金屬結構螺栓連接件載荷作用下的變形分析

（四川東樹新材料有限公司，四川 德陽 618000）

金屬結構螺栓連接作為通用式可拆卸連接件，廣泛應用于各類機械結構與化工設備之中。在設備正常工作狀態下，螺栓連接處的受力狀態較為復雜，通常通過實體單元模擬其非線性接觸力學行為。但隨著結構的大型化與復雜化，一些復雜結構中螺栓連接可達幾千處甚至上萬處，若全部采用實體單元進行模擬分析將會耗費巨大的人工成本與計算成本；所以在工程中，對于大型結構中的金屬結構螺栓連接一般會進行簡化處理[1，2]。

在實際工程簡化中，通常將螺栓連接簡化為剛性連接的梁單元進行模擬，這樣簡化處理能快速建立有限元模型，節約計算成本。但由于剛性單元的引入，會造成螺栓連接區域局部剛度增加，引起較大的應力集中，且在復雜工況下，無法準確計算出金屬結構螺栓的受力[3]。

為了更準確的簡化螺栓結構，本文在充分研究螺栓區域力學行為之后，提出在剛性梁單元簡化的基礎上，利用GAP單元來模擬螺栓連接件之間的彈性接觸，建立更合理的力學簡化模型。該方法在考慮工程計算中的簡便性與合理性的前提下，提高了簡化模型的計算精度，使之符合工程需要。

1 金屬結構螺栓連接模型

1.1 實體模型：Model-Solid

實體模型的受力分析屬于接觸非線性分析，由于接觸界面的區域大小和相互位置以及接觸狀態未知，且其接觸狀態隨著時間而變化，故需要在求解過程中確定，這也是接觸計算中導致非線性的主要原因[4]。

本文采用高階實體單元建模，分別在金屬結構螺栓接觸區域與彈性接觸區域建立接觸對，有限元模型如圖1所示。

圖1 金屬結構螺栓實體單元模型[4]

1.2 金屬結構螺栓剛性梁單元簡化模型

為了便于分析，工程中一般將上下連接件簡化為殼單元，連接件之間通過剛性單元與梁單元進行裝備配連接，有限元模型如圖2所示。

圖2 金屬結構螺栓剛性梁單元簡化模型

1.3 GAP單元簡化模型：Model-GAP

為了模擬彈性接觸的力學行為，需要在可能發生接觸的區域定義特殊的接觸單元，為此我們引入GAP單元。GAP單元是用來模擬接觸的間隙單元，在未接觸區域，它不影響分析對象的運動狀態；在接觸區域，GAP單元的法向剛度KA將變得足夠大以阻止接觸體的相互入侵[3，5-7]。

在剛性梁單元化模型的基礎上，上下連接件之間增加GAP單元，建立接觸件之間的彈性接觸關系，有限元模型如圖3所示。

圖3 螺栓GAP單元簡化模型

2 邊界條件和載荷

正常工作情況下，連接處的金屬結構螺栓并不只是單純受剪或者受拉，而是處于復雜受力狀態。當在連接件端部施加垂直載荷時，螺栓出于復雜受力狀態，故本文選取以下兩個工況作為分析工況：

工況1：連接件端部施加向垂直上載荷。

工況2：連接件端部施加垂直向下載荷。

由于實體單元與殼單元存在厚度的差異，為了避免施加載荷時產生附加載荷，本文只在實體單元端部第一層節點施加載荷，約束模型部分自由度，避免發生剛性位移從而導致求解不收斂。模型邊界條件與載荷如圖4所示。

圖4 邊界條件與載荷

3 結果分析

3.1 變形分析

兩種工況下的變形結果如圖5、圖6所示。由變形結果可知，剛性梁單元簡化模型在等量反向的垂直載荷作用下，變形結果大小相同，方向相反，與實體模型的結果相差較大，這表明其變形與載荷的矢量并無關系。這主要是由于剛性梁單元的金屬結構螺栓簡化忽略了實際連接件之間的相互作用關系，從而導致力學模型的簡化出現較大的誤差。

