基于MBD/SVM車鉤分離故障預測的新方法

韓朝建, 曲寶章, 徐 超, 朱建寧, 盧碧紅

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

車鉤裝置作為鐵路車輛車端連接裝置重要組成部分，其綜合性能的好壞對其運行的品質影響尤深，是制約列車速度和牽引質量進一步提高的重要因素[1]。車鉤裝置的可靠性分為強度可靠性與運動可靠性。

當列車起動、制動和制動器緩解時以及列車通過彎道、坡道等復雜路況時在車輛之間會引起很大的沖擊力，有時這種沖擊力作用可導致車鉤明顯損傷，甚至在列車運行中產生斷裂造成車輛分離，直接威脅鐵路大動脈的安全和效率,致使運輸線路癱瘓，發生車鉤裝置強度可靠性失效[2]。Daunys等[3]對鐵路運輸車輛自動車鉤SA-3的工藝過程建模的原理以及車鉤的強度和耐久性進行了深入研究。苗偉明[4]對我國13型車鉤主要零件的改進和疲勞壽命預測進行了研究。中南大學的邵恒等[5]對某型高速動車組密接式車鉤進行碰撞試驗，得到了動車組密接式車鉤能承受的臨界碰撞速度。

車輛實際運行中，車鉤承受隨機沖動，可能造成車鉤分離，致使車鉤裝置運動可靠性失效。Massa等[6]研究了車鉤慣性對列車動力學的影響。唐軍[7]對13型上作用式車鉤防跳裝置的作用原理及運用現狀進行了深入分析，得出了13型上作用式車鉤防跳裝置產生分離的原因。Lu等[8]對相互連掛貨車在通過不同曲率半徑彎道過程中車鉤運動可靠性進行了研究。

現有文獻對于車鉤運動可靠性研究僅限于現場事故調查與結構分析，但是上述方法無法考慮車輛實際運行中隨機沖動對車鉤裝置的影響。本論文研究車鉤裝置的運動可靠性，采用全新一代的多體動力學仿真方法，模擬車鉤裝置實際運行中受到沖擊后鎖鐵的運動狀態，預測車鉤分離的充分必要條件，求解出加速度的臨界區域。

RecurDyn(Recursive Dynamic)是第三代MBD(Multi-Body Dynamics)仿真分析軟件，它采用全新的運動方程理論和完全遞歸算法、計算快捷穩定、適于求解大規模復雜接觸的多體動力學問題。RecurDyn不但可以解決傳統的運動學與動力學問題，同時還是解決工程中機構接觸碰撞問題的專家。本研究采用RecurDyn研究車鉤裝置運動可靠性預測問題。由于仿真工況十分復雜，仿真實驗會產生大量數據輸出。為了從數據中發現規律，引入機器學習方法。SVM是基于統計理論的先進智能監督學習分類方法，采用的是結構風險最小化原則，該方法具有很好的泛化能力并且能解決位數災難和局部極小問題，能夠從大量數據中抽取對人們有用的信息，從而對未知現象做出正確的預測[9-10]。

本文將在MBD仿真分析平臺RecurDyn中對車鉤實際運行工況進行建模仿真實驗，模擬車鉤分離工況，通過SVM(Support Vector Machine)方法將仿真結果進行智能分類，獲取車鉤分離的加速度臨界區域。

1 RecurDyn仿真方法

多體系統動力學一般是由若干個柔性或剛性物體相互連接所組成的多體系統運動學與動力學規律的科學。由于多體動力學計算的復雜性，對于多體系統大多采用多體動力學仿真技術解決。某型車鉤裝置是由多個構件組成的多體系統，其動作過程是通過各零部件之間的配合實現的。車鉤裝置工作部件之間存在間隙，車鉤依靠這些間隙產生接觸從而傳遞運動與力。多體動力學軟件 RecurDyn包含多種碰撞接觸模塊，能很好地解決間隙機構的運動與動力學仿真問題[11]，可為車鉤裝置的運動性能預測提供更準確的求解。

