高中空間向量在立體幾何里的應用問題

摘要：空間向量在高中教學中有著非常重要的教學地位，也是一個重點和難點，在教學實踐中，學生容易將空間向量和平面向量的概念混淆，對于審題也是不認真，常常忽視一些關鍵的條件，這就造成學生無法合理的建立坐標系，從而導致向量坐標運算出現錯誤，影響整道題目的正確率。本文就高中空間向量學習中的不足以及措施進行分析。

關鍵詞：高中數學;空間向量;平面向量;立體幾何

課程標準需要重視教對學生的基礎教學，如果學生對于基礎知識都沒有透徹的理解，就無法將其靈活運用到解題當中。空間向量在高中教學中屬于非常重要的內容，它不僅具有代數形式，還具有幾何形式，所以向量的學習使得學生體會到運算的意義，培養學生數學運算的能力和邏輯思維能力，鍛煉和提高學生的空間想象能力，從而使學生能夠將數學中學到的知識運用到生活當中。本文對針對高中空間向量在立體幾何中的應用問題進行了一下探析。

一、空間向量學習中存在的不足

向量在數學中，作為代數、三角函數和幾何的橋梁，影響十分廣泛，因此在具體的教學中，需要及時發現學生在學習中的問題并及時指出[1]。目前，學生在對向量的學習中有一下幾個方面的不足：

（一）混淆基本概念

學生在必修課程中已經學習到了平面向量的知識，再從平面向量過渡到空間向量的過程中，學生感覺比較輕松理解，容易掌握。但對一些概念的理解還存在或多或少的問題，尤其對向量的幾何意義并沒有深入的理解，這就容易造成學生遇到空間向量的問題出現一些判斷失誤，影響學生對整個題目的理解[2]。

除此之外，對概念的混淆還體現在學生容易將空間向量中的向量共線與直線平行想混淆，這就造成學生無法正確選擇解題方法，并且影響學生對題目的理解。

（二）審題片面

在教學實踐中，雖然許多學生已經升入高中，但是在初中會犯的審題不全面的問題在高中仍然頻繁出現，有些同學不能充分在解題中運用題目中已經給出的條件，總是憑自己的主觀意愿，感覺垂直或者平行等等，這就對學生將幾何圖形轉化為向量計算造成了很大的影響。

（三）不能合理建立坐標系

高中的題目都是可以利用題目中已知的條件正確地建立空間直角坐標系，這是將空間向量運用到幾何圖形中的前提，也只有依據合理的空間直角坐標系才能正確簡便地解決問題。有些學生由于沒有掌握建立空間直角坐標系的要領，建立的坐標系并不合理，這就在數據的轉化過程中造成了一定的難度，從而復雜了計算過程，影響學生解題速度和正確率[3]。學生無法建立合理的坐標系最主要的原因一個是對所學的概念不夠清晰，另一個原因是學生還缺乏一定的空間想象能力。要想解決與立體幾何相關的題目，首先就需要學生具備較強的空間幾何能力，以及讀題能力，并且對學生的觀察能力也需要更高的水平。

（四）運算向量坐標出現錯誤

學生經常在運算向量坐標時出現錯誤，主要表現在空間向量與立體幾何的轉化上。如果學生不能正確的找出立體幾何中每個點的坐標，也就無法利用空間向量來對立體幾何題目進行解決。所以正確運算的前提就需要學生能明確立體幾何中面與面、線與面、線與線之間的關系以及和空間向量之間的位置關聯。

錯誤運算點的坐標就直接造成后續的向量坐標運算也完全錯誤，學生在進行點坐標的求解過程中，出現錯誤之后將點坐標帶入公式，最后的運算結果就會錯。學生運算錯誤的根本原因還是缺乏一定的空間想象能力，學生對平行、垂直、相交等關系沒有足夠的理解和掌握，不能巧妙地將所學知識運用到解題目當中。

二、如何將空間向量巧妙應用在立體幾何中

課程標準需要重視教對學生的基礎教學，如果學生對于基礎知識都沒有透徹的理解，就無法將其靈活運用到解題當中。針對以上種種問題，如何將空間向量應用在立體幾何中，可以從以下幾個方面入手。

（一）深刻理解教材

教材作為數學教學的基礎，扎實的基本知識對數學解決問題來說十分關鍵，尤其在學空間向量之前，學生需要先將平面向量的基本概念的含義進行牢固的掌握和清晰的理解。例如，教師在向量的教學中，要反復對學生進行向量轉化的練習，引導學生深刻理解線面之間的關系，引導學生掌握空間角、二面角，線面距離、面面距離、異面成角等問題，鍛煉學生的數學思維能力，培養和提高學生的空間想象能力。

（二）在教學中滲透數學方法

立體幾何和空間向量的學習中存在著非常多的數學房，空間向量作為平面向量的延伸，涉及的知識和概念具有類似的地方，例如空間向量與平面向量的研究對象、研究方法以及為了組成圖形需要的基本條件等。所以，教師在進行空間向量的教學時，可以通過類比的方法進行學習，并且注意幫助學生區分空間和平面的概念，清晰了解性質之間的聯系，從而加深對向量概念的理解[4]。例如，既有大小又有方向統稱為向量，既可以表示空間向量也可以表示平面向量，單位向量在空間向量和平面向量中的定義都一樣等等。

（三）滲透學生對坐標的應用

利用空間向量解決問題就是將立體的問題轉化為數量之間的關系，例如：將平行、垂直等關系轉化為坐標進行研究，這就體現出了向量自身的優點和特點[5]。這對于解決問題也是一項很大的創新。因此，教師在教學當中需要加強學生對向量坐標的表示以及運算。

結束語：

綜上所述，在空間向量的教學中仍然存在許多的問題和不足，教師需要從教材、數學方法、數學應用三個方面對學生進行全面、合理的引導，幫助學生掌握向量的一些重要概念以及關鍵知識，提高學生的空間想象能力和學習數學的積極性。

參考文獻：

[1]吳偉勝.高中數學高效課堂教學模式探索與實踐[J].數學學習與研究，2019 （07）：34.

[2]黃燦.高中數學中的立體幾何的解題技巧[J].數學學習與研究，2019 （05）：132.

作者簡介：韋巧玉（1979.11.13）女，單位：廣西梧州岑溪市岑溪中學，職稱：中學一級教師，學歷：大學本科，研究方向：高中數學。