相較于剛性梁單元簡化模型而言，GAP單元簡化模型能更好的表達出了金屬結構螺栓緊固件之間相互作用的力學關系，所以GAP單元簡化模型與實體模型的變形方式和變形大小更為相近。

圖5 工況1下變形結果

圖6 工況2下變形結果

3.2 金屬結構螺栓應力分析

兩種工況下螺栓的軸力與剪力如表1、表2所示。由結果可知，GAP單元簡化模型與實體模型的金屬結構螺栓應力大小相近，而剛性梁單元螺栓的應力則存在較大誤差。這主要是由于在承受彎曲載荷時，連接件在螺栓與接觸面相互作用下，為多點受力。實體單元模型與GAP單元模型均考慮了螺栓與接觸面的相互作用，而剛性梁單元模型并未考慮連接件接觸面的相互作用，這也是工程計算中，剛性梁單元的簡化常會造成金屬結構螺栓出現較大的應力。

表1 金屬結構螺栓軸向應力

表2 金屬結構螺栓剪切應力

兩種工況下連接件的應力分布如圖7、圖8所示。由結果可知，在向上垂直力的作用下，剛性梁單元與GAP單元簡化模型的應力分布相近，但與實體模型的應力分布有所差異。

在向下垂直力的作用下，GAP單元簡化模型的應力分布與實體單元應力分布非常相近，而剛性梁單元簡化模型的應力分布則與二者都存在較大的差異。

圖7 工況1下應力結果

圖8 工況2下應力結果

為了更好的量化簡化模型與實體模型對連接部件應力的影響，我們將基于實體單元的表面節點應力值記為σi（i=1，2，3，…，690），基于剛性梁單元金屬結構螺栓簡化得到的表面節點應力值記為，基于彈性接觸GAP單元得到的應力值為，分別將基于剛性梁單元螺栓簡化得到的數據和基于彈性接觸GAP單元簡化得到的數據與實體單元分析得到的數據用統計學方法進行比較與分析。

在金屬結構螺栓接觸區域內，記剛性梁單元簡化模型的誤差絕對值的均值為A1，彈性接觸GAP單元的誤差絕對值的均值為B1；在非螺栓接觸區域內，記剛性梁單元簡化模型的誤差絕對值的均值為A2，彈性接觸GAP單元的誤差絕對值的均值為B2；

表3 應力絕對誤差

應力的絕對誤差結果見表3。由結果顯示，在螺栓接觸區域，剛性梁單元簡化模型的絕對誤差在66.5%～325%；GAP單元簡化模型的絕對誤差在26.9%～43.7%。在金屬結構螺栓的彈性接觸區域與非接觸區域，剛性梁單元簡化模型的誤差在44.4%～84.1%，而GAP單元簡化模型的絕對誤差則在17.8%～21.1%。

由于實體建模在螺栓區域能更好的表達相互接觸作用，而兩種簡化模型在金屬結構螺栓接觸區域都是剛性連接，無可避免的會增加螺栓接觸區域的剛性，故在螺栓接觸區域的應力存在較大的誤差。

而在金屬結構螺栓的彈性接觸區域與非接觸區域，在垂直載荷的作用下，主要表現為螺栓與接觸面反力的共同作用，而GAP單元能很好的表達這種相互作用，所以GAP單元簡化模型與實體單元更為接近。

4 結論

本文對金屬結構螺栓連接進行有限元分析，對比分析了實體單元模型、剛性梁單元簡化模型、GAP單元簡化模型在垂直載荷作用下的變形與應力，結果表明：

（1）剛性梁單元簡化模型因缺乏螺栓緊固件之間的相互作用關系，從而具有較大的誤差，并不適合工程簡化。

（2）GAP單元簡化模型充分考慮了金屬結構螺栓緊固件之間的相互作用關系，其簡化結果與實體單元較為接近，符合工程簡化的要求。