運用類比法來學習大學物理中的剛體轉動

朱家昆 周中漢 蔡亞璇 徐玲芳 陳勇

摘要：在大學物理力學剛體定軸轉動部分的學習中，由于知識點相對陌生，概念龐雜，公式眾多，從而給教學對象的學習帶來了一定的困難。所以我們必須對剛體力學教學進行探索與創新，將類比法這一重要方法引入教學的實踐過程中，從而增強記憶，促進理解，提高應用能力，達到一個更為理想的教學效果。

關鍵詞：剛體轉動；類比法；教學效果

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）33-0168-02

一、引言

物理學是研究物質運動最一般規律和物質基本結構的學科。而“大學物理”課程作為全國各大高校一門公共基礎課程，主要面向理工科專業的大學一年級學生，授課內容分為力學、電磁學、振動和波、光學、熱學和近代物理學這六大板塊。在這其中，力學中常有質點、剛體等理想模型，質點是在物體的運動過程中忽略其大小和形狀的變化，把其當作一個有質量的幾何點來處理，從而大大簡化問題；而剛體對應的則是在運動過程中，物體形狀大小不變，體內任意兩點間距離都保持恒定的理想近似情況。在接下來的討論中，我們便將剛體定軸轉動與質點平動的力學規律進行類比，從而為今后學生如何學習剛體這一部分內容起到一個指導作用[1]。

二、教學對象所面臨的困惑

對于絕大多數大學一年級的理工科學生來說，他們在高中力學的學習中涉及的都是質點的運動，并沒有接觸過剛體這個概念。而在大學物理的前面三章學習中，研究對象也都是質點，所以每次授課教師面對新一屆學生，一講到剛體這部分，教學對象面臨的困惑主要有以下幾點：第一，剛體中有很多陌生的概念，比如力矩、轉動慣量、角加速度、角動量等，學生一時難以理解。第二，很多新問題的提出，改變了以往的思維定式，比如在剛體定軸轉動定律的應用中，有一類便是重滑輪問題，所謂“重”，指的是有質量的滑輪，這與高中物理中常涉及的“輕”滑輪，即沒有質量的滑輪產生了很大的差異，如果再按照以往的解題思路來分析，勢必會產生錯誤的結論。第三，太多公式、定理的出現，也讓學生疲于招架，他們的學習更多只停留在記憶的層面上，難以真正領會到其中的物理內涵。所以為了消除教學對象所存在的這些困惑，我們必須引入一些剛體學習的基本方法，其中類比法是最常用的一種方法，通過陌生的剛體定軸轉動與熟悉的質點平動之間的類比，找到兩者之間的各種聯系與區別，從而為進一步的深入學習打下堅實的基礎。

三、類比法在剛體轉動教學中的應用

1.類比法的介紹：類比法（Method of analogy）也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應具有這種屬性的推理方法。在物理教學過程中，我們常常會有“似曾相識”的感覺，而且在不同分支、不同領域中會感到某種類似的成分。如果我們把這些類似進行比較、加以聯想，可能出現許多意想不到的結果和方法，這種把類似進行比較、聯想，由一類物理對象已知性質遷移到另一類物理對象上去，從而獲得另一類對象的性質的方法就是類比法。類比法的特點是“先比后推”。“比”是類比的基礎，“比”既要“比”共同點也要“比”不同點。對象之間的共同點是類比法是否能夠施行的前提條件，沒有共同點的對象之間是無法進行類比推理的。類比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是結論，那么類比思維的過程就是一個推理過程。按照思維方向分類，類比又可分為單向類比、雙向類比和多向類比，而我們在大學物理力學教學中采用的正是雙向類比，將剛體定軸轉動和質點力學這兩部分內容作為類比的對象。

2.利用類比法來學習剛體定軸轉動：在剛體的學習中，我們同樣也可以將其分為剛體運動學和剛體動力學兩個部分。剛體運動學考慮的是剛體的運動狀態如何改變，而在定軸轉動中，由于剛體中每一質元均作圓周運動，圓面為轉動平面，所以我們發現每一質元運動的角位移Δθ、角速度ω和角加速度α均相同，所以對該運動的描述僅需一個坐標，即角坐標θ。于是角坐標θ對應于平動中的位置坐標r，角位移Δθ對應于平動中的線位移Δr，而角速度ω和角加速度α又分別對應于平動中的速度和v加速度a，這樣類比下來，各個狀態描述參量也就形成了一一的對應關系。接下來，我們進一步采用類比法，將剛體動力學與質點動力學聯系起來：力是改變質點平動狀態的原因，而力矩是改變剛體轉動狀態的原因；質量是平動慣性的量度，轉動慣量是轉動慣性的量度。

而在分析具體問題時，我們同樣也可以將剛體定軸轉動問題同質點平動問題拿來類比。比如此前所提到的重滑輪問題，如圖1所示，質量為mA的物體A靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質量為mB的物體B上，B豎直懸掛。滑輪與繩索間無滑動，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計。求：兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？

四、結語

力學發展的過程是人類一代代探索客觀世界、追尋自然規律的一個永無止境的過程，是一個后人不斷補充、不斷修正乃至推翻前人認知的不斷進取的過程。而大學物理的力學教學在大學物理整個知識體系中占據了相當重要的地位，所以作為教學工作者，我們要不斷開拓教學新思路，通過新的教學方法實踐來培養學生興趣，促進教學發展，為學生日后其他課程的學習奠定良好的基礎。

參考文獻：

[1]朱家昆，肖海波，郭定和，陳勇.大學物理中光學教學的探究與思考.高教學刊，2015，（18）.