某水庫溢洪道方形消力豎井優化研究

石勝友， 高華峰， 李 琳

(1.新疆農業大學 水利與土木工程學院， 新疆 烏魯木齊 830052; 2.新疆伊犁州水利電力勘測設計研究院， 新疆 伊寧 835800)

1 研究背景

豎井消能具有結構簡單、經濟合理、消能效率高的優點，在水利水電工程、市政排水工程中有較廣泛的應用。射流入井后并不直接沖擊井底或井壁，而是在井內形成光滑的反弧曲線，一般近似由一個或兩個反弧半徑組成。井內有順時針方向的劇烈旋滾，井棱角處有摻氣的立軸漩渦消除部分水流能量。消力井的尺寸對井流流態有顯著的影響，因此，國內研究人員針對消力井深、井寬等水力計算和泄流特性開展了一些研究。郭雷等[1]結合金平水電站對具有消能井的溢洪道壓力特性及消能率等問題進行了研究。陳永銘[2]結合南平市區排洪隧洞工程，對豎井式溢洪道中消能井的水流流態、水面線和流速分布進行了研究。廖常德等[3]通過對6個新型豎井消能溢洪道的水力模型試驗成果對比分析，認為采用豎井消能的溢洪道具有消能率高和造價低的特點。趙燦華[4]針對旋流式豎井通過模型試驗對豎井的壓強、空腔形狀以及消能特性等進行了研究。符曉等[5]通過績溪抽水蓄能電站下水庫豎井式溢洪道水工模型試驗表明:溢洪道泄流能力能夠滿足要求；溢洪道采用"豎井十臺階面泄槽+消力池"的聯合消能形式，消能率較高。陳小威等[6]基于不同消能井深下的壓強試驗表明：壓強隨井深的變化而變化。張宗孝等[7]對不同直徑消力井下的壓強特性進行了研究。周斌斌等[8]使用FLUENT軟件對溢洪道進行數值模擬實驗與物模試驗進行分析，發現數模與物模試驗吻合良好，為溢洪道結構優化提供技術保障。王海軍等[9]采用Fluent軟件中RNGk-ε和VOF模型對某溢洪道進行了數值仿真模擬研究，數值模擬結果與原型觀測數據基本一致，驗證了所采取數值仿真模擬方法的合理性。《水力計算手冊(第二版)》[10]也給出了消力井設計的經驗公式。由于井流是典型的三維高速流動，而用于初步設計的經驗公式往往是按照一維射流運動，忽略摩擦阻力，沿豎井深度上各點的壓強按靜水壓強分布考慮獲得的，在這些假設基礎上，從理論上尚無法正確預測豎井內的流態、水深和壓強分布，豎井的設計仍然需要通過水工模型試驗對其設計方案進行驗證，為設計提供參考。

某水庫主要由攔河大壩、溢洪道等建筑物組成，屬Ⅳ等小(1)型工程。水庫正常蓄水位2 083.00 m，設計洪水位2 084.11 m，校核洪水位2 084.89 m。溢洪道布置在大壩左岸，采用側槽溢洪道，由控制段、調整段、豎井段、無壓泄槽段和消能段組成。溢洪道布置軸線水平投影長度288.75 m，其中溢流堰控制段長40.88 m，調整段20 m，豎井段(順水流方向的長度為5 m，寬為6 m，高度為39.45 m，井深為5 m)，泄槽段長180 m，出口消能段58.75 m。本研究針對原設計方案溢洪道的方形消力豎井開展水工模型試驗，獲得不同工況下豎井泄洪流態、豎井上、下游壁面時均壓強特性和空化數的分布規律。同時，應用RNGk-ε模型和VOF方法對消力豎井內泄流流態進行數值模擬，優化豎井結構尺寸，為工程設計提供參考。

