速度匹配加機動輔助的滾轉彈滾轉角空中對準法

彭博， 岑夢希

(中國航天空氣動力技術研究院 彩虹無人機科技有限公司， 北京 100074)

0 引言

滾轉彈具有伺服、制導控制系統(tǒng)簡單，武器系統(tǒng)可靠性高、成本低等特點。越來越多的小型戰(zhàn)術武器開始采用滾轉體制[1]，為實現(xiàn)對目標的精確打擊，如何對滾轉姿態(tài)進行高精度地辨識已成為研究熱點。火控系統(tǒng)通常能夠完成滾轉彈導航參數(shù)的粗對準，但由于滾轉彈自身的高動態(tài)特性，導致慣性測量單元(IMU)工作在惡劣環(huán)境下，解算的滾轉角誤差逐漸積累，滾轉角解算精度不足，進而影響控制系統(tǒng)的正常工作。因此，僅采用彈上IMU解算滾轉角是不夠的，還需具備在空中進行滾轉姿態(tài)校正、精對準的能力。

采用地磁傳感器并通過一定算法能夠獲取彈體姿態(tài)信息[2-4]，但地磁易受干擾，系統(tǒng)可靠性相對較低。采用低成本的捷聯(lián)激光探測器與全球定位系統(tǒng)(GPS)組合也能夠對滾轉角進行測量[5]，但姿態(tài)角用彈道角近似，僅適用于全彈道攻角較小的修正彈一類武器。另外，采用衛(wèi)星與慣性組合方案可對滾轉角進行一定程度的辨識，佘浩平等[6]提出了一種基于制導彈藥的簡易滾轉角對準方法，該方法計算量小，工程上易于實現(xiàn)，但由于姿態(tài)角同樣用彈道角近似，且由于沒有考慮狀態(tài)誤差，僅采用考慮觀測誤差的最小二乘法，滾轉角的對準誤差較大。Wu等[7-8]提出了一種采用衛(wèi)星輔助的姿態(tài)對準方法，可實現(xiàn)對飛機的姿態(tài)校正及對準，但還未在滾轉彈領域得到應用。

采用衛(wèi)星與慣性組合速度匹配方案對姿態(tài)進行估計已經(jīng)相對成熟[9-11]，但由于該方法不具備在空中對姿態(tài)進行觀測的能力，對于高動態(tài)的滾轉彈，姿態(tài)角的估計、對準精度較低。本文在采用衛(wèi)星慣性速度匹配模式的基礎上，輔以設計的比例導引加重力補償縱向機動策略，結合卡爾曼濾波技術，同時考慮狀態(tài)和量測誤差，在保證制導回路閉合的基礎上，實現(xiàn)對滾轉角的空中校正、精對準。

與如今較為成熟的對準算法相比：該方法在推導過程中采用實際的姿態(tài)角，而不是用彈道角近似，準確度更高；通過卡爾曼濾波融合了狀態(tài)與量測的誤差特性；無需增加其他傳感器(地磁，捷聯(lián)探測器)等，增加了系統(tǒng)的可靠性。

1 速度匹配法模型建立

1.1 狀態(tài)方程

粗對準過程結束后，姿態(tài)誤差角一般較小，可以采用捷聯(lián)慣性導航姿態(tài)、速度誤差線性模型作為基礎，有

(1)

將誤差方程建立在準機體坐標系nb下，定義nb坐標系x軸指向載體右側，y軸指向前，z軸指向上，有

(2)

設彈體所受比力fnb=[fxfyfz]T，代入(2)式并展開，有

(3)

(4)

式中：誤差狀態(tài)

(5)

(6)

1.2 觀測方程

如1.1節(jié)所述，狀態(tài)方程是以誤差模型建立的，故觀測方程也以觀測量的差值進行構建。本文采用速度匹配法，即在衛(wèi)星與慣性組合模式下，將二者輸出的速度做差處理，轉換至準機體坐標系作為觀測量。設衛(wèi)星測量的速度為

(7)

(8)

式中：δvE、δvN、δvU為慣性解算速度誤差在導航坐標系下的分量。將(7)式與(8)式作差運算，并轉換至nb坐標系，建立基于速度匹配法的空中姿態(tài)精對準觀測方程，有

