離散Landsat歸一化植被指數的時間序列融合構建

曾德裕 盧曉寧 黃玥 楊柳青 孟成真

摘要：結合滑動窗的使用，提出了一種基于傅里葉逼近和線性融合降尺度的時間序列構建方法。在時間序列上逐像元對離散的Landsat數據進行傅里葉逼近，并同分辨率較低的AVHRR傳感器數據進行融合，實現了試驗區Landsat植被指數的時間序列構建，結合作為實際觀測數據的Landsat數據對模型結果的精度進行驗證。結果表明，模型結果在色調與紋理等圖像特征方面與實際觀測數據一致，構建了白色冰雪覆蓋區域的NDVI，構建結果與周邊地表具有非常好的空間連續性，且整幅影像不存在明顯的塊狀效應;模型結果與實際觀測數據具有較高的相關性（平均0.869 2）和較低的均方根誤差（平均0.043 5），平均高達75.04%的像元誤差在±0.05之間，高達97.64%的像元誤差在±0.1之間，并且誤差呈良好的正態分布。模型精度對輸入數據量存在一定依賴，同時對混合像元的處理方面尚存在一定的改進空間。

關鍵詞：Landsat;NDVI;數據融合;傅里葉分析

中圖分類號：TP79? ? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：0439-8114（2019）12-0045-07

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2019.12.012? ? ? ? ? ?開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： In combination with the use of sliding windows， a time series construction method based on Fourier approximation and linear fusion downscaling is proposed. The Fourier approximation of discrete Landsat data is performed on a time-by-pixel basis and merged with the lower resolution AVHRR sensor data to realize the time series construction of the Landsat vegetation index in experimental area， combined with Landsat as the actual observation data. The data verifies the accuracy of the model results. The results show that： The model results in the hue and texture， image features are consistent with the actual observation data， and the NDVI of the white snow-covered area is constructed. The construction results have very good spatial continuity with the surrounding surface， and there is no obvious blocky effect in the entire image; Model results and actual observed data has a high correlation （mean 0.869 2） and a low root mean square error （average of 0.043 5）， averaging up to 75.04% of the pixels between ±0.05， up to 97.64% of the pixel error between ±0.1， and the error is in a good normal distribution. The accuracy of the model has a certain dependence on the amount of input data， and there is still room for improvement in the processing of mixed pixels.

Key words： Landsat; NDVI; data fusion; Fourier analysis

紅光和紅外波段包含了90%以上的植被信息[1]，被廣泛用于植被指數的構建，并基于此開展氣候、水文、土壤等環境背景信息的研究和探討，植被指數在區域和全球尺度植被生態系統空間分布和動態變化研究中得到了廣泛應用[2]。長時間序列的植被指數能反映植被在時間維上的生長變化，對區域變化研究的價值不言而喻，在作物的長勢監測[3]、作物估產[4，5]、作物分類[6，7]等方面均具有重要作用。時間序列長度逾40年的Landsat衛星數據以其優越穩定的性能、較高的空間分辨率和超長的時間序列成為區域植被長期動態變化研究的首選。但由于云雪等因素的客觀存在及16 d較長的重訪周期，使得Landsat數據往往大量缺失，造成數據離散程度偏高，大大限制了相關研究工作的開展。構建時間序列Landsat植被指數數據具有重要的現實意義。

當前，時間序列植被指數的構建主要集中于對數據進行濾波降噪處理，常用的方法包括最大值合成法（MVC）、最佳指數斜率提取法（BISE）、Savitzky-Golay濾波（S-GF）、時間窗口的線性內插算法（TWO）、基于非對稱的高斯函數擬合法（AGFF）、基于離散傅里葉分析的系列算法等[8]。然而，若將Landsat數據在時間序列上的大量無規律數據缺失亦視為一種“噪聲”的話，則上述方法多數難以應對。近年來，通過融合多源數據獲得較高空間分辨率影像研究取得較大進展，其中，Gao等[9]綜合考慮不同時期高低分辨率數據的時間、空間和光譜差異，提出了時空適應反射率融合模型（Spatial and temporal adaptive reflectance fusion model，STARFM），并利用MODIS和Landsat數據進行了類似Landsat數據的生產，取得了較好的結果。之后，出現了大量改進算法，以適應復雜異質性區域[10，11]、特定時間[12]以及進行時間序列數據生產[13]等的研究需要，新近又出現了與混合像元分解相結合的混合算法[14，15]等。從使用目的來看，由單純地進行短波反射率數據的融合，發展為用于土壤濕度[16]、植被指數[17，18]、地表溫度[19]等地表參數的定量數據融合降尺度研究。然而，多數算法僅適用于年內預測，年際數據融合往往存在較大誤差。基于當前算法進行離散Landsat數據的時間序列構建普遍面臨較大困難。

