基于隨機(jī)介質(zhì)理論分析盾構(gòu)隧道開(kāi)挖引起的地表沉降

張 府， 陳有亮， 李 林

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院， 上海 200093； 2.上海隧道股份有限公司， 上海 200082)

1 研究背景

近年來(lái)，隨著城市化的進(jìn)程，大量的人口涌入城市，交通擁堵作為一個(gè)嚴(yán)峻的問(wèn)題受到廣泛關(guān)注。各大城市紛紛修建地鐵及交通隧道來(lái)緩解交通壓力，而盾構(gòu)法是城市隧道開(kāi)挖常用的一種方法。地鐵隧道的開(kāi)挖必定會(huì)擾動(dòng)周?chē)耐馏w，尤其是在城市中，建筑物密集，地下與地上環(huán)境復(fù)雜。為了減小對(duì)開(kāi)挖隧道周?chē)馏w環(huán)境及建筑物的影響，合理控制隧道開(kāi)挖引起的上部土體變形和沉降，必須對(duì)開(kāi)挖引起的地表沉降進(jìn)行有效地預(yù)測(cè)，進(jìn)而采取積極的預(yù)防措施。

針對(duì)盾構(gòu)法施工引起的地表位移，國(guó)內(nèi)外常用的預(yù)測(cè)地表沉降的方法有：以Peck公式為主的經(jīng)驗(yàn)法[1]、有限單元法[3]、理論分析法[5]、模型試驗(yàn)法[6]等。隨機(jī)介質(zhì)理論是近年來(lái)計(jì)算隧道開(kāi)挖引起地表沉降常用的方法之一。20世紀(jì)50年代，波蘭學(xué)者Litwiniszyn[7]通過(guò)煤層以及地表移動(dòng)研究，基于沙箱模型試驗(yàn)，應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法，提出五大公理，進(jìn)而建立了隨機(jī)介質(zhì)理論，該理論在采礦工程中得到了廣泛應(yīng)用，劉寶琛等[8]將此理論應(yīng)用到煤礦地表移動(dòng)及變形的規(guī)律。陽(yáng)軍生等[9]將隨機(jī)介質(zhì)理論擴(kuò)展到城市隧道開(kāi)挖引起的地表移動(dòng)和變形計(jì)算，并分析了不同隧道施工方法引起地表位移的計(jì)算。施成華[10]將此理論應(yīng)用到地鐵隧道施工引起的地表沉降和變形研究，并對(duì)多種隧道施工工況下地層變形進(jìn)行了研究，分析了任意斷面收斂模式的橫向地表沉降及縱向沉降預(yù)測(cè)問(wèn)題。韓煊等[11]通過(guò)反分析的方法，對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論所需的兩個(gè)主要參數(shù)提出了簡(jiǎn)便高效的工程確定方法。劉波等[12]將隨機(jī)介質(zhì)理論應(yīng)用到雙線(xiàn)平行隧道開(kāi)挖引起的地表變形預(yù)測(cè)。Yang等[13]提出了適用于單線(xiàn)和雙線(xiàn)隧道的隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化理論。胡斌等[14]運(yùn)用隨機(jī)理論簡(jiǎn)化公式，基于地表沉降數(shù)據(jù)，通過(guò)反分析得到斷面收斂面積與主要影響角，并分析了兩個(gè)計(jì)算參數(shù)與上覆巖土黏聚力和內(nèi)摩擦角的關(guān)系，提出了相應(yīng)的確定方法。魏綱等[15]針對(duì)雙線(xiàn)水平隧道建立了修正的隨機(jī)介質(zhì)理論方法， 并考慮了先行隧道和后行隧道參數(shù)取值不同的情況。傅鶴林等[16]在極坐標(biāo)系中推導(dǎo)了在偏壓地形中，淺埋隧道開(kāi)挖引起的地表沉降。

2 隨機(jī)介質(zhì)理論及簡(jiǎn)化

隨機(jī)介質(zhì)理論假設(shè)地層沉降是由于隧道收斂變形而引起的，將整個(gè)隧道斷面的開(kāi)挖等效成無(wú)限多個(gè)開(kāi)挖單位的開(kāi)挖，通過(guò)積分方法計(jì)算開(kāi)挖單元對(duì)上部地層影響的總和，進(jìn)而得到地層位移。對(duì)于地層采用整體坐標(biāo)系(x,y,z)，對(duì)于隧道開(kāi)挖部分采取局部坐標(biāo)系(ξ,ζ,η)，如圖1所示。

圖1 單元開(kāi)挖示意圖

由于單元dξdζdη開(kāi)挖引起的距離開(kāi)挖單元(x,y)的地表某一點(diǎn)的沉降We(x,y)表達(dá)式為：

(1)

