“奧數(shù)”，讓人歡喜讓人憂

2015年7月16日，第56屆國際奧林匹克數(shù)學競賽（IMO）落幕，美國隊戰(zhàn)勝中國隊，時隔21年再獲冠軍并引發(fā)熱議，在美國媒體爭相報道這場勝利的同時，中國媒體都在反思：近年來“全民奧數(shù)”的“減熱”是否應該為此負責？之后，這樣的爭論在每年IMO后都會出現(xiàn)。2018年《人物》雜志的一篇專訪文章《“奧數(shù)”天才墜落之后》刷屏朋友圈，把兩屆IMO金牌得主，之后保送北京大學數(shù)學科學學院學習卻沒有取得學位的付云皓推上了風口浪尖。“奧數(shù)”究竟要不要學這個問題又重回大眾視野。

揭開“奧數(shù)”的神秘面紗

你是不是經(jīng)常會聽到“奧數(shù)”一詞，但對于它的具體內(nèi)容卻十分模糊？如果答案是肯定的，那么，請跟隨我們一起來揭開它的神秘面紗吧！在小學低年級，“奧數(shù)”通常以趣味數(shù)學的形式出現(xiàn)，通過一些技巧來解題。比如，本來在學習二元一次方程之后才可以求解的“雞兔同籠”問題，在經(jīng)過“奧數(shù)”趣味數(shù)學階段的培訓之后，僅在掌握加減乘除運算的基礎上，運用一個小技巧就能解決，而且這些技巧也并不抽象，所涉及的邏輯也較易接受。小學高年級后，“奧數(shù)”才慢慢脫離趣味數(shù)學，形成獨有的體系。在小學和初一階段，“奧數(shù)”教學通常是學校教學內(nèi)容的延伸以及提前學習后面的知識。在初、高中階段，“奧數(shù)”教學會涉及一些數(shù)學教材之外的內(nèi)容，比如九點共圓、托勒密定理等平面幾何定理，切比雪夫不等式、柯西不等式等經(jīng)典不等式和二進制等。在高中競賽階段，會提前學習一部分高等數(shù)學的內(nèi)容，如數(shù)論圖和數(shù)論基礎。

“奧數(shù)”學習有別于數(shù)學學習，然而很多家長都沒有意識到這一點。中國的數(shù)學基礎教育是世界領先的。在義務教育和高中教育階段，數(shù)學學習強調知識點的掌握和將數(shù)學作為工具的應用能力。數(shù)學教材的編寫和學校數(shù)學教學的進行是針對整個學生群體的，所教授的知識是相對基礎的、能被大多數(shù)學生所接受的。而“奧數(shù)”則是為少數(shù)的數(shù)學“天才”準備的。“奧數(shù)”的全稱是奧林匹克數(shù)學競賽，它的性質和競技體育很相似，就像雖然全民都熱衷于乒乓球運動，但能夠參加奧運會，角逐獎牌的人卻是鳳毛麟角。

“奧數(shù)”學習因人而異

“奧數(shù)”學習本身很需要天賦，而從競賽層面出發(fā)，“奧數(shù)”對于參賽者的要求更是近乎嚴苛。從“奧數(shù)”的教學內(nèi)容來看，隨著學生年級的增長，要求越來越高，適合學習“奧數(shù)”的學生越來越少：在趣味數(shù)學階段，每個小學生都有機會接觸“奧數(shù)”;到了小學高年級階段，數(shù)學基礎相對薄弱、邏輯思維能力相對較弱的學生就會被淘汰;到了初中、高中階段，能夠跟上“奧數(shù)”學習的都是數(shù)學能力（注意不是數(shù)學成績）十分強大的學生;而能夠參加競賽并獲獎的，都是數(shù)學能力與各方面素質極為突出的學生。“奧數(shù)”題目一直都被稱為天才的試金石，在華東師范大學數(shù)學系教授、中國“奧數(shù)”隊領隊、主教練熊斌看來，只有5%的學生適合學習“奧數(shù)”。但5%這個數(shù)字相對于現(xiàn)實來講，顯得過于樂觀。從2018年第34屆中國數(shù)學奧林匹克（CMO）的獲獎名單看，共有124人獲得一等獎（其中60人進入集訓隊），156人獲得二等獎，87人獲得三等獎。而省級一等獎人數(shù)最多的廣東省也僅有95人，即使這個數(shù)字乘以10，與十分龐大的“奧數(shù)”學習學生基數(shù)相比，還是顯得微不足道。