為此，本研究提出了一種基于傅里葉逼近和線性融合降尺度的Landsat歸一化植被指數（NDVI）時間序列的構建方法。該方法首先在時間序列上逐像元對離散的Landsat數據進行傅里葉逼近，隨后，結合滑動窗的使用，融合分辨率較低的AVHRR傳感器數據，并結合實際的Landsat數據對結果精度進行驗證，目的是實現長時間序列的、相對高空間分辨率的植被指數的時間序列融合構建。

1? 算法及流程

算法主要包括兩個部分，即離散高分辨率數據的傅里葉逼近和逼近結果與粗分辨率數據的線性融合，同時，為避免結果中出現反映粗分辨率像元特征的斑塊效應，設計了一個滑動窗，使數據融合過程在窗口內進行。鑒于算法主要面向長時間序列數據的融合且為線性融合方法，故稱之為長時間序列線性融合模型（Long timeseries linear fousion model，LTLFM）。

1.1? 傅里葉（Fourier）逼近

時間序列NDVI的傅里葉構建的實質是把時間波譜數據分解成許多不同頻率的正弦曲線和余弦曲線，從中選取若干能夠反映時間序列特征的曲線進行疊加，以達到時間序列數據的構建目的。構建過程中，諧波個數的選擇十分關鍵，一方面要考慮觀測數據（樣本）量，同時需考慮如何能夠更為準確地逼近觀測值。一般而言，增加諧波個數可獲得更低的擬合偏差，擬合線更靠近觀測值，但同時也會在時間序列曲線上出現更多的起伏，產生無法解釋的“規律”[20]。因此，為保證對NDVI的周期和擾動的準確模擬和逼近，同時避免產生不可解釋的異常逼近結果，結合Landsat數據量，選定8個參數的傅里葉擬合公式，公式[12]如下：

式中，x為朱利安日期（Julian date，JD，儒略日）;T為每年的天數（T=365.25）;a0用于對NDVI的整體值進行估計;a1、a2、a3和b1、b2、b3分別用于對NDVI的年內和年際變化進行估計;c1用于對NDVI隨時間變化的線性趨勢進行估計，該部分的引入使上述模型一定程度上區別于一般的諧波分析模型。

1.2? 數據融合

根據線性混合理論，同時考慮不同傳感器之間的光譜響應差異、波段劃分以及角度和過境時間等差異所造成的系統性誤差，則有：

式中，Ct為低分辨率像元反射率;a為調整系數;FFti為高分辨率均質像元表面反射率;Ati是面積比例;i表示高分辨率像元的空間索引（位置）;？著k為系統性誤差。假設各像元面積比例相等，則相應地有：

式中，Fti為融合結果;N為與粗分辨率像元相對應的高分辨率像元數。

1.3? 滑動窗的設計

線性光譜混合模型具有構模簡單、物理含義明確的優點，理論上也有較好的科學性，但線性混合模型適用于本質上屬于或者基本屬于線性混合的地物，以及在大尺度上可以認為是線性混合的地物[21，22]。因此，線性融合會無可避免地在結果中產生反映低分辨率像元特征的塊狀效應。滑動窗的設計能夠從表面上、視覺效果上消除這種塊狀效應，實質是對光譜非線性混合的一種近似。

本研究設計了一個與低分辨率像元大小相同的滑動窗，在窗口進行線性降尺度。該窗口每次滑動一個細分辨率像元并進行一次降尺度運算，將結果累積到相應高分辨率像元，并求平均，得到最終結果。一個低分辨率像元含n個高分辨率像元的情況下，每個高分辨率像元參與n×n次線性降尺度運算。

滑動窗設計的關鍵在于窗口值的計算。如圖1所示，該窗口最多涉及4個粗分辨率像元，相應地窗口與粗分辨率的交叉部分最多可為4部分，窗口值W=Part1+Part2+Part3+Part4，各部分根據其像元值所占比例和所對應的粗分辨率像元值進行計算，公式如下：

式中，Lpi為第i部分的細分辨率像元值（之和）;Lfi為第i部分對應粗分辨率像元所覆蓋的細分辨率像元值（之和）;Gi為該部分所對應的粗分辨率像元值。當該部分所在粗分辨率像元對應的細分辨率像元有效像元數不足80%時，則該部分的值不再根據像元值比例計算，而是根據像元數比例，結合所對應的粗分辨率像元值進行計算。滑動過程中，還可能僅包含一或兩個交叉部分，計算原理相同。

