基于最小二乘支持向量機的棉針織物活性染料濕蒸染色預測模型

陶開鑫， 俞成丙， 侯頎驁， 吳聰杰， 劉引烽

(上海大學 材料科學與工程學院， 上海 200444)

濕蒸染色是一種短流程的連續加工工藝，將促染劑、堿劑、染料等配制在混合液中，織物經過浸軋后，直接用飽和蒸汽或過飽和蒸汽進行汽蒸，實現快速固色，一般通過浸軋—汽蒸—水洗工藝進行織物的連續染色，可大大縮短工藝流程，適用于活性染料上染棉織物[1-2]。在棉織物活性染料染色過程中，各個染色工藝條件對棉織物染色深度(K/S值)的影響往往是非線性的，盡管已有不少報道將染色模型應用于染色過程，但鮮有較為精確的數學模型[3-4]。最小二乘支持向量機(LS-SVM)[5]建立在結構風險最小化原則基礎上，是標準支持向量機的一種擴展，它將標準支持向量機中的不等式約束問題轉化為等式約束，且將誤差平方和損失函數作為訓練集的經驗損失，把支持向量機的求解從二次規劃問題轉化為求解線性方程組，從而提高了收斂速度和精度，也減少了計算的復雜性。它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中，表現出許多特有的優勢，已被廣泛地應用于不同領域不同參數的軟測量建模中，并在化工、冶金、航空、交通等領域取得了較好的效果[6-8]，但在染色研究中有關應用的報道還較少。

本文用活性染料對棉針織物進行了濕蒸染色研究，基于MatLab R2017b平臺，通過對染色效果的分析，運用LS-SVM工具箱進行編程、訓練、建模和驗證，建立了元明粉和純堿濃度、汽蒸時間對染色織物K/S值間的數學聯系，并對染色織物的K/S值進行了預測。

1 實驗部分

1.1 材料與設備

織物：純棉雙羅紋組織漂白織物(紗線線密度為14.58 tex，面密度為180 g/m2，南通新西爾克針織服裝有限公司)；染料：雷馬素金黃RGB(德司達(上海)貿易有限公司)；試劑：無水純堿、無水硫酸鈉(均為化學純，國藥集團化學試劑有限公司)。

設備：Color I5型臺式分光測色儀(美國X-Rite公司)，均勻小軋車(紹興縣威達機械有限公司)，熱風定型小樣機(紹興縣威達機械有限公司)，微型萬能汽蒸機(瑞士 Mathis公司)。

1.2 染色工藝流程

浸軋染料、元明粉和堿液的混合液(染料質量濃度為15 g/L，一定量無水硫酸鈉，一定量純堿；二浸二軋，帶液率為60%)→汽蒸(100～102 ℃，飽和蒸汽，一定時間)→冷水洗→熱水洗→皂洗(標準皂片質量濃度為3 g/L，浴比為1∶50，90 ℃處理15 min)→熱水洗→冷水洗→烘干。

1.3 染色實驗方案設計

用活性染料上染棉針織物，采用濕蒸染色工藝，在飽和蒸汽中固色，雖然影響染色織物K/S值的內外界影響因素有很多，但結合濕蒸染色實驗的結果，忽略K/S值次要的影響因素，如汽蒸時常壓下飽和蒸汽的溫度、烘干時的溫度、風速和濕度、測量K/S值時光線強度等，選取元明粉質量濃度、純堿質量濃度和汽蒸時間3個主要影響K/S值因素作為模型輸入變量，染色織物K/S值作為模型的輸出變量。

1.4 K/S值的測定

使用Color I5型臺式分光測色儀對染色后織物進行測定，測試前先用白磚、黑鏡和待染漂白織物進行校驗，然后在430 nm波長處測試染色試樣的K/S值。每個被測染色試樣折疊成4層，任意選取試樣上8個不同部位進行測試，結果取平均值。

