損傷演化對Ti6Al4V高速切削仿真結果的影響

杜茂華，程正，王神送，張雁飛

昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500

由于具有生產效率高、加工范圍廣、精度高、成本低等特點，傳統的切削加工在機械制造業仍占據著主導地位。然而，若單純依靠實驗手段對切削過程進行研究，不僅耗時耗材，而且需要高精度、高靈敏度的實驗設備和測試儀器作為支撐，并且實驗結果往往會受實驗環境、人為操作等多種因素的影響。隨著計算機的快速發展，有限元仿真技術已經成為一種研究切削過程的有力方法和工具[1]。ABAQUS以其強大的非線性求解能力，在金屬切削過程模擬、工件已加工表面殘余應力分析、刀具磨損分析和壽命預測等方面得到了廣泛應用。

在對復雜問題進行分析時，ABAQUS能自動選擇合適的載荷增量和收斂準則以確保獲得精確的求解，但也正由于其自身對求解過程和求解精度的嚴格要求，仿真結果對建模參數的取值非常敏感，軟件在實際操作中極易出現不收斂、變形過大和結果失真的問題。而切削仿真模型內部參數眾多，學者們[2-7]研究了部分參數對仿真的影響。Umbrello等[2]通過對AISI 316L的仿真與實驗結果研究，發現已加工表面殘余應力對Johnson-Cook(JC)本構參數的敏感性最大。劉戰強和張克國[3]以45號鋼、Ti6Al4V、7050鋁合金三種金屬出現鋸齒形切屑的臨界切削速度為參量，分析了JC本構參數對材料絕熱剪切的敏感性。Schulze和Zanger[4]研究了JC本構參數對Ti6Al4V表面粗糙度的影響。Ducobu等[5]進行了正交切削實驗去驗證有限元模型，發現切削力主要受本構模型的影響，而切屑形態主要受切屑分離標準控制。Wang和Liu[6-7]進行了JC本構參數和JC損傷參數對鋸齒形切屑形成和剪切帶敏感性分析研究。

總的來說，目前對切削仿真建模參數的研究大多集中在材料本構參數對仿真的影響和敏感性分析上，而對材料變形失效中損傷過程的研究較少。通過對材料變形失效過程和ABAQUS軟件對材料損傷定義的研究，發現材料損傷過程尤其是損傷演化過程參數的改變會對ABAQUS切削仿真結果產生非常大的影響。為此，本文以損傷演化特征參數(斷裂能)為研究對象，以常用的仿真輸出結果(切削力、切削溫度、切屑形態)為研究目標，針對重要的航空航天鈦合金材料Ti6Al4V的高速切削過程進行了仿真研究。

1 切削仿真有限元建模

1.1 有限元模型的建立

目前對二維切削仿真的研究主要采用3種方法來模擬切屑的形成：使用分離準則(物理或幾何準則)、借助分離帶、既不使用分離準則也不設置分離帶(基于有限單元網格算法)。這3種方法分別對應以下3種不同的刀具-工件建模方式：分離式建模、整體設置分離線建模、整體不設置分離線建模。如圖1(a)[29]所示，分離式建模將工件劃分為切屑模塊(Part2)、損傷模塊(Part3)和基體模塊(Part4)3個部件，分別對其進行建模，然后裝配成工件，切削時損傷模塊達到定義的分離標準而分離并消失，切屑模塊受到刀具擠壓形成切屑；如圖1(b)[13]所示，整體設置分離線建模將工件視為一個整體，在工件內部預設分離線，將工件劃分為2個 或3個區域，切削時切屑受到刀具剪切擠壓，切屑沿分離層(Separation layer)與工件基體分離；整體不設置分離線建模則直接將工件定義為一個整體，利用軟件的自適應算法實現切屑分離。圖1 中w表示模型的總長；h為總高；doc表示進給量；γ(γ0)表示刀具前角；α(α0)表示刀具后角；Vc(V)表示切削速度;Rn是刀具的鈍圓半徑。

圖1 不同的建模方式Fig.1 Different modeling methods

第1種建模方式的優點是，切屑層為一個單獨的部件，網格劃分和切屑形態控制相對容易，易獲得較為理想的切屑形態，但此類模型需要對工件的切屑模塊、損傷模塊和基體模塊單獨建模并在其之間定義相互接觸屬性，從而增加了模型的復雜度，并且實際切削加工時工件為一個整體，這與實際切削過程不符。第3種建模過程最為簡單，只需分別對刀具和工件整體建模、劃分網格，然后施加約束和載荷，定義刀具-工件接觸即可，但受軟件自身限制，實際的仿真過程容易發生網格畸變，計算時間長且容易報錯，切屑形態也較難控制。

