黃金分割的美學原則在貝多芬鋼琴奏鳴曲中的體現

【摘要】貝多芬是一位集古典主義之大成、開浪漫主義之先河的始終以創新和個性立足于世界樂壇的偉大作曲家。在他的音樂創作中，鋼琴作品占據了相當的位置，32首鋼琴奏鳴曲被稱為：鋼琴音樂的“新約全書”，對后人產生了十分深遠的影響，是人類極為寶貴的音樂財富。本文通過對貝多芬32首鋼琴奏鳴曲—奏鳴曲式樂章結構比例的研習，試圖從中得出其結構比例與黃金分割的美學原則息息相關的結論。

【關鍵詞】貝多芬;黃金分割;結構比例;奏鳴曲式;屬準備

【中圖分類號】J624? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A

（德）路德維希·范·貝多芬（Ludwig van Beethoven，1770—1827），德國作曲家，維也納古典樂派的重要代表人物之一，與海頓、莫扎特一起被后人稱為“維也納三杰”。嚴謹的作曲態度和激進的性格讓他成為集古典主義之大成、開浪漫主義之先河、連接古典主義樂派和浪漫主義樂派的大師。他一共創作了幾百首各種體裁的作品，其中，以9部交響曲、32首鋼琴奏鳴曲、17首弦樂四重奏、5首鋼琴協奏曲、1首小提琴協奏曲、歌劇《菲岱里奧》《萊奧諾拉》第三序曲、《艾格蒙特》序曲、《科里奧蘭》序曲及《莊嚴彌撒》最為重要。這些作品對世界音樂的發展有著舉足輕重的作用，因而被尊稱為“樂圣”。經研究，發現這32首鋼琴奏鳴曲（奏鳴曲式樂章）絕大多數在結構上的比例是符合或基本符合黃金分割律的。

一、黃金分割及其美學價值

黃金分割（Golden Section），是指事物各部分之間一定的數學比例關系。[德]翰尼斯·開普勒（Johannes Kepler，1571—1630）稱其為“神圣分割”，也有人稱其為“金法”。兩千多年前，古希臘雅典學派的算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割，所謂黃金分割，是把任意線段分為兩部分，使其中一部分（長的一部分）對于全部之比，等于另一部分（短的一部分）對于該部分之比，比值為（√5-1）/2，應用時一般取0.618。這個比例具有藝術性、結構性、和諧性和動力性，蘊藏著豐富的美學價值。

從結構美學的角度來看，0.618這個數值不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。奇妙的是，它在自然界和人們生活中隨處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.618。有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137°28'，這恰好是把圓周分成1：0.618的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和采光效果最佳。黃金分割被認為是建筑和藝術中最理想的比例，建筑師們對數字0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，巴黎圣母院，還是是近世紀的埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關的數據。還有，在古希臘神廟的設計中就用到了黃金分割，中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1：0.618的比例。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影等藝術作品的主題，大多都在畫面的0.618處。

音樂家們認為，弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。更為重要的是，作曲家們更是敏感和理性地對待0.618這個神圣而迷人的數字，貝多芬就是他們中的重要代表人物之一。

二、作品結構比例分析

（一）音樂結構（曲式）的基本部分與從屬部分

擔負揭示及展開主要樂思（主題或若干主題）的段落，稱為曲式的基本部分。在基本部分前后或若干基本部分之間的一些如引子、連接、尾聲等，在結構上通常依附于基本部分（也有相對獨立性的例子）的段落，稱為曲式的從屬部分。

在奏鳴曲式中，某些從屬部分（如連接部和結束部）幾乎是該曲式必不可少的組成部分。但是，關于尾聲，[奧]阿諾德·勛伯格（AmoldSchoenberg，1874—1951）在他的重要作曲理論著作《作曲基本原理》中如是說：“許多樂章都沒有尾聲，因此很顯然應當把尾聲看作非本質的附加物。認為尾聲能幫助確定調性之說是沒有什么依據的。如果前面的段落沒能確定調性，尾聲未必能補其不足。事實上增加一個尾聲，只能是因為作曲家覺得言猶未盡，很難說有其他理由。這也可能是尾聲之所以長短不一、形式多樣的原因之一吧。”

