淺析概率思想在高等數學證明中的應用

胡嬌鈴

摘? 要：本文通過闡述概率思想，分析概率思想應用在高等數學中的意義，對概率思想在高等數學證明中的應用展開探討，旨在為研究如何促進高等數學證明教學的順利開展提供必要借鑒。

關鍵詞：概率思想? 高等數學? 證明

中圖分類號：G642? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1672-1578（2019）07-0017-01

高等數學表現出顯著的抽象性、復雜性、應用性等特征。面對高等數學中的證明問題，僅僅憑借高等數學證明方法通常難以獲取正確結果，就算一些問題也最終證明出結果，然而證明步驟會顯得特別復雜，不僅要投入大量的時間、精力，最終證明結果還不一定正確[1]。而通過在高等數學證明中引入概率思想，則能夠使抽象復雜的問題趨于簡單化，進一步調動起學生解題的積極性，收獲更理想的高等數學教學成效。

1? ?概率思想

概率研究起源于十七世紀中頁，進入十八世紀概率思想才實現了長足發展。作為概率論的奠基人，瑞士數學家伯努利提出了概率思想中的首個權限定理，即為在多次重復實驗中，頻率會呈現出不斷穩定的趨勢。該項定理使概率思想得到了極大水平的發展，并逐步在諸多領域得到推廣。概率論是數學中必不可少的一個分支，其概率體系的建立是由法國數學家拉普拉斯于十九世紀初完成的。在拉普拉斯著作中其首次提出了關于概率的定義，即為全體總計N個事件，假設各個事件均是以一致程度確定的，發生E情況的有n個事件，則E情況發生的概率便為n/N。這一解決問題的過程也可稱之為概率思想。現如今，概率思想已經在諸多行業領域得到推廣，諸如金融、醫學、生物學等等，為社會發展做出了極大的貢獻。

2? ?概率思想應用在高等數學中的意義

概率思想應用在高等數學中的意義，主要表現為：

其一，概率思想應用可改善高等數學的抽象性、復雜性。高等數學教學旨在培養學生的抽象化數學思維，及應用積分定理解決數學問題的綜合計算能力。和中學數學具象性特征相比，高等數學表現出顯著抽象性、復雜性的特征，由此使得學生在學習高等數學時會面臨不小難度。應用高等數學思想解決各種問題時，通常會借助一系列的數學符號開展抽象化描述，這無疑會削弱數學運算的效用，進而使得高等數學變得更為抽象。通過對概率思想的應用，可將高等數學問題轉化成相應的概率知識，如此一來，可有效提高數學運算的比重，進一步使高等數學的抽象性、復雜性得到有效改善。

其二，概率思想應用可發揮有效補充作用。在處理高等數學問題過程中，解題者通常會依托抽象思維構建數學模型，然后應用數學符號開展驗算，于此期間，抽象思維可發揮極大的作用。

通過對概率思想的應用，可對高等數學問題計算結果估測開展計算，如此一來，可極大水平彌補機械計算的不足。

3? ?概率思想在高等數學證明中的應用

3.1 概率思想在高等數學化簡問題中的應用

在相應范圍內選擇某些數字，將該部分數字視為某一事件發生的概率，最后依據概率分布具體情況處理對應問題。依托這一方式來開展計算，便可使全面計算步驟得到有效簡化，并且還可提高計算結果的準確性。例如，將100盞燈對應由1～100編號，它們對應的開關編號同樣是1～100，每個開關均為閘開關，首先所有燈均為開啟狀態，然后逐一開展下述操作：第一，將所有編號為1的倍數的開關朝相反方向拉;第二，將所有編號為2的倍數的開關朝相反方向拉……將所有編號為100的倍數的開關朝相反方向拉[2]。

3.2概率思想在高等數學積分中的應用

大量實踐得出，將概率思想應用于高等數學積分中，可使積分問題得到有效簡化，進而獲取準確的結果。概率思想在高等數學積分中的應用，主要步驟為：結合相關公式的特性，對其進行相應的變形、轉化處理，進而使抽象的積分問題轉化為概念密度函數，然后結合概念密度函數實際情況，將積分函數對應部分變成1，進一步使積分函數趨于簡單化，獲取最終計算結果[3]。

例如，于屏幕上以原點為中心，半徑為r的圓內全部點的集合為C={（x，y）|x2+y24? ?結語