情境認知理論視角下水族文化在數學課堂教學中的滲透研究①

彭乃霞 韋牛妹

(黔南民族師范學院數學與統計學院 558000)

1 問題提出

有著“神秘水族，魅力三都”著稱的貴州省三都縣是全國唯一的水族自治縣，這里居住人口占全國水族(總數為40.69萬)的58%以上[1].這里山清水秀、風情濃郁、民風淳樸，被稱為“像鳳凰羽毛一樣美麗的地方”.水族人民創造了屬于自己的語言文字和歷法，同時還建造出獨具特色的干欄式建筑、精美絕倫的馬尾繡和佩飾等，這些都將數學文化詮釋得淋漓盡致.

一個民族的崛起復興與本民族文化的傳承發展總是形影相隨的，“文化是精神的載體，精神是民族的靈魂”[2]，傳統少數民族文化的傳承與發展越來越備受關注.為了適應新社會的發展，順應新時代的要求，傳播和發展民族文化是勢在必行的重要任務，而基礎教育成為了傳播和發展民族文化的主要途徑之一.大多數民族地區基礎教育均將民族文化融入了校園文化[3],使學生在課堂中接觸民族文化，感受民族文化的魅力，不僅解決了學生對新知識陌生的問題，也增強了學生的自信心與民族自豪感.呂傳漢教授認為應用民族地區的文化創設數學情境更能激發學生的學習興趣[4].數學教師作為文化的傳播者，以當地的水族文化作為數學教學情境滲透到數學課堂中，不僅使水族文化得到弘揚，更能激起學生學習數學知識的積極性、激發其對數學問題探究的動機.

2 情境認知理論

情境認知理論認為知識是個體依據自身經驗建構意義的結果.學習是個體在與情境的互動中創生意義的過程.學習應該在具體的、有意義的情境中展開, 并且會受到具體任務或問題情境的深刻影響.情境通過活動, 并和活動一起共同創生知識.[5]這種觀點體現了一種多維度整合的學習視角.Deblock (1972) 曾將學習概括為如下四個維度的整合: (1) 從事實到概念, 到關系, 再到結構; (2) 從事實到方法, 到學科方法論, 再到學科本質觀; (3) 從知道到理解, 到應用, 再到綜合; (4) 從有限遷移, 到中等程度遷移, 再到全面的遷移[6].其中第一個維度指向學科知識和技能.該觀點強調了從事實入手, 通過讓學生與源于現實世界的真實情境互動, 實質性的形成概念和掌握原理, 并在此基礎上形成結構化的知識和技能.第二個維度即當前所說的學科過程與方法, 依然強調從事實入手, 讓學生在解決情境化任務過程中潛移默化的形成方法, 發展思維.[7]對于少數民族，尤其是具有深厚文化積淀的水族聚集區學生而言，文化因素作為其學習影響最大的因素之一，如果能將該文化信息作為情境加入其課堂教學中，能夠很好地發展學生的認知，對學生的學習以及數學核心素養的情境化有至關重要的作用.文化的滲透，從本質上講，就是將熟悉的文化元素以恰當的方式融入到學生的學習情境中，從而降低了學生由于不同情境帶來的認知負擔.

3 水族馬尾繡在“軸對稱”課堂教學的滲透

馬尾繡是最古老、極具民族特色的中國水族刺繡，是水族刺繡藝術的“活化石”.馬尾繡主要是用于制作背帶(圖2)、水族盛裝、圍腰和胸牌(圖3)等，他們是由各種精致的馬尾繡片(圖1)拼接而成.這些精美的圖片蘊含了數學中常見的幾何平面圖形，如：圓形、正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形、三角形等，馬尾繡片完美地詮釋了幾何對稱美.

圖1 水族馬尾繡繡片

圖2 馬尾繡背帶

圖3 圍腰、胸牌

在學習《軸對稱》時，結合學生的認知水平和生活經驗，三都水龍中學的數學教師選用水族馬尾繡服飾作為情境引入，引導學生自主發現《軸對稱》知識的形成.具體如下：

師：請同學們欣賞美麗的圖片(圖1、圖2、圖3).有哪一位同學能告訴大家這些圖片是什么嗎？

生1: 這是馬尾繡，我媽媽在家也會經常繡.

生2：圖3是用來背小孩的背帶，我回家也經常會用來背我妹妹.

師: 對呀,這就是我們水族刺繡中的瑰寶—馬尾繡； 不僅色澤艷麗，而且還不易變形，經久耐用.除此之外，你們還能發現什么嗎？

生：發現正方形內四個角都有一只大小一樣的蝴蝶.

師：同學們回答的非常好！同學們想一想每一幅圖片若沿某一條直線折疊，這些圖形兩邊都會怎么樣？

同學們拖著音回答：重合.

師: 擁有這一種特征的圖形就是我們今天所要學習的內容——軸對稱圖形.

在教師的引導下，同學們給出了軸對稱圖形的定義.教師采用學生熟知的情境——水族馬尾繡圖片引入課堂教學,學生在教師的引導下通過觀察，很自然的歸納出軸對稱圖形的概念.同時學生的學習欲望得到了激發，并感受到數學知識在生活中無處不在.

