基于滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無傳感器控制

趙仙花，劉豪睿，高興超

（德州學(xué)院 汽車工程學(xué)院，山東 德州253023）

1 引言

永磁同步電動機(jī)（PermanentMagnetSynchronousMotor，PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量輕、損耗少、效率和功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于高性能調(diào)速系統(tǒng)中。目前實(shí)現(xiàn)高動態(tài)性能永磁同步電機(jī)控制的兩種主流控制策略是矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制，在采用磁場定向的矢量控制時，為了實(shí)現(xiàn)高性能的三相PMSM控制系統(tǒng)，一般需要獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息，但機(jī)械傳感器的安裝使用會增加系統(tǒng)成本、尺寸和重量，并對使用環(huán)境有比較嚴(yán)格的要求。而無傳感器控制技術(shù)則通過檢測電機(jī)繞組中的有關(guān)電信號，采用一定的控制算法即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度估算，代表了PMSM無傳感器控制系統(tǒng)的發(fā)展方向。目前常用的控制算法有滑模觀測器算法、模型參考自適應(yīng)控制算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法等。其中滑模觀測器的方法由于滑動模態(tài)可進(jìn)行設(shè)計，并且與被控制系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動無關(guān)，對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部干擾具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的控制精度，具有結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。因此，滑模控制技術(shù)受到各國學(xué)者關(guān)注而得到了廣泛應(yīng)用，在電機(jī)控制領(lǐng)域應(yīng)用研究越來越受到重視，是一種發(fā)展前景較好的無位置傳感器電機(jī)控制方法。

我們采用一種連續(xù)函數(shù)υ(x)代替符號函數(shù)sign(x)設(shè)計滑模觀測器的方法與傳統(tǒng)的設(shè)計方法相似，僅僅是改變了傳統(tǒng)的切換函數(shù)，但與傳統(tǒng)滑模觀測器相比，這種新方法不僅有效抑制了抖振的影響，而且可以省略低通濾波器和相角補(bǔ)償，提高了滑模SMO的控制性能。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在靜止坐標(biāo)系α—β下的電流方程

其中反電動勢方程：

式中：

iα、iβ—定子電流 α-β軸分量

uα、uβ—定子電壓 α-β 軸分量

eα、eβ—反電動勢 α-β軸分量

Ls、Rs—定子電感和電阻

ψf—永磁體磁鏈

ω—電機(jī)電角速度

θ—電機(jī)轉(zhuǎn)子角位置

由式（2）可得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，其表達(dá)式為：

由式（3）和（4）可知，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速與其反電動勢有關(guān)，因此可以通過滑模觀測器估算反電動勢信號就能獲得所需的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無傳感器控制。

3 滑模觀測器的設(shè)計

永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)的滑模電流觀測器在α-β坐標(biāo)系下的方程：

式中：

uα、uβ—α-β 軸觀測器的控制輸入量

由（5）式減去（1）式得定子電流偏差方程：

式中：

通常滑模控制器的設(shè)計分為兩部分：（1）選擇合理的滑模面；（2）設(shè)計控制律。使得系統(tǒng)軌跡在控制律的作用下趨近滑模面。

根據(jù)電機(jī)電流方程和滑模變結(jié)構(gòu)理論，定義滑模面為：

定義滑模切換面為：

滑模控制函數(shù)采用連續(xù)函數(shù)υ(x)代替符號函數(shù)sign(x)：

其中：δ為很小的正常數(shù)。

設(shè)計控制律為：

穩(wěn)定性證明：

對（10）求導(dǎo)得：.

得到滑模存在的條件：

將（12）帶入（9）進(jìn)一步推到可得滑模存在的條件：

k＞max(|eα|,|eβ|) （13）

在一定時間內(nèi)運(yùn)動點(diǎn)到達(dá)滑模面餅在滑模面上運(yùn)動時，滑模面上的點(diǎn)滿足條件：

將（14）帶入（6）得：

由反電動勢表達(dá)式（15）可計算出轉(zhuǎn)子的位置和速度：

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

基于SMO的三相PMSM無傳感器控制框圖如圖1所示。

圖1 基于滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制框圖

為驗(yàn)證滑模觀測器的可行性和有效性，根據(jù)圖1所示的基于SMO的三相PMSM無傳感器控制框圖，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建其仿真模型。永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制的控制方式采用idref=0的控制策略。仿真時電機(jī)模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)

仿真條件設(shè)置為：直流側(cè)電壓Uab=311V，PWM開關(guān)頻率fpwm=10kHz，仿真時間t=0.15s。由于搭建的模型相對復(fù)雜，為了能夠使仿真速度加快，選用定步長ode3（Bogacki-Shampine）算法，且仿真步長設(shè)置為 2×10-7s。

電機(jī)的初始轉(zhuǎn)速800r/min，0.04～0.05s突變?yōu)?000r/min；空載啟動，在 0.07～0.08s時，Te=10Nm 發(fā)生階躍變化。其中圖2轉(zhuǎn)速估計值與實(shí)際值的變化曲線，圖3轉(zhuǎn)速估計誤差的變化曲線，圖4轉(zhuǎn)子位置估計值與實(shí)際值的變化曲線，圖5轉(zhuǎn)子位置估計誤差的變化曲線，從圖中可以看出啟動過程平穩(wěn)，估計值能準(zhǔn)確快速跟蹤真實(shí)值，觀測精度高。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)速誤差約為0.05r/min，即使是在轉(zhuǎn)速突變和負(fù)載突變時，轉(zhuǎn)速誤差也大約在0.3r/min左右，而轉(zhuǎn)子位置最大誤差不超過0.8rad，誤差非常小，跟蹤精度高。驗(yàn)證了此算法魯棒性好，抗負(fù)載干擾能力強(qiáng)，收斂速度快，抖振小，保證了系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)特性。

圖2 轉(zhuǎn)速估計值與實(shí)際值的變化曲線

圖3 轉(zhuǎn)速估計誤差的變化曲線

圖4 轉(zhuǎn)子位置估計值與實(shí)際值的變化

圖5 轉(zhuǎn)子位置估計誤差的變化曲線

5 結(jié) 語

在分析傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上，采用連續(xù)函數(shù)v(x)代替符號函數(shù)sign(x)設(shè)計了永磁同步電機(jī)無傳感器控制的滑模觀測器并對其進(jìn)行了穩(wěn)定性證明。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明：此控制器在減少濾波環(huán)節(jié)和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)的同時有效抑制了抖振，并能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的精確估計，結(jié)果表明該滑模觀測器可行有效。