2 結果與討論

2.1 LS-SVM回歸模型的算法

在染色實驗研究中，應用LS-SVM建立模型時，如果樣本過大，其計算量也迅速增大，計算時間很長。本文選擇40組染色樣本(l=40)數據作為訓練集，即40行4列數據矩陣。建立染色模型使用的LS-SVM的算法[9]主要描述如下：首先選擇1個非線性映射φ(xi)，把n維輸入數據為x和一維輸出數據為y的樣本向量[(x1,y1),(x2,y2),,(xl,yl)，xi∈Rn，yi∈R，i=1,2,,l]從原空間映射到高維特征空間。LS-SVM的回歸方程如下：

yi=f(xi)=wT·φ(xi)+b

(1)

式中：w為權重向量；常數b為偏置項。LS-SVM的優化問題為

(2)

式中：γ為正則化參數；ξ為誤差變量。相比于SVM算法，其約束條件有所不同，變為如下形式：

yi=wT·φ(xi+b+ξi,i=1,2,,l

(3)

即將支持向量機的不等式約束改為等式約束，構造拉格朗日函數L進行求解:

五十年前，那應該是海寧人查良鏞大學剛畢業，擔任上?！洞蠊珗蟆肪庉嬆菚?，也是他和原配太太杭州人杜治芬結識的時候。揣度大俠年輕時的生活，幾乎可以拼接出完整的畫面來：一個初入文化行業的憤青，在鄰城風光秀美的西湖，紅顏做伴，美食好酒傍身，整一個令狐沖式的笑傲江湖。

(4)

式中，αi為拉格朗日乘子。根據Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，得到如下等式約束條件：

(5)

對于i=1,2,,l，通過式(5)消去w和ξ，得到如下線性系統：

(6)

式中:I為單位矩陣；α為支持向量。

(7)

用Ω表示核矩陣內積，核函數如下：

Ω=φ(xiTφ(xj=K(xi,xj,i,j=1,2,,l

αi和b由式(6)求解，故回歸模型為

(8)

上述αi和b具體在MatLab平臺中通過應用LS-SVM工具箱編程運行得到，α是一個40行1列的矩陣，即每行數據都成為對模型有貢獻的支持向量。

2.2 LS-SVM回歸模型的建立過程

首先對40組染色實驗結果數據進行預處理。將40行4列的原始數據矩陣分成40行3列的輸入變量矩陣和40行1列的輸入變量矩陣導入MatLab的工作平臺中。為避免因輸入與輸出變量相差太大，消除不同量綱的影響，需要對原始數據進行預處理，即歸一化處理。通過數據歸一化，將有量綱的表達式經過變換轉化為無量綱的表達式，即成為純量。如果訓練集經過歸一化，那么得到的預測數據還要經過反歸一化才能得到真實的預測值。歸一化處理的方式是調用MatLab平臺中自帶的多種歸一化函數，常用的有mapminmax和mapstd這2種數據標準化處理函數，既可歸一化也可反歸一化。原始數據也不是一定要經過歸一化處理，具體要看模型的預測值與實驗值的誤差大小，本文建立染色模型時各組染色實驗的原始數據均沒有經過歸一化處理。

最后，調用LS-SVM工具箱中的trainlssvm函數進行編程訓練染色模型，再調用simlssvm函數進行編程驗證染色模型，即導入預測數據的輸入變量(染色條件)得到輸出變量(染色織物的K/S值)，再與實驗數據進行比較。

2.3 LS-SVM回歸模型的確定

雷馬素RGB染料屬二氟一氯嘧啶基活性染料，具有中等反應活性，較高的固色率，對棉織物濕蒸工藝的適應性較好，因而本文選用雷馬素金黃RGB進行濕蒸染色實驗。

在tunelssvm函數使用接口中，聯用gridsearch和crossvalidatelssvm(交叉驗證)2種函數多次編程驗證比較，最終選擇最佳模型參數為(γ,σ2)=(1 370.355 8，694.450 4)，b=7.436 6，支持向量α見表1。將40組染色實驗樣本的K/S實驗值與用染色模型得到的回歸值進行對比，列于表1中。

表1 40組染色樣本K/S的實驗值和回歸值

Tab.1 Experimental values and regression values ofK/Sfor 40 groups of stained samples

