面向數控加工系統的3D打印切片算法與分區掃描策略

來旭輝，魏正英

面向數控加工系統的3D打印切片算法與分區掃描策略

來旭輝，魏正英※

（西安交通大學機械制造系統工程國家重點試驗室，西安 710049）

為實現大型農機零部件的快速修復與更換，該文針對3D打印協同數控成形大型零件中的折線拐點金屬過堆積、工件翹曲變形、層厚難以實時調整等問題，提出數控系統與電子束成形相結合的3D打印切片算法與分區掃描策略。為提高切片速度，實現成形過程中的層厚實時調整，采用反向光線追蹤算法對三維模型渲染切片，通過MS（marching squares）算法提取二值圖像的坐標序列，快速獲取指定層的輪廓坐標；為避免成形過程中電子槍運行速度不均勻引起的金屬過堆積現象，選用B樣條基函數對輪廓數據進行曲線插值，結合數控系統的曲線插補命令，實現恒定線速度成形。針對大型零件在成形過程中的變形問題，采用六邊形分區與平行線變角度掃描技術，根據各分區圖案的形心歐式距離規劃掃描順序，實現變形控制。結果表明：采用非均勻有理B樣條曲線和直線分段插值后，擬合曲線對原始多重曲面截線的逼近誤差范圍與切片數據相比減少了30%。選用網格數量為1 483 132的STL(stereolithography)模型進行效率測試，該算法切片用時90 s，與商用軟件Magics15.01切片相比用時減少了34.6%，與開源軟件Cura15.06切片相比用時減少了31.4%，研究結果可為大型零件成形過程中的層厚動態調整及變形控制等提供新的思路。

數控系統；電子束；3D打印；切片；曲線插值；分區；掃描順序

0 引 言

3D打印技術在以激光或電子束為熱源的選區熔化領域取得了飛速的發展[1-7]，可實現小尺度零件的精密成形，但在大尺度零件成形過程中，隨著平面層填充面積的增加，掃描線兩端溫度梯度急劇變大[8-16]，當逐層累積的熱應力超過成形材料的屈服強度時，將引起極大的局部翹曲變形，導致當前的工藝參數不再適用，而且大的變形不利于后處理精加工中的定位與切削。為快速成形出與原始零件形體一致的大型毛坯，利用數控加工的高精度和電子束成形的高效率，結合面向數控加工系統的3D打印切片算法與分區掃描策略，可根據層厚反饋信息實時調整切片厚度，形成閉環控制，解決大型農機裝備的關鍵零件快速修復與更換問題。

國內外學者在3D打印切片算法和分區策略等方面做出了大量的研究。Minetto等[17]采用一組等間距或自適應間距的掃描平面，對STL文件中的三角網格進行歸類，通過哈希表建立輪廓數據間的拓撲關系，這種方式在面片排序過程浪費大量時間，在層厚實時調整方面穩定性不高；Pandey等[18]根據階梯效應和成形件表面粗糙度要求，推導出了切片厚度遞推公式，實現自適應分層，成形過程中根據層厚變化調整工藝參數，但需要建立龐大的工藝參數庫；Song等[19]采用MS算法和二分法對隱式曲面直接切片，通過改變采樣點的數量控制切片效率與精度，雖然避免隱式曲面和STL文件相互轉化帶來的精度損失，但計算時間與傳統STL模型轉換的方案相比，并無明顯提高；Manmadhachary等[20]通過FFT（fast fourier transformation）方法平滑CT圖像中的輪廓數據，采用三角網格剖分算法重建并修補三維網格提高模型表面質量，之后采用傳統切片方式進行二次切片，該算法在下頜骨模型打印中取得了較好的精度。Zrnic等[21-22]通過熱間接結構耦合模擬研究3種掃描方式下不同掃描角度對零件變形的影響，發現15°旋轉掃描策略產生的應力最小，而各種掃描策略對熔池尺寸的影響不大；鄧詩詩等[23-27]對比了 s 形掃描和分區掃描方式下層內殘余應力的累積情況，驗證了分區策略對減小零件邊界拉應力的有效性，但驗證模型尺度較小，不具有普適性。以上算法主要是對模型進行離線處理，難以根據閉環控制的反饋信息動態調整各項數據。采用數值模擬的手段進行分區和掃描策略優化的方式，主要局限于對填充線角度變化的模擬，在宏觀尺度或區塊掃描順序模擬方面難以開展大規模計算，因此還需通過試驗的手段開展深入研究。

