基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的INS/GPS組合導航誤差補償研究*

鮑泳林，李 皓，袁 鳴，董 嚴

(中國工程物理研究院總體工程研究所， 四川綿陽 621999)

0 引言

相對慣性導航，INS/GPS組合導航系統(tǒng)利用GPS速度、位置信息構(gòu)建觀測量，通過Kalman濾波對慣性解算誤差進行最優(yōu)估計，并修正慣性解算結(jié)果，大大提高了導航解算的精度。但在實際應(yīng)用中，GPS信號受遮擋、載體機動等外界因素影響可能失鎖，失去對INS的誤差校正，導致導航系統(tǒng)精度下降甚至發(fā)散。針對該問題，近年來有學者提出了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行輔助的方法[1-5]。其基本思想是利用GPS信號有效時的導航數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在GPS信號失效時接入該訓練好的網(wǎng)絡(luò)，由其預測出可用于組合導航的數(shù)據(jù)，使組合不間斷。文獻[2]以純慣性解算的水平速度為輸入，Kalman濾波估計的水平速度誤差為輸出對RBFNN(徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))進行了訓練，并利用訓練結(jié)果對濾波器進行輔助輸出；文獻[3-4]采用MEMS傳感器測量為輸入，Kalman濾波的水平速度和位置誤差為輸出對RBFNN或BPNN(前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))進行了訓練；文獻[5]以純慣性解算的速度和位置為輸入，以系統(tǒng)組合導航的結(jié)果為輸出對BPNN進行了訓練。這些方法使系統(tǒng)誤差發(fā)散得到了一定程度的抑制，但均僅針對載體在地面水平運動的情況，對飛行狀態(tài)下的運動情況未作討論。

針對飛行載體，文中研究采用基于RBFNN的輔助組合導航算法，利用GPS有效時慣性器件測量數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，Kalman濾波輸出的狀態(tài)估計作為標簽(即網(wǎng)絡(luò)輸出)訓練網(wǎng)絡(luò)，在GPS失效時，利用訓練好的網(wǎng)絡(luò)估計INS的姿態(tài)、速度及位置誤差并校正。最后將該方法與組合導航算法結(jié)合，采用飛行試驗數(shù)據(jù)驗證了其效果。

1 INS/GPS組合導航模型

文中研究對象為MEMS+GPS松組合導航系統(tǒng)。建立如式(1)、式(2)所示的狀態(tài)變量和狀態(tài)方程[6]，基于GPS測量速度和位置構(gòu)建量測方程，則根據(jù)Kalman濾波方法，可以通過GPS測量數(shù)據(jù)獲得15個狀態(tài)變量的最優(yōu)估計。

(1)

式中：

(2)

式中：φ為俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航姿態(tài)角誤差；δv為東北天速度誤差；δp為經(jīng)緯高位置誤差；ba、bg分別為加速度計和陀螺儀零偏；w為系統(tǒng)誤差。F陣各元素根據(jù)慣性解算速度、位置和姿態(tài)方程[7]計算可得。

設(shè)量測方程[8]為：

(3)

式中：δPGPS、δVGPS分別為GPS測量的位置和速度誤差；δPIMU、δVIMU分別為慣性器件積分的位置和速度誤差；v為GPS系統(tǒng)誤差，則有：

(4)

至此建立了系統(tǒng)的Kalman濾波狀態(tài)模型：

(5)

根據(jù)式(1)～式(5)，可以基于GPS數(shù)據(jù)進行Kalman濾波獲得x的最優(yōu)估計。利用該估計修正慣性解算結(jié)果即得到了松組合后的組合導航結(jié)果。

在本算法中，GPS失鎖后，Kalman濾波器失去觀測量而無法繼續(xù)工作，系統(tǒng)切換為純慣性解算，此時Kalman濾波僅做狀態(tài)的一步預測。

2 RBFNN組合導航誤差補償方法

2.1 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合導航誤差補償原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大規(guī)模并行分布式處理器，能夠?qū)Ω邚碗s度的非線性隨機問題建立模型[9]。組合導航系統(tǒng)解算誤差主要由陀螺儀與加速度計測量誤差引起。在飛行條件下，假定載體的運動狀態(tài)、慣性器件測量誤差以及導航系統(tǒng)解算誤差之間存在某種非線性隨機關(guān)系，理論上如果設(shè)計出適當?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，并選取合理的樣本進行學習能夠辨識出這種關(guān)系。在相同的飛行條件下，測量數(shù)據(jù)與解算誤差之間應(yīng)滿足這種關(guān)系，從而可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS失效時對解算誤差進行預測。

