基于問題驅動的運籌學課程教學

文/宋燕，上海理工大學光電信息與計算機工程學院

運籌學是一門用先進的分析方法來幫助決策者做出更好決策研究的應用科學，具有多學科交叉的特點。運籌學產生于第二次世界大戰，經過近一個世紀的發展，已經從軍事領域運用至工業、農業、競技等社會的各個領域。運籌學來源于實際并服務于實際，旨在通過綜合性的理論知識和分析方法解決專業問題，“問題”在運籌學的教學研究中具有十分重要的作用。

上世紀60年代末，麥克馬斯特大學的Howard教授及同事提出了問題驅動式教學法。該問題驅動式的教學方法具有如下特點：1）問題來源于實際，通過運用理論分析方法和建模仿真工具，將分析結果最后運用到實際中以檢驗分析結果的正確性。完整體現了從提出問題、分析問題到解決問題的全過程；2）問題驅動式的教學方法可以激發學生的求知欲并充分調動學生學習的主觀能動性，有利于學生自學能力和獨立科研能力的培養；3）從實際中凝練問題，并將問題貫穿整個研究過程，形成目標明確的框架式知識教學體系，有利于加深學生對知識的理解，以便在實際中的靈活運用。

由上述分析可見，問題驅動的教學模式很好地貼合了《運籌學》課程來源于實際問題并立足于解決實際問題的目標和需求。在《運籌學》課程的教學中采用問題驅動的教學模式，不僅可以以問題為導向充分調動學生的積極性，還可以加強學生對《運籌學》這一綜合交叉學科知識的理解和應用，培養學生的邏輯思考能力和實際應用能力。本文首先分析《運籌學》課程教學中普遍存在的問題，然后提出問題驅動的運籌學教學模式并舉例說明，最后對傳統的和問題驅動式的教學模式進行比較和總結歸納，得出文章的結論。

1 運籌學教學中存在的問題

《運籌學》是一門以數學為主，融合了計算機科學、經濟學、管理學及信息學等多學科知識交叉的應用科學，其內容主要包含模型、理論和算法三大部分。首先，基于實際問題構造數學模型；然后，根據需要解決的實際問題，提出研究方案；最后，將理論成果用于實踐進行檢驗。由此可見，以上的每個環節無不與“問題”息息相關，要做好運籌學本科課程的教學工作理應將“問題”貫穿教學始末。在目前的運籌學本科教學中，存在以下問題需要改進。

1.1 內容分支多，傳統教學特征突出

本科運籌學教學課程主要面向計算機、電子信息、管理科學及經濟學等學科的學生，該課程內容分支眾多，具有多學科交叉性，大致可分為線性規劃、非線性規劃、圖與網絡分析和其他優化理論四個研究內容，其中每個方向又包含了多個知識點，具體研究內容框架見圖1。

目前國內高校的運籌學本科教學大多以傳統理論教學為主，重視對理論公式的推導和定理證明，規劃問題相關概念和定義的闡述，缺乏相關的實際應用案例。采用數學類課程的理論教學模式，通過“理論建模——數值求解——實驗驗證”的教學過程，極易讓學生錯誤地認為運籌學等同于數學類課程，同時也會讓學生對課程的學習感到厭煩和無趣。例如，在單純形法求解步驟中從數學分析的角度詳細介紹了如何構建單純形表、計算非基變量檢驗數、確定換入變量以及換出變量的確定準則。但是，對單純形法的應用背景及適用條件卻鮮有介紹。再如，對偶單純形法部分對其概念及相關性質不僅進行了詳細地介紹，還對其進行了嚴格的數學證明。但是其典型的實際應用案例——“影子價格”卻一筆帶過。

圖1 運籌學課程內容結構框圖

1.2 案例教學缺乏準確性和時效性

運籌學思想來源于實踐，最早可追溯到我國西漢時期《史記·高祖本記》中的記載“夫運籌帷幄之中，決勝于千里之外，吾不如子房”。運籌學作為科學名字的正式出現是在第二次世界大戰中，英美等國相繼成立了運籌學研究小組，成功地抵御了德軍的侵犯。無論是運籌學的產生還是發展，運籌學與實踐都緊密相連。由此可見，案例教學對于運籌學知識的掌握是最為行之有效的方法之一。然而國內本科高校運籌學教材中關于案例教學普遍存在以下問題：其一是案例匱乏，常常出現不同章節、不同知識點的教學過程中反復使用同一個案例，甚至某些規劃問題的實際案例運用不準確；其二是案例陳舊，缺少與時俱進，常常造成課堂教學氛圍沉悶，無法調動學生的學習興趣。例如，線性規劃和單純形法、對偶單純形法、目標規劃和整數規劃都以如何安排工作計劃使得獲利最大為例，但在線性規劃問題中并未考慮工件數量的整數取值特點，反復運用該案例進行不同規劃問題的求解并不恰當。

