淺談線性代數方法在解決高等數學問題中的應用

孫曉坤

摘 ?要：在高校的課程學習中，高等數學的學習對理工類專業的學生來說是比較有難度的學科之一。隨著線性代數方法的應用，讓學生能夠更好地掌握高等數學的相關知識，也讓高等數學的學習變得更加靈活有趣。所以現在線性代數已經被廣泛關注，相關的學習也成為了數學專業學習的熱門。因此，該文就淺談一下線性代數方法在解決高等數學問題中的應用。

關鍵詞：線性代數 ?高等數學 ?方法 ?應用

中圖分類號：G642.0 ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? 文章編號：1672-3791（2019）05（b）-0153-02

隨著教育改革的不斷深化，線性代數已經成為了高校理工類學生的必修課程，也成為了解決高等數學課程最基本的一種方法，所以在高等數學課程學習中占有很重要的位置。雖然利用線性代數的方法可以提高解決高等數學問題的效率，但是由于線性代數具有較強的抽象性，要想充分理解和運用比較有難度。所以要想更好地應用線性代數方法解決高等數學問題，需要通過一定的學習策略來提升學生的抽象能力和邏輯思維能力，這樣才能有效地提升學生運用線性代數方法去解決高等數學的能力[1]。

1 ?線性代數方法學習所需具備的能力

1.1 抽象思維能力

線性代數主要是通過抽象思維將相關的數學問題在腦海中形成虛擬具象，在向量、矩陣的排列等數學問題中都運用到現象代數的抽象思維方式來解決。現如今，線性代數在高等數學中的運用有很多相關的例子，但是學生要想要想充分了解這些線性代數的抽象關系，除了掌握課堂上教師所教授的知識點，在課下也要多加了解和學習相關知識，培養自主學習意識和獨立思考能力，養成良好的學習習慣，這樣才更有助于提升自己的抽象思維能力，從而使高數學習變得更高效[2]。

1.2 邏輯思維能力

數學學習可以提升學生的邏輯能力，同樣地，數學的學習也需要有較強的邏輯思維能力。在利用線性代數解決高數數學問題的過程中，幾乎都是建立在邏輯推理能力思維之上，再加上線性代數每個知識點之間的聯系非常緊密，邏輯關系也非常強[3]。一般情況下，新知識點的學習都會建立在已經學過的知識點上，所以在進行多種學科學習的過程中，我們也可以發現，所有的知識點都會有所聯系，線性代數也不例外。因此，在進行以線性代數方法解決高等數學問題學習的過程中，教師要注意各種方案之間的聯系，找到知識點之間的聯系，并且將這些知識點有機地組合。這樣能夠更有助于提高學生的邏輯思維能力和應用線性代數解決高等數學的能力。

2 ?線性代數核心方法與工具學習

線性代數和高等數學都是非數學工科專業學生的兩門重要的基礎課。在高校課程安排中，這兩門課一般是獨立講授，這種教學模式非常不利于學生更好地去理解和應用線性代數去解決高等數學的相關問題。所以，在高等數學教學中，教師應該要多結合一些實例來講授線性代數對于解決高等數學問題的方法。另外，由于線性代數與高等數學是獨立授課，有關兩者之間的聯系可能探究得比較少，所以在兩者的課堂學習中，教師要加強理論知識的整合，以及加強知識點之間的對接和轉換，這樣才能讓學生理解線性代數與高等數學之間的聯系，從而更好地應用線性代數去解決高等數學問題，提高學生解決高等數學問題的能力[4]。

2.1 重能力培養

線性代數被廣泛應用于抽象代數和函數分析當中，對于向量、行列式、矩陣等方面，高等數學的問題研究有著重要意義。而這些問題的研究必須通過抽象思維的參與，所以要想更好地利用線性代數去解決這些高等數學問題，那么就需要具備一定的抽象思維能力和邏輯能力。但是傳統的填鴨式學習的方法對培養學生抽象思維能力和邏輯能力的效果不是很好，所以，為了更好地培養學生的獨立思考能力，提高抽象思維，應該要勤于思考、勤于動手，加強線性代數與高等數學的基礎知識的了解和掌握，然后再將其與實際的高等數學問題相結合，達到一種概念和理論上的強化。同過這種自主學習能力的培養，可以有效地提高學生的抽象思維能力和邏輯思維能力，從而更好地應用線性代數去解決高等數學問題。

2.2 加強理論知識的整合

理論知識的學習是高等數學和線性代數學習的基礎，只有先弄清楚基礎概念，才能在解決問題的時候有清晰的解題思路，否則就算問題被解決了依然會存在很多的疑點，等下次再遇到類似問題時，解題思路依然混亂。因此，教師在課堂教學過程中應該要注重培養學生對概念知識的重視意識，讓學生能夠辨別明了知識之間的聯系。這樣一來，能夠讓學生在遇到相關數學問題時，有清晰的解決思路，從而有效地提高學生解決問題的效率。

2.3 加強知識點的對接和轉換

線性代數具有非常多的需要掌握的知識點，而且知識點之間的聯系又比較緊密，所以，要想更好地應用線性代數去解決高等數學問題，就需要加強知識點之間的對接，這樣在遇到相關數學問題時可以靈活應用多個知識點，選擇不同的方法和方式進行解決，提高解學數學問題的效率。例如：設K1，K2>0，a1，a2為已知常數，a12+a22≠0，數列{an}滿足條件：an+1=K1an+K2an-1，試求liman/an-1。

解：設U={|{mn{|mn+1=K1mn+K2mn-1，n>1}，則當{mn}包含于U，{wn}包含于U，對任意實數a，b，a{mn}+b{wn}包含于U，定義a{mn}+b{wn}={amn+bwn}時，則U構成實數域的線性空間，由于數列前兩項唯一確定，故若{mn}包含于U，{wn}包含于U時，{mn}與{wn}線性無關的充要條件是（m1，m2）與（w1，w2）線性無關，從而U是二維線性空間。設等比數列1，q，q2，...，qn，且{qn-1}包含于U，則qn+1=K1qn+K2qn-1，即q2=K1q=K2。由于q1≠q2線性無關，故an可表示它們的線性組合，即an=aq1n-1+bq2n-1，其初值為a+b=a1，aq1+bq2=a2從而解出liman/an-1。從這個例題可以看出，要想利用線性代數解決高等數學問題，需要結合多個知識點，這樣才能準確地分析出解決問題的思路。

3 ?結語

總而言之，線性代數方法應用高等數學中，對高等數學中一些問題的解決有著非常重要的影響。但是由于在高校課程安排中，線性代數與高等數學是獨立授課，這種教學模式不利于學生了解和掌握兩者之間的聯系，再加上線性代數知識點之間聯系比較緊密，抽象思維比較強，這在一定程度上加大了學生應用線性代數解決高等數學問題的能力。因此，為了提高線性代數方法在解決高等數學中的應用，教師應該注重對學生抽象思維和邏輯思維能力的培養，以及相關知識點的匯總和應用。

參考文獻

[1] 向文，黃友霞.淺談《高等數學》與《線性代數》課程的相通性[J].教育教學論壇，2016（32）：196-197.

[2] 桑旦多吉.線性代數方法在高等數學解題中的應用[J]. 求知導刊，2015（7）：126-127.

[3] 吳瓊揚.高等數學解題中的線性代數方法的應用探析[J].科技資訊，2015（11）：173.

[4] 黃曉妃.線性代數方法在高等數學解題中的應用思考[J].科技創新導報，2015（19）：155，157.