如何激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣

石仁祥，楊文國

高等數(shù)學又名微積分學，是建立在極限理論基礎(chǔ)之上的微分學與積分學的總稱。在現(xiàn)代科技中，微積分學扮演基礎(chǔ)性的角色。物理學，化學，醫(yī)學的進步都是建立在微積分學的基礎(chǔ)之上。它更是很多后繼課程的基礎(chǔ)，如《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》《微分方程》等。因此學好高等數(shù)學對大學新生來說非常重要。其次高等數(shù)學對提高一個人的邏輯推理能力很重要，也是應用數(shù)學建模解決實際問題的前提。因此學習好高等數(shù)學對學生無論知識方面還是能力方面都是十分重要的。然而高等數(shù)學不同于中學所學數(shù)學，是建立在極限理論基礎(chǔ)之上的學科，比較抽象難于理解。高等數(shù)學中函數(shù)極限，數(shù)列的收斂等等內(nèi)容對于初學者來說難度較大，特別是‘ε-δ’語言對于初學者來說更是困難。因此很多大學低年級學生學習高等數(shù)學的反應就是難以理解，也沒有興趣。因此如何激發(fā)學生學習高等數(shù)學興趣是一件很有意義的研究課題。本人從自身的教學經(jīng)歷出發(fā)，認為應該從以下幾個方面入手。

一 重視習題課的建設(shè)

實際上，雖然高等數(shù)學對于初學者較為難懂，然而對于教學經(jīng)驗豐富的教師來講，仍然可以通過及時的習題課使得課堂教學知識及時得到鞏固。高等數(shù)學內(nèi)容豐富邏輯性強。在這方面教師需要詳細給出相關(guān)知識點，并且指出其中的聯(lián)系。除此之外教師還應當對部分內(nèi)容給出一定量的配套習題以鞏固所學知識。在高等數(shù)學相關(guān)教學中習題課應當予以重視，只有一定質(zhì)量的練習題才能鞏固所學知識。所以開設(shè)習題課對于高等數(shù)學的教學顯得很有必要。一方面及時幫助學生鞏固所學知識，另一方面習題課也能在一定程度上激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。在函數(shù)極限的計算與證明中，應用泰勒公式去計算或者證明相關(guān)的習題，讓學生感受到泰勒公式的強大力量。在函數(shù)凹凸性以及相關(guān)描述曲線性質(zhì)的內(nèi)容中，合理設(shè)置這方面訓練題讓學生感受到高等數(shù)學在刻畫函數(shù)曲線形態(tài)的重要應用以激發(fā)學習興趣。

二 多媒體輔助教學

如今在高校的高等數(shù)學教學活動中，多媒體的輔助教學已經(jīng)非常普遍。大部分高校教師都能夠制作相關(guān)的多媒體課件，而且現(xiàn)在幾乎每個教室多媒體設(shè)備都很齊全。因此適當應用多媒體輔助教學可以使得課堂教學活動更加豐富，使得課堂知識點的講解更加生動活潑，從而激發(fā)學生的學習興趣。相反如果課堂上一味靠教師板書，不僅讓學生感到干燥無味而且對高等數(shù)學的部分內(nèi)容不能形象直觀的講解。而多媒體卻具有直觀性，生動性，互動性，反復性與時效性[2]等特點。在高等數(shù)學的教學中靈活使用多媒體教學不但可以節(jié)省教師工作量，減少不必要的板書工作，而且使得學生能夠更好地理解高等數(shù)學中的知識點。如應用定積分計算曲邊梯形面積，通常分為四個步驟：分割，近似，求和，取極限。單單在黑板上板書將使得學生對定積分的定義認識枯燥，不夠深刻。如果能夠使用多媒體動態(tài)演示這四個步驟求解曲邊梯形的面積將會使得概念的呈現(xiàn)變得非常形象而且生動。演示曲邊梯形面積教師應該精心制作相關(guān)的課件，顯示將曲邊梯形分割成許多小曲邊梯形，每個小曲邊梯形面積再用小矩形近似代替，將分割的所有小矩形面積之和近似代替曲邊梯形的面積之和。當分割越細則面積代替越接近，把極限的思想貫穿在整個多媒體演示之中，體現(xiàn)微積分的基礎(chǔ)就是極限。減輕教師負擔，使得課堂上教師可以有更多的時間把重難點講解清楚透徹。相對板書多媒體可以把講解的知識點任意回放以加強理解，提高學生學習的興趣。

