為防范錯誤而設計的教學

時雷

[摘 要]每一節數學課的教學設計，都應該符合課程標準，遵循教學大綱，但是，具體怎么制定教學目標和教學環節，教師卻有很大的自由裁量權，甚至可以發揮無窮的創造力。對于一些理解難度大、錯誤率高的知識點，以防范后期的錯誤為出發點來倒逼教學設計的改進，不失為一個有益的嘗試。

[關鍵詞]錯題;防范;教學;三角形

關于人教版教材四年級下冊“三角形三邊長度關系”這一知識點，有兩個經典錯例。典型錯例1：在△ABC中，邊AB長度為5 cm，邊AC長度為8 cm。邊BC的長度最小應大于（ ）cm，最大應短于（ ）cm。答錯為“邊BC的長度最小應大于12 cm，最大應短于4 cm”的學生占總答錯人數的26%;因對題意理解不清而答錯的學生占總答錯人數的10%。典型錯例2：一個等腰三角形，一邊的長度為10 cm，另一邊的長度為5 cm，那么據此推測第三邊為（ ）cm。學生常見錯解為“5 cm”。答錯率為20%。

一、錯因分析

對于錯例1，我們通過訪談發現許多學生主要是不理解“最小應大于”“最大應短于”這兩個短語的邏輯含義，從而導致思維障礙。針對這種現象，我們深入一線教學實踐，最后經過科學論證，得出“題目偏難，超出了大部分學生的理解水平”的結論。建議改變提問句式，更換邏輯連接詞，如將問題部分變式為“BC最小可以是（ ）cm，最大可以是（ ）cm（取整厘米數）”。當然，對于“任意兩邊”的表述，由于學生的認知能力處在運算階段而未發展至形式化運算階段，只引導學生弄明白較短兩邊的長度和超過第三邊就行，然后結合三條邊的長短差異，讓學生認清這樣一條定律：如果三角形長度較短的兩邊之和超過第三邊，那么任意兩條邊的長度和一定超過第三邊，為后續學習打下堅實的基礎。

對于錯例2，通過調研發現，由于注意力的廣度所限，學生對多個條件規定的題目，往往會顧此失彼，即重視一個條件卻疏忽另一個條件，解析問題帶有片面性，缺乏通盤考慮。例如，一提到等腰三角形，學生往往將注意力集中在兩條腰上，只注意到其中必有兩邊相等的特殊條件，而忽略了構成三角形的前提條件——任意兩邊之和大于第三邊。訪談結果表明，學生對于三條線段能構成三角形的前提條件之所以理解不透徹，主要是題目中沒有特別說明，是一個隱性的默認條件，于是學生沒想到10 cm和5 cm兩個答案中的“5 cm”是錯解。這些都充分說明，學生沒有牢固掌握三角形三條邊長度間的制約關系，即“任意兩邊之和大于第三邊”。

二、教學改進

教學時，教師應讓學生在拼擺、測量等操作活動中探明三角形較短兩邊之和大于第三邊，并應用這一性質判定三條線段能否圍成三角形。不妨采用復習導入的方法，提出問題，讓學生在重溫三角形的特征后開始操作，嘗試用三條線段圍成一個三角形，選幾名學生在顯示屏上操作;然后用三根長度不一的吸管，演示如何圍成三角形，選幾名學生展示操作過程，強調線段要首尾順次相連;最后全員操作，嘗試用三根塑料棒圍成三角形，先憑空想象，再畫到紙上。也可以小組合作探究，提出一些有價值的問題，或者交流一下實驗產生的困惑：是不是任意三根長度的塑料棒都能圍成三角形？學生發現，有的能圍成三角形，有的不能。接著讓學生找出三截不能圍成三角形的吸管，或者先不讓學生找，而是讓他們設想一下怎么樣的三截吸管才不能圍成三角形。學生充分思考后，開始按照自己的設想動手截出三段吸管，驗證設想是否正確，然后匯報展示，并解說圍不成的原因，提出論斷：如果兩截短的連起來仍比第三截要短，就休想圍成三角形。最后教師板書“兩短邊連起來比第三邊短”，組織學生分析能圍成三角形的條件。學生展示后總結出“兩短邊連起來大于第三邊，必定可以圍成三角形”，然后討論兩邊之和等于第三邊時的情況，學生充分研討，并通過實驗操作說明。這時，教師用多媒體演示操作過程，使學生直觀觀察到“兩短邊連起來短于或等于第三邊，不能圍成三角形，只有兩邊之和大于第三邊，才能圍成三角形”。

讓學生閱讀課本，分辨課本的結論和自己總結的結論的區別，聚焦研討兩短邊之和大于第三邊時，是不是就確保了任意兩條邊的長度和大于第三邊。在黑板上畫出三角形，并用字母a、b、c分別表示三條邊，引導學生思考如何用字母表示其長度關系，學生發現如果兩短邊滿足a+b>c，那么也就有a+c>b、b+c>a。綜合結論：在三角形兩短邊的長度和大于第三邊的情況下，必有三角形任意兩邊的長度和大于第三邊，此時可以圍成三角形。

最后是應用拓展，判斷每組塑料棒可不可以圍成三角形，然后進行變式訓練，解決典型易錯題。三角形的三邊長分別是3 cm、3 cm和5 cm，如果換掉3 cm的塑料棒，可以用多長的塑料棒替代？如果換掉5 cm的塑料棒，又可以怎么替代？讓學生靈活運用三邊長度制約關系來解題。同時，讓學生邊解題邊思考第三邊的長度的上限和下限，也就是“最大應短于幾”和“最小應大于幾”，結果一般取整數。最后就是防錯環節，分析易錯題：一個等腰三角形，一邊的長度為10 cm，另一邊的長度為5 cm，那么據此推測第三邊的長度為（ ）cm。（讓選5 cm的學生舉起左手，選10 cm的學生舉起右手）

三、教學反思

對于學生常出錯的題目，我們要嚴格對照課程標準慎重審查，并非所有的易錯題都要展示，也不是要讓所有學生都對易錯題形成“免疫”。小學階段，課程標準的要求只是認識三角形，通過觀察和操作，牢記“三角形兩邊之和大于第三邊”這條重要性質。初中的要求則是不但要知道，還要會證明這條定理。從要求的變化來看，上述這道易錯題，應該是培優用的，屬于拓展題，不宜面向全體學生進行教學。因此我們認為，學生只需講明不確定邊最小可以是幾，最大可以是幾就行了。當然，對于學優生可以深入至最小要大于（8-5），最大應小于（8+5）。對于全班，只要講明4和12之間的幾個整數就成。值域在3到13之間，應該是中學教學目標的要求。而對于錯例2，通過上述的教學改進，讓學生確信“三角形存在的前提就是兩短邊之和大于第三邊”就可以有效防范錯誤。

通過這樣有針對性的教學改進，讓我們再次明確了在為防范錯誤而設計的教學中，不但發展思維的目標得以實現，課堂更具數學味。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 王孫君.小學數學典型錯題的篩選與分類[J].現代中小學教育，2019（2）：42-46.

[2] 謝祝.對人教版教材中兩步“混合運算”典型易錯題的分析及相應對策[J].小學教學參考，2019（5）：25-28.

[3] 孫猛.運用錯題本培養學生數學反思能力的實踐研究[J].小學教學參考，2018（29）：50-51.

（責編 黃春香）