車輛主動懸架免模型輸出反饋控制器設計與實驗

2019-08-13 01:42:46周知進陳海虹

農業機械學報 2019年7期

王剛周知進陳海虹

(貴州理工學院機械工程學院，貴陽 550003)

0 引言

隨著人們對駕駛舒適性及穩定性的要求越來越高，懸架系統作為駕駛舒適性和穩定性的關鍵部件，已經成為研究熱點[1]。汽車主動懸架是懸架系統的一個分支，近年來引起大量學者的關注[2-5]。

主動懸架性能不僅依賴執行器的類型，也與控制算法密切相關。目前，針對主動懸架控制，學者們提出了很多控制方法[6-12]?；？刂剖悄艿窒饨缭肼暩蓴_和參數攝動的強魯棒控制方法，將其應用于主動懸架系統具有一定的先進性。文獻[11-13]考慮系統的不確定性，研究了主動懸架的滑模控制方法。另外，為了減小控制成本及測量誤差，相對于狀態反饋方法，基于輸出反饋的控制更具實用性。LI等[14]提出了基于線性主動懸架的考慮執行器時延的輸出反饋控制方法。相對于傳統的一階滑模，超螺旋算法能夠保證二階滑模的有限時間穩定性，故具有更高的收斂精度和魯棒性，且具有較小的抖振。

在車輛主動懸架系統中，模型的不確定性通常存在。雖然可以應用先進模型識別技術獲得懸架的參數及模型信息，但誤差時常存在，且考慮到路面的復雜性及車輛部件的疲勞和磨損等因素，基于模型的控制可能會產生控制偏差[15-18]?；诖?，免模型的車輛懸架控制具有一定的實用性，從理論及實驗的角度研究免模型主動懸架控制的可行性具有實際意義。

本文針對車輛主動懸架的免模型輸出反饋控制問題，結合高階滑模觀測器和飽和超螺旋算法控制主動懸架系統，考慮實際測量噪聲，分析系統的穩定性和有界性，最后通過C語言編譯控制程序，并通過數值仿真和硬件實物實驗闡釋控制策略的有效性。

1 兩自由度車輛主動懸架模型

圖1 兩自由度車輛主動懸架模型Fig.1 Two-DOF vehicle active suspension model

兩自由度車輛主動懸架模型如圖1所示。圖中，主動懸架部分包含彈簧和阻尼器，以及一個伺服電機執行器。將輪胎部分簡化為一個彈性元件和阻尼元件。

在實際的輸出反饋控制中，懸架動態及輪胎動態難以精確測量，故無法實現精確的反饋補償，需應用狀態觀測器對部分狀態及動態進行估計。

根據牛頓第二定律可得系統的振動方程為

(1)

其中

ms=ms0+Δms0

式中ms——簧載質量

ms0——名義質量

Δms0——攝動質量

mu——非簧載質量

FΔ——電機執行器產生的控制誤差

Fs——懸架彈簧力

Fd——懸架阻尼力

Ft——輪胎彈簧力

Fb——輪胎阻尼力

u——電機主動控制力

系統振動方程可進一步表示為

(2)

定義變量

(3)

其中

則簧載質量動態為

選擇系統狀態變量為

(4)

則懸架簧載質量系統狀態空間方程為

(5)

設計控制器為

u=un/b

(6)

將式(6)代入簧載質量系統(5)可得

(7)

其中y是唯一可測的輸出。

因此，控制目標為：①在僅測量y且無測量噪聲情況下，保證系統的狀態x1和x2漸近收斂到零，并且二階滑模可達。②在僅測量y但存在測量噪聲情況下，保證系統的狀態x1漸近收斂到任意小的鄰域，并且二階滑?？蛇_。③保證懸架動行程和控制力在規定的范圍內，同時盡可能減小輪胎動行程。

為了便于證明，引入下列定理：

定理1[19-22]：對于n階積分鏈，有

(8)

其中|ω|≤L。則高階滑模微分計為

(9)

若觀測器增益ki根據其遞歸的形式選擇，無測量噪聲時，上述微分計式(9)有限時間精確。存在測量噪聲時，觀測誤差在有限時間內收斂到集合

(10)

