基于構(gòu)件模態(tài)失諧模型的涂層整體葉盤失諧辨識(shí)

徐昆鵬， 孫 偉， 高俊男， 梅雪峰

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819； 2. 東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110819； 3. 遼寧軌道交通學(xué)院，沈陽 110027)

整體葉盤作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要核心部件之一，是提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能、簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、降低重量、提高耐久性與可靠性的重要結(jié)構(gòu)，其品質(zhì)優(yōu)劣直接決定了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命與性能。由于缺少榫頭-榫槽的摩擦阻尼減振環(huán)節(jié)，整體葉盤在氣動(dòng)、機(jī)械、溫度場(chǎng)等載荷的共同作用下很容易產(chǎn)生共振而使葉盤結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效。因而抑制整體葉盤過大的振動(dòng)、減少疲勞損傷等已成為整體葉盤設(shè)計(jì)研發(fā)過程中必須解決的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

目前，面向整體葉盤減振的方法通常有以下幾類：在輪盤或葉根處增加阻尼結(jié)構(gòu)[1]、葉片涂層[2]及摩擦阻尼器[3]等。其中葉盤涂層減振是在整體葉盤葉片部位涂敷涂層材料以增加系統(tǒng)的阻尼能力，以達(dá)到減振的目的。可用的涂層材料主要有黏彈性有機(jī)高分子類材料和硬涂層阻尼材料兩類[4]，而由金屬基、陶瓷基或兩者的混合制成的硬涂層材料具有足夠的強(qiáng)度、韌性的同時(shí)，具有在高溫、高腐蝕環(huán)境下保持較高阻尼能力的特點(diǎn)[5-6]，因而這里研究整體葉盤硬涂層阻尼減振。硬涂層減振是一種新興的被動(dòng)阻尼減振技術(shù)，其主要利用涂層顆粒的內(nèi)摩擦產(chǎn)生阻尼耗能。目前，研究者以針對(duì)硬涂層阻尼材料制備[7]、材料參數(shù)辨識(shí)[8]、復(fù)合結(jié)構(gòu)建模[9-10]等開展了大量研究，這些都可作為本文整體葉盤硬涂層減振研究的基礎(chǔ)。

理論上，整體葉盤應(yīng)為周期對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但由于制造誤差、材質(zhì)不均、使用磨損及人為設(shè)計(jì)等因素，實(shí)際每個(gè)扇區(qū)間會(huì)存在小量差別，這些小量差別稱之為失諧[11]。涂敷涂層后整體葉盤更有可能存在失諧現(xiàn)象，因此，需要開展涂層后整體葉盤失諧辨識(shí)研究，對(duì)加裝涂層的整體葉盤失諧程度進(jìn)行科學(xué)地判定，這對(duì)于整體葉盤涂層減振設(shè)計(jì)具有重要意義。

關(guān)于整體葉盤的失諧辨識(shí)，學(xué)者們已做了大量研究。Feiner等[12-13]基于FMM(Fundamental Model of Mistuning)減縮模型提出以系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行失諧辨識(shí)的方法，該方法只適用于孤立模態(tài)族，可以對(duì)葉盤的葉片和扇區(qū)進(jìn)行失諧辨識(shí)，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Lim[14]對(duì)CMM(Component Mode Mistuning)減縮建模的辨識(shí)方法進(jìn)行了發(fā)展，使得不需要外力數(shù)據(jù)，只需要實(shí)測(cè)的強(qiáng)迫響應(yīng)數(shù)據(jù)，甚至只有固有頻率和振型為初始數(shù)據(jù)，就可以進(jìn)行失諧辨識(shí)。Nyssen等[15-16]基于CMM減縮建模提出了實(shí)驗(yàn)分析方法來辨識(shí)整體葉盤的失諧，并通過對(duì)單級(jí)和多級(jí)葉盤進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究分析，驗(yàn)證了方法的有效性。王帥等[17-18]基于公稱模態(tài)子集(Subset of Nominal Modes,SNM)降階技術(shù)，以諧調(diào)葉盤有限元模型解析模態(tài)和真實(shí)失諧結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)作為基礎(chǔ)信息，提出一種整體葉盤結(jié)構(gòu)失諧辨識(shí)方法。

