自我建構，讓概念的本質更明晰

余夕凱

[摘 要]“認識分數”是蘇教版教材三年級上冊的內容，是學生第一次接觸分數。著名特級教師周衛東一次有力的嘗試，解答了教師最常關注的問題：學生對分數有認識嗎？學生心中的分數能用文字或圖形進行表征嗎？如何基于學生已有的經驗展開這節課的教學？如何讓具有差異的學生都能深刻理解分數？

[關鍵詞]概念本質;自我建構;認識分數

臺灣學者黃武雄在《學校在窗外》中提到：孩子到學校是為了與世界互動，打開經驗與世界的聯結;教學的一個任務是調動學生已有的經驗，并進行抽象與創造能力，以便于與世界的聯結。“認識分數”這節課我不知道聽過多少次，每每看到這個課題，頭腦中都能勾勒出一個基本的教學框架：這節課需要達成的幾個目標，學生在學習這部分內容時可能遇到的困難，以及思想層面和思維層面應該給予的關注。當聽說周衛東老師要重新演繹這一經典案例時，我在佩服的同時不免有些擔心——他能實現什么樣的突破？

【教學賞析】

師（課件呈現豬八戒）：今天我給大家帶來了一個新朋友。

（我心里咯噔一下，這個豬八戒伴隨著“認識分數”已經走過了一年又一年，為什么還要選取這個經典的“老人”？但后面的環節告訴我，雖然對于我來說豬八戒是一個“老人”，但對于三年級的學生來說，在認識分數這個情境中，豬八戒還是新人，這個角色還是有他獨特的魅力，也有著不可替代的作用。）

師：豬八戒肚子餓了，先向農民伯伯要了兩塊餅。（出示兩塊餅的圖）但是豬八戒還是沒吃飽，接下來會要幾塊？（出示一塊餅的圖）

生1：一塊。

師：豬八戒吃完一塊后，還是沒吃飽，接下來會要幾塊？

生2：半塊。

師：還有沒有別的？

生3：二分之一塊。

生4：三分之一塊。

生5：四分之二塊。

【賞析：學生根據兩塊、一塊，自然聯想到半塊，但是周老師并沒有揭示結論，而是繼續追問。這樣的追問，啟發了學生的思維，勾連了數與形之間的關系。這樣的問題也讓周老師對學生的認知情況有了很好的了解：從學生的回答中能夠感受到他們對分數有一定的認識，部分學生甚至知道可以用[12]表示半塊餅。】

師：豬八戒沒學過數學，他說我只要一小塊。你們想一想，一小塊到底有多大？老師給你們每人一張紙，請想象這一小塊在你心目中可能的形象，開始撕吧！

【賞析：課堂教學要留白，留更多的時間與空間，讓學生去創造、去想象、去嘗試、去表達。這樣的一小塊是什么樣的？它與整體是什么樣的關系？學生在頭腦中需要建構圖形，并要用內心的想法去支撐自己的行為，這一“撕”真好！】

師：為什么三位小朋友撕出來的大小不一樣？

生6：他們理解的一小塊都是不一樣的。

師：理解不一樣，撕出來的就不一樣。

生7：豬八戒沒有說清楚是多大的一小塊。

師：豬八戒沒有說清楚，是因為他不懂數學啊。

【賞析：教師提出的問題，逼著學生向概念的本質邁進。學生在回答問題的時候，要站在別人的視角去思考，首先要在頭腦中建構圖形，然后才有動作行為。這樣的想象能夠發展學生的空間觀念，使學生學會質疑、學會判斷，這樣的數學學習很重要。】

師：豬八戒要的餅就是圖中的涂色部分。它到底有多大？請你用一句話或一個數來表述。

生8：半塊。

生9：不對，應該是半塊中的半塊。

生10：四份中的一份。

生11：應該是四等份中的一份。

生12：分成四份，取出其中的一份。

生13：應該是平均分成四份，取出其中的一份。

【賞析：從以上學生的回答中能感受到部分學生的認知是不完整的、不嚴謹的。因為每一個學生思考得都比較充分，不同層次的學生就能在相互傾聽、補充、質疑、批判中修正了對分數本質的理解。可見，好的學習任務能調動學生已有的認知經驗，激發學生的思維，使學生不但完善了認知，還學會了學習。】