式中δ——噪聲量級O——比例系數

L——不確定量ρ的上界

2 高階滑模觀測器設計

設計一個高階滑模觀測器估計系統的狀態x2以及總的不確定量ρ。考慮系統(7)，引入觀測器

(11)

其中

e1=1-x1

定義ei=i-xi，可得觀測誤差動態為

(12)

根據文獻[22]的遞歸形式選擇觀測增益為

則ei(i=1,2,3)將在有限時間T1內收斂到零。

在實際的硬件實驗中存在傳感器噪聲，因此根據定理1，ei僅會在有限時間內收斂到集合

3 基于觀測器的飽和超螺旋算法設計

在控制算法設計中，不依賴集中不確定量ρ的觀測誤差，僅需要狀態量x1。即存在噪聲時，系統狀態也二階滑模可達。

首先考慮滑模變量

=c1x1+2(c1>0)

(13)

對其求導可得

(14)

同時利用式(13)、(11)可得

設計控制律

un=uc+us

(15)

其中

(16)

式中us——待設計的飽和超螺旋控制律

uc——補償的反饋控制律

將式(16)代入式(14)中可得

(17)

注意到設計的控制律uc和us都不需總的不確定量ρ的精確補償，因此，具有很好的實用性和魯棒性。

定義a(t)=-c1e2，針對a(t)分兩種情況進行討論。

(1)當無測量噪聲時，根據定理1，e2將在有限時間T1內收斂到零，故a(t)=0, ?t>T1。

設計飽和超螺旋控制律

(18)

式中κi——控制增益，i=1，2，3

式中 sat?——飽和函數

χ——自變量

?——飽和值

故有sat?(||1/2)∈[0,?], ?。

若控制增益滿足

(19)

式中φ——us的上界

則|us|≤φ。從式(19)可看出，只要控制增益滿足式(19)，則控制律us小于φ。故可以通過調節φ來約束總的控制力u，避免出現控制飽和現象。

將飽和超螺旋控制律(18)代入式(17)，可得

(20)

當t>T1，e2=0，故式(20)變化為

(21)

(22)

根據Lyapunov穩定性理論可知，當c1>0時，x1和x2是漸近穩定的。

在無測量噪聲情況下，無需整定控制律(18)的控制增益，僅需滿足式(19)約束控制輸出即可，提供了較大的便利。

考慮飽和超螺旋控制律

(23)

將其代入式(17)，可得

(24)

其中

ν=υ+a(t)

顯然，存在|φ(t)|≤φM=κ3aM+La,?t>T1。

由于式(24)在有限時間內不會趨于無窮，根據文獻[20]可知，若控制增益滿足

(25)

(26)

(27)

因此，被控狀態x1將漸近收斂到鄰域|x1|≤Ω。Ω的大小依賴于噪聲級別以及系統的控制參數，通過增大滑模增益c1可以任意地減小Ω，故x1將收斂到任意小的范圍。

閉環系統的控制框圖見圖2，從圖2可看出，控制方法是簡易且容易實施的，該控制方案僅需要測量一個狀態量，減少了實施成本，且不需模型的精確參數，具有很強的魯棒性和較高的收斂精度。

定理2：考慮系統(7)，設計高階滑模觀測器(11)以及飽和超螺旋控制律(23)，若選擇合適觀測器增益ki和控制器增益κi以及c1、?，則系統在滑模面上二階滑模可達，且有測量噪聲時，狀態x1能收斂到任意小的界Ω。

圖2 免模型輸出反饋控制框架Fig.2 Block diagram of model-free output-feedback control

為了顯示控制方法的有效性，在仿真及實驗中，分別對比PD控制和LQR控制兩種控制方法。

PD控制

uPD=-KPx1-KDx2

(28)

LQR控制

(29)

其中

ulqr=-Kx

式中KP——PD控制比例增益

KD——PD控制微分增益

J——LQR成本函數

Q——LQR加權矩陣

R——LQR加權系數

K——LQR控制增益矩陣

x——LQR狀態矢量

ulqr——LQR控制力

4 數值仿真

在Matlab/Simulink模塊搭建閉環系統的仿真模型。為了便于頻域分析，假設懸架系統線性動態為[6-8]

