試論關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例

艾柯代·艾力

摘 要：數學是高中教育體系當中的重點學科，高中學習過程中涉及廣泛的函數知識，學生在解決函數問題的時候會遇到一定的阻礙，要想提高學生的解題質量和解題準確性，需要拓展學生的解題思維，實現高中數學函數解題思路的多樣化。

關鍵詞：高中數學;函數知識;解題思路;多元化

函數知識是高中數學學習的重點內容，但是高中函數知識和初中教學內容具有較大差異性，導致學生普遍認為函數學習比較難。因為高中函數學習是學生日后學習的基礎，所以需要從多個方面完善高中函數學習。高中生沒有透徹理解函數知識，需要利用多元化解題思路學習高中函數知識，保障高中數學函數知識的學習質量。

一、多元解題思路的重要性

函數知識通常都是利用變量關系呈現出函數的變量關系，對比高中函數和初中函數，高中函數難度比較高，解題過程也更加復雜。在解題過程中利用多元化思路，首先需要了解數學函數的內容，再進一步掌握基本的解題形式，這樣才可以降低解題失誤率，使解題準確性不斷提高。如果學生沒有掌握函數定義和限制性條件，就會浪費解題時間，降低解題準確性。例如在偶數函數的解題過程中，在函數定義的片面影響下，忽略了f（x）=f（-x）的對稱性特征，使函數解題范圍不斷擴大，浪費較多的解題時間，這就需要擴展學生的解題思路，利用多元化的解題方法。

利用高中數學函數解題思路多元化的方法，可以提高解題速度，使學生可以在最短時間內獲取答案。因為高中函數非常復雜，利用單一的解題方法無法優化解題效果，所以教師需要拓展學生的解題思路，幫助他們理解題目含義，積極引導他們的邏輯思維，同時也可以豐富解題思路。在高中函數解題過程中，需要利用合適的解題方法，創新傳統解題思維，逐漸提高學生的數學學習能力和分析能力等。

二、關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例

1.引用圖像

在高中函數教學當中，很多學生感覺函數知識很難理解，這是因為函數概念很難理解，學生產生這種想法主要是因為函數概念過于抽象，不利于學生結合實際問題細致地分析，這樣一來就無法深入理解題目內涵，對函數的印象通常都是一知半解的。為了解決這種問題，教師需要發揮圖像的輔助作用，借助坐標系幫助學生理解函數內涵。

例如在學習函數概念和圖像的時候，這節課可以利用現實生活中的實例幫助學生理解，教師可以向學生解釋函數概念的產生背景，建立數學模型，進一步講解函數變量關系，可以利用集合的對應語言講解函數內涵。學生了解函數和數集的關系，就可以掌握函數要素，理解函數定義域和值域的定義內容。為了達成教學目標，教師可以利用以下案例：判斷以下兩個是否是函數：（1）x→2x，x≠0，x∈R;（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R。判斷這道題的時候教師要讓學生將相應的圖像畫出來再判斷這個式子，根據圖像可以確定（1）中x如果為定值，那么x/2具備唯一值，因此（1）為函數。（2）x給定為一個正數，如果對應為互為相反數的兩個值，那么可以判定（2）不是函數。教師引導學生實現多元化的思考，可以幫助他們深入理解函數知識。

2.利用發散性思維

學習高中函數的過程中，面對同一道函數問題可以提出多種不同解題方法，在這個方面需要發揮出學生的發散性思維。利用幾種不同的方法解題，可以使學生的解題效率不斷提高，同時可以拓展學生的思維空間，對后續函數知識的學習起到鋪墊作用。與此同時，學生可以學會轉變問題的思維，在現實生活當中遇到的問題也可以合理解決，因此要注重培養學生的發散性思維。培養過程中，教師可以利用多媒體等先進設備，吸引學生融入函數世界當中，感受到自主學習的樂趣，同時可以提高學生函數學習的自信心和積極性，不再認為函數學習是枯燥的。

例如在學習有關函數值域的過程中，通常都是利用觀察法、配方法、有界法以及判別式法，y=1/x這類函數適合運用函數法，因為這種函數比較簡單，不用學生計算就可以獲得答案。在函數解題過程中最常用的方法就是配方法。如果值域比較復雜，并且具有一定的難度，就可以利用有界法。在分式函數和二次函數當中適合利用判別式法。

3.創新方法

在高中函數學習過程中，創新意識和創新思維發揮著巨大的作用。在學生解決函數問題時，教師要引導他們創新解題方式和解題思維，面對題目做到舉一反三，教師可以衍生出不同的例題讓學生解決：某個超市進貨單價8元的商品按照10元銷售，每天可以賣出100個商品，如果進一步提高商品銷售價1元，那么銷售量就會減少10個，確定值域。利用這種衍生題可以體現出學生的創新意識，因為這類題和學生日常生活具有密切的關系，學生可以靈活思考問題，將自己的潛能充分發掘出來，進一步提高自身數學水平。

總之，高中數學函數知識點比較抽象，教師利用解題思路多元化的方法，注重提升學生的分析能力和解題能力，培養學生的創新思維和發散思維，可以促進學生的全面發展，對學生今后的數學知識學習也可以起到鋪墊作用，保證高中數學教學質量。

參考文獻：

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編輯 郭小琴