2 模型設計與試驗方案

2.1 模型設計

模型采用正態模型，按重力相似準則設計。根據試驗室條件，物理模型比尺如表1所示。模型模擬總長約為330 m，其中庫區段40 m，下游段288.75 m。溢洪道控制段、調整段、豎井段、無壓泄槽段、消能段均采用有機玻璃板制作，其糙率為0.008～0.009，根據比尺換算成原型為0.014～0.016，滿足相似要求[11-13]。海漫下游拋石坑內放入鋼筋籠，鋼筋籠原型尺寸為1 m×1 m×2 m(寬×高×長)，模型尺寸為4 cm×4 cm×8 cm(寬×高×長)，模型鋼筋籠內拋石直徑為1～3 cm。溢洪道原設計方案結構布置如圖1所示。

表1 模型比尺

圖1 溢洪道原設計方案布置圖(單位：m)

2.2 模型試驗方案

對溢洪道進行20年一遇洪水、設計洪水、校核洪水流量下的模型試驗，具體試驗工況見表2。試驗中觀察溢洪道消力豎井和泄槽段的流態并拍照記錄。在溢洪道上共布置了24個典型斷面進行水深量測。在每一個典型斷面上布置左、中、右3條垂向測線，沿相對水深的1/3處布置測點量測流速。在消力豎井上、下游壁面的垂向對稱軸和底板中線上共布置了18個測點量測壓強，如圖2所示。為了計算消力井的消能率，以圖1(b)中0+050.00 m斷面作為消能豎井入口斷面，以0+093.50 m斷面作為出口斷面量測其相應的水位和流速。

模型由水庫供水，通過控制水庫水位來控制流量。模型流量量測系統分別由上游量水堰和下游量水堰組成。溢洪道流速用畢托管測量，壓強用測壓管測量，溢洪道各典型斷面水深用鋼板尺測量。

表2 模型試驗工況

3 消力豎井方案優化

3.1 原設計方案試驗

溢洪道泄設計洪水和校核洪水時消能豎井內的泄洪流態如圖 3 所示。水流以一定的初速度作平拋運動射入方形消能井中，受下游井壁面約束，射流直接沖擊下游井壁，濺起水花并從井壁反射回流，回流水面高程低于調整段出口水面高程。校核洪水時，射流沖擊壁面出現典型面流，面流幾乎與調整段末端水面高程齊平，射流沖擊壁面濺起的水花頂高程為2 083.00 m(設計洪水為2 079.50 m)；碰壁反射水流的長度明顯增加，但不影響泄洪。從圖3(c)可以看出，校核洪水時水流呈乳白色，含氣量大于設計洪水工況，豎井內空腔沿垂向的高度為5 m，沿水流流向的寬度為2 m，明顯小于設計洪水工況(空腔高度為9 m，寬度為3 m)。在溢洪道宣泄20年一遇洪水時，水流流態大致和設計洪水相似，只是空腔的體積略大于設計洪水時的空腔體積。

不同泄洪工況下的消能率計算結果見表3。從表3可以看出，校核洪水時豎井消能率為50.95%，低于設計洪水流量。水流射入消能井后，水從井底和井壁反射，沿井壁向上回升與下落的水流相互碰撞，水流旋滾上升與射流撞擊形成強摻混、強紊動、強摻氣的水流，消耗部分能量。校核洪水下由于消能井的井深較淺，射流撞擊下游井壁后未經消能就直接進入泄洪隧洞，消能不充分。同時，由于調整段斷面寬度和消能方井的寬度相同，泄洪時豎井內水流摻氣不充分，使消能率降低。

圖2 溢洪道模型消能井內測壓孔布置圖

根據實測數據按規范推薦的公式(1)、(2)估算了水流空化數。具體結果見圖4。

(1)

(2)

式中：σ為水流空化數；h0為計算斷面處的動水壓力水頭，m；ha為計算斷面處的大氣壓力水頭,m；hv為水的汽化壓力水頭,m；v0為計算斷面處的斷面平均流速,m/s；為計算斷面處高程，m。按水庫溢流側堰堰頂高2 083.00 m計算得h0=8.02 m，hv與水的溫度有關，假定泄流時平均水溫為20℃，則hv=0.24 m[14]。