對大多數(shù)學生來講，掌握數(shù)學課本知識并不成問題，但是如果一味地要求數(shù)學能力和天賦沒有達到“奧數(shù)”學習要求的學生參加“奧數(shù)”學習，就可能會打擊學生自信心，使其失去數(shù)學學習興趣。現(xiàn)在中考、高考的整體趨勢是難度下降，對海淀區(qū)某重點高中進行的調查發(fā)現(xiàn)，該校2018年理科高考數(shù)學超過140分的學生中，很多在高中階段并沒有“奧數(shù)”學習經(jīng)歷。試想，強迫一個有能力學好課內(nèi)知識但學習“奧數(shù)”有困難的學生去學習“奧數(shù)”，使得他們對數(shù)學喪失興趣、產(chǎn)生抵觸情緒，進而影響課內(nèi)學習，是多么得不償失。

“奧數(shù)”的初衷，從小處說是培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，從大處說是培養(yǎng)、選拔未來的數(shù)學家，但無論從哪個層面出發(fā)，都不應該有功利性。社會上大多“奧數(shù)”班都以營利為目的，很難真正地從學生的利益出發(fā)，培養(yǎng)其思維能力，這與很多家長培養(yǎng)孩子數(shù)學興趣和分析問題的能力的初衷并不相符。

“奧數(shù)”經(jīng)常被一些培訓機構宣傳為通向清華大學、北京大學的捷徑，但事實并非如此。2018年，全國通過“奧數(shù)”獲得大學保送資格的人數(shù)僅為43人，但這并不意味著他們就能夠直接保送進入心儀的學校和專業(yè)。而就自主招生而言，在學科競賽中獲得省級一等獎以上的，才有可能獲得清華大學和北京大學的自主招生減分。在如今高考區(qū)分度降低的大前提下，刻苦努力或者技巧學習都有很大機會取得好成績，因此，對于絕大多數(shù)缺乏數(shù)學天賦的學生來說，“奧數(shù)”不但不是捷徑，反而更像是一條彎路。

學習“奧數(shù)”受益終身

雖然“奧數(shù)”對于那些沒有數(shù)學天賦卻迫于各種壓力而學習的學生來講是一種負擔，但我們不能否認，在拋開功利目的之后，它對于學生有著更為普遍而深遠的影響。

首先，“奧數(shù)”學習可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。“奧數(shù)”學習不光是數(shù)學知識的學習，更是對創(chuàng)新思維方式的培養(yǎng)，而這種創(chuàng)新思維方式可能會讓學生受益終身。很多有過“奧數(shù)”學習經(jīng)歷的學生，后來基本都從事了數(shù)學研究工作，有些還取得了卓越的成就。菲爾茲獎獲得者陶哲軒、瑪利亞姆·米爾扎哈尼，彼得·舒爾茨等都曾多次獲得IMO金牌。

其次，“奧數(shù)”學習可以塑造學生強大的內(nèi)心。經(jīng)歷過“奧數(shù)”學習的學生，面對困難時，首先想到的是如何解決，并在解決問題的過程中嘗試多種方法，一件事情不經(jīng)過多次嘗試絕不放棄。這種心態(tài)在這個浮躁的社會非常難能可貴。

再次，“奧數(shù)”學習提前為學生打開了一扇發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美的窗戶。通常數(shù)學的簡潔之美、邏輯之美、思想之美、境界之美要到高等數(shù)學學習階段才能夠充分體會，但“奧數(shù)”學習卻可以提前帶領有天賦的學生進入數(shù)學的美境。許多著名青年數(shù)學家都曾提到，童年時期的“奧數(shù)”學習使他們癡迷于數(shù)學，并引導他們?nèi)蘸笞呱蠌氖聰?shù)學研究的道路。

毫無疑問，對于那些學有余力的學生來說，“奧數(shù)”學習是大有裨益的：“奧數(shù)”題目的設計，可以考察答題者的分析能力、邏輯能力、計算能力、觀察能力、數(shù)形結合和化繁為簡能力等，經(jīng)過一段時間的培訓后，學生相應的能力和思維敏捷程度都能得到一定程度的提高，而這些能力會讓學生受益終身;而對于其他的學生而言，尤其是那些不遺余力地學習也不能取得理想成績的學生，“奧數(shù)”學習可謂是利弊共存，而這其中的利弊則需要家長和學生仔細權衡。

說了這么多，那到底要不要學“奧數(shù)”呢？其實答案很簡單：如果孩子有興趣，就鼓勵他們學;如果孩子有天賦，就支持他們學;當孩子對“奧數(shù)”表現(xiàn)出排斥情緒或者即使盡力也達不到期望時，切莫勉強。中國的IMO金牌得主中，有成為科學家的，有進入企業(yè)工作的，有成為大學老師的，也有遁入空門的。孩子的未來是有無限可能性的，“奧數(shù)”從來都不是唯一的出路，甚至不是出路之一。

（責任編輯/江盼? 美術編輯/胡美巖）