師（出示一個學生的作品“[41]”）：我請這個作品的主人說說為什么這么寫。雖然他的寫法和大伙不一樣，但是他的發言中一定會有合理的成分，如果他講得對，我們給他掌聲。

師：4是什么意思？

生14：是把這個餅分成4份。（有學生補充：是平均分成4份）

師：1是什么意思？

生14：四份中的一份。

師：盡管他這個四分之一跟你們寫得不一樣，但是他有沒有說清楚4和1的道理？

生（齊）：有。

師：這就叫作學習，明白了嗎？

（在充分討論的基礎上，師生共同總結：[14]就是把一塊餅平均分成4份，其中的一份是它的四分之一）

【賞析：周老師讓學生用自己的方式去表達，學生想到利用圖形、文字、數字，雖然有正確的，也有錯誤的，但多元的表征方式，能夠促進學生深刻理解。這里，周老師不疾不徐，讓學生充分討論、交流，既有對正確方法的肯定，也有對錯誤方法的價值挖掘。學生出現這樣的錯誤肯定是在教師的預設之中的，關鍵是如何有效利用這個資源，發揮錯誤的價值。周老師抓住問題的本質，先拋開形式的錯誤，深入挖掘概念的內涵，強化了所有學生的認知，同時也很好地保護了出錯的學生。】

師（在黑板上呈現 [12]、[14]、 [18]）：請選擇其中一個進行研究。怎么研究？你可以折一折、分一分，再涂一涂、說一說。

師：觀察最后一排，都是同樣大小的正方形，為什么一個表示二分之一，一個表示四分之一，而另一個卻表示八分之一？

生15：因為對折的次數不一樣，得到的格子不一樣，所以涂色部分就不一樣了。

生16：因為平均分的份數不一樣，所以分數就不一樣。

師：豎著看最后一列，圖形不一樣，為什么都可以用八分之一來表示？

生17：因為它們對折的次數是一樣的，都是三次。

師：對折三次意味著什么？把這個圖形怎么樣了？

生18：把這個圖形平均分成了八份。

【賞析：周老師提供的素材和預設的問題都具有針對性。不管是什么樣的圖形，只要平均分的份數相同，都可以用幾分之一來表示：同樣大小的形狀，只要平均分的份數不一樣，得到的幾分之一也就不一樣。如何讓學生理解分數本質，而拋棄非本質屬性？通過動手操作來感受體驗，通過問題展開思考抽象，這樣的操作和交流非常有意義。】

師：猴哥說他把一塊餅的[12]給師傅，再把剩下的[12]給沙僧。

師：豬八戒認為猴哥把一塊餅分光了，是這樣嗎？

生19：沒有分光。

生20：他第二次是分了剩下的一半，還沒有分完。

師：沒有分完，可能會是什么樣的？仔細琢磨一下，兩個[12]一樣嗎？

生21：不一樣。第一個[12]是整個餅的，第二個[12]是剩下的，是一半的一半。

（教師根據學生的回答在課件上進行分割操作）

【賞析：通過分析比較兩個[12]，讓學生明晰“分的物品不一樣，[12]表示的大小也不一樣”。學生第一次接觸“兩個[12]表示的大小不一樣”，理解起來還是比較困難的。周老師創設情境，借助直觀圖形，幫助學生突破了認知難點。這里能夠看出周老師的別具匠心。在第一次教學分數時，教師通常都會回避單位“1”的不同情況，怕引起學生認知的混亂，但這節課上，由于周老師對教材的深度理解以及超強的課堂駕馭能力，學生的認知不但沒有混亂，反而更加清晰和深刻。】

師：唐僧和沙僧都認為悟空最辛苦，他倆的餅還是給了悟空，那悟空能吃多少餅？

生22：能吃四分之三。

師：怎么解釋這個四分之三？

生23：平均分了四份，吃了三份。

師：新的分數，除了幾分之一，還可能有幾分之幾。

【賞析：這里的教學有余音繞梁的感覺。一般來說，教學完幾分之一之后，這節課也就結束了。很顯然，周老師要讓學生感受到知識之間是相互關聯的，他非常智慧地利用原有的情境，改變了問題，自然地引發學生思考，把學生的思維引向更深處。課雖然結束了，但是對分數的學習才開始，留給學生這樣的一個可以延展的空間，是教師所應做到的。】

（責編 金 鈴）