(9)

式中：觀測矩陣

H=[I3×303×303×6]；

(10)

噪聲向量V表示衛(wèi)星測速噪聲在機體坐標系中的分量。

至此，完成了速度匹配法對準模型的建立，從(3)式可以看出，姿態(tài)誤差角的存在會產(chǎn)生速度誤差，通過(9)式，綜合衛(wèi)星與慣性系統(tǒng)的速度輸出，將速度誤差轉換到準機體坐標系后可通過卡爾曼濾波算法對姿態(tài)誤差角進行一定估計，進而對姿態(tài)角進行校正與對準，卡爾曼濾波算法的基本過程本文不再贅述。

2 速度匹配加機動輔助法

2.1 可觀測性分析

由于衛(wèi)星與慣性組合系統(tǒng)無法量測彈體姿態(tài)角，當采用卡爾曼濾波算法進行姿態(tài)誤差估計時，只能通過組合系統(tǒng)輸出的速度誤差間接對其進行估計，估計精度受限于其他不可觀測量(如傳感器漂移)[12]。下面對速度匹配模型的可觀測性進行分析。

滾轉彈飛行過程中，狀態(tài)方程是時變的，觀測方程保持不變。根據(jù)分段式定常系統(tǒng)理論[13-14]，可將時變系統(tǒng)作分段定常處理并進行可觀測性分析，運用滿秩變換技術[15-16]將速度匹配對準模型進行線性變換，令

(11)

式中：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

2.2 機動輔助法

(17)

在滾轉彈的無控段，彈體軸向阻力加速度fy與fz、fx相比一般較大，由于彈體滾轉，fysinγ和fycosγ呈正交變化，故俯仰誤差角φx和航向誤差角φz均可被估計出來，進而可對俯仰角和航向角進行校正。

假設無控段彈體軸向加速度計零偏為0.05g，滾轉彈初始俯仰角誤差、航向角誤差以及滾轉角誤差均為5°. 圖1為軸向加速度計零偏的估計曲線，圖2為校正后的姿態(tài)角誤差曲線。

圖1 軸向加速度計零偏估計Fig.1 Zero bias of axial accelerometer

圖2 姿態(tài)角誤差Fig.2 Attitude angle errors

由圖1和圖2中可以得知：在無控段，軸向加速度計零偏可以被估計出來；俯仰角、航向角誤差逐漸收斂，俯仰角、航向角估計、對準精度較好；滾轉角誤差基本不收斂，滾轉角估計、對準精度差。

相比于俯仰角和航向角，滾轉角對于滾轉彈的控制系統(tǒng)設計更為重要，為了能夠估計出滾轉誤差角，根據(jù)(17)式，需要適當增加φy的系數(shù)，即增大fxsinγ+fzcosγ或者fxcosγ-fzsinγ. 故可通過增加縱向機動fz或者增加側向機動fx來提高φy的估計精度。

3 機動輔助策略

對于采用衛(wèi)星與慣性組合系統(tǒng)的滾轉彈，可以采用衛(wèi)星與慣性組合制導方式，利用組合導航信息進行制導信息的提取，假設目標靜止，在已知目標位置以及滾轉彈速度、位置的情況下，縱向視線角速度為

(18)

側向視線角速度為

(19)

式中：vx、vy、vz為彈速在地面坐標系x軸、y軸、z軸3個分量；xMT、yMT、zMT分別為彈目相對位置在地面坐標系x軸、y軸、z軸3個分量。這些量可通過組合導航系統(tǒng)獲取得到。

因此，當滾轉彈完成粗對準后，在衛(wèi)星與慣性組合提供的制導信息下，可以提前進入制導階段，制導指令驅動自動駕駛儀控制舵機，彈體通過過載響應產(chǎn)生縱向、側向機動。相比于縱向視線角速度，側向視線角速度較小，故側向機動效果較弱。本文忽略風速和側向拉偏，考慮縱向平面內，采用比例導引加重力補償制導方式驅動彈體縱向機動的生成，實現(xiàn)縱向機動輔助策略。縱向比例導引加重力補償制導律形式為

(20)