圖4為不同泄洪工況溢洪道豎井各典型測點壓強水頭及空化數。由圖4可知，在各級洪水工況下，由于水舌脫壁且補氣不充分，豎井上游壁面自高程2075.14～2067.61 m約7.5 m(1～5號測點)的范圍內均有負壓，最小負壓在2號測孔附近，對應空化數為0.32；高程2067.61～2052.63 m約15m(5～8號測點)的范圍是正壓，最小空化數為0.75。水舌沿下游井壁面射入水墊，射流流速愈向下愈大，壁面壓強隨之減小，在豎井下游壁面高程2076.23～2072.09 m約4 m(9～12號測點)范圍為正壓；2069.59～2064.66 m約3 m范圍(13～15號測點)內均為負壓，最小負壓水頭為-7.12 m(校核工況)，對應空化數為0.13。自高程2064.66 m至豎井底板，受水墊消能的影響，流速減小，壓強由-1.07 m增大到12.52 m。由于上游井壁面受順時

針漩滾回流影響，壁面流速小于下游壁面，因此上游壁面1～5號測點真空值小于下游壁面13～15號測點。溢洪道宣泄設計洪水和校核洪水時，方井內局部壁面的空化數小于初生空蝕數，壁面可能產生空蝕破壞，影響建筑物的安全運行。

泄流流量越大，則消力豎井內的水位越高，設計洪水時的底板最大壓強為122.4 kPa；校核洪水時消力井的底板最大壓強為176.7 kPa。

圖3 溢洪道原設計方案不同泄流量水流態圖

工況豎井入口斷面h1/m(v22/2g)/mE1斷面0+093.5 mh2/m(v22/2g)/mE1((E2-E1)/E1)/%20年一遇24.131.6625.793.007.9110.9157.70設計洪水24.262.3726.633.008.2711.2757.68校核洪水25.004.3629.364.759.6514.4050.95

圖4 不同泄洪工況溢洪道豎井各典型測點壓強水頭及空化數

3.2 修改方案數值模擬

為了改善消力井壁面壓強分布，同時進一步提高消力井的消能率，在保持溢洪道其他尺寸不變的條件下，對消力豎井順水流方向長度、寬度和消力井深度進行了不同調整，具體修改方案見表4。應用紊流精細數值模擬的方法對修改方案在校核洪水工況下開展了數值模擬試驗，并對模擬數據進行分析，選出最優方案。

3.2.1 數模計算區域、控制方程及邊界條件 由于豎井內的流態主要取決于上游側槽內的水位和泄流流量的大小，因此以樁號0+020.00 m斷面為起始斷面建立模型對豎井內的流態影響較小。豎井下游泄洪洞段為急流，急流到急流不會影響上游豎井內的泄洪流態。因此，以樁號0+143.21 m斷面為末端出口，其下游泄流對豎井內的流態不會產生影響。同時，由于本研究主要針對消力井進行方案優化，因此以樁號0+020.00 m斷面為起始斷面，以樁號0+143.21 m斷面為末端出口斷面建立三維模型，模型包括調整段、漸變段、方形豎井和部分下游泄槽段。應用Ansys Fluent 17.0對消力井泄洪特性開展數值模擬研究，并對消力井方案進行優化。

采用RNGk-ε[15-19]模型進行數值模擬，基本方程為:

連續方程：

(3)

動量方程：

(4)

k方程：

Gb-ρε-YM+Sk

(5)

ε方程：

(6)

式中：Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項，可由公式(7)確定；Gb為由浮力產生的湍流動能k的產生項，對于不可壓流體，Gb=0。

(7)

VOF方法追蹤的是網格中流體體積，具有容易實現、計算量小和精度高等優點。因此本文采用VOF法追蹤氣液交界面。當αw=0，模擬模型內沒有水，被氣充滿；當αw=1時，表示溢洪道內被水充滿；當0≤αw≤1時，表明管內被水和氣充滿。αw的控制方程為：