總覽以上辨識(shí)方法和辨識(shí)對(duì)象，涉及的整體葉盤材質(zhì)均為單一材料，而涂層整體葉盤是由兩種材料組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)。因此，原有的整體葉盤建模及失諧辨識(shí)方法均需要重新修正。目前，針對(duì)涂層整體葉盤建模研究已經(jīng)初步開展[19-20]，但還沒有涂層整體葉盤失諧辨識(shí)的研究。

本文基于構(gòu)件模態(tài)失諧建模方法，提出一種面向涂層整體葉盤涂層的失諧辨識(shí)辦法。進(jìn)行了基礎(chǔ)理論和辨識(shí)公式的推導(dǎo)，給出了辨識(shí)流程，并以一個(gè)簡(jiǎn)化涂層整體葉盤為例進(jìn)行了失諧辨識(shí)研究。進(jìn)一步，基于辨識(shí)結(jié)果構(gòu)建了失諧整體葉盤新的分析模型，通過對(duì)比新模型與原模型獲得的涂層整體葉盤固有特性，證明了本文方法的合理性。

1 構(gòu)件模態(tài)失諧模型概述

構(gòu)件模態(tài)失諧建模方法采用了一種特殊的子結(jié)構(gòu)分解原理見圖1，將失諧整體葉盤的諧調(diào)部分作為一個(gè)子結(jié)構(gòu)，稱為諧調(diào)子結(jié)構(gòu)見圖1(b)；將失諧結(jié)構(gòu)和諧調(diào)結(jié)構(gòu)之差所確定的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣來確定的部分作為另一個(gè)子結(jié)構(gòu)，稱為失諧子結(jié)構(gòu)。圖1(c)僅為葉片失諧時(shí)的情況。

圖1 失諧整體葉盤分解方式Fig.1 Decomposition of mistuned blisk

由于整體葉盤的響應(yīng)對(duì)葉片失諧的靈敏度比對(duì)輪盤的要大得多，因而大多涂層減振主要是針對(duì)葉片，葉片涂層整體葉盤結(jié)構(gòu)見圖2。在未涂敷涂層時(shí)，葉盤基體由于制造、使用磨損等因素導(dǎo)致的各扇區(qū)之間存在的微小失諧量遠(yuǎn)小于涂層產(chǎn)生的失諧量，因此，對(duì)于涂層整體葉盤可以將涂層前的結(jié)構(gòu)視為諧調(diào)結(jié)構(gòu)，將涂層結(jié)構(gòu)部分作為失諧結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。這種分解方法與CMM法分解原理較吻合，因此，通過該方式辨識(shí)的失諧量是涂層部分相對(duì)于未涂層葉盤所產(chǎn)生的失諧。

圖2 涂層整體葉盤結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of coating blisk

2 失諧辨識(shí)理論推導(dǎo)

考慮涂層失諧的整體葉盤的頻域自由振動(dòng)方程可表達(dá)為

-ω2(M0+ΔM)X+(K0+ΔK)X=0

(1)

式中：X為涂層整體葉盤自由振動(dòng)響應(yīng)向量；ω為涂層整體葉盤自由振動(dòng)圓頻率；M0，K0分別為無涂層整體葉盤(諧調(diào)葉盤，即葉盤基體)的質(zhì)量和剛度矩陣； ΔM，ΔK分別為涂層整體葉盤失諧結(jié)構(gòu)(即涂層部分)的質(zhì)量和剛度矩陣。

令

X=ΦP

(2)

