小知識 大遷徙

摘?要：受中考數(shù)學(xué)考試題型新型、靈活多變的影響，一堂數(shù)學(xué)課既要能夠讓學(xué)生掌握知識和技能，又要在遇到新問題或新的情境中讓學(xué)生能應(yīng)用知識解決問題。因此，必須在課堂上培養(yǎng)學(xué)生利用遷徙的規(guī)律，最大限度地促進(jìn)知識、技能的廣泛而積極的遷徙，這也是我們初中數(shù)學(xué)教師都要面臨的問題。在教學(xué)中如何向四十五分鐘要效率，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量呢？本文以“三角形中位線”為例，談?wù)務(wù)n堂上如何有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷徙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);考試;教學(xué)

【過程描述】

一、 導(dǎo)入新課

·遷徙片段一

三角形&平行四邊形

出示三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生把它剪成兩部分，并把分成的兩部分拼成一個平行四邊形，圍繞各邊中點提出了三角形中位線的概念，學(xué)生自然明白了它的含義及特征。

通過圖片的導(dǎo)入和拼剪，把學(xué)生從一個三角形的情境遷徙到前面剛剛學(xué)過的平行四邊形的情境，而且把兩種情境中的共同要素提煉出來，讓學(xué)生觀察到這種共同性，即三角形的中位線與平行四邊形邊長的關(guān)系，從而產(chǎn)生遷徙現(xiàn)象。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作，展現(xiàn)圖形的特征，調(diào)動了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)熱情，活躍了課堂氣氛。當(dāng)三角形的中位線揭示后，讓學(xué)生把注意力集中在本課的重點：三角形的中位線性質(zhì)定理，從而為整節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、 學(xué)習(xí)新課

·遷徙片段二

中位線&中線

在這個環(huán)節(jié)中，出示兩個三角形（如圖），讓學(xué)生分別畫出三角形中線和三角形中位線，感受三角形中線（一個中點）和三角形中位線（兩個中點）的聯(lián)系和區(qū)別，把學(xué)生從一個三角形中位線的情境遷徙到前面學(xué)過的三角形中線的情境，避免先前的學(xué)習(xí)和后繼學(xué)習(xí)相互影響，有目的地產(chǎn)生知識比較，深化遷徙，從而消除負(fù)面影響。

在本環(huán)節(jié)設(shè)計中，我引導(dǎo)學(xué)生把畫出的不同圖形進(jìn)行分析比較，分組討論一個三角形中位線的位置和條數(shù)，同時相互交流各自的感悟和理解，更活躍了課堂氣氛，又進(jìn)一步加深了知識的遷徙，不但有利于保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且增強了學(xué)生對不同情境的辨識能力，從而讓他們在教學(xué)情境中突破難點，更強化了遷徙效果。

同時通過導(dǎo)入時的拼剪，讓學(xué)生概括三角形中位線性質(zhì)定理的結(jié)論，揭示中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。有利于學(xué)生提高知識體系，找出知識的內(nèi)在聯(lián)系，加深遷徙。

三、 收獲應(yīng)用

·遷徙片段三

復(fù)雜圖形&基本圖形

在本環(huán)節(jié)中，我設(shè)計例題：如圖，識別任意四邊形四邊中點構(gòu)成的四邊形是什么？讓學(xué)生進(jìn)行點評，如何在復(fù)雜圖形中提煉出三角形中位線基本圖形，通過添設(shè)輔助線，構(gòu)建三角形中位線這一基本圖形，即先找中點所在的兩條邊，第三邊的出現(xiàn)自然是水到渠成，從而得中位線和第三邊的位置和數(shù)量關(guān)系。

本例題的設(shè)計強化了學(xué)生的分析能力，提升了學(xué)生的思維能力和進(jìn)一步吸引了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生能正確地找出本課的中位線定理的應(yīng)用，最大限度地幫助學(xué)生收獲知識和突破重點。學(xué)生能從復(fù)雜圖形中快速提煉出中位線基本圖形，帶動了探究學(xué)習(xí)的熱情，學(xué)習(xí)氣氛高漲，遷徙知識效果顯著。

四、 知識延伸

·遷徙片段四

三角形中位線&梯形中位線

通過本堂課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在上述理論知識的背景下，理解了實際情況后，就能利用概括了的經(jīng)驗，去迅速地解決和調(diào)解新的問題，教學(xué)效果較明顯，為了進(jìn)一步讓遷徙的效應(yīng)達(dá)到最大化，我又把三角形的中位線延伸到梯形的中位線。

