足球3D建模及運動空氣動力學(xué)網(wǎng)格劃分探索

□ 張旋（中國社會科學(xué)院大學(xué)體育教研部 北京 100000）

1、前言

1.1、概述

空氣動力學(xué)仿真是力學(xué)的一個分支，主要研究空氣與模擬物體的相對變化造成的各種物理量的變化并產(chǎn)生實際效果的應(yīng)用型學(xué)科，目前在航空、航天等多個領(lǐng)域必不可少，而運動空氣動力學(xué)是針對運動進行研究并幫助運動員取得良好運動成績的關(guān)鍵，足球運動空氣動力學(xué)研究主要對足球馬格努斯效應(yīng)、升力、阻力、摩擦系數(shù)等物理量進行分析，以便對足球特殊飛行軌跡及表皮構(gòu)造等進行合理預(yù)測及修改，提高競技公平性，提高運動員技戰(zhàn)術(shù)水平。在模擬過程中涉及眾多物理學(xué)、數(shù)學(xué)及計算機技術(shù)，本文主要講足球模擬前處理方式進行匯總研究，以便對后續(xù)研究者提供經(jīng)驗基礎(chǔ)。

1.2、研究目的與任務(wù)

（1）研究目的。

本研究首先選取三種經(jīng)典足球并分析對比實驗的可行性，繼而通過SolidWorks軟件對其進行3D建模、通過建模中出現(xiàn)的問題與流體仿真常用的ANSYS ICEM軟件建模優(yōu)劣進行比較，選擇出更為可靠的足球建模方案；同時在建模基礎(chǔ)上對足球模型進行網(wǎng)格劃分，通過選用不同類型網(wǎng)格和軟件討論出速度快、計算機內(nèi)存占用小，數(shù)據(jù)實驗結(jié)果穩(wěn)定可靠的方法，并進行網(wǎng)格無關(guān)性討論，提出詳細的混合網(wǎng)格劃分思路及計算域的選取，繼而研究足球中的邊界層理論與湍流模型Y+取值，對后處理工作打下基礎(chǔ)。

（2）研究任務(wù)。

①不同軟件進行足球3D建模選擇方法與實際操作；

②不同表皮形狀足球網(wǎng)格劃分策略流程與網(wǎng)格無關(guān)性測試；

③足球劃分中Y+理論基礎(chǔ)與邊界層劃分方案。

2、研究方法

2.1、文獻資料法

查閱2000-2018年相關(guān)國內(nèi)外文獻研究100余篇，對湍流模型及空氣動力學(xué)主要問題提取寶貴經(jīng)驗與數(shù)據(jù)。

2.2、專家訪談法

通過與國內(nèi)外專家反復(fù)對論文及數(shù)據(jù)進行驗證，保證其滿足后處理需求，以便解決在科研過程中產(chǎn)生的不確定問題，保證學(xué)術(shù)科研的嚴謹性。

2.3、數(shù)理統(tǒng)計法

通過數(shù)理統(tǒng)計方法對前處理中出現(xiàn)的問題進行交叉比對，使數(shù)據(jù)真實可靠，能夠準確的進行定量分析。

2.4、模擬法

獲取足球主要特征，建立實驗?zāi)Ｐ停鶕?jù)兩者相互關(guān)系，進行物理與數(shù)學(xué)模擬。

3、結(jié)果與分析

3.1、足球3D建模軟件的選擇與實際操作

在足球建模之前，有必要對足球整體尺寸進行測量，故根據(jù)國際足聯(lián)規(guī)定標準足球直徑為216.4mm-226.0mm，本文中取直徑220mm、半徑110mm作為參考尺度，為在后處理中能夠模擬足球表面接縫對足球飛行軌跡造成的影響，其外皮厚度設(shè)為4mm，兩塊皮接縫分別進行圓角操作1mm。同時在嘗試利用兩種不同建模工具Solidworks和ICEM進行建模時發(fā)現(xiàn)，對于曲面建模ICEM功能較弱，盡管其包含了網(wǎng)格劃分功能，但建模時間較長，點線構(gòu)造極為復(fù)雜，而Solidworks為傳統(tǒng)機械類建模工具，融合了市場上多種基礎(chǔ)模型，其界面簡單直觀，能夠快速解決球體切割問題，故本文選擇Solidworks作為建模軟件。在建模過程中需注意提前考慮后續(xù)網(wǎng)格劃分時的格式轉(zhuǎn)換問題。

以較為復(fù)雜的2006年團隊之星足球為例，其操作步驟較為通用，能夠快速畫出各類足球外形，其主要操作步驟如圖1。

（1）以原點為圓心分別向兩側(cè)創(chuàng)建直徑為220mm平面圓形并通過曲面—旋轉(zhuǎn)功能創(chuàng)建3D圓。利用標注功能鎖定位置；