(30)

式中ks——懸架剛度ku——輪胎剛度

cs——懸架阻尼系數

cu——輪胎阻尼系數

仿真參數與實驗設備的名義參數保持一致，其值見表1。

選擇參數L=30、b=1/2.45，其余參數可根據第2節及第3節的規則進行選取。選擇整定后的PD控制增益為KP=5，KD=6。LQR控制器增益為

Q=diag(450，30，5，0.01)

zr=0.002sin(6πt)m

(31)

為了保證懸架系統的安全，根據系統的配置及尺寸，最大懸架動行程取2 cm，最大輪胎動行程為2 cm，最大控制力為10 N。正弦激勵下位移和加速度仿真結果如圖3、4所示。在共振頻率激勵下，被動懸架的車身加速度峰值為2.78 m/s2，LQR控制下的車身加速度峰值為0.69 m/s2，HOSMO-SSTA的車身加速度峰值為0.20 m/s2，舒適性得到改善。

圖3 正弦激勵下簧載質量塊垂直位移Fig.3 Vertical displacement of sprung mass on sine excitation

圖4 正弦激勵下簧載質量塊垂直加速度Fig.4 Vertical acceleration of sprung mass on sine excitation

通過濾波成形法[10]生成幅值為2 mm的不規則干擾對控制系統進行隨機道路測試。圖5、6分別為隨機激勵下的位移和加速度響應曲線，從圖中可看出，文中所提出的免模型控制方法具有最小的響應幅值。PD控制、LQR控制和HOSMO-SSTA控制的加速度峰值分別為0.28、0.13、0.05 m/s2。不同路面激勵下的懸架動行程和輪胎動行程峰值如表2、3所示，所提出的控制方法具有較小的輪胎動行程，且懸架動行程小于最大極限值2 cm。

圖5 隨機路面激勵下簧載質量塊垂直位移Fig.5 Vertical displacement of sprung mass on random road excitation

圖6 隨機路面激勵下簧載質量塊垂直加速度Fig.6 Vertical acceleration of sprung mass on random road excitation

干擾激勵被動控制PD控制LQR控制HOSMOSSTA正弦信號7.606.302.802.90隨機信號0.800.760.512.70

表3 輪胎動行程峰值Tab.3 Peak values of tire deflection mm

圖7 懸架加速度和輪胎動行程幅頻響應結果Fig.7 Amplitude-frequency responses of suspension acceleration and tire deflection

5 實驗

為了進一步驗證所提控制器的性能，搭建主動懸架系統實驗臺如圖8所示。實驗中，采用C語言進行編譯控制器程序，內嵌一個TLC程序進行硬件加速，最大采樣頻率設為1 000 Hz，噪聲級別δ為5×10-6。實驗中，通過一個10 bit的編碼器測量各部分位移，加速度計安裝在簧載質量塊上，用于測量垂直加速度。路面激勵由底部的伺服電機產生。

圖8 主動懸架系統實驗臺Fig.8 Active suspension system workstation1.QUARC實時快速成型軟件 2.急停開關 3.數據采集卡 4.兩自由度主動懸架系統 5.功率放大器

圖9 正弦路面激勵下的簧載質量塊垂直位移Fig.9 Vertical displacement of sprung mass on sine excitation

圖10 正弦路面激勵下的簧載質量塊垂直加速度Fig.10 Vertical acceleration of sprung mass on sine excitation

圖11 正弦路面激勵下的懸架動行程Fig.11 Suspension deflection on sine excitation

圖12 正弦路面激勵下的輪胎動行程Fig.12 Tire deflection on sine excitation

圖13 正弦路面激勵下的電機控制力Fig.13 Motor control force on sine excitation

首先采用式(31)所示的正弦路面激勵進行測試，測試結果見圖9～13。在主動懸架的性能評估中，車身加速度的均方根與舒適性密切相關，從圖9、10可看出，HOSMO-SSTA方法明顯優于傳統的PD控制及LQR控制。本文方法也優于基于線性拓張觀測器的反演控制[9]。在設計中，不需要精確的反饋線性化，考慮實際的測量噪聲，僅通過整定控制增益c1即可調節x1的振動幅值。系統的均方根計算式為