2? 試驗區及數據處理

2.1? 試驗區概況

試驗區位于青藏高原東緣，覆蓋該區域的Landsat衛星行列號為H131V37。總面積1.849 4萬km2，土地利用類型以草地為主（15 045.06 km2，占試驗區總面積的81.35%），其次是林地（908.50 km2，占試驗區總面積的4.91%），并有少量耕地（92.19 km2，占試驗區總面積的0.50%）。海拔高度位于3 081～4 371 m，地勢西南高東北低，在平坦低洼的東北部形成大片沼澤濕地（面積2 041 km2，占試驗區總面積的11.04%）。該區為典型高寒濕地生態系統，主要包括若爾蓋濕地核心區及其南部、西部及西南部山地區域。黃河及黑河、白河兩條支流貫穿其中。氣候寒冷濕潤，東北部地勢平坦，河曲發育，湖泊眾多，排水不暢，泥炭沼澤廣泛發育，年平均氣溫在0 ℃左右，多年平均降水量500～600 mm，蒸發量小于降水量，地表經常處于過濕狀態。

2.2? 數據源及數據處理

2.2.1? Landsat數據及其處理? Landsat數據下載自地理空間數據云（http：//www.gscloud.cn/），覆蓋該區域的影像行列號為H131V37，空間分辨率為30 m。篩選出其中有一定面積的無云覆蓋區域的影像，共計47景，數據日期如下（格式：年+年內序）：

1990189、1991176、1993245、1994184、1994216、1994248、1995107、2000265、2000281、2000313、2001187、2001203、2001283、2002014、2002046、2002350、2004260、2004292、2004308、2005006、2005038、2005086、2005150、2006217、2006281、2007140、2007204、2007220、2007268、2008095、2008127、2008175、2008191、2008239、2008287、2008303、2008335、2008351、2009049、2009097、2009177、2009209、2009225、2009337、2010212、2010260、2011199。

對數據進行輻射定標、大氣校正、云檢測及標記等處理，并計算歸一化植被指數，為節約計算時間，使用像元聚合方式（Pixel aggregate）將其重采樣到與MODIS數據相同的250 m分辨率。歸一化植被指數的計算公式為NDVI=（NIR-R）/（NIR+R），即近紅外與紅光波段之差同近紅外與紅光波段之和的比值。

2.2.2? AVHRR數據及其處理? AVHRR是搭載在NOAA氣象衛星上的傳感器，目前有多種AVHRR數據集，在AVHRR NDVI數據集中，GIMMS NDVI最能反映植被動態變化[23]，也是目前數據系列最長、數據最完整且應用最廣泛的AVHRR時間序列數據集[24]，因此本研究選擇使用該數據集。該數據集來自美國宇航局艾姆斯研究中心生態預測實驗室數據網站（http：//ecocast.arc.nasa.gov/），為GIMMS NDVI 3G數據，時長1981—2013年，為半月（15 d）數據，全年共24期，累計780景，空間分辨率為8 km。

對其處理過程包括定義投影、格式轉換、數據裁剪等操作，同時，為消除云與冰雪等的影響，使用Savitzky-Golay濾波算法對其進行濾波重構，得到高質量的GIMMS NDVI數據。

2.2.3? MODIS數據及其處理? MODIS數據主要用來從時間序列上對模型結果進行驗證。使用的是16 d合成、空間分辨率為250 m的MOD13Q1產品，來自美國宇航局LAADS（Level 1 and atmosphere archive and distribution system）數據網站（https：//ladsweb.nascom.nasa.gov/）。

數據的處理過程在MRT中進行，首先對其進行投影轉換和格式轉換，并裁剪出試驗區。同樣地，為消除云與冰雪等的影響，使用Savitzky-Golay濾波算法對其進行濾波重構。

2.2.4? 數據一致性處理? 由于傳感器及數據本身性質不同（Landsat為瞬時觀測數據，GIMMS為半月合成數據），Landsat和GIMMS NDVI難免存在時空上的差異。考慮到Landsat具有更高的數據質量，故以Landsat為優化目標，作為實際觀測數據，在GIMMS空間分辨率尺度，基于各像元時間序列數據，建立GIMMS與Landsat數據之間的線性關系：Landsat=a+b×GIMMS，并基于回歸系數，對GIMMS數據進行校正，得到相對一致的多源數據。

