對(duì)位置關(guān)系等模型，為指揮決策提供了依據(jù)，但對(duì)反艦導(dǎo)彈具體功能在近岸打擊中的應(yīng)用研究欠缺。

文中就反艦導(dǎo)彈打擊近岸目標(biāo)二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策問(wèn)題，采取定性與定量相結(jié)合方式展開(kāi)研究，望能找到一般性結(jié)論，為指揮決策提供依據(jù)。

1 反艦導(dǎo)彈二次開(kāi)關(guān)機(jī)決策定性分析

反艦導(dǎo)彈具有二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能選擇能力，用或不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)，需指揮員決策。

1.1 反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引頭開(kāi)關(guān)機(jī)功能介紹

如圖1所示，Rkj表示第一次開(kāi)機(jī)距離，Hk表示第一次開(kāi)機(jī)高度，rkj表示第二次開(kāi)機(jī)距離，hk表示第二次開(kāi)機(jī)高度。反艦導(dǎo)彈按照預(yù)裝航路飛行，達(dá)到一次開(kāi)機(jī)爬升條件時(shí)，開(kāi)始爬升，至第一次開(kāi)機(jī)高度后導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)，轉(zhuǎn)入平飛搜索，搜捕到目標(biāo)后導(dǎo)引頭關(guān)機(jī)，導(dǎo)彈下滑，至第二次開(kāi)機(jī)高度后轉(zhuǎn)入平飛，達(dá)到第二次開(kāi)機(jī)條件時(shí)，導(dǎo)引頭二次開(kāi)機(jī)搜索，搜捕到目標(biāo)后保持開(kāi)機(jī)狀態(tài)，進(jìn)入末端導(dǎo)引控制，引導(dǎo)導(dǎo)彈直至命中目標(biāo)。兩點(diǎn)說(shuō)明：

1)若導(dǎo)引頭第一次開(kāi)機(jī)搜捕到目標(biāo)后，不滿足二次開(kāi)關(guān)機(jī)條件，則直接進(jìn)入末段導(dǎo)引控制[9]。

2)若二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策為不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)，則導(dǎo)引頭一次開(kāi)機(jī)后不關(guān)機(jī)，直至導(dǎo)彈命中目標(biāo)。

圖1 反艦導(dǎo)彈縱向剖面彈道示意圖

1.2 二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策戰(zhàn)術(shù)分析

由上知，若不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)，則導(dǎo)引頭從一次開(kāi)機(jī)至導(dǎo)彈命中目標(biāo)將一直處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)，被敵發(fā)現(xiàn)概率將增加，突防概率將降低，因此二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策通常選擇使用二次開(kāi)關(guān)機(jī)。根據(jù)設(shè)計(jì)意圖，不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能主要用于打擊近岸目標(biāo)時(shí)，防止二次選擇帶來(lái)不確定性。

從敵情分析，近岸目標(biāo)距島近，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)彈來(lái)襲后最可能動(dòng)作即向島岸高速逃離，借助島岸隱蔽，確保安全。從我情分析，反艦導(dǎo)彈多采用雷達(dá)或紅外體制制導(dǎo)，當(dāng)目標(biāo)和島岸同時(shí)處于導(dǎo)引頭搜索范圍內(nèi)時(shí)，由于島岸回波信號(hào)強(qiáng)，雷達(dá)導(dǎo)引頭無(wú)法探測(cè)到目標(biāo)；若島岸與目標(biāo)溫度差異不大，紅外導(dǎo)引頭也無(wú)法分辨島岸與目標(biāo)，導(dǎo)彈將受島岸背景誘偏。從戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境分析，近岸海域多分布有漁船等船只，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，近岸打擊困難。因此，反艦導(dǎo)彈打擊近岸目標(biāo)時(shí)，二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策通常選擇不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)，通過(guò)設(shè)置第一次開(kāi)機(jī)距離大于雷達(dá)搜索遠(yuǎn)距、使用搜索遠(yuǎn)距前行搜索的方式，盡可能排除島岸影響。只有近岸目標(biāo)靜止不動(dòng)，且離岸距離滿足反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用要求時(shí)，若能保證導(dǎo)引頭二次開(kāi)機(jī)后搜索不到島岸，可選擇使用二次開(kāi)關(guān)機(jī)。