(32)

式中ξ(t)——測試信號

T——測試時間，為15 s

性能改進指標定義為

(33)

Pobj——性能的改進程度

表 4 給出了正弦激勵下加速度均方根對比，從表4可看出，HOSMO-SSTA控制下的加速度均方根比其他方法低一個數量級，且相應的Pobj為95%，從而驗證了該方法具有更好的主動減振性能。

表4 加速度均方根Tab.4 Root-mean-square values of acceleration m/s2

控制過程中，為了減小控制幅值，取φ=3 N。另一方面，為了減小控制抖振并保證收斂精度，不需要用飽和函數替代符號函數，僅需保證控制器的增益不宜過大即可。當抖振頻率大于電機的執行速率時，容易造成過大的控制誤差。由圖11、12可知，閉環系統的懸架動行程也小于被動控制及PD控制，雖然略大于LQR控制的情況，但總體滿足設計要求。同時，輪胎動行程達到最小，故HOSMO-SSTA控制下的主動懸架具有更好的接地性能。從圖13可看出，相對于傳統的一階滑?？刂?，本文所提的方法本身具有較小的抖振，符合二階滑模算法的屬性。在傳統的一階滑?？刂浦校瑸榱藴p小抖振，通常用飽和函數替代符號函數，降低了系統的收斂精度。

圖14、15為隨機路面激勵下的簧載質量塊的振動波形圖，從圖可知，在不規則干擾下，文中所提方法具有很好的減振效果，明顯優于傳統的被動控制、PD控制及LQR控制。結合表4和式(33)，可計算出相對于其他3種方法，HOSMO-SSTA控制下的加速度均方根下降了70%以上，而PD控制及LQR控制對不規則干擾的抑制能力較弱。圖16、17為懸架動行程及輪胎動行程響應波形，所有方法均在安全的行程范圍內。圖18給出了電機控制力的波形圖，雖然具有一定的抖振，但在采樣控制下，仍然小于一階滑模的情況。

圖14 隨機路面激勵下的簧載質量塊垂直位移Fig.14 Vertical displacement of sprung mass on random road excitation

圖15 隨機路面激勵下的簧載質量塊垂直加速度Fig.15 Vertical acceleration of sprung mass on random road excitation

圖16 隨機路面激勵下的懸架動行程Fig.16 Suspension deflection on random road excitation

圖17 隨機路面激勵下的輪胎動行程Fig.17 Tire deflection on random road excitation

圖18 隨機路面激勵下的電機控制力Fig.18 Motor control force on random road excitation

在無模型精確參數和動態的情況下，HOSMO-SSTA控制的主動懸架系統具有良好的主動減振性能。在簧載質量塊的一階共振頻率附近，具有較好的抗干擾和懸架綜合性能。同時，接地性能也得到改善。由于實際的系統存在一定的未建模非線性動態、參數攝動以及電機作動器的執行誤差，導致實驗和仿真結果略有差別，但減振效果能夠較好地吻合及匹配。由于所提方法不依賴模型的參數及形式，可以應用于其他類型的主動懸架系統，具有較強的實用性。

6 結束語

針對電機驅動的兩自由度車輛主動懸架系統的免模型實際輸出反饋控制問題，提出了基于高階滑模觀測器的飽和超螺旋控制策略?？刂品椒ê喴子行?，僅需測量一個狀態量，且不需要精確的模型參數，具有較好的實用性和魯棒性。通過調整控制參數，能夠約束控制律的輸出幅值。仿真與實驗結果表明了控制策略的有效性，在兩種典型的路面干擾工況下，提出的HOSMO-SSTA方法具有更好的懸架綜合性能，舒適性及接地性能優于傳統的被動控制、PD控制及LQR控制方法。頻域結果顯示，被動控制的加速度增益峰值為44.7 dB，LQR控制的加速度增益峰值為29.4 dB，而所提控制方法的加速度增益峰值僅為13.5 dB，舒適性得到較大改善。