3? 結果與分析

使用8參數（式1中的a0、a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1這8個參數）的傅里葉公式對時間序列上離散的Landsat NDVI進行擬合，并根據擬合參數公式，以半月步長構建了1981—2013年時間序列上試驗區Landsat NDVI，之后同GIMMS NDVI數據進行融合，得到最終的LTLFM模型結果。隨機選取多期實際Landsat NDVI數據，分別從圖像特征、差值直方圖、散點圖等對模型結果進行空間上的驗證，并結合所有Landsat數據，從時間序列上對模型結果進行驗證。

3.1? LTLFM模型結果的空間特征

不同季節各隨機選取了一景結果與實際Landsat NDVI數據以圖像形式進行對比，結果見圖2。模型結果中，河流、山脈等地物紋理特征明顯，且與實際觀測數據一致，色調均勻，與實際觀測數據較為接近;同時，構建了白色冰雪覆蓋區域的NDVI，且原冰雪覆蓋區的NDVI模擬結果與周邊地表具有非常好的空間連續性，整幅影像不存在明顯的塊狀效應。視覺上分季節來看，夏秋季略好于冬春季。總體上反映了較高的精度。

為更廣泛和定量地考察模型結果的精度，除上述4期數據之外，分別在各季節補充選取兩期共計12期數據，對結果與實際觀測數據的散點圖及差值直方圖進行分析。由圖3和圖4可知，各期LTLFM模型結果與實際觀測數據的相關系數絕大多數（83%）在0.80以上，最高0.920 4，最低0.789 3，平均為0.869 2，反映出較好的相關性;斜率在0.623 9～1.065 7，平均為0.866 1，50%以上在1.0±0.1，反映出模擬數據與實際觀測數據空間上有較好的一致性，同時存在一定程度的（總體<20%）低值高估或高值低估現象。

由圖4可知，根據LTLFM模型模擬出的數據與實際觀測數據也存在一定的季節性。相對而言，夏秋季一致性較好，平均相關系數R2分別為0.893 9和0.886 8，冬春季則分別為0.844 3和0.851 9。同時平均斜率也更接近1，其中，夏秋季分別為1.002 5和0.887 3，而冬春季則分別為0.810 7和0.859 3，秋季略好于春季而差于夏季。實際上這種情況的出現主要與輸入數據及其處理過程有關：①春夏秋冬各季輸入數據分別為7、22、13和5期，在相關時間點上形成控制，降低了傅里葉擬合結果在相應時段的不確定性;②試驗區位于青藏高原東緣，冬春季部分區域積雪積冰較多，有效觀測數據相對較少，從而導致這些區域NDVI的傅里葉擬合精度降低，這表明要獲得更好的模擬結果仍有賴于更多的有效輸入數據，且只有達到一定的數據量，才能夠保證結果的精度;③斜率的季節性特征反映在單期圖像上，相對于實際情況，存在低值的線性高估或高值的線性低估現象，而根據散點圖來看，主要是低值的高估，這種情況的存在很大程度上是由于冰雪、云及其陰影的不徹底去除和標記所帶來的影響，如能有效加強這一環節，將使模型結果本身的精度及驗證的結果精度大大提高。

各期數據的均方根誤差（sx）在0.025 4～0.064 0，平均0.043 5，其中，平均高達75.04%的像元在±0.05之間，高達97.64%的像元誤差在±0.1之間，并且誤差呈良好的正態分布特征（圖5）。模型結果與實際觀測數據像元數峰值對應NDVI往往存在一定偏差，主要由如下兩種原因導致：①算法視高分辨率向低分辨率NDVI的轉換為線性變換，對高低分辨率數據之間總體系統誤差的估計尚存在一定不足;②Landsat為瞬時觀測數據，重訪周期為16 d，而GIMMS為最大值合成產品，每半月一期，這種時間上的不完全匹配也是產生誤差的重要原因。因此，由算法及數據源本身的時空匹配問題而造成的高低分辨率數據之間的系統誤差的估計問題，尚存在一定改進余地，理論上模擬結果的精度應高于實際驗證精度。

3.2? LTLFM模型結果的時間序列特征

構建長時間序列NDVI數據集的核心目的就在于研究其在時間上的變化趨勢，反映其在不同時刻的氣候、水文、生態等環境背景信息。因此，模擬結果能否在時間序列上準確反映NDVI實際的變化趨勢，是判斷研究方法是否成功達到預期的關鍵。由于圖幅限制，選取自2002年始的Landsat數據和時間序列MODIS NDVI數據，對所構建的時間序列NDVI數據集進行驗證（其中Landsat數據截至2011年，MODIS數據截至2014年）。