（2）在前視、上視、右視基準面分建立如圖1（a）所示圖形并通過曲線-投影曲線功能將其投影到圓球表面共計六個如圖1（b）；

圖1 模型初步劃分及具體尺寸

（3）通過曲面剪裁工具-標準剪裁將圖形以外球體部分切除，并將其加厚，隨后依次將各部分圖形分別保存為一個新的零件如圖2所示；

圖2 分類保存零件并組裝

（4）將每一個零件文件分別打開并倒1mm圓角，以清晰顯示足球溝壑位置細節(jié)，進入裝配界面，將所有圖形進行組裝成型如圖3所示即為團隊之星足球模型，其細節(jié)十分顯著。

圖3 團隊之星足球

通過以上方式能夠極為簡便的畫出足球，其它種類足球均可套用此格式如圖4所示，并繪制出不同溝壑深度、寬度及結(jié)構(gòu)，同時我們也嘗試利用ANSYS ICEM進行建模，在建模過程中發(fā)現(xiàn)ANSYS ICEM軟件建模并非不能建立足球外模型，但是出于上文提及的原因及后續(xù)網(wǎng)格劃分過程中所需網(wǎng)格的設(shè)計方案等問題，仍舊采用了SolidWorks進行建模，在建模完成后SolidWorks由于格式轉(zhuǎn)換問題需將文件導(dǎo)出為 *.x_t格式或IGES格式，即可使用網(wǎng)格劃分軟件ANSYS ICEM或Pointwise打開模型。

圖4 標準足球外形與C4D NIKE頂級比賽用球

3.2、足球劃分中Y+理論基礎(chǔ)與邊界層劃分方案

由于足球在飛行過程中的不規(guī)則變化是由馬格努斯效應(yīng)及壁面非對稱的渦脫落現(xiàn)象引起，而在以往實驗中已經(jīng)測得光滑圓球轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)約為3.5-3.8×105，而普通足球模型轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)為1.5-2.5×105，對于一般足球運動員而言其踢球出腳速度遠大于轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)，因此可以認為其邊界層完全進入湍流流動，對于完全進入湍流流動的物體其后處理必須選用湍流模型，而湍流模型的選擇則必須考慮Y+的分布范圍。

因此足球表面網(wǎng)格劃分在考慮湍流情況下時，由于選擇后處理模型也不盡相同，造成其對Y+值得要求也完全不同，通過以往經(jīng)驗Y+的計算一般由雷諾數(shù)、參考長度、剪切應(yīng)力、第一層網(wǎng)格節(jié)點與壁面間距等因素決定。根據(jù)不同模型對Y+的需求（滿足對數(shù)層分布）以及計算物理量的要求其主要意義在于確定利用合理Y+反推邊界層中第一層網(wǎng)格高度，邊界層厚度一般在10-15層均可，計算公式如下：

計算第一層網(wǎng)格高度將其放置在湍流核心區(qū)內(nèi)，利用牛頓迭代求解公式：

（其中Cf為壁面摩擦系數(shù)，τq為剪切應(yīng)力，ρ為密度，u為速度）(ρ為空氣密度，u為速度，l為邊界層參考尺寸，μ為空氣的動力粘度)

根據(jù)式（1）、（2）、（3）計算出剪切應(yīng)力 τq

并由于：

根據(jù)以上理論分析假定足球在22m/s飛行速度下，空氣密度1.205kg/m3，動力粘度1.82e-05特征長度0.22m，Y+約等于 1，則足球第一層網(wǎng)格高度應(yīng)設(shè)置在1.4e-05m，增長率1.15，設(shè)置15層確保邊界層合理分布，并通過后處理軟件計算后，利用plot圖檢查y+分布無誤。

3.3、不同表皮形狀足球網(wǎng)格劃分策略流程與網(wǎng)格無關(guān)性測試

（1）足球網(wǎng)格劃分軟件的優(yōu)劣勢及選擇。

在利用較為常用的ANSYS ICEM對模型進行網(wǎng)格劃分時發(fā)現(xiàn)，采用自上而下劃分完全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格將出現(xiàn)以下問題：其一、純結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分耗時較長，且對溝壑位置細節(jié)的把握并不準確，易產(chǎn)生較低質(zhì)量網(wǎng)格影響迭代收斂；其二、ANSYS ICEM對模型構(gòu)建要求極高，且對于使用SolidWorks導(dǎo)入的文件其溝壑位置無論利用任何填補方式均不能夠產(chǎn)生合理計算域，填洞較為困難且細節(jié)難以表現(xiàn)。

嘗試多種軟件后發(fā)現(xiàn)，Pointwise軟件最適用于對細節(jié)要求較高，且尺度極小的建模，它的網(wǎng)格構(gòu)建主要利用自身的網(wǎng)格線形式對原有模型進行映射，并通過自動生成面、體網(wǎng)格由下而上劃分，對原模型要求較低，能夠很好的適應(yīng)足球的精度。

（2）足球網(wǎng)格劃分具體操作步驟及無關(guān)性檢驗。

①足球網(wǎng)格劃分步驟

在利用Pointwise導(dǎo)入*.x_t格式足球模型文件時，務(wù)必注意不能使用中文命名，使用file-import-database載入文件并選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ统叽纾疚慕２捎煤撩诪閱挝唬瑒t這里選擇millimetre。