實驗號實驗方案K/S值X1X2X3實驗值回歸值相對誤差/%支持向量α121.437.52907.047.202.27-219.14242.867.52909.058.723.65448.78364.297.529010.4310.390.3849.94485.717.529011.6112.164.74-758.765100.007.529013.6713.372.19410.486107.147.5212014.6414.730.61-128.827125.007.5212016.9316.572.13491.398150.007.5212018.5718.911.83-461.329175.007.5212021.0220.850.81234.9710125.003.7615013.7813.890.80-157.3811125.009.4015017.9617.472.73677.2812125.0015.0415016.9216.820.59142.8913125.0020.6815017.2917.280.0617.3514125.0026.3215018.5618.560.00-5.471575.0015.049012.9713.020.39-61.721675.0015.0412012.4012.310.73125.051775.0015.0415014.1914.240.35-65.371875.0015.0418013.9513.791.15225.421975.0015.0421014.3114.702.73-535.142075.0015.0424015.6215.610.0618.8521150.003.7618019.6219.570.2566.1622150.009.4018019.2419.170.3690.1623150.0015.0418019.5819.460.61160.7224150.0020.6818019.7319.860.66-176.0225150.0026.3218020.0319.990.2060.8126125.007.5221015.5815.500.51111.9427125.0015.0421020.1619.453.52970.5428175.007.5221015.2115.280.46-102.5229175.0015.0421018.3718.701.80-453.1130100.0011.289014.7014.610.61129.4531100.0011.2812013.2913.461.28-239.2832100.0011.2815015.4515.430.1320.9433100.0011.2818013.5713.862.14-397.3934100.0011.2821015.1915.210.13-21.5735100.0011.2824014.5014.510.07-13.203650.0011.2815010.3910.211.73242.153775.0011.2815012.6412.972.61-450.5038125.0011.2815016.8017.423.69-846.2339150.0011.2815019.6318.764.431187.4640175.0011.2815018.8019.383.09-789.78

注：X1代表元明粉質量濃度/(g·L-1)，X2代表純堿質量濃度/(g·L-1)，X3代表汽蒸時間/s。相對誤差取絕對值。下同。

從表1可看出，雖然數據兩端相對誤差較大，但中間較小，且平均相對誤差只有1.41%，調用corrcoef函數得到染色實驗值和回歸值的相關系數R為0.995 8(大于0.9)，統計量概率P值遠遠小于0.01，表明該模型的擬合度較高。

2.4 不同參數模型擬合與預測性能的分析

在用LS-SVM方法建立模型時，存在若干組參數(γ,σ2)可使模型均具有較好回歸性，但用所得的回歸模型進行數據推廣時，往往在導入輸入變量后，預測值的準確性存在很大差異，需要從中找出最佳的參數(γ,σ2)。

針對40組實驗染色數據矩陣，聯用gridsearch和crossvalidatelssvm這2種函數尋找得到5組相對最優的參數(γ,σ2)，分別取值為A=(1 606.840 8，547.042 6)、B=(1 370.355 8，694.450 4)、C=(92.672，2.209 2)、D=(62.129 9，3.475 2)和E=(35.094 1，2.903 7)。然后將上述5組參數(γ,σ2)分別代入模型，進行建模并擬合回歸，結果見表2。

表2 模型擬合回歸性能對比

Tab.2 Comparison of model fitting regression performance

(γ,σ2)均方誤差均方根誤差R值P值平均相對誤差/%A0.069 40.263 40.996 8 <0.000 11.17B0.091 70.302 80.995 8<0.000 11.41C0.001 10.033 20.999 9<0.000 10.20D0.002 10.045 80.999 9<0.000 10.28E0.006 80.082 50.999 9<0.000 10.49