(8)

αw+αa=1

(9)

控制方程中的對流項和擴散項采用二階迎風格式離散,離散后的線性代數方程組采用PISO方法進行迭代求解。

溢洪道模型進口采用速度進口邊界條件，根據模型試驗測得的流量和邊界大小，計算出液相初始速度為4.56 m/s；出口邊界為壓力出口邊界，相對壓強為0；模擬區域底板及邊墻為固壁邊界，規定為無滑移邊界條件，采用壁函數來修正壁面附近的低雷諾數流動區域。

表4 豎井修改方案

3.2.2 數學模型驗證 由于網格數量對數值模擬結果影響很大，為得到較為準確的模擬結果，必須消除因網格數量對計算結果的影響。對原設計方案的側槽溢洪道方形消力豎井采用8種不同數量的網格劃分方案(具體見表5)進行數值模擬。圖5為不同網格剖分方案下原設計方案溢洪道在宣泄校核洪水時豎井上、下游泄槽內典型斷面1(樁號0+050.00 m)和斷面2(樁號0+092.53 m)的水位模擬值。由圖5可知，當網格數量達到80×104后，典型斷面水位值隨網格數量的繼續增加而基本保持不變，網格數量對模擬結果影響可以忽略。因此，考慮計算精度和時間，選擇方案7進行計算。

表6為網格剖分方案7下溢洪道在宣泄校核洪水時豎井上、下游泄槽內水位數值模擬結果與模型實驗結果對比。從表6可以看出，該方案下的水位模擬值與實測值吻合較好，最大誤差為5.9×10-4，表明本文所建立的數學模型及其經驗參數正確。

表5 不同網格劃分方案及對應的計算時間

表6 校核流量下水位數值模擬結果與模型試驗實測結果對比 m

3.2.3 修改方案消能方井流態圖 通過建立三維數學模型，對不同修改方案的消力井在校核洪水工況下進行數值模擬。圖6為不同修改方案校核洪水時消能豎井內流態圖。由圖6可得，方案1、2、4消能豎井內流態和原設計方案相似(見圖3(c))。數模結果表明，方案1、2、4井內射流沖擊壁面形成的面流水面高程分別為2080.70、2080.10、2079.20 m；回流長度分別為3.70、3.20、2.80 m。井內水墊的水面高程約為2064.99、2060.79、2064.91 m。從以上結果可看出，豎井的深度增加，則面流水面高程降低，回流長度減小；豎井的長度增加，則水流撞擊下游井壁點略微降低，但是對壁面流速及摻氣沒有影響。方案1、2、4豎井內空腔沿垂向的高度分別為7 、11 、7.1 m，沿水流流向的寬度分別為2.7 、2.3 、2.9 m，明顯大于原方案(空腔高度為5 m，寬度為2 m)。這是因為井內壅水量一定，增大井深導致井內水位降低，空腔體積增大。由圖6(c)可以看出，方案3中保持井深8 m不變，井寬度由5 m加寬至8 m后，豎井內空腔形狀明顯不同于其他方案，射流沖擊壁面濺起的水花頂高程為2082.70 m、反射水流長度為4.3 m，較原方案大。由于加大了井寬，水流并不受井壁摩擦力作用，水流撞擊下游井壁速度加大，濺起的水花頂高程增大，回流增大，豎井內的水位約為2064.99 m。由于豎井寬度的增大，使射流不受兩側井壁約束撞擊壁面后部分水流往兩側擴散，薄層水流沿井壁下泄，其空腔形狀是倒三角形，內部形狀和其余方案相同，為弧形空腔。