式中：Φ為無涂層整體葉盤(諧調(diào)葉盤)的正則振型矩陣；P為正則坐標(biāo)向量。

將式(2)代入式(1)，并對(duì)公式等號(hào)左右兩側(cè)同時(shí)左乘ΦT可得到

-ω2(ΦTM0Φ+ΦTΔMΦ)P+
(ΦTK0Φ+ΦTΔKΦ)P=0

(3)

式中：ΦTM0Φ=I(I為單位矩陣)；ΦTK0Φ=Λ0， 其中Λ0為無涂層整體葉盤(諧調(diào)葉盤)的正則剛度矩陣，因此式(3)可變換為

-ω2(I+ΦTΔMΦ)P+(Λ0+ΦTΔKΦ)P=0

(4)

式中：ΦTΔMΦ與ΦTΔKΦ分別為涂層整體葉盤的模態(tài)失諧質(zhì)量和剛度矩陣。

對(duì)于涂層整體葉盤，可認(rèn)為葉片間的質(zhì)量失諧是由于在葉片上涂敷涂層材料的質(zhì)量差異引起的(忽略基體微小質(zhì)量失諧)。由于涂層的質(zhì)量與涂層的幾何尺寸(對(duì)于葉片全涂敷情況)成正比，可定義質(zhì)量差異系數(shù)矩陣hj(整體葉盤未加涂層時(shí)的葉片質(zhì)量和該葉片上涂敷涂層材料時(shí)的質(zhì)量比)來近似描述涂層整體葉盤葉片間的質(zhì)量失諧程度。質(zhì)量差異系數(shù)矩陣hj的求解式為

hj=ΔMj(MCB)-1=diag(hj)

(5)

根據(jù)構(gòu)件模態(tài)失諧模型，進(jìn)一步對(duì)式(4)中模態(tài)失諧剛度矩陣ΦTΔKΦ進(jìn)行減縮處理得到

(6)

式中： ΔKj為涂層整體葉盤第j個(gè)葉片的失諧剛度矩陣；Φj為無涂層整體葉盤(諧調(diào)葉盤)第j個(gè)葉片的振型矩陣。

令

(7)

(8)

式中：ΛCB為理想懸臂葉片固有圓頻率平方的對(duì)角矩陣；KCB為理想懸臂葉片剛度矩陣。將式(7)代入式(6)得到

(9)

式中： (ΦCB)TΔKjΦCB為每個(gè)葉片的模態(tài)失諧剛度矩陣。由于僅有對(duì)角項(xiàng)在減縮矩陣中起主導(dǎo)作用，失諧引起的懸臂葉片模態(tài)間耦合的非對(duì)角元素可以忽略，因此，(ΦCB)TΔKjΦCB可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(ΦCB)TΔKjΦCB≈diagr∈R(kj.r)

(10)

將式(10)代入式(9)得到

(11)

類似的，對(duì)式(4)中的模態(tài)失諧質(zhì)量矩陣ΦTΔMΦ進(jìn)行減縮處理得到

(12)

令

(13)

(14)

將式(13)代入式(12)得到

(15)

由式(5)可得

ΔMj=hjMCB

(16)

將式(16)代入式(15)得到

(17)

將式(11)和式(17)代入式(4)得到

(18)

令

(19)

向量k即為需要辨識(shí)的剛度失諧參數(shù)向量，其反應(yīng)的是失諧對(duì)涂層整體葉盤的葉片相對(duì)于理想懸臂葉片在頻率上的影響。在實(shí)際進(jìn)行剛度失諧參數(shù)辨識(shí)時(shí)，需要將式(18)具體化為

(20)