式中：ny為縱向機動指令，來驅動滾轉彈產(chǎn)生縱向機動，進而提高φy的估計精度，實現(xiàn)滾轉角空中對準；N為導航比；v為導彈速度；Kg為重力補償系數(shù)；g為重力加速度；θ為彈道傾角。

根據(jù)(20)式，調節(jié)導航比N的取值可以改變縱向機動指令，來實現(xiàn)彈體縱向機動fz大小的控制，為了不影響制導精度，N取值在2～6之間。

根據(jù)(20)式，調節(jié)重力補償系數(shù)Kg的取值也可以改變縱向機動指令，來實現(xiàn)彈體縱向機動fz大小的控制。同樣，為了不影響制導精度，Kg取值選在1～2之間。

4 仿真校驗

假設在滾轉彈發(fā)射后30 s時開始采用速度匹配加機動輔助法進行滾轉姿態(tài)精對準，IMU輸出頻率為1 000 Hz，衛(wèi)星導航系統(tǒng)輸出頻率為10 Hz，假設IMU中的加速度計存在常值偏差0.05g，隨機漂移0.01g，陀螺儀存在常值偏差0.1°/s，隨機漂移0.05°/s；假設衛(wèi)星導航系統(tǒng)的測速誤差為0.5 m/s. 某炮射滾轉彈在速度200 m/s下的名義轉速為5 r/s，忽略馬格努斯和陀螺效應，設定彈體初始速度800 m/s，初始俯仰角45°，航向角45°，滾轉角0°，目標坐標(25 000 m,0 m,0 m)，采用衛(wèi)星與慣性組合制導體制，制導開始時間為40 s，機動輔助法采用比例導引加重力補償?shù)目v向機動輔助策略。

4.1 不同導航比對滾轉角對準的影響

仿真條件假設經(jīng)過粗對準后的初始滾轉角誤差分別為10°和-10°，同時考慮俯仰角、航向角初始誤差及速度初始誤差，根據(jù)圖2可知，無控段的俯仰、航向角誤差較小，故仿真設定俯仰角、航向角誤差均為2°，東向、北向、天向速度初始誤差均取2 m/s，通過調節(jié)導航比來控制彈體縱向機動fz的大小，選取導航比N分別為2.5、3.5、4.5 3種情況進行仿真分析，重力補償系數(shù)Kg取1.5，不同導航比下的滾轉角對準誤差曲線如圖3和圖4所示。

圖3 初始滾轉角誤差10°時的滾轉角誤差Fig.3 Roll angle errors with initial error of 10°

圖4 初始滾轉角誤差-10°時的滾轉角誤差Fig.4 Roll angle errors with initial error of -10°

導航比的變化直接影響彈體縱向機動響應，不同導航比下的縱向機動如圖5所示。

圖5 縱向加速度對比Fig.5 Comparison of longitudinal accelerations

由圖3～圖5可知：30～40 s為粗對準后- 制導前階段，此階段內彈體無縱向機動，滾轉角誤差不收斂；40 s后開始制導，采用比例導引加重力補償縱向機動輔助法，3種導航比下滾轉角誤差均收斂至2°以內，收斂時間小于10 s，穩(wěn)態(tài)精度差別較小；而不采用機動輔助的衛(wèi)星與慣性速度匹配法，滾轉角誤差持續(xù)發(fā)散，無法完成對準。故機動輔助法對滾轉角的空中對準效果較好，且能夠在全彈道(飛行時間90 s)范圍內保持對準精度；在重力補償系數(shù)一定的情況下，在此彈道條件下，導航比減小，縱向機動增加；當導航比從4.5調節(jié)到2.5時，縱向加速度只變化了15%，對準速度增加0.1～0.2 s，對準精度相差很小，故對準速度、精度對導航比的變化敏感度不高。