本文采用第2種建模方式，即整體設置分離線建模，利用ABAQUS/Explicit模塊，建立刀具-工件二維切削仿真模型，工件材料為Ti6Al4V，刀具材料為YG8，刀具及工件材料物理屬性取值見表1[8]。刀具的前角為0°，后角6°，刀刃鈍圓半徑0.02 mm；對工件整體建模，工件原始模型長3 mm，高1 mm，使用軟件中的Partition功能在工件內部設置兩條分離線，將工件劃分為三個區域，自上而下分別是切屑層、損傷層、基體層，分別對三個區域劃分不同疏密的網格，將切屑層和損傷層的網格細化，基體層的網格粗化，其中損傷層和切屑層均劃分成正方形單元，網格邊長為10 μm，分區域劃分網格既保證了計算精度又節約了計算時間；將刀具靠近刀尖處的網格細化，遠離刀尖處的網格粗化，并且刀尖處的單元尺寸略大于工件損傷層中的單元尺寸，這樣可以有效避免接觸時刀尖侵入到工件單元內部；刀具和工件單元均選用耦合溫度和位移的平面4節點應變單元CPE4RT；約束工件基體底部和兩側的六個自由度，將刀具定義成可變形體但施加剛體約束，給刀具施加一個向左的速度，詳細的模型見圖2。

表1 刀具和工件的物理參數[8]Table 1 Physical parameters of tool and workpiece[8]

圖2 本文建立的二維切削模型Fig.2 Two-dimensional cutting model established in this study

1.2 材料本構模型

材料本構模型反映的是材料在發生熱塑性變形時流動應力與應變、應變率和溫度之間的關系，材料本構模型的選擇是準確模擬切削過程的基礎與關鍵。高速切削過程中材料處于高溫、高應變、高應變率的狀態下，針對在ABAQUS切削仿真建模中的具體應用，JC本構模型[9]以其簡單的形式和綜合考慮了應變、應變率、溫度的影響而得到廣泛應用，因此本文選用JC本構模型：

(1)

關于材料本構參數，研究者利用不同的實驗手段、選擇不同的實驗條件以及運用不同的數據處理方法，都會造成擬合后所得到的本構參數結果的不同，目前學術界對于Ti6Al4V的JC本構參數取值并沒有達成統一的觀點。Chen等[17]利用Lee和Lin[11]的Split-Hopkinson壓桿實驗數據，通過遺傳算法對其JC模型參數進行了優化和修正，修正后的模型參數更接近實驗結果。本文基于文獻[13]中的建模方式建立了二維切削模型，并且文獻[13]中的參數與文獻[17]中的優化結果最接近。因此，通過綜合考慮，選用文獻[13]中的Ti6Al4V本構模型參數來分析材料變形中的損傷演化對仿真結果的影響。

表2 Ti6Al4V的JC本構參數Table 2 JC constitutive parameters of Ti6Al4V

1.3 刀具-切屑接觸摩擦模型

實際金屬切削過程中，切屑從刀具前刀面表面高速滑過，以及后刀面和已加工表面之間擠壓摩擦，會對切削力、切削溫度、工件表面質量和刀具使用壽命產生很大影響，因此合理選擇摩擦模型去定義刀具-切屑之間的接觸問題對仿真至關重要。本研究采用金屬切削仿真中普遍使用的Zorev摩擦模型[18]，該模型認為刀具-切屑接觸面上存在粘結區和滑移區兩個接觸分區：

(2)

1.4 切屑分離準則

在金屬切削過程中，切屑與工件基體的分離發生在工件材料受剪切變形后的損傷階段。在眾多對鋸齒形切屑形成過程模擬的文獻中，根據其研究方法的不同，可將其劃分為2類[23]：(a)使用損傷或材料失效模型；(b)使用基于絕熱剪切并隨溫度變化發生流動軟化的修正后的材料本構模型。本文采用第1種研究方法，即在仿真建模中采用定義損傷初始和損傷演化來綜合描述材料的損傷失效過程。

1.4.1 初始損傷

ABAQUS中只有柔性損傷和JC損傷符合厚金屬結構損傷研究，而柔性損傷模型過于籠統，且考慮的因素較少，故本研究選用JC損傷模型[24]來定義材料的初始損傷：

(3)

(4)

表3 Ti6Al4V的JC損傷模型參數Table 3 JC damage model parameters of Ti6Al4V

1.4.2 損傷演化

材料變形失效過程依次經歷彈性變形階段、塑性變形階段、材料損傷階段直至材料斷裂失效。圖3為材料變形失效過程中的應力-應變曲線。

圖3 材料變形失效過程應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve for material deformation failure process

