中低速磁浮軌道-橋梁系統豎向振動傳遞特性研究

李小珍， 謝昆佑， 王黨雄， 朱 艷

(西南交通大學 橋梁工程系，成都 610031)

隨著社會經濟的發展和城市人口的劇增，城市軌道交通已得到了長足的發展，隨之帶來的振動與噪聲問題卻日益凸顯[1-2]。近年來，隨著磁浮技術的發展，中低速磁浮交通以其爬坡能力大、轉彎半徑小、噪聲低、污染小、環境兼容性好等優點應運而生[3]，在未來城市中短距離的交通運輸中具有良好的發展前景[4]。

磁浮交通系統是一種采用無接觸電磁懸浮、導向和驅動的地面軌道交通系統。它沒有傳統輪軌車輛的車輪，通過主動懸浮控制系統產生強大的電磁吸力或斥力使車輛穩定懸浮，利用直線感應電機提供牽引力[5]。國內外眾多學者為磁浮技術的發展做出了諸多研究：文獻[6]中建立了含懸浮導向主動控制環節的模塊化仿真系統結構，研究懸浮導向系統控制方法與控制參數對磁浮列車動力學性能的影響；文獻[7]中利用Matlab和多體動力學仿真軟件SIMPACK，采用參數化和子結構技術建立了五模塊中低速磁浮車輛動力學性能分析模型，對其部分參數進行了優化、組合，并在此基礎上分析了磁浮車輛的動力學性能；文獻[8]中研究了磁浮車輛通過彈性橋梁時車輛模型、運行速度、軌道不平順、橋梁跨長、橋梁類型等因素對橋梁動力響應的影響；文獻[9]中建立了12自由度的二系懸掛質量-彈簧-阻尼車輛模型，并考慮軌道不平順對車橋振動的影響建立了磁浮列車-軌道梁豎向耦合振動分析模型，編制仿真分析軟件VTBIM，結合現場試驗數據，驗證了模型的合理性；文獻[10]中就F軌對中低速磁浮列車-橋梁系統豎向耦合振動響應的影響進行了研究；文獻[11-12]分析了懸浮控制系統、彈性橋梁的動態特性，并研究了車輛懸浮間隙在不同跨長、橋梁剛度下的變化規律；文獻[13]考慮了12自由度的磁浮車輛模型，基于PD懸浮控制，討論了磁浮列車對橋梁的沖擊效應；文獻[14-15]探討了風荷載對磁浮列車-橋梁系統耦合振動的影響。

磁浮線路或輪軌交通線路一般均包含軌道-橋梁系統結構，但傳統輪軌交通的軌道結構與中低速磁浮交通的軌道結構有著顯著的差別(見圖1)。磁浮軌道F軌的縱向支撐間距一般為1 m左右(見圖2)，顯著大于傳統輪軌交通中鋼軌0.6 m的縱向支撐間距，并且，磁浮軌道的F軌豎向抗彎剛度也遠小于傳統輪軌交通中鋼軌的豎向抗彎剛度(見圖3)。

圖1 中低速磁浮軌道與傳統輪軌軌道圖Fig.1 Medium-low speed maglev track and traditional wheel rail track

可以看出，中低速磁浮交通的軌道結構設計的較為輕盈，其自身的振動特性比較特殊，從而也影響支撐軌道結構的橋梁結構的振動，目前對磁浮軌道結構的動力性能研究較少。本文基于某中低速磁浮試驗線，建立軌道-橋梁系統豎向振動傳遞有限元模型并進行系統豎向耦合振動特性分析，隨后探討激勵位置、扣件垂向剛度以及軌枕支撐間距對軌道-橋梁系統豎向振動傳遞特性的影響。通過本文研究，以期為后續中低速磁浮列車-軌道-橋梁系統耦合振動的理論研究提供借鑒。

圖2 中低速磁浮軌道縱向平面圖Fig.2 Medium-low speed maglev track longitudinal plane

1 振動傳遞特性預測模型

1.1 振動傳遞原理

位移導納反映了結構本身固有的傳遞特性，與輸入無關。當結構受到簡諧激勵時，會產生相應的位移響應，位移導納即位移響應信號與激勵信號的傅里葉變換的比值。結構一定的單自由度系統的位移導納是一個定值，而軌道-橋梁結構作為一個多自由度的系統，可以看成許多單自由度系統的線性疊加。因此，無論結構的形式多么復雜，其表面上各點對單位簡諧激勵作用的振動響應是確定的[16]。

設有線性振動系統的運動微分方程為

(1)

若激勵以復數形式表示，即：F(t)=Feiωt，則加速度、速度、位移也可以表示成復數形式，即

(2)

因此運動微分方程式(1)可化為

-ω2MXejωt+iωCXejωt+KXejωt=Fejωt

(3)