圖1 系統(tǒng)工作原理

采用RBFNN作為輔助組合修正的系統(tǒng)工作原理圖如圖1。慣性器件測量數(shù)據(jù)包含了載體運動狀態(tài)和測量誤差信息，因此直接將其作為網(wǎng)絡(luò)輸入，Kalman濾波給出的誤差估計作為輸出對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練。GPS有效時采用訓練模式，系統(tǒng)采用GPS測量數(shù)據(jù)進行Kalman濾波，同時接入加速度和角速率數(shù)據(jù)作為輸入，x的前9項為輸出對RBFNN進行訓練。當GPS失效時切換到預測模式，此時采用RBFNN作為輔助，將加速度和角速率輸入給RBFNN預測x的前9項。通過兩種模式的切換實現(xiàn)組合修正的不間斷進行，補償導航系統(tǒng)誤差。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及RBFNN

神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，其基本結(jié)構(gòu)可描述如圖2。

圖2 神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

其中X=[x1,x2,…,xn]T為n個輸入；W=[w1,w2,…,wn]T為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，表示了輸入與神經(jīng)元之間的連接強度；常用的神經(jīng)元輸出可用下式表示為：

(6)

式中：θ為偏置，f(·)為輸入輸出激活函數(shù)。將大量神經(jīng)元按照一定拓撲結(jié)構(gòu)連接起來即構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每一層神經(jīng)元的輸入是上一層神經(jīng)元輸出的線性加權(quán)和，該權(quán)值為網(wǎng)絡(luò)可調(diào)參數(shù)。權(quán)值調(diào)整的過程即為網(wǎng)絡(luò)的訓練過程，通過訓練可以使網(wǎng)絡(luò)逐漸逼近給定輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系。

圖3 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBFNN[10]是一個只有隱藏層的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，具有良好的泛化能力，訓練收斂速度和穩(wěn)定性均較好，故采用。其結(jié)構(gòu)如圖3所示，x1,x2,…,xn為網(wǎng)絡(luò)輸入，ω為輸出權(quán)矩陣，b1,b2,…,bn為輸出單元偏置，y1,y2,…,yn為網(wǎng)絡(luò)輸出，c代表網(wǎng)絡(luò)中第i個隱含層神經(jīng)元節(jié)點的數(shù)據(jù)中心值，φ為第i個隱含層神經(jīng)元節(jié)點的激活函數(shù)。

在式(6)中，常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如BPNN)隱含層節(jié)點輸出函數(shù)采用線性函數(shù)，激活函數(shù)采用Sigmoid或Tanh函數(shù)，而RBFNN隱含層節(jié)點輸出函數(shù)采用距離函數(shù)，并使用徑向基函數(shù)(如高斯函數(shù))作為激活函數(shù)，從而實現(xiàn)將低維空間的輸入通過非線性函數(shù)映射到高維空間，再在這個高維空間進行曲線擬合。同時RBFNN輸入到輸出為非線性映射，但隱含層到輸出仍為線性映射，網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值可由線性方程組直接解出，從而大大加快學習速度并避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練局部極小問題。

2.3 RBFNN的建立

采用該組合導航系統(tǒng)某次機載飛行試驗數(shù)據(jù)(運動狀態(tài)為空中定點盤旋爬升)，選取GPS信號良好的運動段，載機的三向加速度和三向角速率作為輸入，Kalman狀態(tài)估計作為標簽，建立RBFNN。

該導航系統(tǒng)中，Kalman濾波周期為0.1 s。在70～450 s內(nèi)，載機水平方向完成了一次盤旋飛行。在選取訓練樣本時，考慮覆蓋全(水平)運動狀態(tài)，取70～450 s的3 800組數(shù)據(jù)作為訓練樣本。

利用MatLab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)函數(shù)可快速建立RBFNN并對網(wǎng)絡(luò)進行訓練。取徑向基函數(shù)分布密度為0.5，訓練后網(wǎng)絡(luò)的期望誤差低于10-4，建立RBFNN并訓練。經(jīng)過1 580次迭代，網(wǎng)絡(luò)達到指定精度。

3 仿真驗證

將上述訓練好的網(wǎng)絡(luò)封裝至Simulink，并集成到系統(tǒng)導航解算模型中，如圖4。仿真中直接載入上述已訓練好的RBFNN，當GPSVali=1時對狀態(tài)量進行預測。在Kalman濾波模塊中，根據(jù)GPSVali進行一步預測的切換。

圖4 組合導航仿真驗證模型

仿真中設(shè)置Kalman濾波初始參數(shù)如下：

1)初始失準角：17°；

2)加計常值漂移：4×10-2g，加計隨機漂移：2×10-3g；

3)陀螺常值漂移：5°/h，陀螺隨機漂移：5°/h；

4)GPS精度設(shè)置為：經(jīng)緯高位置誤差5 m，速度誤差0.5 m/s。

取水平方向運動狀態(tài)不超過訓練樣本的運動段(450～650 s)，人為設(shè)置GPS失鎖，利用上述訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行仿真。對失鎖后純慣性解算和失鎖后以RBFNN預測結(jié)果作為輔助組合解算得到的速度、位置和姿態(tài)與無失鎖狀態(tài)下的解算結(jié)果進行對比，得到半實時仿真結(jié)果如圖5～圖8。