式中:r(z)為單元開(kāi)挖在z水平上的主要影響范圍；x為地面任一點(diǎn)到開(kāi)挖單元的水平距離；y為地面任一點(diǎn)到開(kāi)挖單元的垂直距離。

對(duì)于單元開(kāi)挖沿隧道方向無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，可將其按平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行考慮。則單元開(kāi)挖引起的地表沉降為：

(2)

式中:β為上部巖層主要影響角。

根據(jù)Knoth提出的經(jīng)驗(yàn)公式tanβ=z/r(z)，其含義如圖2所示。

圖2 主要影響角和影響半徑

假定整個(gè)隧道斷面開(kāi)挖區(qū)Ω內(nèi)的每一個(gè)單元開(kāi)挖后完全塌落，則根據(jù)疊加原理得到此時(shí)的地表沉降為:

(3)

隧道開(kāi)挖初始斷面為Ω，隧道建成后的開(kāi)挖斷面由Ω收斂為ω，如圖3所示。

圖3 隧道開(kāi)挖示意圖

根據(jù)疊加原理可知，地表最終沉降為開(kāi)挖范圍Ω引起的沉降與開(kāi)挖范圍ω引起的沉降之差：

W(x)=WΩ(x)-Wω(x)

(4)

(5)

式中:積分的上下限a、b、c、d為隧道斷面收斂前的積分界限；e、f、g、h為隧道斷面收斂后的積分界限。

在隨機(jī)介質(zhì)理論研究中，大多假定隧道開(kāi)挖產(chǎn)生的收斂模式為均勻收斂，即隧道開(kāi)挖后四周向開(kāi)挖中心產(chǎn)生均為ΔR的變形。然而，實(shí)際工程中隧道的收斂模式受多種因素的影響，如土層分布、注漿壓力、施工方法等，隧道開(kāi)挖后實(shí)際的收斂模式并不是均勻的。因此，有的學(xué)者假定隧道開(kāi)挖后產(chǎn)生的收斂為不均勻收斂。由于地層損失而發(fā)生均勻收縮，在重力的作用下產(chǎn)生下沉，收斂后的隧道斷面與初始斷面為兩圓相切的現(xiàn)象，即隧道頂部下沉高度為2ΔR，隧道底部的隆起為0，此類(lèi)收斂模式又稱(chēng)為單間隙模式。

除單間隙模式以外，還有雙間隙模式以及綜合考慮隧道收斂和下沉的不均勻收斂模式。

根據(jù)隧道產(chǎn)生均勻收斂和不均勻收斂模式的不同，隧道開(kāi)挖前后的積分界限如表1所示。

表1 均勻與不均勻收斂積分界限

根據(jù)Yang等[13]提出的隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化理論，可得到簡(jiǎn)化公式為：

W(x)=WΩ(x)-Wω(x)

(6)

式中:R為隧道開(kāi)挖半徑;r為收斂后隧道半徑;z為隧道埋深;ΔA為隧道斷面收斂面積。

根據(jù)韓煊等[17]對(duì)不同收斂模式和不同埋深的隧道開(kāi)挖產(chǎn)生地表變形進(jìn)行分析的結(jié)果，隧道開(kāi)挖斷面不均勻收斂計(jì)算的地表沉降大于均勻收斂模式，且二者的計(jì)算結(jié)果差異隨著隧道埋深的增加逐漸減小，即埋深越大，隧道斷面的收斂模式對(duì)地表沉降的影響越小。在隧道的相對(duì)埋深為5時(shí)，二者計(jì)算差異略小于10%，且兩種收斂模式計(jì)算的最大誤差不超過(guò)20%。因此公式(6)的簡(jiǎn)化是可行的。

在隧道開(kāi)挖導(dǎo)致的地表變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)反分析得到隨機(jī)介質(zhì)理論法的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即隧道收斂面積ΔA和主要影響角的正切值tanβ。通過(guò)分析這兩個(gè)參數(shù)與實(shí)際工程易測(cè)得的數(shù)據(jù)(如埋深和土體力學(xué)參數(shù)等)的關(guān)系，提出簡(jiǎn)單有效的工程確定方法，可以大大提高隨機(jī)介質(zhì)理論法的應(yīng)用。

3 本文研究方法

本文在隧道開(kāi)挖導(dǎo)致的地表變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用Matlab程序，根據(jù)lsqcurvefit函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，反分析計(jì)算得到隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化公式的兩個(gè)主要參數(shù)，主要影響角的正切值tanβ以及隧道斷面收斂面積ΔA，進(jìn)而分析這兩個(gè)主要參數(shù)與其他工程數(shù)據(jù)的關(guān)系，找到簡(jiǎn)單有效的工程確定方法。