1.1 多體動力學技術路線

多體動力學仿真建模技術路線如圖1所示，首先，建立所需研究對象的虛擬樣機模型；然后，將三維軟件CREO中裝配好的幾何模型導入到動力學仿真軟件；最后，在 RecurDyn 中建立多體動力學的仿真模型。

圖1 多體動力學仿真流程Fig.1 Multibody dynamic simulation workflow

1.2 接觸算法

接觸問題(如碰撞和摩擦)是諸多領域中的普遍性問題，接觸分析是機械動力學的重要環節。在RecurDyn中接觸計算是一個不斷檢測的過程，在每一個增量步，都需要先通過檢查幾何來判斷接觸狀態是否存在，在確定接觸狀態的情況下，根據穿透深度及其變化來計算接觸力。

1.2.1 穿透深度分析

穿透深度的分析用來判定接觸是否生效，當穿透深度小于最大穿透深度時，計算接觸力；當穿透深度大于最大穿透深度時，接觸失效，不計算接觸力。最大穿透深度的設置對接觸計算的結果影響較大，最大穿透深度太大或者太小都將導致不可信的結果。實際穿透深度受到計算步長、相對運動速度等的影響，獲得正確結果的關鍵是對參數進行合理設置。

1.2.2 接觸力計算

拉格朗日提出了基于Hertz接觸理論的非線性彈簧阻尼模型，其接觸力計算公式為

(1)

RecurDyn接觸力計算模型如圖2所示，其計算公式為

(2)

式中：k為接觸剛度系數；c為阻尼系數；m1，m2，m3分別為剛度指數、阻尼指數及凹痕指數(當穿透值較小時避免接觸力出現負值的情況，默認為0)。

圖2 接觸力計算模型Fig.2 Contact force calculation model

1.2.3 計算摩擦力

不同材料物體之間的靜態、動態摩擦因數以及摩擦因數與接觸物體間相對滑動速度的關系，在接觸問題的動力學建模中的既是關鍵又難點。RecurDyn給出了基于庫倫摩擦定律接觸問題的切向摩擦力計算模型。接觸摩擦力由式(3)和式(4)兩個方程確定

ff=μ(v)|fn|

(3)

ff=sgn(ff)×min(|ff|,fmax)

(4)

式中：fn為法向接觸力；μ(v)為摩擦因數；fmax為最大摩擦力。摩擦因數由接觸點的相對切向速度確定。

2 SVM智能監督學習分類方法

機器學習(Machine Learning, ML)是一門多領域交叉學科，涉及概率論、統計學、逼近論、凸分析、算法復雜度理論等多門學科。專門研究計算機怎樣模擬或實現人類的學習行為，以獲取新的知識或技能，重新組織已有的知識結構使之不斷改善自身的性能。SVM算法是Vapnik等于1992年提出的一種基于機器學習中統計學理論的先進智能監督學習分類方法，依據有限樣本在模型的復雜性與學習能力之間尋求最佳折中，是具有較強泛化能力的一種新的機器學習方法，主要針對小樣本數據進行學習、分類和預測[12]。

2.1 SVM基本原理

SVM通過建立一個最優決策超平面，使得該平面兩側距離該平面最近的兩類樣本之間的距離最大化，從而對分類問題提供良好的泛化能力。對于一個多維的樣本集，系統隨機產生一個超平面并不斷移動，對樣本進行分類，直到訓練樣本中屬于不同類別的樣本點正好位于該超平面的兩側，滿足該條件的超平面可能有很多個，SVM能夠在保證分類精度的同時使得超平面兩側的空白區域最大化，從而實現對線性可分樣本的最優分類。