（二）黃金分割的結構比例

1.再現部之前的屬準備在總（除引子和尾聲外的）小節數×0.618的位置（誤差在3‰以內）

（1）第1奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），f小調。呈示部（1—48）;展開部（49—100）;再現部（101—147）;尾聲（146—152）。其中，展開部在第81小節進入主調（f小調）屬和弦，并將該和弦延續了14小節（81—100）。根據152-5（尾聲—非本質的附加物=147×0.618=90.846≈91，可見，第91小節處在屬準備（81—100）的中心位置。

（2）第2奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），A大調。引子（1—8）;呈示部（9—117或121）;展開部（126—228）;再現部（229—340），沒有尾聲。其中，展開部從第206小節進入主調（A大調）屬和弦，并將該和弦延續了23小節（206—228）。根據340-8（引子—非本質的附加物）=332×0.618=205.176≈206，顯然，第206小節在屬準備（206—228）的開始處。

（3）第3奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），C大調。呈示部（1—90或91）;展開部（91—138）;再現部（139—217）;尾聲（218—257）。其中，展開部自129小節進入主調（C大調）屬和弦，并在持續音上延長了10小節（129—138）。依據257-38（尾聲—非本質的附加物）=219×0.618=135.342≈135，可見，第135小節在屬準備（130—139）的中心。

（4）第7奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），D大調。呈示部（1—124）;展開部（125—183）;再現部（184—294）;尾聲（298—344）。其中，展開部在第167小節進入主調（D大調）屬和弦，并將該和弦延續了17小節（167—183）。根據344-46（尾聲—非本質的附加物）=298×0.618=184.164≈183，由此可見，第183小節正是處在屬準備（167—183）的結束部位。

（5）第8奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），c小調。引子（1—10）;呈示部（11—132或134）;展開部（137—194）;再現部（195—294）;尾聲（295—310）。其中，展開部在第167小節進入主調（c小調）屬和弦，并將該和弦在持續音上延續了28小節（167—195）。由310-10-15（引子—尾聲—非本質的附加物）=285×0.618=176.130≈175，顯然，第175小節在屬準備（206—228）的中心位置。

（6）第9奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），E大調。呈示部（1—55）;展開部（61—90）;再現部（92—146）;尾聲（148—162）。其中，展開部在第81小節進入主調（E大調）屬和弦，并將該和弦在持續音上延續了10小節（81—90）。據162-14 （尾聲—非本質的附加物）=148×0.618=91.464≈90，顯而易見，第90小節在屬準備（81—90）的結束位置。

（7）第10奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調。呈示部（1—63）;展開部（64—124）;再現部（125—187）;尾聲（187—200）。其中，展開部在第107小節進入同名大小調（g小調）屬和弦，并將該和弦在持續音上延續了18小節（107—124）。根據200-13（尾聲—非本質的附加物）=187×0.618=115.566≈115，可見，第115小節正處在屬準備（107—124）的中心區域。

（8）第11奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bB大調。呈示部（1—68）;展開部（69—127）;再現部（128—199），沒有尾聲。其中，展開部在第113小節進入主調（bB大調）屬和弦，并將該和弦延續了15小節（113—127小節）。根據199×0.618=122.982≈124，可見，第124小節正處在為再現部作屬準備（113—127小節）的重要位置上。

（9）第14奏鳴曲第三樂章（奏鳴曲式），#c小調。呈示部（1—64）;展開部（67—101）;再現部（102—158）;尾聲（159—200）。其中，展開部在第87小節進入主調（#c小調）屬和弦，并將該和弦在持續音上延續了15小節（87—101小節）。根據200-40（尾聲—非本質的附加物）=160×0.618=98.880≈99，顯然，第99小節處于屬準備（87—101）的重要位置。

（10）第15奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），D大調。呈示部（1—159）;展開部（165—268）;再現部（270—438）;尾聲（439—461）。其中，展開部在第267小節進入主調（D大調）屬和弦。根據461-23（尾聲—非本質的附加物）=438×0.618=270.684≈269，可見，第269小節是屬準備（267—268）結束再現部開始處的位置。