2 反艦導(dǎo)彈打擊近岸靜止目標(biāo)建模

2.1 島岸線平滑處理

根據(jù)反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用要求，反艦導(dǎo)彈打擊近岸目標(biāo)時(shí)對(duì)目標(biāo)離岸距離有一定限制，但由于島岸線多為不規(guī)則曲線，目標(biāo)離岸距離不便于界定，為便于研究，以下對(duì)島岸線作平滑處理。

如圖2所示，目標(biāo)M距島岸最近點(diǎn)為A，取距直線MA±d內(nèi)的一段海岸線進(jìn)行平滑處理。連接此段海岸線最外兩點(diǎn)B、C，直線BC交此段海岸線上下界線于點(diǎn)D、C，則認(rèn)為線段CD即此段海岸線平滑處理后的海岸線，M到直線CD的距離即目標(biāo)離岸距離。

上述平滑處理過(guò)程中d值取導(dǎo)引頭第二次開(kāi)機(jī)雷達(dá)搜索圖左右最大搜索距離，如圖3所示。圖中，α為搜索方位角，rjj為搜索近距，ryj為搜索遠(yuǎn)距。因反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引頭第二次開(kāi)機(jī)多采用固定搜索圖，rjj-ryj/±α不能修改，所以第二次開(kāi)機(jī)左右最大搜索距離d=ryj×sinα。

圖2 島岸線平滑處理示意圖

圖3 二次開(kāi)機(jī)雷達(dá)搜索圖

2.2 模型建立基本假設(shè)

反艦導(dǎo)彈飛行誤差由發(fā)射平臺(tái)、風(fēng)、溫度、導(dǎo)彈系統(tǒng)等誤差組成[10]，其中導(dǎo)彈系統(tǒng)誤差中的慣導(dǎo)誤差[11]起主導(dǎo)作用。由1.1知，若導(dǎo)引頭第一次開(kāi)機(jī)搜捕到目標(biāo)后，不滿足二次開(kāi)關(guān)機(jī)條件，則不進(jìn)行第二次開(kāi)機(jī)，因此要研究二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能，需假設(shè)第一次開(kāi)機(jī)搜捕到目標(biāo)后滿足二次開(kāi)關(guān)機(jī)條件。基于以上分析和島岸線處理結(jié)果，模型建立前作如下假設(shè)：

1)目標(biāo)瀕臨島岸線為直線；

2)目標(biāo)靜止且離岸距離滿足導(dǎo)彈作戰(zhàn)要求；

3)第一次開(kāi)機(jī)搜捕到目標(biāo)后能進(jìn)行二次開(kāi)機(jī)；

4)飛行散布僅受慣導(dǎo)誤差影響，且用圓概率誤差表示。

2.3 數(shù)學(xué)描述

根據(jù)以上假設(shè)，繪制模型圖4，并建立以二次開(kāi)機(jī)點(diǎn)為極點(diǎn)，以雷達(dá)搜索圖右邊界為極軸的極坐標(biāo)系。圖4中，O為二次開(kāi)機(jī)點(diǎn)，α為二次開(kāi)機(jī)雷達(dá)搜索方位角，ryj為二次開(kāi)機(jī)雷達(dá)搜索遠(yuǎn)距，rkj為二次開(kāi)機(jī)距離，M(rkj,α)為目標(biāo)艦船，dma為目標(biāo)離岸距離。

取搜索遠(yuǎn)距上任意點(diǎn)E，連接OE交島岸線于F。點(diǎn)E、F極角相等，設(shè)為θ。點(diǎn)E極徑為ryj，設(shè)F點(diǎn)極徑為ρ，則反艦導(dǎo)彈打擊近岸靜止目標(biāo)二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策數(shù)學(xué)描述如下：

ρ>ryj,0≤θ≤2α

(1)

上式成立，即搜索不到島岸，決策為使用二次開(kāi)關(guān)機(jī)；反之，搜索到島岸，不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)。