本文在前人研究的基礎上，針對大型零件成形中拐點金屬過堆積問題，提出了層內變角度填充的成形策略，采用NURBS（non-uniform rational b-splines）基函數擬合輪廓數據保證成形線速度恒定，將熔積體余高波動控制在1 mm之內；針對單道掃描線過長引起的翹曲變形問題，提出分區掃描策略，根據各分區的形心，按距離最遠原則規劃成形順序；針對大型零件在成形過程中的層厚動態調整問題，提出基于反向光線追蹤算法的三維模型切片算法，在2個平面層打印間隙，動態計算切片與分區填充數據，實現成形過程的閉環控制。

1 基于反向光線追蹤的切片算法

以電子束為熱源的3D打印技術與弧焊成形類似，但其能量輸入更高，成形過程中急冷急熱過程更加明顯。在實際加工中零件的厚度往往低于三維模型的切片高度，需要在后續加工開始之前，快速計算出下一成形層的填充方式或重新提取指定高度處的輪廓數據。因此可以根據視野中各像素點處三角網格的可見性，采用GPU（graphics processing unit）渲染加速和并行計算技術，快速提取指定高度處的截面二值圖像。在2個平面層的成形間隙，根據加工厚度的反饋信息，快速調整實際切片厚度，補償材料收縮引起的尺寸誤差。

1.1 切片模型

本文采用STL（stereolithography）格式的三維模型進行3D打印切片。STL文件是通過三角網格逼近三維曲面，存儲時所有網格的頂點沿其法線方向逆時針排列，各網格之間在STL文件中無序分布。為提高切片效率，避免拓補關系建立帶來的時間等待，采用GPU對網格直接切片，其核心是根據不同像素處網格法向量方向標記像素顏色，因此需要判斷網格法線與切片方向相同還是相反。設從像素點發出指向視點的方向為正方向，當網格法向量與正方向相同，即3個頂點按照逆時針順序存儲，網格為正向網格；反之則為反向網格，如圖1所示。

注：A，B，C為三角網格的3個頂點，圖中箭頭表示三角網格的法線方向

Fig1 Triangulation strategy of three-dimensional model

1.2 三角網格可見性判斷

為了提高計算效率，本文采用反向光線追蹤算法裁剪STL模型中的不可見片元，僅將可見片元提交給GPU進行計算。STL模型的三角網格遍歷過程不考慮光線的折射和反射，當光線與片元相交，對應像素點渲染為白色，反之為黑色。

STL模型中的三角網格與空間中任意坐標點間的位置關系用式（1）表示，當()值為負則三角網格與光線不相交，反之則相交。

從攝像機位置發出的射線()為

式中為光線距離，c為視點位置坐標，為射線的方向向量。空間中任意三角網格的平面方程為

式中1和2為三角網格頂點坐標，為該三角網格的法向量。聯立式（2）式（3）解得帶入式（1）判斷從視點發出指向像素點的射線與三維網格是否相交。若交點的高度與切片高度相同，則該網格為可見片元，否則為不可見片元。

1.3 截面二值圖像動態獲取

根據每個像素點處三角網格的可見性判斷結果，采用模板緩沖技術將可見網格渲染為白色，不可見網格及反射空間渲染為黑色，依次遍歷視野中的所有像素點，輸出三維模型的截面二值圖像。具體步驟如下：

1）加載STL文件，獲取三維模型的包圍盒信息（長寬高），根據模型的長度和寬度初始化視野范圍，同時啟用模板緩存的寫入功能；

2）指定切片高度，將模板緩沖區以無符號整形數據0填充，表示整個視野的片元都不需要繪制；

如圖1所示，本文算法流程主要包括三個部分，首先計算待分類數據和已知數據之間的相似性，其次根據相似性生成待分類數據的K近鄰集合，最后根據K近鄰中學生的答題結果預測待分類學生的答題結果。