即

(-ω2M+jωC+K)X=F

(4)

由式(4)可得系統的位移導納

(5)

1.2 振動傳遞計算模型

研究對象為某中低速磁浮試驗線中的一孔20 m預應力混凝土簡支梁，跨中截面尺寸如圖4所示。采用大型有限元分析軟件ANSYS建立軌道-橋梁系統有限元模型，軌道結構采用shell63單元，扣件采用combine14單元，橋梁結構采用solid45單元，如圖5所示。采用諧響應分析中的完全法計算單位荷載作用下的1～300 Hz內的軌道及橋梁各部位的位移導納。

圖4 20 m簡支梁跨中橫截面圖 (mm)Fig.4 Cross section diagram of 20 m simply supported beam(mm)

圖5 ANSYS有限元分析模型Fig.5 Finite element analysis model in ANSYS

2 系統振動傳遞特性分析

2.1 工程概況及試驗內容

以某中低速磁浮試驗線中的一孔20 m預應力混凝土簡支梁為研究對象。軌道梁寬為1.5 m，高為1.55 m，計算跨度為19.3 m。梁體和承軌臺均采用C50混凝土，二者現澆于一起。F軌與鋼軌枕固結，通過扣件與承軌臺連接。F軌縱向支撐間距為1.0 m，在簡支梁梁縫處斷開，扣件豎向支撐剛度為120 kN/mm。

試驗時，在簡支梁跨中截面分別布置振動加速度測點和動位移測點。采用多個速度等級，速度范圍為10～80 km/h，間隔為10 km/h。同一速度級下測試不小于3次以獲得簡支梁在磁浮列車作用下的豎向動位移及豎向振動加速度。現場試驗照片如圖6所示。

圖6 現場試驗照片Fig.6 Photos of field test

2.2 自振特性分析

分別建立只考慮橋梁、只考慮F軌以及同時考慮F軌-橋梁的三種有限元模型并進行自振特性分析，典型自振模態和自振頻率如表1及圖7所示。

表1 三種模型典型的自振模態與實測自振頻率對比

圖7 部分自振模態Fig.7 Partially natural mode

同時，采用余波振動法，將車速為80 km/h運行時所測得的橋梁豎向振動加速度時域數值進行頻譜分析，可測得F軌-橋梁系統一階豎彎自振頻率為9.78 Hz，與李小珍等研究中的分析結果一致，如表1所示。

可以看出，F軌-橋梁系統的一階整體豎彎仿真值為9.33 Hz，實測值為9.78 Hz，仿真值與實測值誤差僅為4.6%，故采用振動傳遞預測模型預測中低速磁浮豎向振動傳遞特性是可行的，具有一定的參考性。

同時由表1可看出，考慮軌道時系統的自振頻率稍微大于不考慮軌道時，這是由于軌道結構會提供一定的剛度；F軌的振動多集中在57.27 Hz以后，且振型密集，即當系統振動頻率在此區間時F軌很容易發生局部振動。

2.3 軌道-橋梁系統振動傳遞特性分析

建立軌道-橋梁系統有限元模型，在F軌跨中軌頂施加單位1的簡諧荷載，采用完全法諧響應分析法，分析頻率范圍為1～300 Hz，分別對F軌及簡支梁在距激勵點0 m，0.5 m，1 m，2 m，5 m，7.5 m處截面的位移導納進行計算，加載圖如圖8所示，計算結果如圖9～圖11所示。可以看出：

(1) F軌及簡支梁的位移導納均在9.33 Hz，57.27 Hz左右出現兩個振動峰值，從自振特性分析可知，9.33 Hz為軌道-橋梁系統整體一階豎彎的頻率，而57.27 Hz為F軌的一階豎彎局部振動。在57.27 Hz之后，F軌的位移導納衰減較快，且有許多較小的峰值。這是由于F軌在57.27 Hz之后的局部振動密集，但是高階的局部振動對F軌位移導納的貢獻越來越弱所致。

(2) 隨著考察點距激勵點距離的增大，F軌的位移導納在9.33 Hz處的幅值逐漸減小，這是由于軌道-橋梁系統的一階整體豎彎在跨中處的振型幅值最大，越遠離跨中，振型幅值越小。當頻率高于57.27 Hz時，隨著考察點距離激勵點距離的增大，F軌的位移導納相差并不十分顯著，這是由于高于57.27 Hz時，軌道-橋梁系統主要表現為F軌的局部振動，由于F軌的縱向支撐間距僅有1.0 m，F軌的局部振動多表現為短波振動，即波數較多，導致不同位置處F軌的振型幅值相差不大，從而使得F軌的位移導納在高于57.27 Hz時不隨著考察點距離的增大而減小。

