復合材料雷擊防護電熱耦合模型

盧 翔, 趙 淼, 單澤眾, 羅名俊

（中國民航大學 航空工程學院，天津 300300）

雷擊會對飛機造成極大的威脅，據統計，飛機平均每飛行1000～3000 h會遭遇一次雷擊，多雷雨地區幾乎每年遭受一次雷擊[1]。近年來，由于復合材料具有良好的比剛度、比強度、疲勞性能及耐腐蝕等特點，已廣泛應用于民機結構，其中，B787飛機復合材料用量達到50%以上，國產C919復合材料用量約20%，CR929大飛機復合材料用量計劃達到50%[2-3]。復合材料相比于傳統的金屬材料，基體導電性能差，在雷電流直接作用下，更容易產生損傷，嚴重情況下，對飛機的飛行安全造成威脅[4]。基于MSG-3思想的閃電/高強度輻射場（lightning/high intensity radiated field，L/HIRF）防護分析邏輯，對復合材料雷擊防護系統的損傷特性進行理論研究，可為L/HIRF分析提供方法支持，為國產民機的雷擊防護設計提供參考[5]。

雷電流對于復合材料的直接影響是一個涉及多物理場耦合的復雜過程，且雷電流峰值高、持續時間短、作用積分大。在已有的文獻中對于復合材料在雷電環境下多場耦合理論模型的研究較少。Wolfrum等[6]通過加入碳納米管來提高膠粘劑的導電性，對環氧基復合材料結構進行了強雷擊的研究，結果表明：結構損傷主要是淺表損傷，只有很小的區域受到嚴重破壞；Fu等[7]針對雷擊作用下防護系統的介電擊穿現象，建立了不同先進LSP系統CFRP復合材料在雷擊作用下損傷的電熱耦合有限元模型；尹俊杰等[8]根據能量平衡關系，建立了含緊固件復合材料層壓板結構雷擊燒蝕損傷數學分析模型，但目前鮮有相關文獻建立復合材料雷擊防護理論模型。

在仿真模擬方面，Ogasawara等[9]通過假定復合材料厚度方向導電率隨溫度線性變化，建立了復合材料雷擊損傷仿真模型，結果表明雷擊產生的焦耳熱顯著影響雷擊損傷；付尚琛等10]利用實驗和仿真的方法研究雷電流A波形對IM600/133碳纖維增強復合材料的損傷情況，發現仿真結果與實驗結果表現相同的變化規律，但損傷面積誤差達到了56%；本課題組針對國產民機的維修任務分析和維修間隔的確定已取得一些成果[11-13]。上述研究主要針對復合材料基準件的雷擊損傷，鮮有相關文獻對復合材料雷擊防護系統的損傷進行研究。

本工作根據雷擊過程中的能量平衡關系，建立復合材料雷擊防護的電熱耦合數學模型，在此基礎上，在ABAQUS中建立鋁涂層防護的復合材料層合板雷擊燒蝕損傷有限元模型，進行雷擊電-熱耦合仿真模擬，并對雷擊燒蝕損傷特征進行分析。

1 復合材料雷擊防護電-熱耦合數學模型

復合材料在雷電流作用下的損傷效應分為直接效應和間接效應，影響較嚴重的為直接效應損傷。目前應用廣泛的是采用金屬對復合材料進行雷擊防護，即金屬層以電流傳導、熔融和汽化形式消耗掉雷電流通道的大部分能量，保護復合材料板[14-15]，同時金屬層也作為雷電流傳導到復合材料的媒質，在電場的作用下，內部的電荷運動形成傳導電流，產生極化現象，在媒質內部出現順著外電場方向排列的電偶極子，媒質的表面會出現面電荷（束縛面電荷），在媒質內部還可能出現束縛體電荷，這些束縛電荷也產生電場，因此媒質中的電場由自由電荷產生的外電場和所有束縛電荷產生的電場疊加而成[16]。