在線性可分的情況下，樣本點中與分離超平面距離最近的樣本點的實例稱為支持向量(Support Vector)。在決定分離超平面時只有支持向量起作用，其他實例點并不起作用。SVM基本原理如圖3所示[13]，這是一個二維分類問題，其中H是分類線，H1和H2是分別經過離分類線距離最近的兩類不同樣本、且與分類線平行的兩條直線，H1和H2之間的距離稱為分類間隔。最優分類線就是讓分類線H不僅能將兩類不同樣本正確分開，且使分類間隔達到最大。

圖3 SVM二維線性分類Fig.3 SVM two-dimensional linear classification

2.2 SVM分類算法實現

將二維問題擴展到多維中，最優分類線轉化為最優分類超平面，其一般形式為wx+b=0，對它進行歸一化，使得線性可分的樣本集：T={(x1,y1),...,(xl,yl)}，x∈Rn，y∈{-1,1}，滿足：yi[(wxi)+b]≥1,i=1,...,l。此時求解分類間隔2/‖w‖最大，即在滿足yi[(wxi)+b]≥1,i=1,...,l條件下使‖w‖2/2最小，故求其最優解就是一個有約束的優化問題

min‖w‖2/2
s.t.1-yi(w·xi+b)≤0

(5)

對于此類約束問題(目標函數為凸函數)，利用Lagrange函數把上述優化問題轉化為拉格朗日對偶性的問題，進而推廣到非線性分類問題，從而尋找最優分類超平面。

2.2.1 定義拉格朗日函數

(6)

式中：ai為每個樣本對應的非負的拉格朗日乘子。

2.2.2 約束方程

根據拉格朗日對偶性，將上述問題轉化為其對偶問題。令L對w和b的偏微分為零，可得

(7)

(8)

故求解最小值問題轉化為以下約束方程。

(9)

(10)

2.2.3 分類超平面與分類決策函數

求解以上二次優化問題，得出最優解a*=(a1,a2,…,al)T，則得到

故分類超平面

(11)

分類決策函數

(12)

由于SVM不需要很多樣本，分類器對問題真實模型的逼近與問題真實解之間的累積誤差小，能夠解決樣本數據線性不可分的情況，以及小樣本、非線性等實際問題，廣泛應用于狀態評估、故障診斷、模式識別等諸多領域。由于判斷車鉤是否具備分離條件與車鉤承受垂向、縱向沖擊加速度的關系屬于二元分類問題，因此SVM算法可以高效、完善地解決此類問題。

3 車鉤裝置的仿真分析

車鉤裝置作為一個多剛體系統，其零部件幾何形狀以及零件間接觸關系十分復雜，但這類具有復雜接觸的機構都有著相同的規律：運動和力的傳遞是通過約束和接觸實現的。運用多體動力學仿真分析的方法，可使系統模型更符合實際的運動和受力。

3.1 仿真實驗方案的設計

由于車鉤裝置與車體連接十分復雜，故本研究在保證車鉤裝置性能的基礎上做了一定的簡化處理，去除了鉤尾框等零部件。車鉤裝置基本模型如圖4所示。模型中引入端墻是用來約束提鉤桿擺動，其中端墻、鉤體、提鉤桿座三者相互固定。當上鎖銷桿脫離一級防跳臺后，上鎖銷脫離二級防跳臺，若鎖鐵垂向上升最大相對位移達到52 mm(即開鎖位)時，認為車輛具備了發生車鉤分離故障的必要條件。由于本研究只關注鎖鐵達到開鎖位時車體承受的加速度，為防止鉤舌與鎖鐵相互作用，建模時將鉤舌與鉤體固定。

圖4 車鉤裝置基本模型Fig.4 Basic model of the coupler device

車鉤裝置運動性能與車鉤承受隨機沖動的加速度方向及大小有關，隨機沖動加速度可分為單獨縱向、垂向以及縱向與垂向耦合加速度。故本研究分別設計三種工況下的實驗方案，通過仿真實驗找出鎖鐵達到開鎖位時的臨界加速度區間。