BC段為材料損傷演化階段，此時的曲線斜率dσ/dε<0。在損傷演化階段，當材料損傷累計塑性應變能達到材料失效時的臨界斷裂能時，材料失效。

在材料出現損傷后，簡單的應力-應變關系難以繼續準確表達材料之后出現的損傷失效行為。Hillerborg等[25]通過建立應力-位移響應來描述材料出現損傷后的軟化現象，定義了斷裂能Gf來表征單位面積材料出現裂紋所需的能量，減小了對模型網格的依賴性。在損傷演化階段，以材料的應變能作為失效準則，斷裂能為材料從損傷初始至完全失效階段的應力-應變的積分：

(5)

(6)

(7)

圖4 ABAQUS中對材料損傷演化的定義方式Fig.4 Definitions of damage evolution of material in ABAQUS

2 損傷演化對仿真結果的影響

2.1 損傷演化對切屑形態的影響

2.1.1 影響指標

關于鋸齒形切屑的形成機理，目前存在3種理論:第1種是絕熱剪切理論，認為材料由于局部溫升導致熱軟化效應超過變形強化效應從而發生絕熱剪切；第2種是周期性脆性斷裂理論，認為切屑自由表面萌生裂紋然后向切削刃擴展的周期性整體斷裂形成了鋸齒形切屑；第3種理論認為是前兩種現象共同疊加的效果，對于不同的材料和加工條件，適應于不同的機理[5]。

實際對切屑的研究中，切屑的鋸齒形態可以用齒頂高、齒根高和齒距來表征，而鋸齒化程度Gs[26]通常被用來對鋸齒形切屑進行定量分析：

(8)

式中：H為平均齒頂高；h為平均齒根高。當相鄰的兩個鋸齒斷裂，相當于公式中的h等于0，此時將形成類似于切削脆性材料時的單元切屑，此后Gs將失去表征意義。

2.1.2 損傷演化對鋸齒化程度的影響

在固定模型的其他參數(建模參數、本構參數、初始損傷參數)和切削用量的同時，通過改變損傷演化特征參數(斷裂能)的取值，獲得了不同斷裂能取值下的切屑形態。圖5為切削速度v=180 m/min，進給量f=0.1 mm/r，切削時間t=0.3 ms時刻不同斷裂能取值下的切屑形態圖。由圖5可以明顯地看出切屑鋸齒化程度隨著Gf取值的減小而增大。圖5(a)中當Gf取30 mJ/mm2時，切屑呈帶狀，鋸齒不明顯；圖5(b)中當Gf取20 mJ/mm2時，切屑自由表面出現了較為明顯的鋸齒；圖5(c)中當Gf取10 mJ/mm2時，第一變形區發生集中剪切滑移，切屑沿剪切滑移帶斷裂，出現了粒狀切屑。此外，損傷演化還會對仿真過程中的切削力、切削溫度等輸出結果造成影響。

圖5 v=180 m/min，f=0.1 mm/r，t=0.3 ms時刻不同斷裂能取值下的切屑形態Fig.5 Chip morphologies at different fracture energy values at v=180 m/min, f=0.1 mm/r, and t=0.3 ms

2.2 損傷演化對切削力、切削溫度的影響

圖6為不同斷裂能取值下的仿真切削力曲線，圖中切削力曲線是經過Butterworth濾波器濾波后得到的，其中Fc表示主切削力，Ff表示進給力。相比于ABAQUS后處理中直接生成的曲線，濾波后的曲線去除了原曲線的高頻部分，更能真實反映曲線的變化趨勢。由圖6可以看出，當產生鋸齒形切屑時，切削力會隨新鋸齒的形成而發生周期性上下波動，并且隨著Gf取值的減小，切削力總體呈現下降的趨勢。特別是當切屑從帶狀向粒狀轉變后，主切削力從350 N下降至250 N 左右，其原因是仿真中較小的斷裂能設定下材料會以更快速度加速失效，切屑達到同等變形需要更小的能量和力的作用。

此外，通過對圖5中刀具前刀面與切屑接觸面上溫度云圖分析可以看出，切削溫度隨Gf取值減小而降低，這是由于Gf取值減小，切屑鋸齒化加劇，切屑形態有從帶狀向粒狀的轉變趨勢。切削過程中的切削熱主要來源于切屑第一變形區的絕熱剪切生熱和第二變形區刀具-切屑劇烈摩擦生熱。當切屑呈帶狀時，如圖5(a)，切屑與刀具前刀面接觸時間較長，摩擦會產生更多的熱量，加之帶狀切屑不易排出，因而切屑和刀具靠近刀尖