三 加強高等數(shù)學在實際中的應用

學習的知識點根本目的就是在實際中應用，這樣才能感受到學習高等數(shù)學的現(xiàn)實意義。因此在高等數(shù)學教學中，應當注重多多穿插具體的實際問題以激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，本人應用定積分證明了半徑為r的圓的面積為πr2。在講解過程中，有幾個學生很驚訝，他們說道在小學時就接觸到圓的面積公式當時只是記憶不知道為什么，居然到現(xiàn)在才明白公式的來源，微積分真是神奇！由此可見他們的學習興趣已經(jīng)得到一定程度的激發(fā)。講解微分的應用一節(jié)中，對于可微函數(shù)當自變量x變化量 Δx很小時，有 df(x)≈f(x+Δx)- f(x)=Δf(x)。這個近似等式在很多實際問題中有重要 應用。

這是一個實際問題的近似計算，能夠體現(xiàn)微積分在日常生活中解決問題的強大威力，學生通過切身體會到高等數(shù)學與實際緊密相連，這樣有助于增強學習的興趣。對于這道題可以設(shè)球殼內(nèi)半徑為r，球殼厚度為Δr。由球的體積公式V=f(r)=πr3得到球殼體積ΔV=f(r+ Δr)-f(r)。由微分得到近似計算公式：ΔV≈dV=f′(r)dr= 4πr2dr=4π×52×≈16.53 cm3，可得球殼近似體積。

四 開設(shè)討論課

高等教育不同于中學教育，中學階段只是教師一味地講授知識點并且予以大量的練習題來完成鞏固，以期在高考中取得良好的成績。高校教育則不同，高校一方面要求學生掌握現(xiàn)代化的科學知識，另一方面需要提高大學生各方面的能力如自我思考與探索能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。此外創(chuàng)新能力也是大學生在大學期間應當具備的。開設(shè)討論課可以有效地提高學生的各方面的能力，同時也有助于激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣。首先討論課是一個開放的輕松地環(huán)境，學生可以相互之間自由交流他們的思想，對于不明白的知識點他們可以在討論課中相互切磋逐步理解，能夠有效解決對相關(guān)知識的困惑。其次開設(shè)討論課形式多樣，比如知識點的討論，學習心得的討論，對數(shù)學的見解方面的討論。因為形式多樣的討論對于開闊學生的眼界增加課堂的趣味性很有幫助。對教師教學方法也有有效提高，教師在討 論課上提出大家在學習過程中有什么困惑，針對學生提出的問題再予以解答這樣有助于師生互動，針對學生的反饋信息及時更正教師本人的教學模式與教學思路從而達到教學相長。第三開設(shè)討論課對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也有一定的幫助，創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，大學生作為國家未來的人才儲備應當具備一定的創(chuàng)新能力。在討論課中教師一方面給出高等數(shù)學基本知識點，另一方面鼓勵學生思考如何才能得到這個知識點。對于微積分學中的相關(guān)定義，定理鼓勵學生思考他們之間的聯(lián)系。如對于微分中值定理中的羅爾定理：設(shè)f(x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，（3）f(a)=f(b)。則至少存在一點 (,)abξ∈ ，使得 ()fξ′ =0成立。再看看拉格朗日中值定理：設(shè)f(x)滿足(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，(2)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則至少存在一點ξ∈ (a,b)，使得成立。教師可以引導學生：當f(b)=f(a)時，拉格朗日中值定理退化成羅爾中值定理。因此可以認為拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的一個推廣。這樣更深層次理解定理的內(nèi)容。此外在討論課上鼓勵學生思考微積分學的其它知識，發(fā)現(xiàn)相關(guān)新規(guī)律，提高創(chuàng)新思維能力，進一步激發(fā)學生的學習高等數(shù)學的興趣。

五 本文小結(jié)

在本文中，我們討論了從重視習題課的建設(shè)，多媒體輔助教學以及高等數(shù)學在實際中的應用，開設(shè)討論課四個方面討論如何激發(fā)學生學習高等數(shù)學的興趣，關(guān)于高等數(shù)學的教學研究還有很多方面的工作，如數(shù)學史對學生學習興趣的培養(yǎng)[1]，分層式教學[3]，“關(guān)鍵詞法”[4]在高等數(shù)學中的應用等等，鑒于高等數(shù)學是理工農(nóng)醫(yī)以及經(jīng)濟學等類學科一門重要的基礎(chǔ)課，因此激發(fā)學生的學習興趣以提高高等數(shù)學教學質(zhì)量具有重要意義，本人將繼續(xù)致力于這方面的工作。