經濟周期非線性動力模型響應參數分析

趙君

摘要：經濟周期是指經濟活動總體演變所經歷的有規律的擴張和收縮，呈現周期性波動變化形態。同時，在多種復雜因素影響下，表現出十分復雜的非線性特性，應用動力學理論，建立周期性自發調節下非線性經濟周期模型，可以開展非線性經濟周期的動力響應分析。

關鍵詞：經濟周期模型 非線性 頻率

經濟周期是指在市場經濟活動過程中主要經濟指標演變所經歷的有規律的擴張和收縮交替變化現象，代表了國民總產出、總收入和總就業的波動，呈現周期性波動變化形態。目前，多種復雜因素影響下的經濟系統呈現出復雜的發展運行規律，普遍認為經濟系統中的總供給與總需求、生產與貿易等存在非線性關系。20世紀以來，一些專家學者提出采用動力學理論，研究經濟周期復雜的變化規律的思想。1940年Kaldor基于凱恩斯的收入一支出模型理論，并假定儲蓄和投資都為收入水平的非線性函數形式，建立了非線性經濟周期模型。在此之后，Kaldor的研究引起了相當多的專家學者關注，對經濟周期模型進行了研究與發展。Chang和Smyth基于Kalor的非線性經濟周期模型研究，提出二維微分方程的收入和資本的連續型非線性動力經濟周期模型系統。1951年Goodwin引入Hicks消費函數思想，建立了包含有消費函數、投資函數及其恒等關系式的非線性經濟周期模型。基于Goodwin模型，許多學者利用常數、周期函數及隨機函數來描述Goodwin模型中的自發函數，模擬經濟周期復雜的驅動因素，對經濟周期發展現象給予理論解釋與預測。Puu和Sushko發展了Samuelson-Hicks經濟周期模型，提出在經濟周期模型中采用指數三次方函數來描述非線性誘發投資。李偉等人結合Goodwin的改進消費函數思想和Puu的非線性投資函數思想，以GDP為研究對象提出了一個新的經濟周期模型，研究了自發函數為常數時經濟周期模型的穩定性。Li等人基于Goodwin與Puu經濟周期模型，考慮自發投資與自發消費的總和為周期力和高斯白噪聲激勵對非線性經濟周期模型演變的影響規律。方文軒也基于該模型，研究自發函數為三角周期函數時非線性經濟周期模型的隨機穩定性與分岔問題。孫濤采用Chian等提出的范德波爾型經濟周期模型，研究了該經濟周期模型非線性演變規律。孫學英和李佼瑞基于Goodwin與Puu的經濟周期模型，采用路徑積分法對非線性經濟周期模型指標的轉移概率密度進行了參數研究。嚴惠云等人研究了色噪聲激勵下非線性隨機經濟周期模型及其穩定性，分析了最大Lyapunov指數與噪聲的自相關時間、邊際消費率及噪聲強度的關系。卯興聰等人將借貸消費及借貸投資引入基于Goodwin與Puu的經濟周期模型，對模型的動力學參數進行估計，分析了外部干擾項對該系統的分岔和混沌行為的影響規律。

為研究周期性自發調節下非線性經濟周期收入響應，采用周期函數可以模擬經濟活動按照一定的周期規律自發調節，如下式所示。

采用上述隱式增量諧波平衡法進行計算，建立主響應幅值A和次響應幅值B與自發調節變化頻率的變化曲線。同時，將Y的系數平方根設定為經濟周期固有頻率。

為了驗證計算非線性經濟周期收入響應準確性，將式（1）進行4階龍格一庫塔積分計算式（1）所描述非線性周期收入響應幅值與自發調節頻率的曲線，如圖1所示。

當周期性自發調節變化頻率逐漸增加過程中，收入主響應呈現由峰值逐漸降低的變化趨勢。主響應峰值出現在周期性自發調節變化頻率為零處;收入次響應隨周期性自發調節頻率增加，呈現先增大后減小的變化規律，在經濟周期模型固有頻率處達到峰值。政府應控制周期性自發調節變化頻率順應經濟系統變化自身運動頻率，確保經濟周期平穩發展。