圖6 不同斷裂能取值下的仿真切削力曲線Fig.6 Simulated cutting force curve at different fracture energy values

處會有較高的溫度；當切屑呈粒狀時，如圖5(c)，短時間的摩擦和絕熱剪切產生的熱量絕大部分會被粒狀切屑帶走，從而刀具-切屑接觸面上的溫度相對較低。

3 Ti6Al4V正交切削實驗

為了對仿真結果進行驗證，進行了Ti6Al4V正交切削實驗。實驗采用CY6140普通臥式車床，切削過程未使用切削液，工件材料為直徑130 mm 的Ti6Al4V棒料，切削刀具為與YG8牌號相當的刃寬為2 mm的KORLOY切槽刀，涂層材料為PC5300，刀具后角6°，前角近似為0°，刀刃鈍圓半徑約為0.02 mm。采用北京航空航天大學研發的測力系統測量實驗中的切削力。如圖7所示，該套測力系統的力傳感器放置在刀架底部，可以采集刀具X、Y、Z方向的受力情況。為了進一步與仿真條件吻合，實驗前先在工件上預制出2 mm寬的切削帶。

圖7 Ti6Al4V正交切削實驗設備Fig.7 Experimental setup for Ti6Al4V orthogonal cutting

4 損傷演化特征值的確定

目前對于切削仿真的研究，很少涉及對材料損傷演化中斷裂能設定的理論分析，同時也缺乏相關實驗支撐。在仿真中對斷裂能進行參數設置時，一般采用式(9)[27]對斷裂能進行初步計算，然后將仿真結果與實驗結果反復比對并修正Gf值，直至二者達到允許誤差范圍時就認為此時的Gf值為該參數下的斷裂能真值。最近對材料斷裂能的研究中，Mabrouki等[27]基于對損傷機理的研究，將正交切削過程定義成兩種損傷模式的組合，其中損傷區為垂直于損傷面的撕裂模型(Mode Ⅰ)，切屑區為平行于損傷面的滑移模型(Mode Ⅱ)，如圖8所示。由于不同損傷模式下材料斷裂韌性KIC的值不同，所以給切屑層和損傷層賦予了不同的斷裂能取值。

Ambati和Yuan[28]基于塑性變形損傷準則進行了絕熱假設下的有限元仿真，以研究切削仿真對網格依賴性，結論顯示單元網格尺寸大小是影響切削仿真的最主要因素。Zhang等[29-30]把損傷層定義為線性演化方式，切屑層定義成指數演化方式，通過對切削力的敏感性研究發現，不同的網格大小下切削力有較大波動，網格尺寸會對仿真精度造成影響。Chen等[13,31]基于韌性失效材料模型提出了能量密度Gε的概念，通過對比仿真與實驗的結果，反復修正摩擦系數和斷裂能數值，式(10)為斷裂能密度表達式。如圖9所示，對于不同切削參數的模型，按照式(11)中的比例關系更新斷裂能數值后的仿真模型擬合效果更好。在有限元建模時，如果劃分的網格大小不同，則之前的網格的單元特征長度為L1，網格變化后的單元特征長度為L2。

(9)

(10)

圖8 Mabrouki等定義的損傷模型[27]Fig.8 Damage model defined by Mabrouki et al.[27]

圖9 Chen等提出的能量密度概念[13]Fig.9 Energy density concept proposed by Chen et al.[13]

(11)

綜合考慮文獻[13,29-31]中提到的問題，本文將切屑層的損傷演化定義為指數形式，損傷層定義成線性形式。同時，為了簡化計算，將Gf值視為定值。從文獻[32]中查得Ti6Al4V的KIC值為74.6 MPa/m2，Gf值由式(9)計算，室溫下的值約為45 mJ/mm2。然而觀察發現在此取值下的仿真切削力和切屑形態與實際切削加工結果存在較大差異。由式(5)可以發現，ABAQUS中定義的Gf值與仿真模型中的單元特征長度L0相關。因此，為了獲得準確的仿真結果，針對不同網格密度的模型，需要對Gf進行校準。對此，本文通過不斷比較仿真和實驗的結果來確定適合本研究模型的Gf取值。表4為切削速度180 m/min，進給量0.1 mm/r時,部分Gf取值下的仿真與實驗的切削力、切屑形態數據。可以看出，切屑的平均齒頂高H、平均齒根高h隨Gf值的減小而下降，平均齒距L隨著Gf值的減小而增大，Gs值隨Gf值的減小而增大。仿真的切屑變形厚度小于實際切削時的切屑變形厚度，這主要是由于仿真模型中定義了一層損傷分離層，在切屑分離時，損傷層和切屑層中一些變形過大的單元會從模型中消失，勢必會減小切屑的厚度，并且仿真的齒距也無法達到實際切屑的齒距。當Gf值小于14 mJ/mm2左右時切屑齒根處會斷裂，形成粒狀切屑。