4 水族的建筑文化

“不同民族和不同地區的人民有不同的居住習慣與形式，如蒙古族游牧人民的蒙古包，老北京的四合院”，福建客家人的圓形土樓等等，“形成了各民族、各地區形態萬千的居住習俗”.[8]水族古建筑物是展現和傳承悠久水族文化的最佳載體.水族人將由杉木、松木等材料建造而成的房屋叫做“干欄”.水族干欄建筑一般分為上、中、下三層[9].人主要居住在中間層，其主要布局為主臥、堂屋、儲物間及走廊，堂屋(迎接和招待客人的地方)的設計占據著主要部分，體現了水族人民的熱情好客.

4.1 水族干欄式建筑在“等腰三角形”課堂教學的滲透

水族人民把水族吊腳樓稱作“干欄”(水語)，意思為 “閣樓”.干欄是水族傳統房屋，以木料懸空搭建,既防潮防濕，又視野開闊.干欄的框架構造, 蘊含了幾何知識，如矩形的對稱性、三角形的穩定性等.三都中和中學的數學教師利用傳統的水族建筑(圖4)作為情境教學應用于初二數學《等腰三角形》的課堂教學中：

圖4 水族傳統干欄式建筑

師：同學們，請欣賞這幾組圖片.(教師展示了學生熟悉的水族干欄式木樓圖片)

生：咦，這不就是我們所住的木房子嗎，平時就感覺我們的木房子又舊又老，想不到在照片上這么漂亮呀.

師：是啊，這就是我們平時居住的房子，大家注意觀察第二張圖是不完整的房頂部分，那么你能描述出它完整的幾何圖形嗎？

生：三角形、等腰三角形……

師：對，是等腰三角形.同學們，你們思考一下，為什么我們木房子的頂部要做成等腰三角形呢？除了下雨時能排雨水外，與我們的數學有哪些關聯呢？

學生沒有回答，教師又進行如下的啟發：

師：大家可以根據展示的圖片，畫出其草圖研究.

在教師的引導下，大多數學生畫出了圖5.并自主歸納出等腰三角形的性質.

圖5

通過運用水族建筑——水族房梁構架, 使學生感受到數學在生活中的無限魅力，水族文化與數學的息息相通.學生的數學學習興趣得到激發，學習數學的自信心得到加強，同時還增強了學生的民族自豪感.

4.2 水族建筑在“完全平方公式”課堂教學的滲透

干欄式木樓外部的搭建構造不但涉及到不少相關的數學知識,而且其內部的構建原理也運用了很多的數學知識.如中間層閣樓的布局中，很好的體現了完全平方公式的幾何意義.在學習“完全平方公式”這一節內容時教師利用圖中的水族建筑進行如下教學:

師： 同學們， 請欣賞老師展示的圖片(圖6).處于水族地區的我們，看到這些圖片，同學們有沒有覺得非常有親切感呀.

圖6 水族木房

生: 咦，這圖片上的像極了我們寨子.圖里的房子比我家的房子還漂亮呢.

師:非常不錯，展示的這兩張圖片是我們水族傳統的木房子——干欄式建筑.第一張是木房的全景圖，第二張是木房的俯視圖.

師: 同學們，想象一下，假設你現在是水族傳統木房子的室內設計師，根據所展示的圖片回憶家里木房子的內部平面結構是怎么分布的？并畫出草圖.(從房子的俯視角度觀察)

生：設房子平面圖為正方形ABCD，已知正方形ABCD的邊長為a+b，現在大正方形ABCD被分成了一個邊長為a的正方形以及兩個長為a、寬為b的長方形和一個邊長為b的正方形的幾個小矩形，如圖7.

圖7 水族木房平面圖

師：大家畫出的圖形基本正確，水族木房子里包含了如此奇妙的數學文化，我們的祖先在很早就把數學運用到我們的日常生活中了，早期的水族人民就如此的聰慧，我相信在座的每一位同學都會遺傳到祖先們的聰明才智，都有一顆發現數學美的心靈.下面根據圖中的大正方形和幾個小矩形的關系，請利用面積關系推導完全平方和公式.

教師讓一個蠢蠢欲動的女生上臺演示了其推導過程如下：

由題意知：

SABCD=(a+b)2,SEBHN=a2,SGNFD=b2,

SAENG=ab,SNHCF=ab

因為SABCD=SEBHN+SGNFD+SAENG+SNHCF,

所以(a+b)2=a2+b2+ab+ab,

所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

利用幾何案例驗證代數式的關系，將水族文化融入到數學課堂教學中，在教師的引導下，同學們很順利得利用水族木房平面構造圖的幾何面積關系驗證了完全平方和公式.

在數學課堂教學中滲透水族文化，不但水族文化得到傳承和發展，而且水族馬尾繡飾、水族木房吊腳樓等圖片的展示，使學生更加感受到水族文化中蘊藏的數學美，提高了學生學習數學、探究蘊含在現實生活中數學的興趣.