圖4 二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策模型圖

2.4 攻擊方向與島岸線夾角

如圖4所示，φ(0°≤φ≤180°)為導(dǎo)彈攻擊方向與島岸線夾角的補(bǔ)角。因?qū)楋w行自控終點(diǎn)存在散布誤差，導(dǎo)彈不能保證按規(guī)劃攻擊角攻向目標(biāo)，而是在一定范圍內(nèi)都有可能是導(dǎo)彈攻擊方向，因此φ值是一個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)值。

根據(jù)基本假設(shè)和導(dǎo)彈彈道，φ取值區(qū)間可通過(guò)標(biāo)圖測(cè)量求取，如圖5所示，具體步驟如下：

圖5 標(biāo)圖測(cè)量說(shuō)明圖

①根據(jù)指揮信息系統(tǒng)提供的目標(biāo)經(jīng)緯度標(biāo)繪目標(biāo)位置M,并根據(jù)慣導(dǎo)誤差表繪制散布誤差圓M；

②根據(jù)第一次開(kāi)機(jī)距離、航路規(guī)劃攻擊角標(biāo)出第一次開(kāi)機(jī)點(diǎn)O1，繪制散布誤差圓O1；

③作同時(shí)相切于圓M、圓O1的上下切線，交距目標(biāo)二次開(kāi)關(guān)機(jī)條件中指定距離的弧線于J1、J2；

④作J1、J2與目標(biāo)連線，交距目標(biāo)第二次開(kāi)機(jī)距離弧線于O21、O22；

⑤以O(shè)21、O22為圓心作散布誤差圓，交距目標(biāo)第二次開(kāi)機(jī)距離的弧線于Os1、Os2，Os1M、Os2M與島岸線夾角為φ1、φ2，則φ1<φ<φ2。

2.5 模型解算方法

1)利用二元函數(shù)極值解不等式

①0≤θ≤α?xí)r，由圖4得：

(2)

②α<θ≤2α?xí)r，同上得：

(3)

③比較式(2)、式(3)，右式相等，則0≤θ≤2α?xí)r:

(4)

④將式(4)代入式(1)，整理得：

ryjsin(φ-α+θ)-rkjsinφ-dma<0

(5)

其中，0≤θ≤2α,φ1<φ<φ2(φ1、φ2由2.3方法求取)，距離單位為千米，角度單位為度，rkj由指揮員決策獲得，dma由指揮信息系統(tǒng)提供。

⑤利用二元函數(shù)極值解式(5)。

設(shè)f(φ,θ)=ryjsin(φ-α+θ)-rkjsinφ-dma，則式(5)可等價(jià)于求二元函數(shù)f(φ,θ)在0≤θ≤2α,φ1<φ<φ2范圍內(nèi)最大值fmax(φ,θ)問(wèn)題，即

fmax(φ,θ)<0

(6)

因f(φ,θ)在0≤θ≤2α,φ1<φ<φ2范圍內(nèi)連續(xù)，所以其最大值點(diǎn)一定在駐點(diǎn)或邊界線上。由0°≤φ≤180°，令

得駐點(diǎn)(90°，α)。

當(dāng)φ1<90°<φ2時(shí)，對(duì)f(φ,θ)求二階導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)(90°，α)為其極小值駐點(diǎn)，因此fmax(φ,θ)在邊界線上；當(dāng)90°<φ1<φ2或φ1<φ2<90°時(shí)，f(φ,θ)無(wú)駐點(diǎn)，則fmax(φ,θ)也在邊界線上。因此，計(jì)算時(shí)可不求駐點(diǎn)，直接求φ=φ1、φ=φ2、θ=0、θ=2α四條邊界上最大值fmax1、fmax2、fmax3、fmax4，則

fmax(φ,θ)=max(fmax1,fmax2,fmax3,fmax4)

(7)

⑥將式(7)代入式(6)得：

max(fmax1,fmax2,fmax3,fmax4)<0

(8)

2)利用幾何關(guān)系解不等式

式(1)可等價(jià)于求極徑最小值ρmin問(wèn)題，即

ρmin>ryj,0≤θ≤2α

(9)