圖5 平面軌跡對比

圖8 姿態(tài)誤差數(shù)據(jù)對比

從圖5～圖8中可以看出，在GPS失效時，純慣性解算的位置、速度迅速發(fā)散，姿態(tài)發(fā)散不明顯。而引入RBFNN進行誤差預測后，水平方向上的位置、速度發(fā)散得到了顯著抑制，而垂直方向校正效果不明顯。從姿態(tài)數(shù)據(jù)來看，引入RBFNN后姿態(tài)誤差略有增大。根據(jù)文獻[3]，采用RBFNN進行速度、位置誤差預測代替Kalman濾波，地面水平運動載體的速度和位置均能較好地收斂，與文中仿真結(jié)果基本一致，表明將該方法應(yīng)用在同時具有水平和垂直方向運動的飛行載體上，同樣能夠有效抑制水平方向速度和位置發(fā)散。在仿真的200 s內(nèi)，解算結(jié)果與GPS有效時更為接近，RBFNN在一定程度上起到了抑制導航解算發(fā)散的作用。

表1給出了采用RBFNN預測的GPS失效時間段內(nèi)狀態(tài)變量x前9項與Kalman濾波估計值的統(tǒng)計特性對比。可以看出，預測結(jié)果中三向速度、經(jīng)度、緯度誤差的標準差和均值均與Kalman濾波給出的結(jié)果較接近，但姿態(tài)、高度誤差均值均偏離較大，相差兩個數(shù)量級。可見該RBFNN并未能較好地預測出姿態(tài)及高度誤差，導致姿態(tài)及高度修正效果不佳。經(jīng)分析，在慣性解算環(huán)節(jié)，天向速度更新依賴于重力項的更新，而重力項更新依賴于高度更新[12]，因此，高度校正的偏差也帶來了天向速度的偏差。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的優(yōu)劣與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、訓練數(shù)據(jù)的選取、數(shù)據(jù)本身的規(guī)律性等因素都有直接關(guān)系。文中研究在訓練RBFNN時選取的樣本為載機盤旋爬升階段的數(shù)據(jù)，覆蓋了預測階段的水平方向運動狀態(tài)，而未覆蓋垂直方向運動狀態(tài)，這可能是導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高度誤差預測效果較差的原因之一。另一方面，速度、位置、姿態(tài)數(shù)據(jù)更新不僅依賴于慣性器件測量數(shù)據(jù)，其相互之間也存在耦合關(guān)系，其中姿態(tài)數(shù)據(jù)同時與速度和位置數(shù)據(jù)相關(guān)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練時僅選擇慣性測量數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，可能對上述關(guān)系建立不充分，從而導致姿態(tài)誤差預測效果不佳。總體而言，本研究采用的RBFNN針對該飛行試驗數(shù)據(jù)起到了一定的輔助校正效果。

表1 各誤差項統(tǒng)計特性對比

4 結(jié)論

針對INS/GPS組合導航系統(tǒng)中GPS失鎖后解算精度下降問題，文中研究采用RBFNN對載體姿態(tài)、速度及位置誤差進行預測，輔助Kalman濾波對慣性導航系統(tǒng)輸出進行校正，從而抑制系統(tǒng)慣性解算發(fā)散。利用飛行試驗數(shù)據(jù)對該方法進行了事后仿真驗證。從仿真結(jié)果來看，采用RBFNN預測輔助Kalman濾波的組合導航方法，對于該組數(shù)據(jù)的水平方向運動能夠較好地發(fā)揮作用，而對垂直方向運動和姿態(tài)的補償效果有待提高。該方法在一定程度上起到了抑制導航解算發(fā)散的作用。

該研究中采用的試驗數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)，選用的訓練數(shù)據(jù)段與預測數(shù)據(jù)段(在水平方向上)具有較好的一致性，在實際應(yīng)用中該條件可能無法滿足。針對垂向運動和姿態(tài)誤差預測，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行輔助校正的方法還有待進一步研究。此外，該方法在訓練時選取了大量的樣本數(shù)據(jù)，訓練過程中迭代次數(shù)較多，訓練速度無法滿足實時組合導航解算應(yīng)用要求。但在類似的飛行試驗數(shù)據(jù)事后分析中，針對GPS失鎖導致的試驗數(shù)據(jù)有效性下降問題，該方法提供了一種相對有效的補償途徑，同時也為組合導航提供了一種新思路。