（11）第16奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調。呈示部（1—110）;展開部（112—193）;再現部（194—278）;尾聲（280—325）。其中，展開部在第158小節進入主調（G大調）屬和弦，并延伸為36小節的巨大段落（158—193）。根據325-45（尾聲—非本質的附加物）=280×0.618=173.040≈174，由此可見，第174小節處在屬準備（158—193）中間的位置。

（12）第17奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），d小調。呈示部（1—90）;展開部（97—143）;再現部（143—218）;尾聲（219—228）。其中，展開部在第121小節進入主調（d小調）屬和弦，并將該和弦延續了22小節（121—143）。根據228-10（尾聲—非本質的附加物）=218×0.618=134.724≈134，顯然，第134小節處在屬準備（121—143）的重要位置。

（13）第19奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），g小調。呈示部（1—33）;展開部（34—63）;再現部（64—103）;尾聲（103—110）。其中，展開部在第54小節進入主調（g小調）屬和弦，并將該和弦進行了10小節（54—63）。根據110-7（尾聲—非本質的附加物）=103×0.618=63.654≈63，可見，第63小節正處在屬準備（54—63）結束處的位置。

（14）第21奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），C大調。呈示部（1—85）;展開部（92—157）;再現部（158—245）;尾聲（246—302）。其中，展開部在第142小節進入主調（C大調）屬和弦，并在該和弦上延伸了14小節（142—155）。根據302-57（尾聲—非本質的附加物）=245×0.618=151.410≈152，可見，第152小節處于屬準備（142—155）的中間位置。

（15）第23奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），f小調。呈示部（1—65）;展開部（66—135）;再現部（136—204）;尾聲（204—262）。其中，展開部在第122小節進入主調（f小調）屬和弦，隨后在123小節轉入導七（減七）和弦并延續了9小節（123—131），直到（132—135）低音才屬和弦上。根據262-58（尾聲—非本質的附加物）=204×0.618=126.072≈126，由此可見，第126小節正處于屬準備（122—135）之間的中心位置。

（16）第25奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調。呈示部（1—47）;展開部（53—123）;再現部（124—170）;尾聲（181—201）。其中，展開部在第111小節進入主調（G大調）屬和弦，并在該和弦上延伸了12小節（111—122）。根據201-20（尾聲—非本質的附加物）=181×0.618=111.858≈111，足見， 第111小節正處于屬準備（111—122）開始處。

（17）第30奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），E大調。呈示部（1—16）;展開部（16—48）;再現部（49—66）;尾聲（68—99）。其中，展開部在第36小節進入主調（E大調）屬和弦，并在該和弦上延伸了13小節（36—49）。根據99-33（尾聲—非本質的附加物）=66×0.618=40.788≈41，顯然，第41小節正處于屬準備（36—49）的中心位置。

（18）第32奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），c小調。引子（1—18）;呈示部（19—69或70）;展開部（73—91）;再現部（92—146）;尾聲（147—158）。其中，展開部在第86小節進入主調（c小調）屬和弦，并在該和弦上延伸了6小節（86—91）。根據158-12（尾聲—非本質的附加物）=146×0.618=90.228≈91，由此可見，第91小節在屬準備（86—91）結束處。

2.再現部之前的“假再現”準備在總（除引子和尾聲外的）小節數×0.618的位置（誤差在3‰以內）

（1）第6奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），F大調。呈示部（1—66或67）;展開部（68—118）;再現部（138—203或204），沒有尾聲。其中，展開部在從第118小節末尾主要主題在三度關系的調（D大調）上開始“假再現”，并在該調上結束（130）。根據=204×0.618=126.072≈127，可見，第127小節正處于“假再現”準備（118—130）的中間部位。

（2）第28奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），A大調。呈示部（1—34）;展開部（35—57）;再現部（58—84）;尾聲（85—102）。其中，展開部第（55—57）主要主題在同名大小調（a小調）上“假再現”。根據102-18（尾聲—非本質的附加物）=84×0.618=51.912≈52，顯然，第55小節在“假再現”準備（55—57）的開始位置。