圖10為仿真與實際切削的主切削力、鋸齒化程度的對比圖，可以看出在Gf取15～20 mJ/mm2時，仿真與實際切削加工的主切削力值相當。但此區間仿真的切屑鋸齒化程度小于實際值，原因在于受軟件自身算法和網格尺寸所限，單元變形過大時會從模型中脫落，鋸齒直接斷裂，形成粒狀切屑，此外測量鋸齒形貌參數時會存在一定誤差。為了便于應用，取中間整數值17 mJ/mm2作為該組切削條件下的斷裂能值。圖11為Gf取17 mJ/mm2時的仿真與實際切削加工的切屑形態對比圖，可以發現二者的切屑形態近乎一致。

表4 部分斷裂能取值下的仿真與實驗切削力、切屑形態參數

Table 4 Cutting force and chip morphology parameters obtained by experiments and simulations at partial fracture energy values

切削力與切屑形態參數實驗數據仿真數據Gf/(mJ·mm-2)61012151718202530平均齒頂高H/μm1369599103104120123平均齒根高h/μm6163708085104113平均齒距L/μm97705750423732鋸齒化程度Gs0.551 0.337 0.293 0.223 0.183 0.133 0.081主切削力Fc/N322175230270300320320330370380進給力Ff/N103506270808590100135135

圖10 不同斷裂能取值下仿真與實驗的主切削力、鋸齒化程度對比Fig.10 Comparison of main cutting force and serrated degree acquired from simulations and experiments at different fracture energy values

為了驗證此斷裂能取值的準確性，進行了4組 不同切削條件下的實驗，對比了相同條件下的仿真與實際切削加工時的切屑形態和主切削力。為了消除文獻[13]中提到的能量密度的影響，在進行仿真前用式(10)和式(11)按比例對原模型尺寸和斷裂能取值進行了修正。圖12和圖13為4組不同切削條件下仿真與切削實驗的切削形態和主切削力對比圖，雖然仿真得到的切屑鋸齒化程度小于實際切削實驗值，但從切屑鋸齒化程度和切屑層的變形程度隨切削參數的變化趨勢來看，仿真結果與實驗結果有較好的一致性，并且此時仿真與實驗得到的主切削力值相接近。因此綜合對仿真與實驗主切削力和切屑形態的比較與研究，可以把17 mJ/mm2作為本研究初始模型參數下的斷裂能合理取值。

圖11 v=180 m/min，f=0.1 mm/r時的仿真與實驗的切屑形貌對比Fig.11 Comparison of chip morphology acquired from simulation and experiment at v=180 m/min and f=0.1 mm/r

圖12 不同切削條件下的仿真與實驗切屑形貌對比Fig.12 Comparison of chip morphology acquired from simulations and experiments under different cutting conditions

圖13 不同切削條件下的仿真與實驗主切削力對比Fig.13 Comparison between simulated and experimental main cutting forces under different cutting conditions

5 結 論

1) 通過改變仿真中材料損傷演化特征參數(斷裂能)的取值，發現損傷演化過程的改變會對仿真結果產生很大影響，隨著斷裂能取值的減小，仿真得到的切削力、切削溫度降低，切屑形態從帶狀到鋸齒狀最終呈現粒狀。因此合適的損傷演化參數設定是建立正確的仿真模型并獲得正確仿真結果的重要前提之一。

2) 通過對比不同斷裂能取值下由仿真和實際切削加工所得到的主切削力及切屑鋸齒化程度，確定了適合本研究所建立的切削模型的斷裂能合理取值，在選用此斷裂能數值作為仿真中材料損傷演化參數的情況下，仿真得到了更為理想的切削力和切屑形態輸出結果。

3) 為了消除能量密度的影響，按比例關系修改了模型尺寸、網格密度、斷裂能的取值，進行了四組驗證實驗。有限元仿真結果與驗證實驗的結果有較好的一致性，證明了該方法的可行性與準確性。需要指出的是，對于不同的有限元模型和采用不同的模型參數值進行有限元仿真時，有必要對斷裂能取值進行標定和微調。