載入文件后，首先利用layers對模型進行分層，勾選database依次將模型遠場和足球分別劃入1、2兩層，隨后利用connectors on database功能自動將網(wǎng)格線分布于database上，利用切割功能通過Y、O型切割方式生成網(wǎng)格線，使用project功能將每條線分別檢查并映射到database，設(shè)置適合的節(jié)點數(shù)以保證網(wǎng)格線與模型線契合度，選擇structured-Assemble domains自動生成球體面網(wǎng)格如圖5所示，將五面體和六面體加入至layers3命名為ball-wall，將縫隙部位加入layers4命名為mesh-feng，至此足球表面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分完畢。

圖5 足球表面結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

根據(jù)上文計算第一層網(wǎng)格高度滿足Y+計算應(yīng)為1.4e-05m即通過normal拉伸功能選擇拉伸初始高度1.4e-05m增長率1.15層數(shù)15，將最后一層網(wǎng)格命名為layers20 ball-layer-outface，邊界層體網(wǎng)格設(shè)置完畢。

為使用混合網(wǎng)格并盡可能減少網(wǎng)格數(shù)量及不適用interface對，在距離足球較近位置設(shè)置第一層方塊設(shè)置為非結(jié)構(gòu)面，利用creat-assemble special-block填充結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格進行initialize，在設(shè)置中用begin flip face orientation改變指向并用examine-maximum included angle檢查168，一般170以內(nèi)即可。同理設(shè)置第二層方塊分布為結(jié)構(gòu)面網(wǎng)格，內(nèi)部再次填充非結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格，使得第二層結(jié)構(gòu)面能夠與遠場邊界進行完全六面體網(wǎng)格劃分，并提前考慮觀測區(qū)域以便后續(xù)進行邊界劃分和后處理，最終通過examine-maximum included angle檢查最大角度為168，一般低于170以內(nèi)網(wǎng)格即可。

圖6 Y方向切面示意圖及最大角度質(zhì)量

在確定網(wǎng)格質(zhì)量可以使用后，對已劃分網(wǎng)格進行邊界條件設(shè)置，首先選擇CAE-select sover為fluent進行輸出，隨后在CAE-set boundry condtions中分別設(shè)置流量入口、出口、遠場邊界、足球邊界和觀察計算域等如圖7所示，其中ID1/2/4/5分別對應(yīng) fluent 中 velocity inlet、pressure outlet、wall、wall， 同時，在volume conditions中劃分兩個計算域，ID1為觀測渦量區(qū)域ID2為剩余區(qū)域。

圖7 邊界條件設(shè)定

②網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

由于計算機仿真模擬并不能夠完全做到與真實環(huán)境完全相同，一方面由于模擬與實際雷諾數(shù)的區(qū)別，另一方面足球表面的材質(zhì)及實際溝壑尺寸均存在極小誤差，因此仿真模擬數(shù)值在允許范圍內(nèi)即可。

同時誤差的產(chǎn)生還可能由網(wǎng)格密度決定，因此必須進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，我們通過對球體及遠場進行非結(jié)構(gòu)、混合網(wǎng)格兩種劃分方式，并將網(wǎng)格數(shù)量成指數(shù)級增長后判斷阻力系數(shù)、升力系數(shù)與以往風(fēng)洞實驗所給定數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和混合網(wǎng)格之間誤差控制在1.3%以內(nèi)，其造成誤差的主要原因判斷由收斂性決定，而隨著網(wǎng)格數(shù)量的指數(shù)級增長，其阻力和升力系數(shù)的平均值有非線性縮小趨勢，且控制在3%以里，具體數(shù)值差控制在千分之5左右，由于網(wǎng)格數(shù)量巨大，綜合以上考慮，本文所使用的網(wǎng)格能夠作為實驗結(jié)果，且具有可信性。

4、結(jié)論

（1）在建模時應(yīng)充分考慮建模精密程度，提前決定選用自上而下或自下而上的網(wǎng)格劃分方法，根據(jù)復(fù)雜程度的不同選用不同網(wǎng)格劃分軟件，對足球劃分而言Pointwise混合網(wǎng)格能夠更好擬合模型，對模型要求較低，且網(wǎng)格數(shù)量較少。此外應(yīng)提前設(shè)定不同Part或計算域，以便后處理的進行；

（2）在湍流情況下采用LES模型，需將Y+控制在1，Y+值主要由雷諾數(shù)、參考長度、剪切應(yīng)力、第一層網(wǎng)格節(jié)點與壁面間距等因素決定，主要作用是計算第一層邊界層高度，對于流速22m/s，Re≈3.2×105，足球第一層網(wǎng)格高度約為為1.4e-05m，通過后處理報告檢查無誤；

（3）網(wǎng)格無關(guān)性檢驗是絕對數(shù)據(jù)是否真實可靠的關(guān)鍵因素，在合理雷諾數(shù)范圍內(nèi)通過網(wǎng)格加密測量阻力系數(shù)、升力系數(shù)變動情況與風(fēng)洞實驗結(jié)果進行比較能夠判斷。