1.1 電-熱耦合控制平衡方程

金屬屬于各向同性材料，對于各向同性媒質，極化強度矢量P與電場強度E成正比，相應的矢量關系為：

雷電環境中存在兩種媒質時，雷電流產生的場會對媒質中的電荷產生作用，故引入電位移矢量D[17]。

根據麥克斯韋電荷守恒方程確定導電材料的電場分布。假設電流為穩態直流電流，方程可被簡化為[10]：

式中：V為單元體體積；S為單元體表面積；n為S的外法線方向；J為電流密度；rc為內部體積電流。

遵循歐姆定律：

根據焦耳定律，電流通過復合材料產生的熱量為：

1.2 能量平衡方程

對于微元體，根據能量守恒定律，在任一時間間隔內有以下熱平衡關系：

其中，內熱源代表單位時間內單位體積中產生或消耗的熱能（產生為正，消耗為負）。

所以，熱傳導可由式（8）所示[18]：

電能并不能完全轉換成為熱能，故存在能量轉換系數，假設電能轉換為熱能的量為[8]，則

由于復合材料熱導率在復合材料的x、y、z軸方向正交分布，根據Fourier熱傳導定律，如式（10）所示。

式中：cxx為x軸熱傳導系數；cyy為y軸熱傳導系數；czz為z軸熱傳導系數。

復合材料表面與金屬媒質之間傳熱形式主要為熱傳導。雷擊電流在極短的時間內通過金屬媒質傳遞熱量到復合材料，如式（11）所示：

雷擊電流作用復合材料層合板產生的電阻熱導致復合材料樹脂基發生熱解，熱解過程中發生融化及蒸發，存在相變潛熱，在仿真模擬過程中不能忽略。根據文獻[18]可得，樹脂基熱解所需能量可通過增加材料的比熱數值來模擬，如式（13）所示。

式中：Cp為比熱；Cpa為熱解初始時比熱；Cpb為熱解結束時比熱；fa、fb為體積分數；Hs為樹脂基熱解潛熱；為樹脂基熱解度。

其中，體積分數 fa、fb如式（14）、（15）所示。

式中：Mi為熱解初始時質量；Me為熱解結束時質量。

1.3 電-熱耦合邊界條件

材料表面與周圍環境之間傳熱形式主要分為兩種形式：熱傳導與熱輻射。雷電流在極短的時間內可釋放大量的電阻熱，與周圍環境形成較大的溫度差，所以材料結構表面與周圍環境之間傳熱以熱輻射為主。采用熱傳遞第三類邊界條件[19]，如式（16）所示。

雷擊作用是自然界中的電流在很短時間（＜ 1 ms）內的放電現象，復合材料的雷擊損傷是在瞬間產生和擴展的，忽略與外界環境的熱交換，所以未考慮與環境之間的熱交換。

2 有限元模型

2.1 雷擊損傷分析流程

雷電流作用在復合材料上的時間極短，但可釋放大量的熱量，且碳纖維復合材料具有各向異性、性能隨溫度發生改變等特點，復合材料雷擊電-熱耦合是一個復雜的過程[20]。利用ABAQUS軟件首先確定復合材料的初始材料屬性及邊界條件，根據雷擊通道半徑采用多節點加載雷電流進行電-熱耦合分析，獲得溫度場提取節點溫度，與材料損傷溫度對比，達到燒蝕溫度的節點更新材料屬性，繼續進行電-熱耦合分析，若單元溫度小于材料損傷溫度，則繼續加載電流，若單元溫度大于材料損傷溫度，則電流加載結束，讀出損傷面積，具體流程如圖1所示。

圖 1 雷擊燒蝕分析的流程Fig. 1 Flow chart of lightning strike ablation analysis

2.2 雷電流載荷

美國機動車工程師協會（SAE）編寫的5412手冊給出了雷電流直接效應4種常見的電流分量波形：A波、B波、C波、D波，如圖2所示[17]。

其中，A波、B波、D波可通過雙指數波形表示，如式（17）所示。

圖 2 標準模擬雷電流波形Fig. 2 Normatively simulated lightning current waveforms

C波一般為矩形波，其幅值在200～800 A之間，轉移電荷量一般為（200 ± 20%） C。

2.3 材料屬性和有限元模型

采用CFRP材料類型為T700/3234，長為150 mm，寬為 100 mm，單層板厚度為 0.125 mm，共 16層，鋪層方向為[45/-45/02/45/90/-45/0]S。根據式（15）邊界條件采用與實驗相同的外部條件[21]，在仿真模擬過程中，側面與底面電勢為0 V。頂面與側面熱傳遞采用第三類邊界條件，熱輻射率為0.9。復合材料底面溫度變化幅度不大，設定為絕熱，采用第二類邊界條件，熱流密度為0 W/m2，空氣溫度為25 ℃。在給定的電邊界條件和熱邊界條件下，利用有限元軟件ABAQUS對防護的復合材料層合板進行集中電流沖擊，有限元模型如圖3所示。由于復合材料層合板T700/3234與IM600/133的材料組成均為碳纖維和環氧樹脂，且碳纖維體積含量相同，所以近似認為其材料物理性能相同，熱電物理性能參數如表 1、表 2、表 3。