設(shè)φz為二次開(kāi)機(jī)搜索圖左邊界垂直于島岸時(shí)φ值，φy為二次開(kāi)機(jī)搜索圖右邊界垂直于島岸時(shí)φ值，則

(10)

將ρmin看作φ的函數(shù)ρmin(φ)，觀察圖4，令φ從0°→180°漸變，可得以下結(jié)論：

①0°<φ<φz時(shí)，ρmin(φ)為搜索圖左邊界對(duì)應(yīng)極徑，即式(4)θ=2α?xí)rρ值，則

(11)

②φz≤φ≤φy時(shí)，ρmin(φ)為O點(diǎn)至島岸線距離，則

ρmin(φ)=rkjsinφ+dma

(12)

③φy<φ<180°時(shí)，ρmin(φ)為搜索圖右邊界對(duì)應(yīng)極徑，即式(4)θ=0°時(shí)ρ值，則

(13)

④當(dāng)φ從0°→180°漸變時(shí)，觀察圖4可看出，ρmin(φ)先遞減，至φz后遞增，再至90°后遞減，至φy后再遞增。因此，ρmin(φ)在φz、φy處取得極小值，又由對(duì)稱性可知ρmin(φz)=ρmin(φy)，即最小值。由此可畫出ρmin(φ)在0°≤φ≤180°范圍內(nèi)遞進(jìn)關(guān)系示意圖，如圖6所示。

圖6 極徑最小值函數(shù)遞進(jìn)關(guān)系示意圖

⑤由圖6，則φ1<φ<φ2時(shí)最小極徑計(jì)算如下：

當(dāng)φz或φy位于區(qū)間(φ1,φ2)內(nèi)時(shí):

ρmin=ρmin(φz)=ρmin(φy)

(14)

當(dāng)φz、φy均位于區(qū)間(φ1,φ2)外時(shí)，

ρmin=ρmin(φ1)或ρmin(φ2)

(15)

⑥將式(14)、式(15)代入式(9)得：

(16)

3)基本結(jié)論

通過(guò)上述兩種不等式求解方法看，利用幾何關(guān)系求解比二元函數(shù)求解計(jì)算量少很多，作戰(zhàn)中可節(jié)省決策時(shí)間，提高指揮效率，因此反艦導(dǎo)彈打擊近岸靜止目標(biāo)二次開(kāi)關(guān)機(jī)決策應(yīng)使用式(16)決策。決策流程歸納如下：

①根據(jù)2.3求φ取值區(qū)間，φ1<φ<φ2；

②利用式(10)求φz、φy；

③比較φz、φy與區(qū)間(φ1,φ2)關(guān)系，然后利用式(16)進(jìn)行決策，其中式(16)中最小極徑用式(11)、式(12)、式(13)求取。式(16)成立，二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策為使用二次開(kāi)關(guān)機(jī)；不成立，決策為不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)。

3 結(jié)束語(yǔ)

反艦導(dǎo)彈決策時(shí)，通常先考慮發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再研究命中問(wèn)題，因此上面討論反艦導(dǎo)彈打擊近岸目標(biāo)時(shí)，為排除島岸影響，二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策通常選擇不用二次開(kāi)關(guān)機(jī)，先盡量保證“看見(jiàn)”目標(biāo)，但此決策增長(zhǎng)了導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)時(shí)間，增加了被敵發(fā)現(xiàn)概率。為盡量實(shí)現(xiàn)二次開(kāi)機(jī)，減少導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)時(shí)間，以上對(duì)反艦導(dǎo)彈打擊近岸靜止目標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)研究，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)滿足特定條件時(shí)，反艦導(dǎo)彈打擊近岸靜止目標(biāo)二次開(kāi)關(guān)機(jī)功能決策可選擇使用二次開(kāi)關(guān)機(jī)，但此決策需建立在目標(biāo)離岸距離、導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)距離已知的基礎(chǔ)上。下步應(yīng)加強(qiáng)指揮信息系統(tǒng)目標(biāo)指示精度、導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)距離決策等問(wèn)題研究，同時(shí)需加強(qiáng)決策軟件研發(fā)，節(jié)省決策時(shí)間，提高指揮效率。