3）選用從視點發出的有向線段與視野中所有體素做相交判斷，當有向線段與正向網格相交時模板緩沖區的值+1，表示該像素需要繪制；當與反向網格相交時模板緩沖區的值-1；

4）遍歷結束后渲染緩沖區中值為1或2的片元，丟棄值為0的片元。

圖2a為原始的多重曲面模型，根據上述算法輸出的某一截面二值圖如圖2b所示。

注：1為黑白顏色邊界處的任一矩形區域，大小為4×5（像素）。

2 二值圖像輪廓提取與NURBS(non-uniform rational b-splines)擬合優化

2.1 Marching square（MS）二維輪廓提取

采用MS（marching square）等值線提取算法從二值圖像的左上方按照順時針方向讀入像素信息，每次讀取1個像素位置和顏色值，取右側、下側以及左下側3個相鄰位置的像素值組成一個由4個像素組成的小區塊，區塊中4個像素的顏色狀態一共可以分為24=16種情況，如圖3所示。二值圖像中白色表示實體區域，像素點對應的三角網格為可見網格，用空心圓點表示。黑色表示空腔區域，像素點對應的三角網格為不可見網格，用實心圓點表示。黑白顏色的分界線即需要提取的切片輪廓線位置。

a. 向右搜索a. Search rightb. 向上搜索b. Search up c. 向右搜索c. Search rightd. 向右搜索d. Search right

以圖2b中點1所在位置為例，其二值圖像輪廓提取過程如圖3所示。具體步驟為：1）由二值圖像的位置坐標和顏色值確定搜索矩陣，同時初始化輪廓矩陣為空；2）取出4個像素點，當顏色均為白色時，按照從左向右由上至下的順序繼續搜索；3）當4個點像素值中首次出現黑色時，將其標記為搜索起點，并將所有第一次出現的黑色像素位置坐標存入輪廓矩陣；4）對照MS搜索方向表（如圖3所示）向下一搜索方向移動一個像素寬度，如圖4a、4b所示；5）重復執行第2），3），4）步，當回到搜索起點時，完成一個封閉輪廓的提取，按照從左向右、由上至下的順序尋找新的搜索起點；6）根據模型包圍盒長度與像素寬度的比值，將輪廓矩陣轉化為二維坐標。

2.2 切片輪廓NURBS(non-uniform rational b-splines)擬合

STL切片產生的輪廓由大量微段直線組成，相鄰小線段間存在夾角。實際成形中電子槍在拐點處減小運動速度以改變方向，導致單位時間送入熔池的絲材質量增加，隨著折線夾角的減小拐點處材料過堆積現象越來越嚴重，如圖5所示。通過試驗發現，當直線夾角大于140°時，拐點處材料過堆積現象基本消失。因此本文以140°作為臨界角度，當相鄰2條線段夾角小于140°，則數據點屬于曲線部分，反之屬于直線部分。曲線部分采用NURBS基函數擬合，結合數控系統中BSPLINE命令的恒定線速度插補功能，通過控制點和權因子平滑連接分散的坐標點，以減少切片輪廓中的直線和曲線數量，進而減少電機的啟停次數，避免拐點處材料過堆積。

注：黑色方框表示黑色像素點；白色方框表示白色像素點；空心圓點表示可見網格；實心圓點表示不可見網格。

注：圖中標記處為折線拐點處的材料過堆積區域。

3 輪廓分區與掃描填充策略

大型零件成形過程中，溫度梯度在大段掃描線兩端尤為明顯。電子束成形件是包括加工余量的毛坯件，往往需要后續精加工處理，過大的變形可能會導致整個零件報廢，因此傳統的直線掃描方式難以適用于大型零件成形。Y S Lee等[28-31]的研究表明，通過分區和掃描順序規劃可以降低溫度梯度減小應力集中，進而控制零件變形在合理范圍內。為減少掃描線長度降低溫度梯度，本文根據模型特征的調整輪廓填充方式和分區掃描策略。

3.1 分區多邊形的平面鑲嵌

沿著切片輪廓最小外接矩形的短邊鑲嵌填充圖案可以極大減少填充圖案數量。設某輪廓數據的初始包絡矩形為{[0_min，0_min]，[0_max，0_max]}，目標函數的最小值即為最小包絡矩形。

注：d為六邊形邊長；L1和L2分別為包絡矩形的短邊和長邊；A～J分別為六邊形的頂點；包絡矩形內的圖案為待填充圖案。