(3) 從圖11中可以看出，F軌跨中和橋梁跨中的位移導納均在9.33 Hz和57.27 Hz處有峰值。在9.33 Hz處，F軌和橋梁位移導納的幅值是一樣的，這是由于軌道-橋梁系統在9.33 Hz附近產生一階整體豎彎，因此跨中F軌的位移和橋梁的位移導納大小一樣。在57.27 Hz處，F軌的位移導納顯著大于橋梁的位移導納，這是由于在57.27 Hz處產生F軌的局部一階豎彎振型，橋梁在此頻率處無振型，F軌的振動經由扣件傳遞到橋梁上，導致橋梁在57.27 Hz也出現一個較小的峰值，但此峰值遠小于F軌處的峰值。并且在57.27 Hz之后，F軌的豎向位移導納遠大于橋梁。

圖8 激勵點與考察點圖示Fig.8 Diagram of excitation point and output point

圖9 F軌位移導納Fig.9 Displacement admittance of F-rail

圖10 簡支梁位移導納Fig.10 Displacement admittance of simply supported beam

圖11 跨中位移導納對比Fig.11 Comparison of mid span displacement admittance

3 參數分析

3.1 激勵位置

探討激勵位置對軌道-橋梁系統豎向振動傳遞特性的影響規律。F軌在縱向由扣件等間距支撐。圖12、圖13所示為激勵作用于跨中扣件所在截面的F軌上和距跨中0.5 m非扣件所在截面的F軌上時簡支梁的跨中位移導納和F軌的原點位移導納分析圖。從圖中可以看出：無論是F軌還是簡支梁，在0～100 Hz內，激勵點是否在扣件處對位移導納的影響并不大；而在頻率大于100 Hz部分，對于簡支梁來說，導納曲線吻合較好，當激勵位于扣件處時的橋梁豎向位移導納略大，對于F軌而言，當頻率在100～200 Hz左右，激勵位于扣件處時的F軌位移導納的波動幅值要大于激勵位于非扣件處時。即是，當激勵位置作用于扣件位置處時，會導致F軌和橋梁在較高頻段(100～200 Hz)的位移導納波動更劇烈。

3.2 扣件垂向剛度

扣件的垂向剛度對軌道-橋梁系統豎向剛度有一定的貢獻，變換扣件剛度，形成5個梯次，即100 MN/m，150 MN/m，200 MN/m，250 MN/m，300 MN/m。分析這5種扣件剛度下，F軌和簡支梁的跨中位移導納變化規律如圖13、圖14所示。從圖中可以看出：對簡支梁而言，扣件的垂向剛度在57.27 Hz之前對簡支梁的位移導納影響很小，在57.27 Hz以上隨著扣件剛度增大，峰值頻率略有增大，但不明顯。

圖12 簡支梁位移導納Fig.12 Displacement admittance of simply supported beam

對于F軌而言，隨著扣件剛度的增加，在9.33 Hz處的位移導納幅值大小基本不變，這是由于扣件剛度的增大并不能改變軌道-橋梁系統的一階整體豎彎頻率。在57.27 Hz附近，隨著扣件剛度的增大，F軌的豎向位移導納的峰值頻率增大，這是由于扣件剛度的提高會導致軌道結構的局部振動頻率提高。

圖13 F軌位移導納Fig.13 Displacement admittance of F-rail

圖14 簡支梁位移導納Fig.14 Displacement admittance of simply supported beam

圖15 F軌位移導納Fig.15 Displacement admittance of F-rail

3.3 軌枕間距

軌枕間距的不同使得軌道-橋梁系統豎向剛度發生變化，變換軌枕間距，形成5個梯次：0.5 m，0.75 m，1.0 m，1.25 m，1.5 m，由于軌枕間距的不同使得跨中截面可能為扣件所在截面，也可能為非扣件所在截面，所以每一個間距梯度值下分為上述兩種情況來考慮。分析這5種軌枕間距下，F軌和橋梁的位移導納變化規律如圖16、圖17所示。

從圖中可以看出：對于簡支梁而言，在系統第一階整體豎彎頻率附近，軌枕間距的改變對系統振動傳遞特性的頻譜分布規律影響很小，但對系統整體一階豎彎頻率處的幅值略有影響，隨著間距增大，幅值增大。對于F軌來說，隨著軌枕間距的提高，對軌道-橋梁系統整體一階豎彎頻率影響不大，但F軌的局部剛度降低，F軌的局部振動頻率降低，且F軌的位移導納由橋梁的位移導納和F軌自身的位移導納構成，因此，F軌的位移導納的第一個峰值頻率差異不大(此為系統整體一階豎彎頻率)，但在此峰值頻率處的位移導納幅值增大。同時，軌枕間距的提高使得F軌的局部振動頻率降低，因此，隨著軌枕間距的增大，F軌豎向位移導納的第二個峰值頻率(F軌的一階局部豎彎頻率)降低。