圖6分別考察了耕地、林地和草地3種試驗區主要土地利用類型NDVI模擬結果同實際觀測數據（Landsat、MODIS）在時間序列上的一致性。結果顯示，模擬數據對Landsat數據有較好的逼近效果，尤其是耕地和草地，平均絕對值誤差分別僅為0.045 8和0.043 8，而對試驗區林地的逼近效果相對較差，但其平均絕對值誤差亦僅為0.058 1。相較于MODIS數據，各土地利用類型NDVI模擬值系統性偏低，多年平均而言，耕地偏低0.047 8（11.63%），林地偏低0.088 1（17.17%），草地偏低0.010 3（2.48%），但對變化趨勢的反映情況總體較好，尤其是對生長季NDVI的模擬。

試驗區不同土地利用類型NDVI模擬結果的上述差異由多種原因導致：首先是混合像元問題的存在。試驗區位于青藏高原東緣，草地和耕地的分布相對集中，而林地的分布則相對離散和破碎，使得在250 m和8 km空間分辨率尺度上均存在大量混合像元，增加了線性融合降尺度模型的不確定性;其次，林地本身較多地集中分布于易形成積雪覆蓋、海拔相對較高的山地區域，使得有效的Landsat像元本身較少，這也是造成林地NDVI模擬結果偏差較大的原因。這表明模型雖已具備一定精度，但對混合像元的處理方面仍有一定的提升空間，同時，模型精度對有效輸入數據量存在依賴關系，有效數據量越大，模型精度越高。

4? 小結

結合滑動窗的使用，提出了一種基于傅里葉逼近和線性融合降尺度的Landsat NDVI時間序列的構建方法（LTLFM），在時間序列上逐像元對離散的Landsat數據進行傅里葉逼近，并同分辨率較低的AVHRR傳感器數據進行了融合，結合實際的Landsat數據對結果精度進行驗證，反映了較好的結果。

1）模型結果在色調與紋理等圖像特征方面與實際觀測數據一致，構建了白色冰雪覆蓋區域的NDVI，構建結果與周邊地表具有非常好的空間連續性，且整幅影像不存在明顯的塊狀效應。

2）模型結果與實際觀測數據具有較高的相關性（平均0.869 2）和較低的均方根誤差（平均0.043 5），平均高達75.04%的像元誤差在±0.05之間，高達97.64%的像元誤差在±0.1之間，并且誤差呈良好的正態分布。

3）模型結果精度呈現出一定的季節特征，即夏秋季略高于冬春季，主要與有效輸入數據量有關，有效輸入數據量越大，模型精度越高;同時在不同土地利用類型方面的表現存在一定差異，即耕地和草地優于林地，反映了模型在對混合像元的處理方面尚存在一定的改進空間。

4）與傅里葉逼近方法相比，基于LTLFM模型具有更加清晰的紋理和細部特征等圖像特征，在時間序列上更接近真實，體現出該方法較原方法的優越性。這對土地覆蓋的變化、地表植被生態系統的物候變化等的研究檢測具有重要意義。

要獲得更高精度的植被指數時間序列構建結果，可從模型和數據源兩個方面進行改進：

1）模型改進。傅里葉公式選定了固定個數的變量，尚不夠靈活，在實際觀測樣本足夠的情況下，可考慮依據規則使用變量可變的傅里葉公式實現時間序列NDVI的分段、滑動擬合。線性融合降尺度模型處理均質像元效果較好，處理混合像元效果較差，可考慮使用更復雜的融合模型，但伴隨而來的對土地利用數據的需求及其所帶來的不確定性問題，也是需要認真考慮的。

2）數據源問題。首先，要獲得更好的模擬結果有賴于更多的有效輸入數據，未來可考慮使用更多其他數據，同Landsat一起，提供更多時刻的空間異質性信息，使傅里葉逼近結果更準確。其次，應選擇時空匹配較好的高低分辨率數據源，或者在數據融合之前，更好地解決多源數據之間合成與瞬時、過境時間不一致等帶來的時空匹配問題。

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收稿日期：2018-09-11

基金項目：四川省教育廳重點（自然科學）項目（17ZA0075）;成都市科技局科技惠民技術研發項目（2016-HM01-00392-SF）;國家自然

作者簡介：曾德裕（1994-），男，湖南臨湘人，在讀碩士研究生，研究方向為資源環境遙感，（電話）18708121831（電子信箱）673526122@qq.com。