可見，通過式(5)和式(20)就可實(shí)現(xiàn)對(duì)涂層整體葉盤質(zhì)量和剛度失諧的辨識(shí)。

3 失諧辨識(shí)流程

按照第2部分推導(dǎo)的辨識(shí)原理，涂層整體葉盤失諧的辨識(shí)可參照以下4步進(jìn)行，這里有限元分析部分使用的軟件為ANSYS。

(2) 質(zhì)量失諧辨識(shí)計(jì)算

根據(jù)葉片涂層方案獲得涂層材料密度ρtc和每個(gè)葉片涂層厚度Tj， 以及基體材料密度ρyp和葉片基體厚度Typ， 按照式(5)計(jì)算質(zhì)量差異系數(shù)hj(質(zhì)量失諧參數(shù))。

(21)

(4) 剛度失諧辨識(shí)計(jì)算

將以上三步計(jì)算結(jié)果代入式(20)進(jìn)行剛度失諧辨識(shí)計(jì)算，得到剛度失諧參數(shù)k。

4 實(shí)例研究

4.1 問題描述

這里，以具有18個(gè)葉片的硬涂層整體葉盤作為研究對(duì)象來實(shí)踐本文研發(fā)的失諧辨識(shí)方法。涂層整體葉盤的有限元模型及各葉片編號(hào)見圖3，其中，未涂層的葉片厚度為3 mm，在偶數(shù)葉片上下雙面涂敷不同厚度涂層以構(gòu)造由涂層引起的失諧，具體涂層厚度見表1。在該有限元模型中，葉盤基體及涂層部分均采用SOLIDE54實(shí)體單元，整個(gè)模型中共有32 400個(gè)單元，81 184個(gè)節(jié)點(diǎn)。葉盤基體材料為45鋼，涂層材料為NiCoCrAlY+YSZ，這兩種材料的相關(guān)參數(shù)見表2。

圖3 涂層整體葉盤有限元模型Fig.3 Finite element model of coating blisk

葉片編號(hào)2/4/148/12/166/10/18奇數(shù)單面涂層厚度/mm0.10.20.30

表2 涂層整體葉盤材料參數(shù)

4.2 失諧辨識(shí)

按照推導(dǎo)的辨識(shí)算法及提出的辨識(shí)流程對(duì)圖3所示的涂層整體葉盤進(jìn)行失諧辨識(shí)。

圖4 理想懸臂葉片有限元模型Fig.4 Finite element model of nominal cantilever blade

圖5 整體葉盤諧調(diào)部分有限元模型Fig.5 Finite element model for tuned part of coating blisk

根據(jù)表1數(shù)據(jù)及式(5)計(jì)算質(zhì)量差異系數(shù)hj(即質(zhì)量失諧)，計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖6 質(zhì)量差異系數(shù)Fig.6 Mass discrepancy coefficient

圖7 涂層整體葉盤有限元模型Fig.7 Finite element model of coating blisk

圖8 葉片上取樣點(diǎn)位置Fig.8 The positions of the sampling points on the blades

最后，通過式(20)求解剛度失諧參數(shù)k，計(jì)算結(jié)果見表3。進(jìn)一步，通過剛度失諧參數(shù)k得到涂層整體葉盤葉片頻率失諧率，圖9給出了葉片頻率失諧率與葉片涂層厚度的對(duì)比。可以看出葉片頻率失諧率的趨勢(shì)與涂層厚度變化基本一致，這客觀上也說明了辨識(shí)結(jié)果的正確性。綜上，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)由涂層引起的失諧整體葉盤質(zhì)量及剛度失效的辨識(shí)。

表3 剛度失諧參數(shù)k計(jì)算結(jié)果

圖9 葉片頻率失諧率與涂層厚度變化趨勢(shì)對(duì)比Fig.9 Comparison between the frequency mistuning rate of the blades and the thicknesses of coatings

4.3 辨識(shí)結(jié)果正確性校驗(yàn)