由表2可知，5組參數建立染色模型得到的回歸值和染色實驗值的R值均大于0.99，P值均小于0.000 1，說明5組參數建立的染色回歸模型均有很好的擬合回歸性能。

選擇合理的5組染色實驗測試數據，即5行3列的輸入變量矩陣，分別代入由表2中5組參數(γ,σ2)建立的5個染色模型中，預測棉針織物活性染料用濕蒸染色后織物的K/S值，并和實驗得到的K/S值作比較，結果見表3?？梢钥闯?，A組參數(1 606.840 8，547.042 6)建立的回歸模型，其最大相對誤差為1.55%，最小相對誤差為0.65%，平均相對誤差為1.18%；B組參數(1 370.355 8，694.450 4)建立的回歸模型，其最大相對誤差為1.31%，最小相對誤差為0.27%，平均相對誤差為0.84%；而C、D、和E3組參數建立的回歸模型，最大相對誤差均大于90%，最小相對誤差均大于0.80%，平均相對誤差均大于28%。只有選擇A組或B組參數時，染色模型回歸預測性能才是相對較優的，且B組參數建立的染色模型預測性能要優于A組參數，故本文選擇B組參數(γ,σ2)=(1 370.355 8，694.450 4)建立染色回歸模型，而其他3組參數模型表現出較差的推廣能力和過學習現象，雖有較好的擬合數據，但染色實驗的預測效果較差。

表3 模型預測性能對比

Tab.3 Comparison of model prediction performance

實驗號實驗方案K/S值X1X2X3實驗值預測值相對誤差/%(γ,σ2)135.716.771087.918.0331.55278.579.0214012.8312.6551.36392.8615.7917014.9414.8100.874128.5713.5420517.1017.2120.655157.1422.568219.4119.6951.47A135.716.771087.918.0141.31278.579.0214012.8312.6741.22392.8615.7917014.9414.9000.274128.5713.5420517.1017.1780.465157.1422.568219.4119.5970.96B135.716.771087.9115.18391.95278.579.0214012.8315.18318.34392.8615.7917014.9415.1831.634128.5713.5420517.1015.19711.135157.1422.568219.4115.18321.78C135.716.771087.9115.06890.49278.579.0214012.8315.06817.44392.8615.7917014.9415.0680.864128.5713.5420517.1015.17511.265157.1422.568219.4115.06822.37D135.716.771087.9115.21592.35278.579.0214012.8315.21518.59392.8615.7917014.9415.2151.844128.5713.5420517.1015.26510.735157.1422.568219.4115.21521.61E

2.5 模型預測性能的驗證

在一定工藝范圍內，再次任選5組染色工藝條件代入B組參數染色模型進行預測驗證，結果見表4。可以看出，實驗得到的5組染色織物的K/S值均與模型預測的K/S值接近，B組參數染色模型得到的預測值和實驗值的相關系數R為0.999 6，統計量概率P小于0.000 1，最大誤差為1.61%，最小誤差為0.10%，平均相對誤差為0.99%。

表4K/S實驗值和K/S預測值的對比

Tab.4 Comparison of experimentalK/Svaluesand predictedK/Svalues

實驗號實驗方案K/S值X1X2X3實驗值預測值相對誤差/%160.715.2616011.4911.3661.08296.4324.4411014.7715.0081.613117.8612.037814.6814.8010.824142.8617.3013018.4318.4110.105160.7110.1522015.9215.7081.33

綜上分析，再次驗證了染色模型參數取值為B組參數(γ,σ2)=(1 370.355 8，694.450 4)時，染色模型在一定工藝條件范圍內可較精準地預測染色棉針織物的K/S值。染色實驗預測結果驗證了該模型具有很高精確度，可適用于在棉針織物活性染料濕蒸染色工藝中對染色織物K/S值進行預測。

3 結 論

本文在MatLab平臺中應用LS-SVM工具箱，建立了棉針織物活性染料濕蒸染色的多因素影響K/S值模型，該模型具有很高的擬合度，染色織物的K/S回歸值和實驗值的相關系數R為0.995 8，統計量概率P遠小于0.01。同時染色驗證實驗結果表明，該染色模型對棉針織物采用濕蒸染色工藝進行活性染料染色，具有很好的K/S值預測能力，可用于活性染料對棉織物濕蒸染色工藝的預測和優化。