圖16 簡支梁位移導納Fig.16 Displacement admittance of simply supported beam

圖17 F軌的位移導納Fig.17 Displacement admittance of F-rail

4 磁浮車橋耦合振動模型建立的探討

4.1 磁浮車橋耦合振動模型

圖18所示為傳統輪軌列車與中低速度磁浮列車的構造示意圖。中低速磁浮列車依靠電磁懸浮力作用于軌道上而實現平穩運行，而電磁懸浮力的間距一般為0.7 m。相比于傳統輪軌列車，中低速磁浮列車對軌道的作用更類似于一種均布荷載作用，更加充分的利用了軌道結構，這也是磁浮軌道比傳統輪軌交通軌道設計的較為輕盈的原因。

圖18 兩種列車構造示意圖Fig.18 Two kinds of train structure

傳統輪軌車橋的研究不僅僅局限于時域研究，已有諸多學者致力于頻域內的車橋耦合振動研究，通過頻域內的研究，可以更加清晰方便的了解車橋耦合振動的內在機理。磁浮車橋也是相同的，通過頻率內的研究也可以更加清晰的探討磁浮車橋耦合振動的內在機理。文獻[17]研究指出電磁懸浮控制系統在平衡位置附近的電磁懸浮力與懸浮間隙可近似簡化成線性彈簧阻尼系統，如此，即可方便的建立類似傳統輪軌車橋耦合振動頻域模型的磁浮車橋線性頻域耦合振動模型。

文獻[18]研究指出，在傳統輪軌頻域模型中，當荷載作用位置大于軌道或橋梁考察點10 m以上時，即可忽略該荷載對車橋耦合振動的影響，從而發展了單輪、四輪等頻域車橋耦合模型，極大的簡化了模型的建立。然而，由圖9分析可知，當考察點距離荷載7.5 m時，考察點處F軌的豎向位移導納仍不可忽略。這一規律與傳統輪軌交通有所差異，在簡化頻域內磁浮車橋耦合振動模型時，需正確考慮電磁力荷載的加載位置和加載數量，從而使簡化的頻域模型更加精確。

4.2 F軌的影響

由圖9與圖11的分析可知，F軌的局部振動頻率較低(57.27 Hz左右)，遠小于傳統輪軌交通中軌道結構的彎曲頻率(200 Hz左右)。F軌在其自身局部振動頻率處的豎向位移導納幅值遠大于相應頻率處橋梁的位移導納(見圖11)。F軌的局部變形對懸浮間隙的影響是顯著的，且是易發生的(見圖19)。

圖19 F軌局部振動示意圖Fig.19 Local vibration of F-rail

因此，F軌對磁浮車橋耦合振動的影響需要考慮，李小珍等亦在研究中指出了F軌對磁浮車橋耦合振動有影響，并對影響激勵做了初步探討。因此建議在后續的磁浮車橋耦合振動研究中考慮F軌的影響，亦或是發展較為完善的磁浮列車-軌道-橋梁系統耦合振動模型，從而合理設計軌道結構參數，避免磁浮車軌/橋的共振問題。

5 結 論

本文針對某中低速磁浮試驗線，采用大型有限元分析軟件ANSYS建立軌道-橋梁系統有限元模型，分析了中低速磁浮軌道-橋梁系統豎向振動傳遞特性，并且探討了激勵位置、扣件剛度以及軌枕間距對系統振動傳遞特性的影響，主要結論如下：

(1) 中低速磁浮軌道-橋梁系統的位移導納存在兩個較為明顯的峰值，第一個峰值對應為軌道-橋梁系統的整體一階豎彎頻率，第二個峰值對應為F軌的局部一階豎彎頻率。

(2) 隨著考察點與荷載激勵點距離的增大，F軌在系統整體一階豎彎頻率點處的位移導納逐漸減小。當頻率高于F軌局部一階豎彎頻率時，隨著考察點與荷載激勵點距離的增大，F軌的位移導納相差不顯著。

(3) 荷載的激勵位置僅影響F軌在100～200 Hz范圍的位移導納大小。激勵位于扣件處時，F軌的位移導納的振動幅值要大于激勵位于非扣件處時。

(4) 隨著扣件剛度的增大和軌枕間距的減小，軌道系統的局部剛度增大，軌道-橋梁系統中F軌的位移導納第一個峰值頻率基本無變化(系統整體一階豎彎頻率)，但第二個峰值頻率會有所增大(F軌的局部一階豎彎)。

(5) 在建立磁浮車橋耦合振動模型(頻域內)時要謹慎考慮電磁力的加載位置和加載數量。F軌的局部變形較明顯，且自振頻率較高(57 Hz附近)，建議在磁浮車橋耦合振動模型中考慮F軌的影響。