3.2 車鉤裝置MBD模型構建

車鉤裝置多體模型的構建是保障仿真實驗順利進行的前提。仿真模型的建立包括剛體建模、約束建模、接觸建模、外載荷建模以及參數化建模，參數化建模伴隨各建模過程。其技術路線為：構建模型，模型的預處理(包括簡化、合并及修改)，添加約束以及驅動載荷，模型的后處理(包括輸出動畫、圖表、數據等)。

(1)構建模型：利用CREO軟件建立車鉤裝置系統各零件的剛體模型，對模型進行精簡與合并后進行無干涉裝配。再通過STEP格式將模型導入RecurDyn中，實現數據的交換。

(2)約束、接觸建模：根據制動裝置的工作原理，確定各零部件間的運動關系，并進行約束、接觸建模，建立相互聯系，實現各部件準確的相對運動。車鉤裝置具體約束、接觸設置詳見表1。

(3)施加驅動載荷：對機構添加外載荷，創建驅動力函數以便模擬實際的運動受力情況。該函數采用三次多項式逼近海塞(Heaviside)階躍函數[14]為車鉤裝置施加加速度，其表達式為STEP(x,x0,h0,x1,h1) ，其中：x為時間或者時間的函數；x0為起點值；h0為起點函數值；x1為終點值；h1為終點函數值。由于車輛實際運行中，所受沖擊是通過鉤體傳遞給其他零部件，故給鉤體施加一個與加速度方向矢量相同的驅動，大小為A，驅動函數為STEP(TIME,0,0,T,A)，由于實際車輛運行過程中承受沖擊時間極短，故將函數上升時間T設置為0.01 s，圖5為驅動函數圖像，三種工況仿真模型施加加速度方向如圖6和圖7所示。

表1 約束與接觸設置

圖5 加速度驅動函數Fig.5 Acceleration function

圖6 縱向、垂向加速度施加方向Fig.6 Direction of longitudinal and vertical acceleration

圖7 耦合加速度施加方向Fig.7 Direction of the coupling acceleration

(4)仿真條件設置：由于實際車輛運行中導致車鉤開鎖的隨機沖動持續時間較短故將仿真時間設置為3 s。最后，對車鉤裝置進行不同工況的求解與仿真結果分析。

3.3 仿真結果及分析

該仿真模型以產品真實三維模型為基礎，施加相關接觸、約束與驅動。按照真實工況設置對應摩擦因數與阻尼系數等，保證了所建模型不發生干涉等異常情況。施加驅動載荷時，模仿實際車輛運行過程中承受沖擊的時間與大小，能真實反映現場工況，故該仿真結果可靠性。

記錄各沖擊加速度作用下鎖鐵相對于鉤體的垂向上升最大位移。表2～表4分別為縱向、垂向和縱/垂向耦合加速度作用下鎖鐵的位移響應，表中g=9.8 m/s2。

仿真實驗結果分析與討論

(1)單獨縱向加速度作用：鎖鐵上升位移隨Ax增大而增大，臨界加速度所在區間為(33g,36g)。

(2)單獨垂向加速度作用：當Ay∈[0.1g,1g]時，鎖鐵幾乎不上升，車鉤不會發生開鎖；當Ay∈(1g,1.5g]時，鎖鐵位移超過52 mm，故垂向臨界加速度為1g。

表2 縱向加速度輸入與鎖鐵位移響應

表3 垂向加速度輸入與鎖鐵位移響應

表4 耦合加速度輸入與鎖鐵位移響應

(3)關于耦合試驗：由于單獨縱向加速度的開鎖臨界點所在區域為Ax∈(33g,36g)，單獨垂向加速度的開鎖臨界點所在區域為Ay∈(1g,1.5g]。故耦合試驗選取單獨不能開鎖區間，即Ax∈(0,33g)，Ay∈(0,1g)。