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、DC的中點。

求證：EF∥BC，EF=1/2（BC+AD）。

為此讓學(xué)生深入探究，提出問題：本題無三角形中位線，如何構(gòu)建？帶給學(xué)生一個遐想的空間，把復(fù)雜的問題分解成簡單的問題。讓學(xué)生從三角形中位線的情境遷徙到梯形中位線的情境。學(xué)生在這個環(huán)節(jié)中即使有一點的困難，他也會因為知識的遷徙深化而對問題分析更敏銳，分析能力進(jìn)一步得到增強，更容易發(fā)生知識遷徙。

學(xué)習(xí)遷徙是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動中的重要環(huán)節(jié)，我們教師在課堂應(yīng)密切關(guān)注。通過學(xué)習(xí)遷徙，可以使學(xué)生已經(jīng)獲得的知識和技能得到進(jìn)一步檢驗、充實和熟練，學(xué)習(xí)遷徙也是由知識技能的掌握過渡到智能形成。真正讓學(xué)生做到觸類旁通，一“會”百“會”。

【課后反思】

學(xué)習(xí)遷徙在我們中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有重大的意義，相信只要教師認(rèn)真地備好課組織好教材，多設(shè)計情境問題來提高學(xué)生的概括水平，在課堂上適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)，就能有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷徙。

·科學(xué)地組織教材

初中三年的數(shù)學(xué)知識，對于學(xué)生來說，他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，我們教師通過一系列的精心設(shè)計，在教材處理時應(yīng)該遵循適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的水平的原則，讓學(xué)生在產(chǎn)生新知識的同時，更注重有利于學(xué)生知識的運用和遷徙。正如心理學(xué)家加涅所說：要決定什么知識最有效的遷徙，有必要分析教材中包含的不同性質(zhì)的學(xué)習(xí)，這就要求教師必須認(rèn)真鉆研教材，為學(xué)生設(shè)計一條最有效的學(xué)習(xí)之路。而且學(xué)生知識的獲得有一個過程，新的能力建立在先前習(xí)得的能力基礎(chǔ)上，因此，在計劃教材程序時，最要緊的是教材應(yīng)該使學(xué)生避免因跳躍知識學(xué)習(xí)過程中的必要步子而出現(xiàn)的錯誤，盡可能做到有效遷徙。

·提高學(xué)生的概括水平

在課堂學(xué)習(xí)中，如果一個學(xué)生的概括能力越強，概括水平越高，那么就越容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)遷徙。如何提高學(xué)生的概括水平，是我們初中數(shù)學(xué)教師涵待解決的問題。一方面要做到在教材的選擇和組織上，把基本概念和基本理論作為教材的重點，突出基本概念和基本原理的教學(xué)，因為基本概念和基本原理具有較高的概括性、包攝性和強有力的解釋功能。為此，在課堂上要設(shè)計相關(guān)的訓(xùn)練。另一方面，要訓(xùn)練學(xué)生分析、比較、歸類的能力，以提高其概括水平，同時課堂的例題和練習(xí)要精選，以高效地促進(jìn)知識遷徙。

·加強學(xué)法指導(dǎo)

在教學(xué)中，學(xué)習(xí)指導(dǎo)也是課堂的一個重要環(huán)節(jié)，它包括教師的直接指導(dǎo)和學(xué)生的自我指導(dǎo)，大量實驗表明，有指導(dǎo)的練習(xí)大大優(yōu)于無指導(dǎo)的練習(xí)。對學(xué)生的練習(xí)，提倡教師面批再指導(dǎo)，在指導(dǎo)下的練習(xí)量達(dá)到一定程度，就越有可能產(chǎn)生積極的遷徙。同時，在許多學(xué)習(xí)情境中，特別是難度越大的情境中，讓學(xué)生分解難點，給學(xué)生提供的指導(dǎo)越多，遷徙的效果越好。

總之，我們數(shù)學(xué)教師要把打開知識寶庫的金鑰匙交給學(xué)生，要幫助學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)，在信息化社會中，學(xué)生掌握獲取知識的方法比掌握具體知識技能更為重要，這是由于科學(xué)的學(xué)習(xí)方法對社會活動更具有普遍的遷徙意義和應(yīng)用價值。為此，要求教師積極引導(dǎo)學(xué)生，力爭讓學(xué)生產(chǎn)生最大的正遷徙。

作者簡介：

薛衛(wèi)國，江蘇省常熟市，常熟市大義中學(xué)。