領略數學的魅力

張平文

在西班牙巴塞羅那的“宇宙盒”（CosmoCaixa）科技館里，有幾個頗具深意的展柜：菊石化石和剖開的鸚鵡螺殼旁邊，是黑膠唱片、磁帶和衛生紙;緊鄰蜂巢標本的，是各種正六邊形的瓷磚和空心正六棱柱狀的建筑裝飾;巨大的硨磲貝殼有著波浪般的邊緣，與市區里那些充滿奇想的建筑交相輝映……

書寫在展柜旁邊墻上的數學公式，則揭示了仿生學“師法自然”背后的科學邏輯：菊石與鸚鵡螺的生長，還有唱片的紋路、磁帶與衛生紙的盤繞，都是或疏或密的螺線;正三角形、正四邊形和正六邊形都可以嚴絲合縫地鋪滿平面，而正六邊形最接近于圓形，可以讓蜂巢的材料最為節省;硨磲貝殼與模仿它設計的建筑，則與正弦曲線嚴密契合。可以說，自然界中萬物的美感，還有人類設計師對它們的模仿，都植根于無處不在的數學。

從計算數目到丈量土地，數學的幼芽因為人類生存的需要而萌發。但在被人類發現與認識之前，數學早已立下了造物之功。而在人猿揖別之后，數學同樣在人類文明發展的進程中不斷刻下印記。每一次由悖論導致的數學危機，都提醒著人們既有數學體系的局限;而彌補體系缺陷、化解危機的過程，也讓人類認識了更為廣闊的數學世界。

在體系不斷完善的過程中，數學也不時地顯現出它獨特的魅力。從古代中國的“洛書”到歐洲中世紀和近代的研究，構建幻方成為一種混合了數學研究、超自然崇拜和藝術創作的活動，直到現代社會它才褪去神秘主義的色彩，以“數獨”和其他一些智力游戲的面貌示人。尺規作圖的魅力，則源自它嚴密而苛刻，甚至稱得上是“自討苦吃”的規則，但攻關有多艱難，勝利的果實便有多甜蜜。有“數學王子”美譽的德國數學大師約翰·卡爾·弗里德里希·高斯，立遺囑要求將尺規作圖繪制的正十七邊形刻在自己的墓碑上，正是因為這項他在19歲時取得的成果，蘊含了他心目中最崇高的美感。

涉足“奧數”訓練的青少年朋友，則有可能在有意無意間，接觸到一些數學史上著名的趣題。它們從真實歷史與民間傳說的夾縫中走來，勾勒出一個屬于智者的神奇世界：古希臘數學家丟番圖用一元一次方程書寫了自己的墓志銘，來回望自己的一生，特別是老年喪子的悲痛;在中國，西漢軍事家韓信利用除法余數迅速點兵，令己方士卒知曉優勢，面對敵人的突襲英勇無畏;到了明朝，造訪中國的日本人毛利重能，用含有方程組的詩作與數學家程大位對答，驗證后者確有真才實學后，拜師求教……這些智慧的火花，為歷史留下了饒有趣味的注腳。

在這一期的《知識就是力量》雜志里，我們將帶你重新發現數學的魅力。無論你是否曾經接受過“奧數”訓練，這一次的探索都無關名次與成績的得失。盡管站上最高領獎臺的榮耀，只有極少數人能夠享有，但每一個參與其中的人，都值得擁有享受數學的體驗。