3.再現部之前的其他方式準備在總（除引子和尾聲外的）小節數×0.618的位置（誤差在3‰以內）

（1）第18奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bE大調。呈示部（1—88）;展開部（89—136）;再現部（137—217）;尾聲（220—253）。其中，展開部在第130小節進入主調（bE大調）II6和弦并延伸了7小節（130—136），再現部由這個先現和弦引出來。根據253-36（尾聲—非本質的附加物）=217×0.618=134.106≈134，可見，第134小節正處于再現部準備（130—136）的重要位置。

（2）第26奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bE大調。引子（1—16）;呈示部（17—65）;展開部（70—109）;再現部（110—158）;尾聲（159—255）。其中，展開部在第103小節進入主調（bE大調）IV6和弦并延伸了一個7小節的段落（103—109），再現部由這個先現和弦引出來。根據255-97（尾聲—非本質的附加物）=158×0.618=97.644≈98，由此可見，第134小節正處于再現部準備（130—136）的重要位置。

（3）第27奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），e小調。呈示部（1—81）;展開部（82—143）;再現部（144—222）;尾聲（223—245）。其中，展開部在第130小節進入主調（e小調）終止四六和弦并延伸了14小節（130—144），然而，該和弦沒有解決到屬和弦，而是由它引出主三和弦開始的主要主題再現。根據245-23（尾聲—非本質的附加物）=222×0.618=137.196≈137，可見，第137小節在再現部準備（130—144）的重要位置。

（4）第29奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bB大調。呈示部（1—121）;展開部（130—226）;再現部（227—362）;尾聲（362—405）。其中，展開部在第213小節在B大調上變奏兩次（213—218），并從這里開始逐步接近主調性。根據405-43（尾聲—非本質的附加物）=362×0.618=223.716≈224，顯然，第224小節在再現部準備（213—226）的重要位置。

4.再現部較總（除引子和尾聲外的）小節數×0.618的位置提前的出現

（1）第4奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bE大調。引子（1—4）;呈示部（5—136）;展開部（137—188）;再現部（189—312）;尾聲（313—362）。根據362-40（尾聲—非本質的附加物）=312×0.618=192.816≈193，可見，第193小節較再現部開始處推遲了4小節（誤差在1﹪以內）。

（2）第5奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），c小調。呈示部（1—105）;展開部（106—167）;再現部（168—284），沒有尾聲。根據284×0.618=175.512≈176，可見，第176小節比再現部開始處推遲了8小節出現（誤差在2﹪以內）。

（3）第20奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），G大調。呈示部（1—52）;展開部（53—66）;再現部（67—122），沒有尾聲。根據122×0.618=75.396≈75，可見，第75小節比再現部開始處推遲了8小節（誤差在3%以內）。

（4）第24奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），#F大調。引子（1—4）;呈示部（5—39）;展開部（40—56）;再現部（57—105），沒有尾聲。根據105×0.618=64.570≈64，可見，第64小節比再現部開始處推遲了7小節出現（誤差在4﹪以內）。

（5）第31奏鳴曲第一樂章（奏鳴曲式），bA大調。引子（1—4）;呈示部（5—38）;展開部（40—55）;再現部（56—96），尾聲（97—116小節）。根據96×0.618=59.328≈60，可見，第60小節比再現部開始處推遲了4小節出現（誤差在3%以內）。

5.沒有奏鳴曲式樂章的奏鳴曲

回旋奏鳴曲式雖是傳統奏鳴曲式的變體，但由于其結構與傳統奏鳴曲式在美學原則上存在著一定差異，故不在此贅述。

三、結語

有趣的是，出現了極為巧合的現象，在以上32首鋼琴奏鳴曲中，除去三首（第12、13、22奏鳴曲）外，其余32-3=29×0.618=17.922≈18是再現部之前作屬準備的黃金分割點。誠然，貝多芬與黃金分割的美學原則有著不解之緣。

近百年來，作曲技法和音樂風格已發生了翻天覆地的變化。然而，對于每一位作曲家來說，無一不是站在前輩的肩膀上瞭望世界的。在社會分工更為精細和音樂多元化發展的21世紀的今天，在緬懷大師的同時，不禁更加深刻地認識到貝多芬——一個理性控制音樂材料和謹慎把握音樂語言卻又無時無刻不在變革創新的天才的結構大師。

參考文獻

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作者簡介：丁栩森（1982—），男，畢節職業技術學院助教，研究方向：作曲與作曲技術理論研究。