光電復合高壓電纜載流量計算方法研究綜述

謝治

（中國船舶重工集團（天津）海上風電工程技術有限公司，天津300000）

0 引言

為保證光電復合高壓電纜的使用壽命，防止電纜因溫度過高導致損壞甚至引發火災，電纜導體允許長期運行溫度不得超過90℃。否則，電纜將加速老化，電纜的預期運行時間將隨之減少，電纜運行穩定性將降低[1]。在保證電纜安全運行的前提下，為提高電纜輸電效率，需要確定電纜能承載的最大電流，即電纜載流量。目前，有兩種方法可以獲得國際公認的電纜載流量計算和電纜溫度場計算：一種是基于傳熱原理，建立了電纜熱路模型計算的解析算法，主要是基于IEC 標準[2-4]；另一種是模擬電纜運行環境的數值算法，聯合理論分析和數值計算，運用數值傳熱計算電纜溫度場并計算電纜載流量。其中主要代表有有限元法和有限容積法。

1 解析算法

IEC-60287 標準是用于計算電纜載流量的最廣泛使用和最公認的分析算法[5]，IEC-60287 標準給出計算直埋電纜的載流量公式為：

IEC-60287 標準是在電纜穩態前提下，依據電纜工作電流的特點以及敷設方式，結合具體電纜敷設環境，并假設電纜導體的工作溫度保持在允許的最高溫度，使用傳熱原理來獲得電纜的載流量。

IEC-60287 在計算時需要考慮外部環境熱阻，例如土壤的熱阻，即上述的T4，而它把環境熱阻簡化為均勻介質，實際上，電纜周圍環境瞬息萬變，熱阻也跟著變化，這就降低了計算結果的準確性。并且，IEC-60287 標準是按100%負荷率，在一些電力系統中，特別是風力發電系統，幾乎不可能保證電纜的100%負荷率，從而造成了一定的電纜材料浪費。此外，IEC-60287 中的公式過于復雜，時間復雜度較高，并且計算結果較為保守。

2 數值算法

數值算法是一種間接計算載流量的方法，它通過不斷地計算溫度場進而反推出載流量，計算溫度場的算法主要有有限元法和有限容積法[5]。

2.1 溫度場計算

（1）有限元法

有限元方法適用于計算多載荷及一些復雜邊界條件。有限元方法是在整個區域變分問題困難時，使用網格劃分技術計算每個網格單元的變分變化。最后，合成了求解積分線性代數方程的方法[8]。在實踐中，采取不均勻劃分網格的方法，即，電纜鄰近的區域被更密集地劃分，并且除了電纜之外的區域適當地稀疏。這使得可以在不增加單元和節點的數量的情況下提升計算的精度。

溫度場中分割場的有限元計算通常由三邊形元素分割，如圖1 所示。使用加權殘值法和Galerkin 法，積分方程式為：

其中，l=i, j, m。求解式（2）～（4），對整個區域進行整體合成，得：

其中i=1～n，j=1～n，n 是劃分的節點數。然后通過高斯方法或迭代方法求解方程（5），并且可以獲得電纜每個點處的特定溫度值。

（2）有限容積法

根據電纜的發熱特性，電纜發熱模型相當于具有內部熱源的閉合區域熱傳導模型。長度方向上的溫度近似恒定，因此可以將電纜簡化為二維模型。取x-y平面垂直方向上的高度為1，( ΔxΔy )為控制容積的體積，如圖2 所示。

圖1 電纜區域有限元剖分圖

圖2 溫度場內的控制容積

有限容積法的邊界條件分為以下三部分：

（1）電纜的底部和側面距離電纜足夠遠，一般取土壤的平均溫度；

（2）與空氣接觸的上邊界的對流散熱用牛頓冷卻公式[8]解決，其控制方程為：

式中：λT為地表土壤熱導系數，W/(m?K)；h 為地面的冷卻散熱系數，W/(m2?K) ；TT為地表土壤溫度，℃。

（3）利用熱流連續定理處理各層電纜與電纜及周圍環境之間的界面：

式中，λ1，λ2分別為介質1、2 的熱導系數，W/(m?K)；l 為垂直于介質1、2 之間分解面的法線。

在實際應用中，有限體積法通常用于計算電纜周圍的溫度場，并使用等值熱路來計算電纜芯溫度，這不僅保證了計算的準確性，而且提高了計算速度。具體方法是將包含電纜的導熱區域劃分為不平均（電纜區域密集且遠離電纜區域稀疏），并根據相應介質確定每個網格中的導熱系數。由于金屬護套和絕緣損耗遠小于磁芯損耗，因此它們的損耗可以增加到磁芯損耗，并且將它們的網格歸并到熱源網格。電纜各層的厚度不同，導熱系數也不同。除了等效電纜芯之外，使用諧波平均法計算電纜各層的等效導熱系數[9]。在約束直角坐標溫度場后，通過聯合直埋電纜熱平衡方程[10]便得到纜芯溫度值：

Tc，Tp分別為纜芯和電纜周圍媒質的溫度，℃；Wc，Win和λ2Wc分別為纜芯、絕緣、鎧裝和護套層介質損耗，W 。圖3 所示為電纜外圍土壤溫度。在約束直角坐標溫度場之后，使用二次插值方法來計算電纜最外層處的土壤層的每個點的溫度Tpi，即可得到最外層的平均溫度（A 為電纜外層土壤圈的網格數）。

圖3 電纜外圍土壤溫度

2.2 載流量計算

根據有限元法或有限容積法獲得的電纜溫度場，我們便可以計算出電纜的載流量。由于電纜導體溫度與載流量之間的非線性關系，我們使用弦切法計算載流量，其求解公式如下：

其中，xk表示電纜中導體的電流，表示電纜在電流為xk這種情況下，由有限元法或有限容積法計算出導體的溫度。計算的終止條件是：

其中，T 為電纜長期工作下的絕緣耐受溫度，一般為90℃，ε 為計算誤差。

求解步驟如下：

（1）設定電纜工作電流初始值為xk-1，計算f( xk-1) 。如果f( xk-1)滿足終止條件（10），則xk-1為所求載流量，否則進入步驟（2）。

（2）選擇電纜工作電流xk=xk-1+10，計算f( xk)。如果f( xk)滿足終止條件（10），則xk為所求載流量，否則進入步驟（3）。

（3）根據式（9）計算電流值xk+1，計算f( xk+1) 。如果f( xk+1)滿足終止條件（10），則xk+1為所求，否則進入步驟（4）。

（4） xk-1=xk， f( xk-1) =f( xk)， xk=xk+1，f( xk)=f( xk+1) ，轉到步驟（3）。

如上方法有效地解決了IEC60287 標準的局限性，可以根據時令和環境變化機動計算電纜的載流量，最大限度傳輸電能。然而，諸如用于建模的電纜的材料成分、環境溫度和對流傳熱系數之類的邊際條件的不精確性將導致計算誤差。對于環境溫度和對流傳熱系數等因素，可以通過外部儀器測量，如布里淵光時域分析儀采用分布式測量技術可以測量得到電纜沿途詳細的溫度信息。但這又增加了成本，因此方便地獲得準確的電纜組成材料參數至關重要。

3 結語

本文介紹了計算電纜載流量常用的兩種方法：解析算法和數值算法，其中數值算法包含采用有限元建模和有限容積建模兩種建模的方法，并給出了兩種計算電纜載流量方法的優缺點。在實際工程運用中可根據實際情況在綜合考慮計算精度和計算成本的前提下選擇最優的計算方法，在不犧牲計算精度的情況下降低計算成本。