從主要影響角的定義可以得知，主要影響角β控制地表沉降槽i的寬度。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)沉降槽寬度i的規(guī)律進(jìn)行了研究，并提出了各種有效的計(jì)算公式。韓煊等[17]通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)，將關(guān)于地表沉降槽寬度的公式分成了以下4類(lèi)：

(1)第1類(lèi)公式：i與隧道的絕對(duì)埋深有關(guān)，與此同時(shí)在公式中加入土的強(qiáng)度參數(shù)；

(2)第2類(lèi)公式：i與隧道的相對(duì)埋深成冪函數(shù)的關(guān)系；

(3)第3類(lèi)公式：i是關(guān)于隧道半徑和隧道絕對(duì)埋深的線(xiàn)性函數(shù)；

(4)第4類(lèi)公式：i僅是關(guān)于隧道絕對(duì)埋深的線(xiàn)性函數(shù)。

通過(guò)對(duì)照上述公式及發(fā)表的年代，只有Loganathan[18]采用的是第2類(lèi)公式，其它基本都隨著時(shí)代的變化，i的計(jì)算公式從第1類(lèi)演變?yōu)榈?、第3、第4類(lèi)公式，且處于不斷簡(jiǎn)化的趨勢(shì)。

因此，在基于隧道開(kāi)挖導(dǎo)致地表變形的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)反分析得到的主要參數(shù)ΔA和tanβ的結(jié)果上，對(duì)兩個(gè)參數(shù)與隧道埋深或相對(duì)埋深之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

4 工程實(shí)例

本文以虹梅南路隧道先行開(kāi)挖西線(xiàn)工程的地表沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。隧道全長(zhǎng)5 260 m，采用盾構(gòu)法隧道和明挖順做法進(jìn)行主要結(jié)構(gòu)的施工，其中盾構(gòu)法施工的隧道長(zhǎng)3 390 m。隧道盾構(gòu)段采用直徑為14.93 m的泥水平衡盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行施工，下埋隧道外徑為14.5 m。隧道中心埋深18～52.2 m。西線(xiàn)工程共有45個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)監(jiān)測(cè)地表沉降，距離隧道軸線(xiàn)的距離分別為0、2.5、7.5、12.5 m。

考慮到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的完整性以及地質(zhì)條件的影響，本文選取了20個(gè)斷面進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反分析結(jié)果如表2所示，典型斷面(W1680和W1345斷面)的擬合結(jié)果如圖4和5所示。

圖4 W1680斷面的地表沉降擬合

圖5 W1345斷面的地表沉降擬合

由圖4和5可以看出，通過(guò)隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算出的地表沉降值與典型斷面的實(shí)測(cè)沉降值擬合效果較為理想。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反分析結(jié)果

5 計(jì)算參數(shù)與埋深之間的關(guān)系

將表2的結(jié)果進(jìn)行整理，可以得到隧道斷面收斂面積ΔA與隧道埋深的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 ΔA與隧道埋深的關(guān)系

從圖6中可以看出,當(dāng)隧道埋深在20 m以上時(shí)，即相對(duì)埋深小于1.5時(shí)，隧道斷面收斂面積ΔA較大，產(chǎn)生的地表沉降也會(huì)相應(yīng)地增加。隨著隧道埋深的增加，ΔA也在減小，絕大多數(shù)處于0.2～0.4 m2之間，即埋深或相對(duì)埋深越大，產(chǎn)生的地層損失越小，隧道開(kāi)挖導(dǎo)致的地表沉降也較小。

將主要影響角的正切值tanβ與隧道埋深的關(guān)系進(jìn)行整理，結(jié)果如圖7所示。

圖7 tanβ與隧道埋深的關(guān)系

由圖7可以看出，在隧道埋深小于30 m時(shí)，即相對(duì)埋深小于2時(shí)，tanβ數(shù)值較小，隨著隧道埋深的增加，tanβ的整體趨勢(shì)是增加的，tanβ與埋深大致滿(mǎn)足tanβ=0.035z-0.098的關(guān)系。

6 結(jié) 論

(1) 本文基于隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化公式，針對(duì)虹梅南路隧道開(kāi)挖引起的地表沉降，經(jīng)過(guò)反分析計(jì)算得到了隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化公式中的兩個(gè)關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)ΔA和tanβ，并對(duì)這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)與隧道埋深或相對(duì)埋深之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。

(2) 通過(guò)對(duì)虹梅南路隧道進(jìn)行分析，結(jié)果表明：本文的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值擬合良好。對(duì)于淺埋隧道，ΔA的取值較大且較離散；隨著隧道埋深的增加，當(dāng)隧道埋深大于20 m時(shí)，ΔA的取值較穩(wěn)定，且大部分處于0.2～0.4 m2之間。tanβ隨著埋深或相對(duì)埋深的增加，整體呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，且tanβ與埋深大致滿(mǎn)足tanβ=0.035z-0.098的關(guān)系。