分析滾轉角的對準誤差對俯仰角、航向角誤差的影響，不同導航比下的俯仰角誤差曲線如圖6和圖7所示，航向角誤差曲線如圖8和圖9所示。

圖6 初始滾轉角誤差10°時的俯仰角誤差Fig.6 Pitch angle errors with initial error of 10°

圖7 初始滾轉角誤差-10°時的俯仰角誤差Fig.7 Pitch angle errors with initial error of -10°

圖8 初始滾轉角誤差10°時的航向角誤差Fig.8 Course angle errors with initial error of 10°

圖9 初始滾轉角誤差-10°時的航向角誤差Fig.9 Course angle errors with initial error of -10°

由圖6～圖9可以得知：40 s之前比例導引加重力補償縱向機動輔助法未作用時，滾轉角對準誤差較大，俯仰、航向角誤差因受其影響而不收斂；當縱向機動輔助法作用時，3種導航比下俯仰、航向角誤差均呈收斂趨勢，俯仰角誤差可控制在2°以內，航向角誤差可控制在5°以內，這是由于對滾轉角的精確辨識可抑制俯仰角、航向角誤差的發(fā)散；而不采用機動輔助的衛(wèi)星與慣性速度匹配法，俯仰角、航向角誤差收斂性較差，甚至發(fā)散。

分析滾轉角的對準誤差對速度誤差的影響，取滾轉角初始誤差為10°，不同導航比下的東向、北向、天向3個方向的速度誤差如圖10～圖12所示。

圖10 東向速度誤差Fig.10 Errors of vE

圖11 北向速度誤差Fig.11 Errors of vN

圖12 天向速度誤差Fig.12 Errors of vU

由圖10～圖12可以得知，無論是否采用縱向機動輔助法，3個方向的速度誤差均收斂在0.5 m/s以內，這是因為在速度匹配法中，速度是直接觀測量，可通過卡爾曼濾波直接對其進行校正。因此，初始姿態(tài)誤差、是否采用縱向機動輔助都不影響速度誤差的收斂。縱向機動輔助法只對姿態(tài)角誤差有影響，故后文不再對速度誤差進行分析。

進一步分析不同導航比下的彈道特性，3種導航比下的縱向彈道如圖13所示。

圖13 縱向彈道對比Fig.13 Comparison of longitudinal trajectories

由圖13可以得知：在重力補償系數(shù)一定的情況下，減小導航比，彈道略微上抬，影響效果不明顯，末端均可以命中目標；通過調節(jié)導航比實現(xiàn)縱向機動輔助的策略在完成滾轉角精對準的同時，不影響制導精度。導航比主要起到閉合制導回路，保證制導精度的作用，對滾轉角的對準特性影響不大。

4.2 不同重力補償系數(shù)對滾轉角對準的影響

進一步研究不同重力補償系數(shù)對滾轉角對準的影響，仿真條件仍假設經(jīng)過粗對準后的初始滾轉角誤差分別為10°和-10°，通過調節(jié)重力補償系數(shù)來控制彈體縱向機動fz的大小，選取重力補償系數(shù)Kg分別為1.0、1.2、1.5 3種情況進行仿真分析，導航比N取3.5，不同重力補償系數(shù)下的滾轉角對準誤差曲線如圖14和圖15所示。

圖14 初始滾轉角誤差10°時的滾轉角誤差Fig.14 Roll angle errors with initial error of 10°

圖15 初始滾轉角誤差-10°時的滾轉角誤差Fig.15 Roll angle errors with initial error of -10°

重力補償系數(shù)的變化直接影響彈體縱向機動響應，不同重力補償系數(shù)下的縱向機動如圖16所示。

圖16 縱向加速度對比Fig.16 Comparison of longitudinal accelerations

由圖14～圖16可以得知：采用比例導引加重力補償縱向機動輔助法，3種重力補償系數(shù)下滾轉角誤差均收斂至2°以內，收斂時間小于10 s，且能夠在全彈道(飛行時間90 s)范圍內保持對準精度；在導航比一定的情況下，在此彈道條件下，重力補償系數(shù)增大，縱向機動增加；重力補償系數(shù)從1.0調節(jié)到1.5時，縱向加速度變化了74%，誤差收斂時間減少3～4 s，穩(wěn)態(tài)誤差均值由1.1°降至0.9°. 因此，可通過增大重力補償系數(shù)來提高對準速度以及精度。相比于改變導航比，改變重力補償系數(shù)可以更有效地改善滾轉角對準特性。

