瑞利分布調制光的反射式關聯成像

張穎濤，李洪國

(天津理工大學 理學院，天津 300384)

0 引 言

關聯成像又稱為鬼成像，是通過強度關聯測量獲得物體圖像信息的一種非直接成像技術。具體來說是，具有空間關聯性質的光源，例如熱光源發出的光被分束器分成物光束和參考光束，其中一束光傳播一定距離再照射物體后(物光束)被一不具有空間分辨能力的桶探測器接收；另一束光(參考光束)不經過物體，被一具有空間分辨的探測器接收，對上述兩探測器記錄的信號執行關聯測量即可以重建獲得物體的關聯像。史硯華等[1]首先利用雙光子糾纏光源實現了鬼成像。隨后大量研究表明,利用經典光源例如贗熱光源或真熱光源也可以實現關聯成像[2-14]。Shapiro等[15]理論上提出了計算關聯成像方案，隨后Bromberg等[16]實驗實現了計算關聯成像。Sun等[17]基于計算關聯成像和三維圖像重建技術，實驗上利用數字光投影儀產生具有二值分布的調制光實現了三維物體的圖像重建。在計算關聯成像中，光源可以被調制成具有任意強度概率密度分布的光，在實際中應用更方便[18-20]。前期的研究主要集中在二值分布或負指數分布[17]。本文基于瑞利分布的關聯成像，首先理論分析強度概率密度函數為瑞利分布的調制光關聯成像的信噪比，然后實驗上實現基于該分布的反射式物體的計算關聯成像。

1 反射式關聯成像信噪比理論分析

1.1 反射式關聯成像信噪比的一般表達式

反射式關聯成像裝置示意圖如圖1所示，隨機調制光源發出的光經分束器變為物光束和參考光路。其中一束光經過物體反射后(物光束)被一個不具有空間分辨率的桶探測器接收;另一束光(參考光束)自由傳播一定距離后被一個具有空間分辨的探測器接收，對上述兩探測測得的強度信號進行多次采樣執行強度漲落關聯測量后即可重建獲得反射式物體的圖像。獲得物體圖像的質量可以用信噪比、可見度、分辨率等指標進行評價，這里用信噪比來評價成像質量。

圖1 反射式關聯成像裝置示意圖

從隨機調制光源的統計性質假設及強度漲落關聯函數出發,分析導出描述反射式物體關聯像信噪比的一般表達。描述反射式關聯成像的強度漲落關聯函數可以寫為[21]:

(1)

(2)

O(x)是物體的反射率函數。假設反射式物體是黑白二值物體，白色區域和黑色區域的反射率分別為R1和R2，則物體的反射率函數表達式為

(3)

信噪比SNR表征關聯成像質量，其定義式為:

(4)

式中:〈…〉表示強度漲落關聯函數的系綜平均;

Δ2G(xR1)=〈G2(xR1)〉-〈G(xR1)〉2

表示強度漲落關聯函數的方差。根據隨機調制光源的統計假設：隨機調制光的統計性質滿足不同的散斑圖樣的強度統計獨立，同一散斑圖樣內不同像素點的散斑強度統計獨立，探測器測得的信號強度主要來自于散斑強度漲落，也就是探測器噪聲信號強度相對于散斑強度可以被忽略，經過推導計算得到描述關聯成像信噪比的表達式為:

(5)

式中:M1和M2分別表示物體白色區域面積和黑色區域面積與圖樣中單個散斑尺寸的比值;(γI/σI)4表示散斑場強度漲落的峰度，其中強度漲落方差和四階矩的定義式分別為:

由式(5)可以看出,反射式關聯成像的信噪比與總測量次數(采樣幀數)、物體的反射率、物體尺寸與散斑尺寸的比值以及光源強度漲落峰度有關。

1.2 強度概率密度函數為瑞利分布的反射式關聯成像信噪比

下面理論分析強度概率密度函數為瑞利分布的調制光實現關聯成像的信噪比。強度概率密度函數為瑞利分布的表達式為:

(8)

式中,α是一個與散斑強度平均值有關的實量。根據強度n階矩的定義式:

可計算得到該分布的散斑強度n階矩為:

(9)

由此可得散斑強度漲落的方差和強度漲落的四階矩分別為:

從而可得散斑圖強度漲落的峰度為:

(12)

將上式代入式(5),可得強度概率密度函數為瑞利分布的反射式關聯成像信噪比公式為:

(13)

2 計算關聯成像實驗

借助計算機，利用Matlab編寫程序產生瑞利分布的隨機散斑圖，通過LabVIEW程序控制數字投影儀并輸送隨機散斑圖至數字光投影儀(Sony，VPL-EX 254)形成隨機調制光，隨機調制光入射至反射物體上得到的反射光被一桶探測器(硅光電二極管探測器)記錄，實驗裝置如圖2所示。

圖2 反射式計算關聯成像實驗裝置示意圖

實驗中所用的反射物體是通過在具有漫反射的白板上刻蝕相應的信息獲得。如圖3所示，物體的尺寸為0.14 m×0.07 m，底色為黑色，白色部分為“TUT”字母，物體白色區域和黑色區域的反射率分別約為R1=0.7,R2=0.28,物體白色區域和黑色區域與散斑尺寸的比值分別約為260和1 470。利用數據采集卡(DAQ card，型號 iDAQ-NI-USB 6009，采樣率為48 kS/s)將探測器記錄的強度信號輸送至計算機,從而采集獲得桶探測強度值。將實驗測得的桶探測值與對應投射至物體處的已知隨機散斑圖的強度分布進行關聯即執行關聯測量，從而得到物體的關聯像。

圖3 反射式物體

通過LabVIEW以20張/s的速度向投影儀輸送10 000張隨機散斑圖形成動態隨機調制光，其中光強概率密度函數為瑞利分布，滿足瑞利分布的散斑圖樣示例如圖4所示。計算機記錄采集獲得相應的桶探測值，將其與已知散斑強度分布執行關聯計算后重建得到了物體的關聯像，實驗結果如圖5所示。根據實驗數據得到物體的關聯圖像的信噪比為1.84，與將相關數據代入式(13)得到的理論值1.90基本一致。

圖4 散斑圖樣示例

圖5 反射式物體的關聯像

實驗中還發現改變散斑尺寸，圖像的信噪比會相應發生變化。結果表明,利用強度概率密度函數滿足瑞利分布的隨機調制光可以實現關聯成像，之所以能夠獲得物體的關聯圖像，是利用了隨機調制光源的強度漲落性質。將實驗測得體現光源強度漲落和物體信息的桶探測值與相對應的投射到物體上預知的散斑圖樣強度分布進行關聯計算,從而實現計算關聯成像，與傳統的關聯成像中利用分束器將熱光或隨機調制光源分成兩束，將物光路中桶探測器記錄的桶探測強度值與參考光路中具有空間分辨的探測器記錄的強度分布進行關聯測量從而獲得物體的關聯像本質相同，只不過計算關聯成像中不需要參考光路的探測器，而是通過計算預知參考光的強度分布。

3 結 語

研究了基于瑞利分布調制光的計算關聯成像，理論上根據隨機調制光源的統計性質，從光強概率密度函數角度，得到了描述關聯成像質量的信噪比一般表達形式，實驗上利用數字光投影儀產生強度概率密度函數滿足瑞利分布的隨機調制光，基于計算關聯成像裝置，實現了反射式物體的關聯像重建。該結果對于關聯成像在遠距離成像中的應用具有重要意義。