圖 3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

3 電-熱耦合分析

3.1 不同峰值電流的影響

為了研究鋁涂層防護的復合材料層合板在不同峰值電流下的影響，選取鋁涂層厚度為0.1 mm，雷擊電流波形為10/350，峰值電流分別為31.3 kA、88.4 kA、93.7 kA 進行雷擊模擬，并與文獻 [21]實驗結果進行對比，鋁涂層燒蝕云圖如圖4所示。溫度達到250 ℃時，CFRP的樹脂基開始熱解，即CFRP出現燒蝕損傷。溫度達到600 ℃時，樹脂基完全融化，因此可確定溫度達到600 ℃時CFRP出現燒蝕損傷。峰值電流為93.7 kA的復合材料層合板燒蝕損傷結果如圖5所示。

從圖4中可看出，在0.1 mm鋁涂層防護下，雷擊損傷主要從中心呈圓形分布，鋁涂層損傷面積隨雷電流峰值的增加而增加，并且隨著峰值電流的增加，板層翹起脫落的面積也逐漸增大。從圖5中可以看出，復合材料層合板損傷主要出現在復合材料層合板第一層。根據電-熱耦合控制平衡方程的式（6）可知，在一定時間內高的峰值電流產生較高的熱量，高溫使纖維燒蝕損傷面積加大，鋁材料導電性明顯大于復合材料，雷擊作用時間短，雷電流主要沿著鋁涂層傳導出去，復合材料層合板出現的燒蝕損傷主要是鋁涂層的熱傳遞致使復合材料層合板溫度上升，故以雷電流為中心的圓形區域出現了燒蝕。與實驗結果圖對比發現，二者有著相同的發展趨勢，層合板纖維斷裂的面積逐漸增大，且有效地驗證了模型的準確性。

表 1 不同溫度下鋁材料參數的熱物理性能Table 1 Thermal-physical properties of aluminum at different temperatures

表 2 復合材料密度、比熱和熱導率Table 2 Density, specific heat and thermal conductivity of composites

表 3 復合材料電導率Table 3 Electrical conductivity of composites

3.2 不同厚度鋁涂層的影響

鋁涂層可有效降低復合材料雷擊燒蝕損傷影響。鋁涂層越厚，導電能力越強，復合材料層合板雷擊燒蝕損傷區域越小，但是其相應的結構質量隨之增加。圖6是鋁涂層厚度與結構質量的關系，鋁涂層厚度與結構質量成線性變化，故鋁涂層質量可通過厚度衡量[22]。

圖 4 0.1 mm 鋁涂層燒蝕損傷對比圖 （a）、（b）和（c）分別為 31.3 kA、88.4 kA 和 93.7 kA 的實驗圖；（d）、（e）和（f）分別為 31.3 kA、88.4 kA 和 93.7 kA 的仿真圖Fig. 4 Comparison of ablation damage of 0.1 mm aluminum coating （a）,（b）and（c）are the experiment results of 31.3 kA,88.4 kA and 93.7 kA;（d）（e）and（f）are the simulation results of 31.3 kA, 88.4 kA and 93.7 kA

圖 5 93.7 kA 峰值電流的復合材料燒蝕損傷圖 （a）第一層；（b）第二層Fig. 5 Composites ablation damage of 93.7 kA peak current （a）first floor；（b）second floor

圖 6 鋁涂層厚度與結構重量的關系Fig. 6 Relationship between aluminum coating thickness and structure weight

為了研究不同厚度鋁涂層防護的復合材料層合板雷擊損傷規律，雷擊電流波形10/350在峰值電流為75 kA時，根據飛機維修手冊分別對不同厚度鋁涂層防護下的復合材料層合板進行雷擊模擬，列舉了 0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm 和 0.20 mm 厚度的燒蝕云圖，結果如圖7所示。

在3組不同峰值的雷電流作用下，擬合不同鋁涂層厚度與復合材料層合板燒蝕損傷面積的關系，其結果如圖8所示。

從圖8可看出，隨著鋁涂層厚度增加，相同峰值的雷電流作用下，復合材料層合板的燒蝕損傷面積減小。由能量平衡方程的式（7）可知，雷電流通過鋁層傳導到外界，使傳到復合材料的熱通量和減小，故復合材料的燒蝕面積較小。鋁涂層厚度相同時，雷電流峰值越大，復合材料層合板的燒蝕損傷面積越大，因為鋁層導電性能遠高于復合材料，同時鋁層熔融、汽化溫度較低，鋁涂層以電流傳導和鋁層熔融汽化形式消耗掉雷電流通道的大部分能量，較好保護了復合材料層合板[15,23]。