分析滾轉角的對準誤差對俯仰角、航向角誤差的影響，不同重力補償系數(shù)下的俯仰角誤差曲線如圖17和圖18所示，航向角誤差曲線如圖19和圖20所示。

圖17 初始滾轉角誤差10°時的俯仰角誤差Fig.17 Pitch angle errors with initial error of 10°

圖18 初始滾轉角誤差-10°時的俯仰角誤差Fig.18 Pitch angle errors with initial error of -10°

圖19 初始滾轉角誤差10°時的航向角誤差Fig.19 Course angle errors with initial error of 10°

圖20 初始滾轉角誤差-10°時的航向角誤差Fig.20 Course angle errors with initial error of -10°

由圖17～圖20可以得知，縱向機動輔助法未作用時，滾轉角對準誤差較大，俯仰角、航向角誤差因受其影響而不收斂；當縱向機動輔助法作用時，3種重力補償系數(shù)下俯仰角、航向角誤差均呈收斂趨勢，與4.1節(jié)所得結論相同。故可得：縱向機動輔助法在完成滾轉角對準的同時，可保證俯仰角、航向角誤差收斂。

進一步分析不同重力補償系數(shù)下的彈道特性，3種重力補償系數(shù)下的縱向彈道如圖21所示。

圖21 縱向彈道對比Fig.21 Comparison of longitudinal trajectories

由圖21可以得知：在導航比一定的情況下，重力補償系數(shù)由1.0變化至1.5的過程中，彈道出現(xiàn)拉高上抬趨勢，但末端均可以命中目標；故通過調節(jié)重力補償系數(shù)實現(xiàn)縱向機動輔助的策略在完成滾轉角精對準的同時，可保證一定的制導精度。

縱向機動隨著重力補償系數(shù)增加而增大，但過大的重力補償系數(shù)將導致滾轉彈落地精度的損失，為了保證制導精度，需要限定重力補償系數(shù)的范圍。在上述給定的仿真條件下，選取9組重力補償系數(shù)(范圍1.0～3.0)，對采用不同重力補償系數(shù)的縱向機動輔助法進行蒙特卡洛彈道仿真，每種工況的仿真次數(shù)為1 000，用脫靶量的平均值表征制導精度，不同重力補償系數(shù)下的脫靶量平均值如圖22所示。

圖22 不同重力補償系數(shù)下的脫靶量平均值Fig.22 Average miss distances under different Kg

由圖22可以得知：當重力補償系數(shù)在1.0～2.0之間時，脫靶量始終維持在2 m以內；當重力補償系數(shù)增加至2.0以上時，脫靶量開始有增大趨勢；當重力補償系數(shù)增加至2.5以上時，脫靶量將迅速發(fā)散，重力補償系數(shù)越大，脫靶量越大，落地精度越低。因此，比例導引加重力補償縱向機動輔助法需要對重力補償系數(shù)進行一定約束，其取值范圍在1.0～2.0之間，為了增加滾轉角的對準速度及精度，重力補償系數(shù)可以取在1.5～2.0之間。

綜合4.1節(jié)及4.2節(jié)的仿真結果及分析，可以得出：采用比例導引加重力補償縱向機動輔助策略，相比于衛(wèi)星與慣性速度匹配法，滾轉角對準效果更好；在一定范圍內(1.0～2.0)內改變重力補償系數(shù)對滾轉角對準特性的改善優(yōu)于改變導航比，導航比主要對制導回路起到閉合作用。縱向機動輔助策略可完成滾轉角的精對準，同時保證制導精度。

為了驗證比例導引加重力補償縱向機動輔助策略的抗干擾性，對該算法進行拉偏仿真分析。

4.3 轉速拉偏對機動輔助策略的影響

在4.1節(jié)和4.2節(jié)的仿真驗證中，滾轉彈的名義轉速為5 r/s，為了驗證縱向機動策略對不同轉速具有適應性，進一步將名義轉速拉偏，導航比N取3.5，重力補償系數(shù)Kg取1.5.

