“折紙中的數學”課堂實錄

趙麗華

[教學內容]

人教版八年級數學下冊第十八章“數學活動——折紙中的數學”.

[內容解析]

“折紙中的數學”是第十八章“平行四邊形”章節中的數學活動，本章是“圖形與幾何”的主要內容，在平行線、三角形的基礎上進一步研究一些特殊四邊形的知識，探索平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關性質和常用判定方法，并對有關結論進行推理證明，進一步發展學生的邏輯思維能力和推理論證能力.在此之前，課本上通過多個折紙活動來研究對稱、全等等常見數學圖形.學生也通過這些活動獲得了較為豐富的折紙活動經驗，為本節課奠定了基礎.

[目標和目標解析]

依據課程標準對“圖形與幾何”內容學習要求和自己所教學生的實際情況，特確定如下目標：

1.通過折疊，加深對軸對稱、全等性質的認識;

2.能折出60°、30°、15°的角，能折出黃金矩形;

3.通過折疊，建立空間觀念，讓學生經歷折疊、觀察、猜想、推理、交流、反思等理性思維過程，發展學生對幾何圖形的認知能力、演繹推理能力;

4.讓學生積極而主動參與探索，在動手實驗的過程中感受數學活動的樂趣.

[教學過程]

一、創設情境，引入新課

折紙是一門藝術，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、小船等.我們知道，折紙往往用矩形紙片開始，今天我們用數學眼光來玩折紙，看看折疊矩形中蘊含的數學奧秘.（幻燈片出示美麗的折紙圖案）

（教師板書課題）數學活動：折紙中的數學

二、動手操作，實踐探究——折出60°、30°、15°的角

問題1：利用矩形紙片，你能折出哪些我們熟悉的三角形嗎？

（學生用事先準備好的矩形紙片動手操作）

生1：可以折出直角三角形.

師：你能折出等腰三角形嗎？看看哪組同學折得又快又好，并說明理由.

（學生動手操作）

生2：當我們把矩形紙對折，我們會發現折痕EF垂直平分AB和CD，由線段垂直平分線的性質可以知道，折痕上的點P（不與E、F重合）與A、B可以組成等腰三角形.

問題2：你能折出等邊三角形嗎？

師：首先我們把矩形紙對折，得到折痕EF，然后我們把△ABG沿BG翻折，使點A落到EF上，得到點N，則△ABN是等邊三角形，為什么？

生3：由對折可以知道EF垂直平分AB，所以AN=BN，由三角形翻折可以知道△ABG≌△NBG，所以AB=BN，從而AB=AN=BN，所以△ABN是等邊三角形.

師：學生3回答得很好，既可以根據折紙畫出圖形，又把道理講清楚了.

問題3：通過剛才的折紙活動，利用矩形紙片，你折出了哪些度數的角？

生4：90°、60°、45°和30°.

師：利用剛才得到的角，你還能折出了哪些度數的角？試做總結.

（學生分組進行熱烈的討論）

生5：對折30°，可以得到15°的角;繼續對折可以得到7.5°的角…;對折可以平分一個角，還可以把一個角分成2n等份.

生6：30°和45°可以拼出75°，15°和90°可以拼出105°的角.

生7：通過角的和與差得到相關的度數的角.

師：大家總結得非常好，集體的力量就是大，把這個問題的方方面面都想到了，這是你們小組合作成功的果實，老師為這份成果而歡喜，更為你們積極地參與叫好！

三、動手操作，繼續探究——神奇的矩形

如何通過折紙折出黃金矩形？我們試著進行如下操作：

第一步：在一張矩形紙片的一端，利用下圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平;

第二步：把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平;

第三步：折出內側矩形的對角線AB，并把AB折到下圖中所示AD處;

第四步：展平紙片，按照所得的點D折出DE，得到矩形BCDE就是黃金矩形.

師：同學們表現得非常出色，通過剛才的活動我們了解了黃金矩形，我們發現生活中很多地方都蘊含數學知識，我們的數學其實挺美的，美就在我們身邊，需要同學們用心去體驗、發現.

四、暢談感悟，反思成長

（1）利用矩形紙片，你能折出哪些特殊角？

（2）黃金矩形有哪些特點？如何判斷？

（3）你還能折出新作品并說明這樣折的道理嗎？

編輯 魯翠紅