圖 7 不同厚度鋁涂層防護下的雷電流燒蝕模擬結果 （a）0.05 mm；（b）0.10 mm；（c）0.15 mm；（d）0.20 mmFig. 7 Simulation results of lightning current ablation under protection of aluminum coating with different thicknesses （a）0.05 mm;（b）0.10 mm;（c）0.15 mm;（d）0.20 mm

圖 8 不同峰值電流作用下復合材料的燒蝕損傷規律Fig. 8 Ablation damage law of composites under different peak currents

3.3 不同組合波形的影響

GJB 2639—1996標準對飛機機身結構進行了雷擊區域劃分，1區：遭受雷電流附著和首次回擊的區域；2區：遭受雷電流的持續回擊區域；3區：傳導雷電流的區域。由于雷電遲滯時間，且雷電波形是確定飛機雷擊分區的前提條件，故SAE標準又將飛機表面劃分為區域1A、1B、1C、2A、2B和3，飛機的不同雷擊附著區域對應不同組合的雷擊電流，如表4所示[24]。為了研究復合材料層合板在不同組合波形雷電流下的雷擊損傷規律，分別施加3組不同的組合雷電流波形[14]，且分別采用0.025 mm、0.05 mm、0.075 mm、0.1 mm、0.125 mm、0.15 mm、0.175 mm、0.2 mm 的鋁涂層厚度進行雷擊模擬，擬合的結果如圖9所示。

表 4 不同雷擊附著區域對應的雷擊電壓和電流波形Table 4 Lightning voltage and current waveforms corresponding to different lightning attachment areas

從圖9中可以看出，不同組合波形雷電流作用下，鋁涂層越厚，復合材料層合板的燒蝕損傷面積越小。對比不同組合波形雷電流作用下的燒蝕損傷區域發現，復合材料層合板在1B區域的燒蝕損傷面積大于1A、2A區域，鋁涂層厚度為0.2 mm時，復合材料層合板幾乎無損傷。

圖 9 不同波形共同作用下復合材料的燒蝕損傷規律Fig. 9 Ablation damage law of composites under the action of different waveforms

3.4 鋁涂層防護系統對復合材料雷擊損傷的影響

為了對比復合材料基準件和鋁涂層防護系統的復合材料雷擊燒蝕損傷面積，選取10/350波形50 kA峰值雷電流分別對復合材料基準件和防護效果相對較差的0.05 mm厚度鋁涂層防護系統的復合材料進行雷擊沖擊模擬，燒蝕面積對比如圖10所示。從圖10中可以看出，復合材料基準件的損傷面積為橢圓形狀，約為6.88 cm2，鋁涂層防護系統的復合材料損傷面積為圓形，約為1.76 cm2，基準件的損傷面積約為鋁涂層防護系統下復合材料損傷面積的4倍，故鋁涂層可對復合材料產生良好的防護效果。

圖 10 復合材料基準件和鋁涂層防護系統下損傷面積的對比 （a）復合材料基準件；（b）鋁涂層防護系統Fig. 10 Comparison of damage area between composite reference and aluminum coating protection system （ a） composite materials reference parts；（b）aluminum coating protection system

4 結論

（1）根據雷擊過程中的能量守恒，建立了雷擊環境下復合材料層合板雷擊防護的電-熱耦合數學模型。

（2）不同峰值、相同波形的雷電流的電-熱耦合分析結果表明：鋁涂層厚度相同時，峰值電流從50 kA增大到100 kA時，復合材料層合板損傷面積約增大1.5倍。

（3）不同組合波形的電-熱耦合分析表明：不同組合波形雷電流作用下，復合材料層合板在1B區域的燒蝕損傷面積大于1A、2A區域，鋁涂層厚度為0.2 mm時，復合材料的燒蝕損傷面積幾乎為零。

（4）復合材料基準件和鋁涂層防護的復合材料雷擊燒蝕損傷分析表明：10/350波形50 kA峰值雷電流作用下，基準件的損傷面積約為0.05 mm厚度鋁涂層防護系統下復合材料損傷面積的4倍。