圖5 不同網格數方案與豎井上、下游典型斷面模擬水位關系曲線

3.2.4 修改方案下方井壁面時均壓強和空化數 表7為原校核洪水方案和修改方案相同測點的壓強和空化數對比。從表7可知，各個修改方案中消力井上游壁面1～4號測壓點、下游壁面12～14號測壓點范圍內均有負壓，與原方案負壓區域基本一致，且方案1、2、4中1～4號測點、12～14號測點壓強和空化數與原設計方案相比幾乎沒有變化，這是因為增加井深和順水流方向長度，只影響井內水位，不影響射流流速，壁面壓強及空化數基本保持不變，所以增大井深和順水流方向的長度不能改變負壓的大小。但是在方案3中，豎井上游壁面1～4號測點壓強與原設計方案相比分別提高了37.04%、35.51%、44.02%、49.55%，最小空化數由0.32提高至0.50；井下游壁面12～14號測點壓強與原設計方案相比分別提高了43.71%、36.64%、68.89%，最小空化數由0.13提高至0.38，較初生空化數大，不會發生空蝕破壞，這是因為豎井寬度加寬后，空氣從水舌左右兩側補入，增加了水體內的含氣量。各個修改方案中上游壁面5～8號測點在水墊范圍內，各測點均為正壓，其中5號測點壓強最小為13.27 kPa，空化數為0.77；下游壁面9～11號測點范圍也為正壓，10號測點壓強最小為14.74 kPa，空化數為1.90，因為此時水流流速小。與原方案相比，方案1至方案4的豎井深度增加了3～5m，因此豎井底部的壓強隨水墊厚的增加而增大，其中方案2的壓強最大為212.45 kPa。

圖6 校核流量下不同修改方案豎井內流態圖

3.2.5 修改方案下消能方井的消能率 校核洪水位時不同方案下消能率計算結果見表8。由表8可知，相比原設計方案，方案1、2、3、4的消能率均明顯得到提高，這是因為修改方案中井深增加了3～5 m，使得水墊厚度增加，射流射入水墊后形成更為充分的強摻混、強紊動、強摻氣的水流以消耗更多能量。但也可以看出，方案2中雖然井深由原設計方案的5 m增加至10 m，消能率與其他方案相比，卻沒有明顯增加，表明消力井井深增加對消能率的影響有限，井深增加到一定程度后，消能率保持不變。方案3的消能率略高于其他方案，是因為在井深相同時井寬度增加，氣體從射流水舌兩側摻入，使水體含氣量增加，消能率增大。方案4中增加了井的順水流方向的長度，但與其他方案相比，消能率基本相同，表明增加順水流方向的豎井長度對提高消能率影響很小。

表7 不同方案豎井壁面部分測點壓強及空化數對比

表8 不同方案校核洪水消能率

4 結 論

通過模型試驗和數值模擬相結合的方法對方形消力井在典型洪水流量下的泄流特性進行研究，根據結果對消力井結構尺寸進行優化，主要得出以下結論：

(1)原設計模型試驗結果表明，豎井尺寸基本不影響溢洪道宣泄設計洪水和校核洪水，豎井內面流頂高程為2 079.50 m，消能率約為57.68%和50.95%，但溢洪道宣泄設計洪水和校核洪水時豎井內局部壁面的負壓較小大，最小空化數(0.13)小于初生空化數，壁面可能產生空蝕破壞，影響建筑物的安全運行。

(2)基于RNGk-ε模型和VOF方法對消力井修改方案進行了數值模擬，結果表明豎井寬度、深度和順水流方向長度增加對豎井中空腔位置及最大負壓區范圍沒有影響。豎井寬度增加可以有效減小壁面負壓，使其空化數顯著增大，改善了原設計方案中局部壁面空化數小于初生空化數的現象。豎井深度增加可提高消能率，但是井深度的增加對消能率的影響有限。順水流方向長度增加使井內形成的面流頂高程有所降低，但其變化對消能率和壁面壓強沒有影響。

(3)基于文章的研究結果得到方形消能豎井的最優尺寸為：井長×井寬×井深為5 m×8 m×8 m，該方案下，豎井壁面的最小空化數為0.38，消能率為65.77%，射流撞擊豎井濺起水花高程為2 082.70 m。