淺談如何讓數學閱讀走進倍數關系

摘 要：數學成績不理想，大部分是因為閱讀能力較弱，看到題目較長就不知道怎么辦，信息一多就不知該如何取舍。因此，怎么樣進行“數學閱讀”已成為急需解決的問題。

關鍵詞：閱讀;倍數關系;模型

閱讀對于學習來說是一件非常重要的事情，學習數學同樣也需要學生進行必要的閱讀。在解決有關倍數問題的時候，不能清晰地理解倍的含義，建立倍的模型，導致片面地見“倍”就乘。學生特別容易混淆“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數的幾倍是多少”這兩個問題，學生對于這兩類題目審題不清，歸根結底還是學生的數學閱讀能力差。數學信息包括文字信息、符號信息、圖形信息。學生進行數學閱讀，不僅要會閱讀數學文字語言，還要學會閱讀數學圖形語言，并能利用已有的知識和經驗，對數學文字信息和圖形信息進行相互轉化，能更好地學習“倍”。學生可從以下3個部分，閱讀倍數問題的教材。

一、 認識“倍”的概念

教材是數學學習最好的閱讀材料，從教材的情境圖中，學生可以運用之前所學的知識從情境中提取數學信息，將數學圖形語言轉化為數學文字語言。學會發現新的問題，也是學生對所學知識進一步升華的開始。

例如：教學倍的定義的情境圖，圖中有不同顏色的蘿卜，學生在一年級下冊學習過“分類與整理”。在探究倍的含義前，出示情境圖，引導學生帶著問題，進行數學信息的搜集：“圖中有幾種蘿卜，每種各有幾個，將其畫出來”;仔細閱讀數學圖形語言，對其進行分類整理后，學生根據所畫的分類結果，說說“紅蘿卜和胡蘿卜的根數關系、胡蘿卜和白蘿卜的根數關系”;學生已經會比較兩個數量的差，初步觀察后比較：紅蘿卜和胡蘿卜的根數差，胡蘿卜和白蘿卜的根數差，紅蘿卜和白蘿卜的根數差。

學生根據乘法的意義，在“幾個幾”的基礎上認識倍。學生通過看一看，比較胡蘿卜（2根）和紅蘿卜（6根）的數量關系：紅蘿卜：2根;胡蘿卜：6根有3個2根，引出一個數的幾倍的含義，可以說紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍。再引導學生以胡蘿卜2根一份為基礎，將白蘿卜每2根一份圈一圈，用“幾個2根”來形容胡蘿卜和白蘿卜兩個量的關系，思考并說一說：“紅蘿卜：2根;白蘿卜：10根，有幾個2根”。“有5個2根，可以用一句怎樣的話來描述。”體會幾個幾與倍的關系，進一步理解倍的概念。

學生初步建立起倍的概念后，進行變式練習：如果小兔子吃掉一根紅蘿卜，學生通過動手操作，擺一擺，思考剩下的紅蘿卜（5根）與白蘿卜（10根）的根數關系;再變換情境：小兔子又吃掉1根紅蘿卜，比較剩下的紅蘿卜（4根）胡蘿卜（2根）之間的根數關系。

根據情境圖，圈一圈，擺一擺，形象生動地展示了兩個數量之間的倍數關系，引導學生理解“一個數里包含幾個另一個數”，也就是說一個數是另一個數的幾倍。

二、 求“一個數是另一個數的幾倍”問題

“幾何直觀”在《數學課程標準》被定義為：“主要是指利用圖形描述和分析問題。”借助幾何直觀可以把抽象的數學問題變得直觀、形象，有助于探索解決問題的思路。而倍是個抽象的概念，是兩個數量之間的關系，看不見摸不著，學生較難理解，在圖形的幫助下，學生能更好地分析問題，解決問題。

教學例2：擦桌椅的有12人，掃地的有4人。擦桌椅的人數是掃地的幾倍？學生閱讀題目后，將搜集到的數學信息，歸納為兩個條件：擦桌椅的有12人和掃地的有4人，一個問題：擦桌椅的人數是掃地的幾倍？再引導學生畫出直觀形象圖：

掃地的人： ○○○○

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擦桌椅的人：

掃地的人：

學生畫完形象圖后，借助直觀的形象圖分析數量。以掃地的人數（4人）為標準，畫一畫，看一看擦桌椅的人數（12人）里面有幾個標準（4人），問題：求擦桌椅的人數是掃地的幾倍？就是求12里面有幾個4，轉化為學生學習過“一個數里有幾個幾，用除法計算”。

借助形象圖，直觀形象地展示其數量，并分析其數量關系，學生能理解用“除法計算”的算理。建立起“求一個數是另一個數的幾倍”，就是求一個數里面包含幾個另一個數，用除法計算。

三、 求“一個數的幾倍是多少的問題”

數學家華羅庚曾經說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”除了借助畫圖的辦法，還可以數形結合，將數學的文字語言轉化為數學的圖形語言，化抽象為具體，幫助理解、分析題意。

教學例3：軍棋的價格是8元，象棋的價格是軍棋的4倍。象棋的價錢是多少元？學生已經知道，“求幾個相同加數的和”與“求幾個幾是多少”都可以用乘法計算。學生閱讀題目后，將會搜集到兩個信息：軍棋的價格，還有軍棋價格與象棋價格之間的關系;一個問題：要求象棋的價格。理解以軍棋的價格（8元）為1倍數，引導學生畫線段圖：

觀察線段圖，一眼可以看出，以軍棋的價格（8元）為標準即1倍數，象棋的價格是軍棋的4倍，也就是說有4個8元。將問題轉化為“求4個8是多少”或“求4個8相加是多少”的問題，學生自然就會選擇用乘法來解決。

學生通過數學閱讀圖形，從數學情境中，提取數學文字語言，抽象出倍的內涵，建立起倍的模型。在學習“求一個數是另一個數的幾倍和求一個數的幾倍是多少”這兩個問題前，學生先認真閱讀教材，再借助幾何直觀，將其轉化為圖形語言，把題目提供的信息轉化為圖形之間的關系，再利用已有的知識經驗，進行問題的分析和解答，降低解決問題的難度。

參考文獻：

[1]沈如磊，胡廷香.“幾何直觀就在我們身邊”.吉林教育，2013.

作者簡介：

洪玉森，福建省漳州市，漳州市實驗小學。