(4)耦合加速度：當Ay相同，且Ax∈(1g,3g)時，鎖鐵位移普遍隨Ax增大而增大，且Ax∈(3g,33g)時，鎖鐵位移隨Ax變化不大；當Ax相同時，鎖鐵位移普遍隨Ay增大而增大。但當Ay=1g時，達到開鎖臨界條件。

(5)耦合工況開鎖臨界區域：Ax∈(1g,3g)且Ay∈(0.9,1g)或Ax∈(3g,7g)且Ay∈(0.7,0.9g)或Ax∈(7g,14g)且Ay∈(0.5,0.7g)或Ax∈(14g,21g)且Ay=0.5g，總體上比單獨縱向或垂向開鎖區間加速度值要小，說明耦合加速度作用方式對開鎖影響較大。

4 開鎖區界線確定

由于車輛實際運行中，垂向與縱向耦合工況較為普遍，故須深入研究垂向與縱向耦合加速度與鎖鐵達到開鎖位與否的關系。仿真實驗的輸入是垂向和縱向加速度，屬于二元輸入問題，輸出為判斷鎖鐵是否達到開鎖位(具備車鉤分離條件)，是0-1型響應問題，故本研究問題屬于二元分類問題。在Matlab軟件中進行SVM線性可分的二分類處理，具體步驟如下：

步驟1首先需要一組訓練數據train，見表4，共計32組訓練數據，即耦合仿真實驗數據(縱向加速度與垂向加速度)，TrainData=[Ax1Ay1,…,Ax32Ay32]，并且定義訓練數據的類別屬性：1表示未開鎖；2表示開鎖，故該32組訓練數據對應的類別屬性如下group=[k1,…,k32]，其中k=1或k=2。

步驟2通過svmtrain函數進行分類器的訓練，求解約束方程，優化得到一個SVM分類器。

步驟3該分類器(即開鎖區臨界線)函數表達式

0.136 3Ax+Ay=1.466 2

(13)

開鎖區與安全區的分界線，如圖8所示。實際分類時，式(13)通過調用svmclassify函數式(12)判斷測試數據在該直線的左或右，完成分類，在本案例中實現開鎖與否的判斷。

步驟4預測模型驗證

本論文增加了兩組MBD仿真驗證實驗，分別選擇(Ax=0.9g且Ay=0.5g)和(Ax=36g且Ay=1g)兩種工況，這兩種工況在分類器中進行分類預測(通過調用svmclassify函數)得到的類別屬性分別為未開鎖(安全區)和開鎖(開鎖區)，而MBD仿真實驗結果對應的鎖鐵位移分別為5.5 mm(未開鎖)和53.9 mm(開鎖)，與分類器的分類結果一致，故該分類預測模型具有正確性。

本案例開鎖界線與類別的確定，是通過調用Matlab中的兩個函數svmtrain和svmclassify來實現的。前者用來訓練一個SVM分類器，后者用來對測試(或預測)的數據進行分類，該方法成熟可靠。

目前工程上車鉤的設計和實際運行按Ax≤3g并且Ay≤0.7g的標準執行，此區域在本案例的安全區內部，且遠離臨界線(見圖8)，與工程實際相符。

圖8 安全區與開鎖區識別Fig.8 Safe area and unlocked area identification

5 結 論

(1)垂向加速度作用下鎖鐵達到開鎖位的臨界加速度為1g，相對于縱向加速度，垂向加速度為影響車鉤分離的敏感因素。

(2)耦合加速度作用下鎖鐵達到開鎖位的臨界加速度小于單獨縱向、垂向開鎖區間加速度值，表明耦合加速度作用方式對車鉤分離的影響作用更大。

(3)基于MBD/SVM方法首次從理論和技術上系統實現了鐵路貨車臨界開鎖區預測，為我國鐵路車輛設計和運用提供了全面的車鉤分離信息，助力提高車輛運行可靠性。研究成果為預測鐵路車輛車鉤裝置等復雜機構的運動可靠性提供了一種新的方法和手段。