到底“憑什么”解簡易方程

陳勝

[摘 要]簡易方程是小學數(shù)學中一個重要的知識點，它是學生進入初中后繼續(xù)學習復雜方程的基礎，也是學生解決應用題的一種常用方法。但是，由于小學生的數(shù)論知識有限，到底采用什么理論依據(jù)來解方程成了一個難題。舊教材采用四則運算的規(guī)律來解方程，課程改革后則改用等式的基本性質(zhì)來解方程。前后的改變引發(fā)了一系列爭論。

[關(guān)鍵詞]客觀;課標;類型;負擔;形式

隨著課程改革的推進，廣大教師在與時俱進的同時，也感到些許困惑。如，小學課程中的“簡易方程”打破以前的布局脈絡，引入了“等式的性質(zhì)”的新概念，以此作為解方程的法則，其主要目的是給學生減負，也為向中學階段繼續(xù)學習復雜方程做鋪墊。然而，真正掌握的學生寥寥無幾。為什么會陷入這種困境？該怎么解決？

一、是客觀需要還是課程標準使然

一直以來，小學生主要是根據(jù)四則運算的規(guī)律來實施議程的變形和簡化。用算術(shù)方法推定未知數(shù)，學生只要牢記加減乘除運算律，就能輕而易舉解方程，無形中卻束縛了思維發(fā)展。到了中學，學生需要重新學習等式的性質(zhì)或方程的同解原理等解方程必備的理論知識。學生對用算術(shù)方法解方程越依賴，到中學后更新觀念就越不利，因為這時的教學難點并不在于課程內(nèi)容本身，而在于如何清除頑固認知。

小學新教材引進了等式的性質(zhì)，并順承此理論研究解方程，有效避免了與中學相關(guān)知識點的割裂和脫節(jié)，做到了前后一致，有利于教學的銜接，更有利于學生思維能力的健康發(fā)展。但是，新教材簡化了簡易方程的基本內(nèi)容。如，解形如x±a=b的方程，都可在方程左右兩邊減去或加上a，得x=b-a或x=b+a;解形如ax=b與x[÷]a=b的方程，都可在方程左右兩邊除以或乘a，得x=b[÷]a或x=ab。這樣解方程，顯然比單純運用運算律來解方程更統(tǒng)一，但刻意回避形如a-x=b和a[÷]x=b這類將未知數(shù)作為減數(shù)或者除數(shù)的方程，雖然可以預防學生不會移項，卻損害了方程的整體原貌，使學生學到的只是殘缺不全的等式的性質(zhì)。

二、省掉兩種類型帶來更多負擔

值得注意的是，解方程中不出現(xiàn)類似a-x=b和a[÷]x=b的方程行得通，但是到了應用題領域就無法回避。譬如，例題“磁懸浮列車大大提速，行駛速度可高達110千米/分鐘，比普通列車的2倍還多30千米。普通列車的最高速度可達每分鐘多少千米？”學生列出方程2x+30=110或110-2x=30。兩個方程都對，但對于110-2x=30，大部分學生遭遇了不會解的尷尬。對此，教參做出了解釋：“其實，避開這兩種方程，并不干擾學生解應用題。因為列出形如a-x=b或a[÷]x=b的方程時，一定可以換個角度理解數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為形如x+b=a或bx=a的方程。這也恰好體現(xiàn)了方程的優(yōu)勢，可以正反變通。”

這么一解釋，方程教學似乎真的可以摒棄a-x=b和a[÷]x=b兩種類型。真相又是如何呢？每逢列出形如a-x=b或a[÷]x=b的方程，學生就需要重新琢磨數(shù)量關(guān)系，變換成形如x+b=a或bx=a的方程，表面上也能解決問題，但是增加了學生的思維負擔：既要分析主要的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)換數(shù)量關(guān)系列方程，又要避免未知數(shù)x出現(xiàn)在后項。這種思維難度對于大部分學生而言簡直就是精神折磨，實無必要。即使所有學生都能做到“以加換減，以乘換除”將方程變形，但這樣的教學桎梏了學生解題的思路，與課程標準中“尊重學生個性化思維”的要求背道而馳。

三、采用哪種理論解方程不只是形式

為了全面了解情況，筆者采訪了一些同行。

[教師A]新教材采用等式的性質(zhì)來解方程，這能與中學方程部分對接，也省去了學生記憶運算律的麻煩。有四種基本方程打底，學生基本可以在方程這塊暢通無阻。如果能囊括a-x=b和a[÷]x=b兩種方程類型，那就錦上添花了。

[教師B]所有類型都應該面面俱到，否則碰到形如20-x=15時，還要解釋一番：根據(jù)等式性質(zhì)，方程左右兩邊同時加上x，得到20=15+x，然后調(diào)換等號左右兩邊的位置，得到15+x=20。

顯然，大部分教師贊同教完所有類型，于是有人提出“新材舊教”或“兩種都教，自由選擇”。對此，筆者不敢茍同，因為新教材引進等式的性質(zhì)的初衷不是為了覆蓋所有的方程類型。引進等式的性質(zhì)來解方程會繞開未知數(shù)在后項的類型，的確有缺失，但是如果因為這樣就回頭走起老路，那么課程改革就形同虛設。還有人提出“學生喜歡哪種類型，就采用哪種”，這也經(jīng)不起推敲，一種類型尚且顧不來，兩種類型豈不是更讓學生手忙腳亂？

綜上所述，實踐才能出真知，在教學中總會出現(xiàn)一些爭議，只要進行客觀的辨析，就能不斷促進教學的進步。爭辯探討的過程，對每一位教師而言，就是一個自我提升、自我進修的過程。

（責編 李琪琦）