設某炮射滾轉彈的初始諸元不變，仿真條件仍假設初始滾轉角誤差分別為10°和-10°，名義轉速范圍為5 ～ 15 r/s，轉速曲線如圖23所示。

圖23 轉速Fig.23 Rotating speed

圖24 滾轉角誤差Fig.24 Roll angle errors

轉速拉偏條件下的滾轉角對準誤差曲線如圖24所示。轉速拉偏條件下的俯仰、航向角誤差曲線分別如圖25和圖26所示。

圖25 俯仰角誤差Fig.25 Pitch angle errors

圖26 航向角誤差Fig.26 Course angle errors

由圖24～圖26得知：名義轉速在5～15 r/s變化時，比例導引加重力補償縱向機動輔助策略可保持對滾轉角的精對準能力，對準精度在2°以內，收斂時間在15～20 s左右；并且可保證俯仰、航向角誤差收斂，驗證了該策略對轉速拉偏具有一定的抗干擾性。

4.4 慣性傳感器誤差對機動輔助策略的影響

在工程應用中，隨著滾轉彈飛行狀態(tài)、工作環(huán)境的改變(如過載、溫度、壓強等)，慣性微機電系統(tǒng)(MEMS)的常值偏差與隨機漂移等誤差與射前標定值會產(chǎn)生一定偏差，而卡爾曼濾波器的參數(shù)此時已固化在軟件中。為模擬真實工作中濾波器參數(shù)不變，慣性傳感器誤差改變對滾轉角空中對準產(chǎn)生的影響，將傳感器誤差進行拉偏，卡爾曼濾波器參數(shù)、衛(wèi)星定速誤差以及發(fā)射諸元均不改變，導航比N取3.5，重力補償系數(shù)Kg取1.5，名義轉速取5 r/s，采用該策略進行精對準仿真。慣性傳感器誤差拉偏參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器測量誤差工況

傳感器測量誤差拉偏條件下的滾轉角對準誤差如圖27和圖28所示。

圖27 初始滾轉角誤差10°時的滾轉角誤差Fig.27 Roll angle errors with initial error of 10°

選取的工況3測量誤差較大，基本可以代表低成本、低精度MEMS的量測特性。由圖27和圖28可知，在濾波器參數(shù)固化的情況下，慣性傳感器測量誤差改變時，比例導引加重力補償縱向機動輔助策略可保持對滾轉角的精對準能力，對準精度在2°以內，收斂時間在10～15 s左右，驗證了該策略對慣性傳感器誤差具有一定的抗干擾性。

5 結論

對于采用衛(wèi)星與慣性組合系統(tǒng)的滾轉彈，傳統(tǒng)的速度匹配法具有滾轉角估計精度較低的問題，本文結合卡爾曼濾波，設計了一種速度匹配加機動輔助法實現(xiàn)滾轉彈滾轉角的空中對準，機動輔助法采取縱向比例導引加重力補償制導律形式，制導體制采用衛(wèi)星與慣性組合制導。通過仿真分析得到以下結論：

1)采用衛(wèi)星與慣性速度匹配加縱向機動輔助法，滾轉角對準效果優(yōu)于衛(wèi)星與慣性速度匹配法，考慮慣性MEMS誤差以及衛(wèi)星定速誤差情況下，能夠在全彈道(飛行時間90 s)范圍內保持對準精度在2°以內，收斂時間10 s左右，同時可保證俯仰角、航向角誤差的收斂，且不影響制導精度。

2)調節(jié)導航比對滾轉角對準速度、精度影響較小，其主要作用是完成制導回路閉合，保證制導精度；在一定范圍內(1.0～2.0)調節(jié)重力補償系數(shù)對滾轉角對準速度、精度有一定影響，可通過增大重力補償系數(shù)提高對準速度以及精度，當重力補償系數(shù)大于2.0時，制導精度有損失。

3)該策略對滾轉彈的轉速拉偏具有一定抗干擾性。當滾轉彈的名義轉速在5～15 r/s范圍內變化時，滾轉角對準速度、精度均受影響較小，可以為高速滾轉彈的滾轉角解算提供一定依據(jù)。

4)該策略在濾波器參數(shù)不變的情況下，對慣性傳感器測量誤差具有一定的抗干擾性，在選取的誤差參數(shù)條件下，可保證在典型彈道中的滾轉角對準精度在2°以內，收斂時間在10～15 s左右。所選取誤差參數(shù)與實際工程相結合，有一定的參考價值。