為了校驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果的正確性，這里建立了一個(gè)新的失諧整體葉盤簡(jiǎn)化有限元模型。此模型是在無涂層整體葉盤結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，根據(jù)辨識(shí)得到的質(zhì)量失諧參數(shù)hj和剛度失諧參數(shù)k對(duì)每個(gè)葉片的密度和彈性模量進(jìn)行修正得到的，通過對(duì)比新建失諧整體葉盤模型(簡(jiǎn)稱“新失諧模型”)與原涂層整體葉盤有限元模型(簡(jiǎn)稱“原失諧模型”)的固有特性(即固有頻率和對(duì)應(yīng)點(diǎn)振型)是否一致，來驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的正確性。具體驗(yàn)證過程與結(jié)果分析如下：

4.3.1 固有頻率對(duì)比

分別提取由新失諧模型與原失諧模型獲得的涂層整體葉盤前35階固有頻率，并計(jì)算頻率偏差，相關(guān)結(jié)果見圖10。由圖10可知，兩個(gè)模型的固有頻率基本一致，最大偏差為-1.55%(第16階)，最小偏差為接近0(第4階)，頻率偏差在-1.55%～1.01%。

圖10 第1～35階頻率對(duì)比Fig.10 1—35 order frequency

4.3.2 模態(tài)振型對(duì)比

按照?qǐng)D8所示的兩個(gè)點(diǎn)，分別提取新失諧模型與原失諧模型前35階振型，并利用模態(tài)置信因子(Modal Assurance Criterion,MAC)比較獲得的各階振型的一致性。從獲得的結(jié)果(見圖11)可知，由兩種模型獲得的絕大多數(shù)階次的振型向量相似度較高。

圖11 第1～35階模態(tài)置信因子值Fig.11 Modal assurance criterion of 1—35 order

可見，由兩種模型獲得的固有頻率及振型均有很好的一致性，因而可以證明所辨識(shí)出的剛度及質(zhì)量失諧是正確的。

5 結(jié) 論

涂層整體葉盤的失諧辨識(shí)是整體葉盤涂層減振研究的基礎(chǔ)。本文基于構(gòu)件模態(tài)失諧模型提出了一種適用于涂層整體葉盤失諧辨識(shí)的方法，得到以下結(jié)論：

(1) 涂層整體葉盤的復(fù)合結(jié)構(gòu)包含諧調(diào)的葉盤基體以及涂層引起的失諧，這與構(gòu)件模態(tài)失諧模型分解原理基本一致，因而可用CMM模型對(duì)涂層整體葉盤進(jìn)行失諧辨識(shí)。

(2) 在推導(dǎo)涂層整體葉盤失諧辨識(shí)原理時(shí)，根據(jù)涂層葉盤的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將質(zhì)量失諧辨識(shí)進(jìn)行了近似處理，使得剛度失諧辨識(shí)結(jié)果能夠兼顧到質(zhì)量失諧的因素。實(shí)踐表明這種處理方式可顯著提高辨識(shí)效率，并使辨識(shí)結(jié)果更加全面。

(3) 基于所推導(dǎo)的辨識(shí)原理，提出了面向涂層整體葉盤失諧辨識(shí)的基本流程，包括質(zhì)量及剛度失諧模態(tài)參因子計(jì)算、質(zhì)量失諧辨識(shí)、求解正則坐標(biāo)向量和剛度失諧辨識(shí)等4個(gè)步驟。該流程需要輸入?yún)?shù)較少且容易獲取，因而使涂層整體葉盤失諧辨識(shí)簡(jiǎn)便且易行。

(4) 以一個(gè)簡(jiǎn)化的涂層整體葉盤為例，實(shí)踐了所研發(fā)的失諧辨識(shí)方法及流程。結(jié)果表明辨識(shí)結(jié)果與預(yù)設(shè)的涂層厚度變化基本一致。另外，還由辨識(shí)得到的質(zhì)量失諧參數(shù)hj和剛度失諧參數(shù)k構(gòu)建了一個(gè)新的失諧整體葉盤分析模型，通過對(duì)比由新模型與原模型獲得的固有頻率及振型，發(fā)現(xiàn)兩者基本一致，從而進(jìn)一步證明了辨識(shí)結(jié)果的合理性。