1.3 缺乏對各章節內容關聯性分析

在運籌學內容的編排和教學中，往往會忽視各章節之間的關系和連貫性，將每個知識點獨立講授并進行作業輔導和練習，這樣會導致學生對知識點的掌握不夠深入，即使完成課后作業并順利通過考試，也無法掌握知識點的本質和原理，從而難以將理論知識與實踐真正結合。

例如，線性規劃問題圖解法說明其基可行解對應于可行域的頂點，整數規劃問題中的割平面法正是運用了這一性質，將松弛問題可行域的非整數解進行分割，使得余下的可行域頂點正好是整數規劃問題的最優解。又如，運輸問題、目標規劃和整數規劃都是特殊的線性規劃問題，因此他們的求解都以單純形法為基礎，但是各有不同，鮮有教材將各部分知識進行橫向的分析和比較，以突出各自的求解特點及適用背景。

1.4 填鴨式教育，缺乏主觀能動性的培養

好的教育，應該是學以致用，讓學生掌握概念和知識的背景和原理，看到這些知識點的光明前途進而產生學習的動力。然而，運籌學的教學過程中由于學時和課程進度的安排，教學方式往往是一種填鴨式的教育。老師只關注是否按照大綱要求將知識點講授完畢，學生只關注是否能順利通過考試拿到該門課程的學分。這樣造成的結果就是，老師只告訴你“是什么”，不告訴你或沒說清楚“為什么”。學生所知道的“怎么做”就不牢固，只能靠死記硬背。考試一結束知識點就全忘光了。

2 問題驅動的運籌學教學中的研究與應用

針對上述運籌學教學過程中普遍存在的問題，并結合相關專業學生的學習背景和具體情況，從與專業相近的實際問題出發，根據問題發展的邏輯順序，從“提出問題——分析問題——解決問題——總結歸納”為研究流程，圍繞所研究的問題開展理論知識點的學習，以達到運籌學教學目的并提升教學效率，最終提高學生用運籌學思想分析和解決問題的綜合能力。

2.1 問題驅動的運籌學教學重要性

運籌學作為科學一詞的提出開始于第二次世界大戰，它的產生來源于實際，最終也定要用于實踐中以檢驗理論的正確性。以相關專業的實際背景出發，緊密結合國家和社會發展需求，尋找待解決的實際問題。一方面可以幫助學生了解國家發展和國際前沿問題，以及了解到運籌學在發展中的重要性和該研究方向的美好前景。另一方面使學生更清楚自己的學習動機，進而激發學生的學習興趣，促使將被動學習轉變為主動學習，提高學習效率并最終取得滿意的學習效果。此外，問題驅動的教學模式需要學生從實際生活中凝練開放性的研究課題，運用現有知識體系進行嘗試性的建模工作，讓學生們積極思考，并和班級同學開展討論，進而基于建立的模型和理論求解方法，大家一起協同完成實際規劃問題的求解，有利于提高學生的實踐和合作能力。

2.2 問題驅動的運籌學教學實施步驟

問題驅動的運籌學教學可以按照監督學習方法進行：首先，老師從實際生活中提煉科學問題，結合教學大綱和學科發展的要求制定課程教學計劃；然后，運用課堂教學和輔導答疑等方式對學生進行指導和教育；最后，通過課堂測評和課后作業等手段將實際教學效果與教師的期望目標相比較，將誤差反饋給教師，進而對教學大綱和教學進度不斷進行調整更新，以改善教學效果。需要說明的是，除了教師在教學過程中的動態調整，學生自己也可以根據自己的實際學習情況進行自我調節和修正。

2.3 問題驅動的運籌學教學應用

為了進一步說明問題驅動對運籌學教學的作用，我們從當下選擇恰當的開放性課題，從不同角度啟發學生，以分組討論的形式，讓學生帶著問題思考，學會分析問題，并探尋解決問題的不同方法。具體的問題來源及模型構建如表1所示。

表1 問題來源及模型構建

3 結語

運籌學強調以量化分析為基礎，用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題。本文分析了目前國內高校運籌學教學中案例陳舊，重理論輕實踐，教學方式單一等問題。基于此提出了基于問題驅動的運籌學教學方式，旨在激發學生的求知欲并充分調動學生學習的主觀能動性，培養學生自學能力和獨立科研能力，進而加強學生對知識的融會貫通，促進理論知識與實際應用相結合。